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[置顶]p-n结的开关速度和几种p-n结开关二极管
2009-11-03 03:53阅读898评论0
“电子”和“光子”的物理图像解析
王雯宇
在大学物理电磁学教学课堂中，常常会有同学问这样的问题“电子的形状是什么？”，有的同学甚至根据电子电荷产生的库仑电场能量由爱因斯坦质能关系来推导出一个球形电子的半径.
而在讲解狭义相对论中光子静止质量的时候，有同学也会问“光子是什么形状？”，“如果光子有静止质量会出现什么问题？”.
对于这样的问题，如果没有对量子力学及场论有很好的理解是不容易回答的.
通常宏观物体都有一定的形状，这是因为物体由分子组成的，分子是个复杂的电学系统，它们之间的形成了范德瓦耳斯作用力.
当分子远离的时候相互吸引，靠近的时候相互排斥，这样物体形成了一定的形状.
然而当我们来思考电子的形状的时候，不管是我们认为电子是圆球，或者立方体，还是根据波粒二象性认为电子是波，我们总是很难回答这样的问题，是什么力能够让电子保持其形状？因为电子是微观粒子，本身带有电荷.
宏观上看同种电荷是相互排斥的，必须有吸引力才能让电子保持一个球或者波的形状.
那么这个力是什么？难道电子和光子有更加微观的结构？
通常大学物理教材已经给电子和光子一个物理图像，那就是电子和光子按照概率波运动，这是物理学家波恩对微观粒子量子现象的表述，得到了大多数物理学家的认可.
然而微观粒子的概率波表述并没有说明微观粒子到底是个什么“东西”，小球？似乎又不是.
关于量子力学的理解一直是饱受争议的，二十世纪上半叶玻尔和爱因斯坦之间关于量子力学理解的论战一直到至今仍然在持续.
现在大多数物理学家已经接受了以玻尔为首的“哥本哈根学派”提出的量子力学的解释.
这个正统的量子力学解释已经基本上回答了电子和光子到底是个什么东西的问题.
二十世纪后半叶逐步完善的量子场论更加深入地说明了微观粒子的运动规律.
对于没有学习过场论的大学物理老师以及大多数本科学生来说，专门说明一下微观粒子的理解是必要的.
这不仅可以开阔学生的物理视野，而且会加深广大学生对物理学的理解.
本文将按照历史的思路，回顾电磁学、量子力学、量子电动力学建立和发展的历程，给出微观粒子物理图像的解析.
论文分为四个部分，第一部分简单回顾电磁学的发展历史，讲述经典电动力学对电磁现象的表述；第二部分说明量子力学的理解，电子和光子的量子表述；第三部分简要讲解量子电动力学主要内容，给出量子电动力学的预言和验证，解析电子和光子的物理图像；第四部分给出总结，简要说明大学物理课堂中讲解微观粒子物理图像的意义.
1.
图1
像水流一样的电流
|
通过电荷
的正负号恰当地解决了同种相斥异种相吸的现象.
随后人们发现了电流现象，电荷能够像水流一样流动（见图1）.
十九世纪初欧姆、伏特等人研究了电流的唯象规律，此时人们还没有把电现象和磁现象联系起来.
1820年物理学家奥斯特在课堂教学中意外发现载流导线可以引起磁针偏转的现象，从此人们开始了电磁现象的联合研究.
需要说明的是，此时物理学家已经发现了电荷守恒现象，根据诺特尔定理，每个连续对称性都有一个守恒量与之对应，而电荷守恒是否对应某种对称性，经典的电磁学并没有明确说明.
真正电磁学理论建立是在从法拉第开始的.
法拉第对电磁现象的实验发现，要正确描述电磁现象，我们必须放弃牛顿点粒子相互力作用的观点，而要引入“场”的概念.
场是空间中连续分布的物质，变化的磁场可以产生电场，这就是有名的法拉第电磁感应定律.
后来麦克斯韦严格数学化并推广了该规律，引入了位移电流假说，得到了麦克斯韦方程组.
他发现电磁场可以相互振荡传播，他认为光就是电磁波.
麦克斯韦理论统一了电磁现象和光现象，这是物理学发展历史上的重要里程碑.
经典电动力学取得成功的同时，仍然遗留一个问题，它和伽利略变换是矛盾的，麦克斯韦方程组成立的参考系是什么？
1905年爱因斯坦在论文《论动体的电动力学》提出狭义相对论回答了这个问题.
爱因斯坦指出伽利略变换只是物体速度远远小于光速下的近似，电磁场（4X4反对称张量）不同惯性参考系下满足洛伦兹变换，麦克斯韦方程组在所有惯性参考系都是成立.
至此经典电动力学完全建立.
回顾经典电动力学建立的历史我们可以得到这样的结论：1）经典电动力学中电荷是电磁场的源，它是一种类似水一样连续分布的物质；2）电磁场振荡产生电磁波，光是一种电磁波；3）没有电子和光子的这样的物质存在.
2.
现代物理的研究开始于人类对物质微观结构的探索【2】.
1897年J.
J. 汤姆森测量了阴极射线的电荷质量比，确定带负电的微粒是组织物质的基本微元.
1913年密立根精确测量了电子电荷，发现微元电荷总是某个基元的整数倍，人们就由此确定了“电子”这个基本粒子的存在.
与此同时，光，这种已经被多次证明是一种波的物质也被发现其能量是一份一份的，这就是普朗克的黑体辐射理论和爱因斯坦的光电效应的解释.
玻尔推广了这样量子化的思想，引入原子定态的概念，很好地解释了氢原子了光谱观测，“光子”的概念就逐步被人们所接受.
