能级交叉其实就意味着在该点上能级是简并的
一般来说是由于对称性
举个例子，一维谐振子能级无简并，但是三维各向同性谐振子能级是高度简并的，所有nx+ny+nz相等的能级都是简并的，这就是由于三维各向同性谐振子具有空间转动不变这个对称性。
追问
怎么理解其他的啊？
回答
所谓对称性，就是指哈密顿量做某种操作后保持不变。那么某个本征波函数做同样的操作后，也能满足同样的本征方程，而这个新的波函数与原波函数一般来说是不一样的，由此就会造成简并。
追问
消除简并是不是再引入一个新德自由度就可以了？
回答
一般来说只要破坏原来的对称性就可以了。
比如消除电子的自旋简并，只要引入磁场，引入一个特殊方向，破坏原来的空间旋转对称性即可。
追问
怎么理解其他的啊？
回答
所谓对称性，就是指哈密顿量做某种操作后保持不变。那么某个本征波函数做同样的操作后，也能满足同样的本征方程，而这个新的波函数与原波函数一般来说是不一样的，由此就会造成简并。
追问
消除简并是不是再引入一个新德自由度就可以了？
回答
一般来说只要破坏原来的对称性就可以了。 比如消除电子的自旋简并，只要引入磁场，引入一个特殊方向，破坏原来的空间旋转对称性即可。
简并态_百度百科
baike.baidu.com/view/1637911.htm
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[PPT]
两种方法配合使用可以得出精确度较高的结果。 量子力学 ... （1）非简并仅限于计算能量修正的那个能级 ，其它 .... 解: （1）基态能量 是二度简并的，令零级近似波函数为.
求基态的一级近似能量与零级近似波函数
211.64.32.72/include/.../20090928022305500.ppt
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量子Hall效应与拓扑绝缘体理论（I） | 日志| 果壳网科技有意思
www.guokr.com/blog/773996/
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热力学统计物理实验精品课程 - 河南教育学院
www2.haie.edu.cn/wulixi/jpkc/.../第六章玻耳兹曼统计.ht...
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第7章统计热力学基础
chem.xmu.edu.cn/teach/chemistry-net.../resource/
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能提供这句话的英文原文吗?
量子相变,应该是指系统量子状态对序参量的某阶微分(包括零阶)不连续吧~~
以下是个人的粗浅理解.
基态发生能级交叉 或者 规避能级交叉极限(不取极限,而取 极限+ - ε) 时.
基态能量对序参量(如坐标)的微分必然不连续:)
量子相变,应该是指系统量子状态对序参量的某阶微分(包括零阶)不连续吧~~
以下是个人的粗浅理解.
基态发生能级交叉 或者 规避能级交叉极限(不取极限,而取 极限+ - ε) 时.
基态能量对序参量(如坐标)的微分必然不连续:)
我说一下我的想法，但未必正确，仅供参考。原因有两个，一是没有上下文，不容易对照。二是由于相变作为凝聚态物理中最为核心的概念，不夸张的说，没有几个人是真正理解的。
简单的说，在绝对0度时体系在相变前处在简并能级上（能级交叉其实就意味着在该点上能级是简并的），由于某种原因，比如说，使体系的对称性下降，简并的能级就会发生分裂。从微扰论考虑，分裂后的能级跟原先简并的能级相比，有的升高有的降低。由于体系要处于最低能量状态，自然会落到简并分裂后能量最低的能级，这在能量上是有利的，所以相变会自发发生。
