袁士霄，你对用δ函数来表述的静止概念，是波矢频谱是极其分散的，它是波矢在整个开区间（0，∞）内所有分波的叠加。你又说，匀速运动的粒子是无限长的平面波，这个匀速当然也包含无限小的匀速运动了，那么，这种从无限小的匀速运动过渡到0速度，其波矢频谱马上就变得极其分散么，这个途径一般不符合连续性数学图景的。你又说引进δ函数并不是肯定静止粒子的真实存在，那么这种波矢频谱马上就变得极其分散是真的呢，还是量子力学的一个补漏，还是你自己的发挥。
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静止的粒子的函数是delta（p），其是频率为定值（0）的粒子。不是delta（x）
但其空间分布是弥散的。袁前辈可能说反了。
正是因为事物总是相互作用的，在研究微观作用的时候，只有用概率波才能描述，其他的经典描述方法都不好。而概率波的行为过度到经典之后，不与经典行为矛盾。
袁士霄 时间：2010-07-20 17:32:53
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静止的粒子的函数是delta（p），其是频率为定值（0）的粒子。不是delta（x）
但其空间分布是弥散的。袁前辈可能说反了。
正是因为事物总是相互作用的，在研究微观作用的时候，只有用概率波才能描述，其他的经典描述方法都不好。而概率波的行为过度到经典之后，不与经典行为矛盾。
袁士霄 时间：2010-07-20 17:32:53
因袭历史的原因，我们把波函数也称为物质波。并不能因此而认为：物质是主体，波只是它的附属。
我们知道，完善的量子论是量子场论。在量子场论看来，时空中分布着各种各样的场，每一种场的最低能态是真空态，场的激发导致粒子的产生，场的退激发导致粒子湮灭。因此，波场是粒子的本源，从而也是物质的本源；而物质是场的一种表现。波场可以表现得没有实粒子，比如真空态。
波动光学的基础是电磁理论，而电磁理论方程组可以用分析力学的方法推导出来。受此启发，薛定谔也是用分析力学方法推导波动力学方程的。
波频与观察者相关，这不与相对论冲突，而是相对论的推论，不仅光波有多普勒效应，声波和物质波也有多普勒效应。如果，观察者沿着声波传播的方向，以音速运动，他测到波长为无限长。与此类比，观察者以群速度（矢量）运动，他测到的粒子波的波长也是无限长。
我们三人之间的不同看法源于“静止”如何定义。
在经典力学中，我们可以说，粒子静止就是该粒子的坐标恒定，或者是该粒子的速度为0，两种说法等价。
用波函数描写粒子，粒子的坐标恒定，比如说处在x0点，也就是波函数集中在x0点，而在空间的其它点，波函数取0，归一化的波函数就是delte(x-x0)。
用波函数描写粒子，自由粒子的动量为0，波函数在动量空间的表达式就是 delte(p)。
可见，量子力学中，两种静止的含义是完全不同的。区分了两种情形，一切的矛盾就不复存在。
我们知道，完善的量子论是量子场论。在量子场论看来，时空中分布着各种各样的场，每一种场的最低能态是真空态，场的激发导致粒子的产生，场的退激发导致粒子湮灭。因此，波场是粒子的本源，从而也是物质的本源；而物质是场的一种表现。波场可以表现得没有实粒子，比如真空态。
波动光学的基础是电磁理论，而电磁理论方程组可以用分析力学的方法推导出来。受此启发，薛定谔也是用分析力学方法推导波动力学方程的。
波频与观察者相关，这不与相对论冲突，而是相对论的推论，不仅光波有多普勒效应，声波和物质波也有多普勒效应。如果，观察者沿着声波传播的方向，以音速运动，他测到波长为无限长。与此类比，观察者以群速度（矢量）运动，他测到的粒子波的波长也是无限长。
我们三人之间的不同看法源于“静止”如何定义。
在经典力学中，我们可以说，粒子静止就是该粒子的坐标恒定，或者是该粒子的速度为0，两种说法等价。
用波函数描写粒子，粒子的坐标恒定，比如说处在x0点，也就是波函数集中在x0点，而在空间的其它点，波函数取0，归一化的波函数就是delte(x-x0)。
用波函数描写粒子，自由粒子的动量为0，波函数在动量空间的表达式就是 delte(p)。
可见，量子力学中，两种静止的含义是完全不同的。区分了两种情形，一切的矛盾就不复存在。
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bellbasis 时间：2010-07-20 23:35:28
bellbasis 时间：2010-07-20 23:35:28
可见，量子力学中，两种静止的含义是完全不同的。区分了两种情形，一切的矛盾就不复存在。
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这并没有不同的定义，只是因为不确定原理，你不能同时确定一个粒子的动量和位置而已。也就是说你不能找到一个静止的坐标固定的粒子。只能说当你找到一个坐标固定的粒子时，你不知道它的动量是多大。即不知道它是不是静止。
