Tuesday, March 31, 2015

关联长度, 在临界点附近，关联长度发散，或说涨落无穷大

[DOC]3
zimp.zju.edu.cn/~cpsp/kecheng/相变与临界现象.doc
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内能为 ，. 温度为 ，. 各部分体积不变—— 即没有互相做功. ∵ .... 在临界点附近，关联长度发散，或说涨落无穷大，所以格点的大小对大范围性质不重要。 a. 格距. 自旋.


关联函数（或两点关联函数）


          ~      当   足够大

称为关联长度。在临界点附近，设

~

标度变换

∴   ~~


因为在临界点附近发散，相应地涨落无穷大，所以改变格点长度等微观细节，不影响体系的大范围性质，如幂次行为、临界指数等，这便是普适性。

    用重整化群的观点看，无关参量在标度变换下在不动点附近的无关性便是普适性的结果或体现。

 

第六节  二维Ising模型

 

三角点阵

取   ，如图构造自旋块

思考题：       why？



关联长度,从式(5)看到，序参量对外场的导数在临界点趋于无穷，这就意味着关联长度在临界点也应趋于无穷；于是，又再引入另外一些临界指数v、η来描写ξ的临界行为：
临界现象 (7)
以及T＝Tc时，关联函数随r的变化渐近于：
临界现象， (8)
式中d为系统的空间维数,上面引入这一系列参量 β、α、α'、γ、γ'、v、v'、η、δ 等都称作临界指数。按上面简述的朗道理论以及加上序参量空间变化的朗道理论的发展，求得的临界指数应是：
临界现象 (9)
这和实验数据是不符合的,可参阅附表。从理论方面,二维的伊辛模型有严格的解，解得的临界指数是：
临界现象 (10)
而三维的伊辛模型的数值解是：
临界现象 (11)
这些都说明,基于平均场思想的朗道理论,由于忽略了Tc附近的热涨落，对描述临界行为来说是不够正确的。临界现象的研究，特别是由式(5)、(6)、(7)、(8)等描述的、体系自由能高于一次的导数在临界点附近的奇性行为，是近年来凝聚态物理与统计物理最活跃的研究领域之一。通过一些最普遍的理论分析以及很精细的实验检验，有下面几方面的规律。
　　① 标度关系。从普遍的热力学定律，要求上述9个临界指数应满足一些严格的不等式，如


PDF]给本科生的一个讲座: 相变与临界现象 - 物理学系 - 北京师范大学
physics.bnu.edu.cn/application/research/statistics.../bnu.pdf
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奇异。 粒子数(或体积）趋于无穷, 但是密度有限，称为热力学极限 .... ξ称为关联长度，在临界点附近： ξ ∝ t. −ν. ,. 在临界 ... 临界点特殊：关联长度还是无穷大！ 无限小标 ...

  • phymath999: 固定体积并与热浴以及通过“半透膜”与储存着 ...

    phymath999.blogspot.com/2015/02/vt.html
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    2015年2月1日 - 2014年10月14日- 在热力学极限下,即粒子数与系统体积都趋于无限大时, 就会经历这个相变[1,2] 。 ... 实验室 ... 临界点特殊：关联长度还是无穷大！

  • [DOC]3

    zimp.zju.edu.cn/~cpsp/kecheng/相变与临界现象.doc
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    内能为 ，. 温度为 ，. 各部分体积不变—— 即没有互相做功. ∵ .... 在临界点附近，关联长度发散，或说涨落无穷大，所以格点的大小对大范围性质不重要。 a. 格距. 自旋.

  • 2005世界物理年 - 中国科普博览

    www.kepu.net.cn/gb/basic/physics2005/.../05061204.html
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    一滴水有多少个分子很容易算出来，两毫米直径的水滴，算一下它的体积，乘上阿佛迦 ... 这是体积和压力的相图，是抛物线。 ..... 真正在临界点上，关联长度是无穷大。

  • 相和相变_百度百科

    baike.baidu.com/view/11508733.htm
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    也就是说，这类相变既无潜热，也无体积变化，但比热容、定压膨胀系数、等温压缩系数发生突变。 .... 当温度从高温一侧趋向居里温度时，比热容趋向无穷大，这是一种从非铁磁性 .... 这样,“尺子变长”,分辨率降低，关联长度（见相关函数）也相应地缩小了。

  • 科學大講堂_中國科普博覽

    159.226.2.2 › 首頁 › 科學大講堂 › 2005世界物理年科普系列報告會
    一滴水有多少個分子很容易算出來，兩毫米直徑的水滴，算一下它的體積，乘上阿 ..... 既然關聯長度是無窮打，用不同放大倍數的顯微鏡看到的圖像是一樣的，叫做“自 ...

  • 经管财金建模方法及应用: 数学模型化 : 从定性把握到定量分析

    https://books.google.com.hk/books?isbn=7302097461 - 轉為繁體網頁
    2005 - ‎Economics
    反常雪花曲线仍为闭曲线,长度为无穷,面积却是定值。 ... 基面集,反复无穷次操作使其体积趋于无穷/ N (趋于零) ,而其表面面积趋于无穷大,所以其分维介于 2 和 3 之间。 ... (二)关联维数、广义分维和信息维数 1 ·关联维数对于复杂的分形,特别是统计意义 ...

  • [PDF]下載 - 國立中央大學

    thesis.lib.ncu.edu.tw/ETD-db/ETD-search/getfile?URN=90222012...
    由 HY Chen 著作 - ‎2003 - ‎相關文章
    而使得相變是隨著體積而變化，並且有潛熱(吸收熱)的行為，其表現. 出改變的量是 .... 如果只是溫度很靠近臨界點，縱使關聯長度不是無窮大，也. 是很長，總是可以 ...

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    NRW是一种相当简化的模型,原子在排入格点时不考虑“排除体积”效应(指由于 ... 相变时，对临界行为起作用的不是小尺度行为，而是大尺度行为(关联长度无穷大)。

  • 软件工程中的数学思想——站在软件之外看软件-UML软件工程组织-火龙果软件

    www.uml.org.cn/UMLForum/200608293.htm
    轉為繁體網頁
    2006年8月29日 - 我们根据地图，按比例测出一个数值来可以表示该海岸线的长度；我们也可以 ... 体积（原始的体积定义是：长*宽*高），但有一点，因为精确的体积是无穷大？ .... 边{u,v}是一个序对，或我们称为关联(该词不是数学术语)，该关联的意思是 ...
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