那么，这跟量子相变有什么关系呢？我举一个不恰当的例子，比如一维体系中的派尔斯相变。严格来说，派尔斯相变是热力学相变，有临界温度，由电子跟声子耦合而产生（此时绝热近似失效）。但是，在绝对0度时，虽然没有热声子，有些一维或是准一维体系的电子跟晶格的零点振动相互作用也会产生派尔斯相变。此时，可以近似看做量子相变（因为这种相变不是由温度变化而引起的，是由于零点振动这种“量子涨落”而引起的）。那么，晶格结构就会发生二聚化，能带在费米面处张开缺口，形成带隙，从而完成金属到绝缘体的转变（相变）。自然，说这个例子不恰当的另一个原因是对于严格的一维体系，其能带是非简并的。不过，严格来说派尔斯相变只能在准一维体系中发生，此时或许有望出现简并能带（能级）。
好了，就说这么多，不一定对。如果要继续说下去，或许就会牵涉到量子序，拓扑序等更深一层的概念。而这些东西，恰恰就是现代凝聚态物理所研究的焦点，很多还没有定论。我也就不继续胡扯八道下去了。
:)
简单的说，在绝对0度时体系在相变前处在简并能级上（能级交叉其实就意味着在该点上能级是简并的），由于某种原因，比如说，使体系的对称性下降，简并的能级就会发生分裂。从微扰论考虑，分裂后的能级跟原先简并的能级相比，有的升高有的降低。由于体系要处于最低能量状态，自然会落到简并分裂后能量最低的能级，这在能量上是有利的，所以相变会自发发生。
那么，这跟量子相变有什么关系呢？我举一个不恰当的例子，比如一维体系中的派尔斯相变。严格来说，派尔斯相变是热力学相变，有临界温度，由电子跟声子耦合而产生（此时绝热近似失效）。但是，在绝对0度时，虽然没有热声子，有些一维或是准一维体系的电子跟晶格的零点振动相互作用也会产生派尔斯相变。此时，可以近似看做量子相变（因为这种相变不是由温度变化而引起的，是由于零点振动这种“量子涨落”而引起的）。那么，晶格结构就会发生二聚化，能带在费米面处张开缺口，形成带隙，从而完成金属到绝缘体的转变（相变）。自然，说这个例子不恰当的另一个原因是对于严格的一维体系，其能带是非简并的。不过，严格来说派尔斯相变只能在准一维体系中发生，此时或许有望出现简并能带（能级）。
好了，就说这么多，不一定对。如果要继续说下去，或许就会牵涉到量子序，拓扑序等更深一层的概念。而这些东西，恰恰就是现代凝聚态物理所研究的焦点，很多还没有定论。我也就不继续胡扯八道下去了。
:)
LS说的好高深哟。同意:D
有一个问题呀。。量子相变发生在零温，它可以仅仅只用能级来描述吗？有没有自由能（商）的物理在里面？
另外一个问题派尔斯相变是量子相变吗？
另外一个问题派尔斯相变是量子相变吗？
Originally posted by stone1235617 at 2009-9-6 18:07:
有一个问题呀。。量子相变发生在零温，它可以仅仅只用能级来描述吗？有没有自由能（商）的物理在里面？
另外一个问题派尔斯相变是量子相变吗？
一，LS似乎没有完全理解我的意思，我只是讨论为什么相变可能发生，给出一个可能的而且比较简单的解释，并没有说量子相变“仅仅”可以用能级表示，你再看一看我的3L帖子就知道了。退一步说，在绝对0温，比如自由能，F=U-TS，当T=0时，F=U，自由能退化成内能，也就是此时基态能量密度扮演了自由能密度的角色（而基态能量密度中的奇点则用来标记量子相变，换句话说，量子相变可以通过基态能量的奇点定义为哈密顿量中的参量函数）。所以无论从哪方面说，从能量角度考虑是不会错的。至于你说的熵-----“绝对0温时热力学体系”的熵，呵呵，应该是常数吧。有一个问题呀。。量子相变发生在零温，它可以仅仅只用能级来描述吗？有没有自由能（商）的物理在里面？
另外一个问题派尔斯相变是量子相变吗？
二，派尔斯相变当然不是量子相变，我这里只是为了说明问题做得一个类比，并一再说这个类比未必恰当，这在原帖中已经说的很清楚了。另外，自然可以举一些量子相变的例子，比如由有序-无序产生的金属-绝缘相变，或是自由费米系统中的量子序和量子相变（例如， 自由系统中不同的量子序由费米面的拓扑分类等等），如果这样扯开来说那就太就多了，而且未必说的清楚（比如考虑电子相互作用后有序-无序相变中的定域化的标度理论是否成立，二维无序电子体系是否存在金属基态等等，都是一些需要进一步证明的问题），而且这么做也说明不了什么问题。:)
