光速可以被理解为长度（空间量）与时间的转换常数……
热的自发流动是有方向的，而时间的“流动”也是有方向的，它们之间应该存在着一些联系，时间与空间的差别会不会也类似热与功那样。……
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这个观点非常值得讨论！因为，我们知道在量子场论中，沿虚时的路径积分正好给出了系统的热力学性质。仅从这一点上来看，时间似乎确实与热有着天然的联系。然而关于如何理解态在虚时方向演化，以及如何统一实时间和虚时间，到目前为止，我还没有见过足够深刻的解释。这个问题的深入研究，有可能带来非平衡统计力学领域的一场革命。
豆瓣小组
E大豆瓣演讲选录（很长，大家没事看看并补充。所有...
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来自: [已注销] 2010-08-11 15:39:27
| 标题：E大豆瓣演讲选录（很长，大家没事看看并补充。所有版权解释权肖像权归E大。反对个人崇拜，提倡独立思考） | ||
有关普朗克时间
Lz：2006-05-30 19:49:25 来自: newton_grc
1、为什么认为普朗克时间以下是不可探测的。能用不确定关系来解释吗？
请解释推倒出这么一的单位的意义！不要仅仅告诉说由普朗克常量和光速以及G就可以算出这么一个时间单位。
2、如果说普朗克时间是时间是最小时间断那么两段相邻的普朗克时间是连续的吗？
3、关于时空不连续的主要理论除了圈理论外还有什么？有什么比较好的读物？
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2006-05-31 02:39:20 Everett
首先，普朗克时间没有任何具体的意义，它只是一个尺度的概念。就像kg，你能认为从1kg以下的质量到1kg以上的质量，就有一个飞跃吗？我的理解是，那一帮从事圈圈理论研究的大牛，为了研究的方便，约定了一个时间的单位。它是约定的，没有任何道理，也不需要推导。如果一定要说一个原因，只能说因为它很美。
其次，有关你所说的圈圈的事情，似乎与这个时间的尺度很有关系。我们来了解一下它的历史吧。
弦论，它诞生的目的就在于解决量子和引力相结合的问题。这是它的历史使命。问什么要有弦呢？据说，是因为量子和引力结合的时候，时空的微小结构被人们研究，量子涨落就会造成时空剧烈的起伏，理论就会失败。为了抹平这种起伏，弦论的倡导者们提出，普朗克尺度以下是不可探测的。理由是什么呢？理由就是普朗克尺度是弦的特征尺度，而弦又被认为是最基本的物质，由于弦以下的尺度自然不能被弦本身所探测，又没有比弦更小的东西，当然就没人能够探测了。不去探测它是一件理论上很好的事情，因为这样，再也不会有人问“普朗克尺度下的时空是什么样的”之类的问题了。物理学家从此再也不用去解释普朗克尺度一下的世界了，于是就从时空的真空涨落中解脱出来。
了解了这个历史，就能够体会到，普朗克时间只是一个用来抹平时空涨落的特征时间罢了。
最后，顺便说一下，时空的量子化并不像能量量子化那么简单。好像说，我们用普朗克时间就可以把时间也分成一份一份的，其实这种想法是很自然的，但事实上并不是这么做就可以的。
教室http://www.douban.co
Lz：2006-05-30 19:49:25 来自: newton_grc
1、为什么认为普朗克时间以下是不可探测的。能用不确定关系来解释吗？
请解释推倒出这么一的单位的意义！不要仅仅告诉说由普朗克常量和光速以及G就可以算出这么一个时间单位。
2、如果说普朗克时间是时间是最小时间断那么两段相邻的普朗克时间是连续的吗？
3、关于时空不连续的主要理论除了圈理论外还有什么？有什么比较好的读物？
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2006-05-31 02:39:20 Everett
首先，普朗克时间没有任何具体的意义，它只是一个尺度的概念。就像kg，你能认为从1kg以下的质量到1kg以上的质量，就有一个飞跃吗？我的理解是，那一帮从事圈圈理论研究的大牛，为了研究的方便，约定了一个时间的单位。它是约定的，没有任何道理，也不需要推导。如果一定要说一个原因，只能说因为它很美。
其次，有关你所说的圈圈的事情，似乎与这个时间的尺度很有关系。我们来了解一下它的历史吧。