二十世纪二十年代严格的量子力学理论建立起来了：德布罗意认为既然光子既是波也是粒子，那么通常被认为是粒子的电子也应有波的属性，他推广得到了电子的波长和频率的公式，这就是微观粒子波粒二象性；随后海森堡提出了测不准原理，建立了矩阵力学，薛定谔建立了波动力学，量子理论进入了飞速发展的阶段.
当人们开始研究物质的微观结构，提出电子和光子概念的时候，它们的物理图像到底是什么，就是一个必须要回答的问题.
本文不去详细回顾关于量子力学解释的争论，这里只给出哥本哈根学派的量子力学解释，这个解释其实已经很好地回答了电子和光子的物理图像问题【3】.
量子力学的基础是测不准原理，微观粒子具有波粒二象性.
量子力学理论描述的并不是完全客观的、机械的物质世界，而是客观世界在人们不同测量的时候给出什么样结果的理论.
理解这一点，对学习量子力学是非常重要的.
人们对理论的表述只能应用我们可以理解的概念，而所有我们可以理解的概念都源于宏观的某个测量.
根据测不准原理，这种测量越精确，人们就会丧失与之共轭的物理量的信息.
所以微观粒子在实验中呈现矛盾的结果并不说明量子理论是错误的，因为理论本身就是在告诉你做怎样的测量，会有什么样的结果.
量子力学并不回答在做测量之前，微观粒子到底是个什么样的存在.
如果接受了以上量子力学的解释，我们就可以对电子和光子的微观图像做出回答了.
我们每种关于电子或者光子是什么的表述，总是对应于某种测量，所以电子和光子会给出宏观上看来完全不同的图像.
比如：1）一个平面的电子波，此时电子有确定的动量，位置完全不确定，此时可以认为电子的半径是无穷大的；2）一个确定位置的电子，半径是无穷小的，动量是完全不确定的，得到这样的电子，需要无穷大的能量；3）金属中的自由电子气体，可以看作以金属表面为边界的驻波，满足费米狄拉克统计；4）黑体中的光子，可以看作以黑体表面为边界的驻波，满足波色爱因斯坦统计.
这些表述都很好的解释了观测到的实验现象，这正是量子力学几个重要验证.
3.
如上节所述，量子力学看上去有很大的随意性，其实不是这样的.
早期量子力学是以低速经典力学量子化理论为基础的，随后人们开始发展与相对论结合的量子力学，由此而建立了无穷多自由度的量子场论【4】.
量子场论中给出了物质基本相互作用的构建方法，让人们更加深刻地理解了相互作用的本质，时空的基本属性.
自然界的四种相互作用：强、电磁、弱和引力相互作用都用场论做了很好的表述.
量子场论也统一了电磁和弱相互作用理论，得到了大量的实验验证.
本文不对量子场论做详细说明，只简要讲解量子电动力学，并由此对电子和光子物理图像进行解析.
当研究电子光子到底是什么的时候，我们实际上考虑的是平直时空背景中存在的某种物质.
（这里我们忽略引力.
）那么这个平直时空有什么样的属性？根据经典物理，我们认为平直时空中物理体系应该空间平移不变（动量守恒），空间旋转不变（角动量守恒），时间平移不变（能量守恒）.
这正是时空的对称性，构建的物理模型必须满足这样的对称性.
这其实对物理体系有很强的限制，基本确定了能够建立物理模型的模样.
电磁场是空间中的矢量场，根据测量确定电子是费米子，有1/2的自旋.
当然我们还知道电荷是守恒的，可能对应某种对称性.
场论中，我们还要要求计算结果的预言是有限的（在场论中称为可重整的，本文不做具体讲解.
）.
现在写一个平直时空中预言结果有限的矢量场
和一个自旋1/2的旋量场
构成的场论，同时要求它具有最简单的定域U(1)规范对称性.
那么场论拉格朗日量的具体形式只能是：
其中
就是电磁场反对称张量，
是电子质量，
是矢量场与旋量场的耦合系数.
定域U(1)规范对称性其实就是
和
场做以下变换
拉格朗日量公式（2）形式不变.
这里所谓的“定域”指的是变换因子指数上参数
和时空坐标相关.
以上拉格朗日量变分可以得到麦克斯韦方程组，旋量场
量子化之后是电子，矢量场
量子化之后就是光子，U(1)规范对称性对应守恒流就是电流.
可见量子场论给出电磁相互作用以更加深刻的理解.
图2
电子相互作用费曼图形
|
光子在传递相互作用的过程中，也可以变成一对正负电子，正负电子再湮灭到光子在与电子相互作用（如图2中右图），这可以给出电子与电子之间相互作用的两阶近似：
上式第二项是汤川势能，随半径很快降下去，这就是著名的兰姆位移.
实验测量精确地验证了该位移的存在，也确证了量子电动力学及其重整化方法的正确性.
兰姆位移效应显著的尺度可以定义为电子的经典半径（2.818X10-15m），但这个所谓的“半径”不是一个“球”的
图3 |
4.
到此为止我们可以给出一个比较清晰的电子和光子的物理图像.
首先我们必须接受量子力学的哲学，所有的物理理论表述都对应于宏观的某个测量，对微观粒子波粒二象性的表述是不矛盾的，而是可测量物理量对客观世界的描述.
电子和光子相互作用是平直时空中满足定域U(1)规范对称性的量子场论.
电子可以看作是点粒子，其经典半径只是兰姆位移出现的尺度.
本文作者试图用比较浅显简短的语言说明人们对微观电子和光子的理解，给出一个科学的物理图像.
在大学物理课堂中，把这个问题向学生讲明白，能够开阔学生的科学视野，让学生明白由牛顿力学形成的机械世界观在现代科学看来，是值得怀疑的.
我们必须重新思考物理理论到底是什么.
参考文献
【1】
【2】
【3】
【4】
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