写出H的一般形式,即H包含任何形式的势能 引入势能是经典力学哈密顿量要求的，必须有动能项和势能项

实际上是这个思路：
　　1： 观测实验，觉得粒子有波动性，猜测自由粒子是平面波，并做一些简单预言。
　　2： 通过平面波，和薛定谔方程（H|psi>=E|psi>，这个方程很抽象，解决不了任何问题），猜测这个抽象方程的现实对应，即p为坐标的偏微分，E为时间的偏微分。即确定力学量和算符的对应关系。
　　3：写出H的一般形式,即H包含任何形式的势能。利用偏微分算符，原则上可以解出任何波函数的解，但是这个解不一定是平面波或者驻波，可以是任何东西（引入势能是经典力学哈密顿量要求的，必须有动能项和势能项，你的一切分歧都来此于此，但是这一项是经典要求，不是量子要求）。
　　4：实验验证一些复杂的解，比如氢原子，比如谐振子，等等，发现和实验相符。
　　5：确立力学量对应算符作为基本原理。
　　
　　
　　类比一下这个逻辑：
　　1， 牛顿看见重物下落
　　2， 牛顿认为万有引力
　　3， 牛顿观察开普勒3定律觉得万有引力是平方反比（不记得是不是这样了）
　　4， 牛顿确定万有引力公式
　　5， 万有引力公式作为牛顿力学基本原理之一
　　
　　最初得到定律的时候，需要一些启发性思维和类比（比如你所说的数字游戏)，（比如波动的引入）但是不代表一开始的启发性思维就是整个理论框架的基础。苹果，开普勒3定律都是基本定律描述现象的一个子集，但是他们不能描述其他的东西，所以不是基本的。所以说平面波和驻波有他们存在的地方，但是绝对不是基本的。试图用这个解释一切，是不可能的。
　　
　　在接触未知世界的时候，第一次观察（接触）会让我们有很多灵感，对于暂时不能列出方程描述的东西，我们会用类比去描述未知事物，但是当充分了解之后，必然有更基本的概念，第一次看见的东西仅仅是微不足道的一小部分而已。你理解了么？
　　
　　所以你跟着物质波的思路历程，经历的只是发现定律的原初思维，而不是看见了完整的量子力学框架。其实很多科普的手法就是如此的（因为框架总是要涉及方程，方程总是枯燥的），比如非常经典的时空的弯曲用一个膜来描述，但是你能用一个重物和膜去真正计算出黑洞的引力场么？无论你怎么摆弄那个重物恐怕都不行吧。

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作者：bellbasis 时间：2010-07-28 01:29:48

　　所以说，原初发现定律的时候的思路，和科学体系成熟时的思路是完全不同的。原初发现定律的思路是非常难以理解的，那都是天才的思维，一些结论虽然怪异，但是居然是大部分是正确的。当体系成熟以后，我们不需要天天用那种思维去解决问题。