弦论，它诞生的目的就在于解决量子和引力相结合的问题。这是它的历史使命。问什么要有弦呢？据说，是因为量子和引力结合的时候，时空的微小结构被人们研究，量子涨落就会造成时空剧烈的起伏，理论就会失败。为了抹平这种起伏，弦论的倡导者们提出，普朗克尺度以下是不可探测的。理由是什么呢？理由就是普朗克尺度是弦的特征尺度，而弦又被认为是最基本的物质，由于弦以下的尺度自然不能被弦本身所探测，又没有比弦更小的东西，当然就没人能够探测了。不去探测它是一件理论上很好的事情，因为这样，再也不会有人问“普朗克尺度下的时空是什么样的”之类的问题了。物理学家从此再也不用去解释普朗克尺度一下的世界了，于是就从时空的真空涨落中解脱出来。
了解了这个历史，就能够体会到，普朗克时间只是一个用来抹平时空涨落的特征时间罢了。
最后，顺便说一下，时空的量子化并不像能量量子化那么简单。好像说，我们用普朗克时间就可以把时间也分成一份一份的，其实这种想法是很自然的，但事实上并不是这么做就可以的。
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- 有关量子不确定性和客观实在
[已注销] 2010-08-11 15:46:20
Lz：略
2008-04-21 16:36:41 Everett
lz所述的一些不确定性，基本上是基于观察者的无知。比如你不知道你师兄是不是把电阻放进箱子，也不知道猫在箱子里面关多久才会憋死。你不知道初始条件，或者缺乏对系统动力学规律的认识，当然不能确定地预言系统随时间演化的结果。
但是，我认为，量子力学的不确定性，并不是基于对初始条件或者演化规律的无知的。在给定系统的初态和决定系统演化的Hamiltonian的前提条件下，我们仍然无法对演化的结果做确定性的预言，至多只能做到概率性的预言。
造成这种不确定性的原因是人们喜欢问些没有确定结果的问题。比如，一某个光子的位置在哪里？在作出此种疑问的同时，我们首先假定了位置这概念是光量子的一种属性，所以我们可以测量光量子的位置。但这个假定是没有依据的。一个更为合理的问题是，某个光量子处在某个位置本征态上的几率是多大？当然，这个问题还是没法回答，因为我们不能从一堆光子中区分出谁是这个，谁是那个。所以最为合理的问题是某个位置本征态上被1个光量子占据的几率是多大。
有一个我个人比较喜欢的经典例子，也许可以说明这个问题的一部分。就是昨天，我到工商银行把一张100元的人民币存起来了。今天，我跟银行经理说，请把我昨天的100元钱取出来给我。这个要求其实很无理的。首先，经理也许能够知道昨天存入的一张人民币，今天还在工商银行而不是建设银行的概率有多大，但他无法确定地回答在还是不在。其次，所有的100元人民币是全同不可区分的，所以他无从跟踪我昨天存入的100元，更没法将这100元取出来了。当然，量子力学的不确定问题比这个例子中的不确定性更为基本。量子力学是基于几率幅的不确定性（包含干涉效应），而不仅仅是随机过程本身。
因此，我们在问问题的时候要考虑到问题的合理性这个问题。不要把物理量作为量子的属性，以及不要试图区分两个全同粒子。如果我们在学习量子力学的时候，都能够以这种方式来思考，我们的困惑就会减小很多。
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2008-04-22 11:54:01 Everett
Lz或许认为量子力学的不确定性与人类测量的局限性有关。我想，这个观点基本上是对的。但是这种论调常常引起人们的反感，主要是因为其悲观主义的色彩（人类的能力是有“局限性”的）和主观主义的味道（测量是由人做的，人不是客观的）。其实，人类不需要这么自卑啦。因该考虑一下，量子力学的不确定性，到底限制了物理学测量本身，还是“人类的”测量？如果是前者，那么我们就可以有些信心啦。因为那是自然界的局限性，不是我们人类的错。
那么自然界为什么要给自己添加许多限制呢？（比如，动量和坐标不可同时确定）。其实，自然界也感到很冤枉。它说，这也不是我的错，这是因为研究我的那群高等智慧生物喜欢问一些没有确切意义的问题，比如，在某处的某个粒子的动量是多少？他们用错误的问题来向我提问，然后又怪我支支吾吾不给出确定的结果，其实我也不容易啊。
所以量子力学的某些问题，其实是观念问题。我们现在认识到，我们的自然界是以量子力学的方式运行的，所以我们也因该以量子力学的方式提问。
关于全同粒子，我们可以做记号。但是一旦做上记号，就是引入了新的“内禀自由度”。内禀自由度的存在，立刻就破坏了粒子的全同性，这样粒子就可以区分了。所以做记号并不会影响全同粒子不可区分这个公设的正确性。
最后，谢谢大家捧场。
教室http://www.douban.com/group/topic/296863 8/
- 农场主版双生子佯谬
[已注销] 2010-08-11 15:50:15
Lz：2008-09-12 17:47:08 来自: 隐竹(give me a lion)