经典情况下，确定动量和位置的手段都很粗糙，所以可以找到近似静止和近似固定位置的粒子。矛盾只在于精度。
实际上，量子力学有3个解释，薛定谔方程，矩阵力学，路径积分。
第一个和经典类似，很直观，由微分方程表示，只是微分方程的解用量子力学诠释物理意义。
第二个用更数学化，用于理解量子理学概念，进行形式推导更好。其核心思想是粒子用态矢量表示，算符作用于态矢量，需要和测量联系的时候只是求态矢内积。
第三个很强大，认为量子和经典效应是所有可能的粒子路径的叠加。但是计算起来并不简单。
实际上第二种一般出现的场合比较多，因为概念明晰。量子场论也可以认为是和空间，动量相关的算符作用于粒子态上的结果。
粒子态是一种抽象状态，可以用动量，坐标等等表述粒子态的特征。该态可以在坐标，动量上投影，其投影为波函数。
所以，更好的描述是，粒子处于一种状态，经过物理算符作用后变成另一种状态，然后和其他状态进行内积求出需要观测的物理量（由一个态到另一个态的几率）。
所以这个时候其实和“波“并没什么关系，只是其概率分布长得很像波而已。
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这并没有不同的定义，只是因为不确定原理，你不能同时确定一个粒子的动量和位置而已。也就是说你不能找到一个静止的坐标固定的粒子。只能说当你找到一个坐标固定的粒子时，你不知道它的动量是多大。即不知道它是不是静止。
经典情况下，确定动量和位置的手段都很粗糙，所以可以找到近似静止和近似固定位置的粒子。矛盾只在于精度。
实际上，量子力学有3个解释，薛定谔方程，矩阵力学，路径积分。
第一个和经典类似，很直观，由微分方程表示，只是微分方程的解用量子力学诠释物理意义。
第二个用更数学化，用于理解量子理学概念，进行形式推导更好。其核心思想是粒子用态矢量表示，算符作用于态矢量，需要和测量联系的时候只是求态矢内积。
第三个很强大，认为量子和经典效应是所有可能的粒子路径的叠加。但是计算起来并不简单。
实际上第二种一般出现的场合比较多，因为概念明晰。量子场论也可以认为是和空间，动量相关的算符作用于粒子态上的结果。
粒子态是一种抽象状态，可以用动量，坐标等等表述粒子态的特征。该态可以在坐标，动量上投影，其投影为波函数。
所以，更好的描述是，粒子处于一种状态，经过物理算符作用后变成另一种状态，然后和其他状态进行内积求出需要观测的物理量（由一个态到另一个态的几率）。
所以这个时候其实和“波“并没什么关系，只是其概率分布长得很像波而已。
作者：袁士霄 时间：2010-07-20 22:52:47
delte——delta
作者：bellbasis 时间：2010-07-21 16:09:31
作者：bellbasis 时间：2010-07-21 16:09:31
作者：袁士霄 回复日期：2010-07-21 14:30:09
静止的唯一定义是动量为0～ 我没有限定不能实用 delta（x），我只是说delta（x）不是静止粒子而已。
参考系变换，非相对论情况变化的是v，也就是p，p从+变成0 变成-没什么问题阿？很连续阿？（这时请考察该静止粒子的幅度绝对值平方有没有变化，exp（-ipx），无论p是什么，绝对值都是1）相对论情况，波矢和坐标p，x都是协变/逆变的，px是标量和坐标变换无关，所以和非相对论情况一样。
我前面说过，测量量是振幅的绝对值平方，不是波动复数表达形式本身，楼主把它的平方安参考系变换，再看看有没有变化（那个才是可以和经典类比的东西）。
我一直强调，要理解量子力学，要从态和概率上理解，波动表达形式只是选择参数空间后的一种数学展开（数学描述），并不是本质的。所以不要纠结于和机械波进行类比。2者没有关系 。只是量子力学的数学形式在某些特殊的态下呈现波动的特征而已。
静止的唯一定义是动量为0～ 我没有限定不能实用 delta（x），我只是说delta（x）不是静止粒子而已。
参考系变换，非相对论情况变化的是v，也就是p，p从+变成0 变成-没什么问题阿？很连续阿？（这时请考察该静止粒子的幅度绝对值平方有没有变化，exp（-ipx），无论p是什么，绝对值都是1）相对论情况，波矢和坐标p，x都是协变/逆变的，px是标量和坐标变换无关，所以和非相对论情况一样。
我前面说过，测量量是振幅的绝对值平方，不是波动复数表达形式本身，楼主把它的平方安参考系变换，再看看有没有变化（那个才是可以和经典类比的东西）。
我一直强调，要理解量子力学，要从态和概率上理解，波动表达形式只是选择参数空间后的一种数学展开（数学描述），并不是本质的。所以不要纠结于和机械波进行类比。2者没有关系 。只是量子力学的数学形式在某些特殊的态下呈现波动的特征而已。
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