在griffith的那本电磁学教科书上看到这样一个问题：一个农场主有一间房子和一只梯子，但是梯子比较长，把它放入房间时总有一截露在门外。后来农场主学了一些相对论，就对他的女儿说：你扛着梯子跑，根据相对对论的结论运动的物体会产生洛伦兹收缩，这样就可以把梯子放到房间里了。
但是他的女儿显然在相对论方面学得比她的父亲更深一些。她说当我跑起来的时候房子对我来说是运动的，因此在我看来收缩的是房子而不是梯子，所以我还是我还是无法将梯子放进房间里去。
问题是：梯子究竟能不能放进房间里去？你得到的答案必须能够同时满足妇女俩的观察。
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2008-09-12 19:58:36 Everett
梯子不能放到房间里去。
我们的目的梯子把梯子安安稳稳地放置在房间里，而不是让梯子从前门冲进房子，然后从后面破墙而出。所以当梯子相对房子静止的时候，很显然总有一截露在门外。
当然，农场主可以这样做：他站在房子的前门，让女儿用很大的速度扛着梯子从前门跑进房子，他则精确地测量好梯子运动的速度，并据此预测出梯子前端碰到后墙的准确时刻，并且在这个时刻到达的那一霎那，把前门迅速关上，问一下哪种情况发生（1）梯子被完全关在房子里了，（2）梯子有一截被前门夹断掉了，留在门外。
答案应该是（1），农场主可以通过这一办法把梯子关起来。
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2008-09-12 20:45:26 Everett
农场主的解释是：梯子相对于他发生洛仑兹收缩，比房子的长度要短，因此梯子前端触碰房子后墙的“同时”（请注意同时性的相对性，这是相对于农场主的同时），梯子的末端应该已经在房内，因此他可以关上前门，这样梯子被完全关在房子里了。
关上门后，他很好奇房子里到底发生了什么事，于是他趴在窗前观望：梯子的前端因为碰到了后墙而静止下来（假定后墙足够坚硬，因此没有被梯子捅出一个洞来），而梯子的后端居然还在高速运动之中。这是因为前端触墙的信号要以光速传递到梯子的后端，后端才知道要停下来了，在信号到达以前，后端将继续运动。但是已经静止的前半部分的梯子，这时候正在从洛仑兹收缩中恢复过来，于是农场主惊讶地发现前半段的梯子在膨胀，而后半段的梯子还在继续向后墙冲去，结果是梯子经受了很大的压力，变得更短，当然也可能不得不弯曲起来。当一切静止下来的时候，农场主看到梯子恢复了原长，但是前端抵着后墙，后端顶着前门。这令梯子感到很不舒服，于是它不得不拱缩在房子里面。
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2008-09-12 21:58:26 Everett
女儿的解释有两个版本，这取决于女儿是位于梯子的前端，还是后端。那么我们不妨假设农场主有两个女儿，大女儿在梯子前端，小女儿在梯子后端。于是她们一起扛着梯子跑进房子里了。
在跑的过程中，两个女儿都明确地观察到，梯子保持原长，是房子发生了洛仑兹收缩。而梯子本来就比房子长，现在梯子比房子更加长了，于是她们心里都暗暗认为父亲的实验必然是要失败的。小女儿也许还会担心自己会被关闭的前门挡在房子外面呢。但是意想不到的事情发生了……@#%$×%×&……
我们先来听听大女儿的遭遇：我首先狠狠地撞到后墙上面去了，梯子的前端和我都一起停了下来。天哪，就在这一瞬间，我发现房子突然变回原长了（因为大女儿已经相对于房子静止了）。于是我立刻向身后望去，天哪，梯子变短了（因为除前端以外的大部分梯子还不知道要停下来，因此相对于大女儿要发生洛伦茨收缩）。现在是房子保持原长，而梯子发生了洛伦茨收缩，并且已经收缩到房子里面去啦！在我撞墙的这一瞬间里，我妹妹居然直接从门外转移到了门内（难道是超光速转移？）。并且我父亲“同时”（请注意这里大女儿的同时和他父亲的同时是相同的）在我妹妹身后狠狠地把前门给关上了。
那么大女儿撞墙的那一瞬间到底发生了什么事情，以至于一切都发生了突变呢？实际上大女儿经历了一个加速度极大的减速过程，在这个过程中大女儿是处于一个非惯性参考系中，这时候狭义相对论不再适用。根据广义相对论，非惯性参考系等效于一个引力场：试想，本来后墙向自己扑面而来了，但是怎么突然在自己面前停住了，这只能解释为后墙的背后有一个强大的引力源，把后墙连同整栋房子都一起给拽住了。所以大女儿是处于引力势低的地方，而小女儿和父亲都在引力势高的地方，从他们那儿发出来的光要发生强烈的蓝移。或者说他们的时间在这个引力场中被飞快地往将来的方向拨动了好几秒钟！以至于当大女儿的减速结束的时候，她妹妹早已经扛着梯子的末端奔进房子里来了。
但是这并不意味着小女儿在这个过程中超光速了。因为这只是大女儿的看法，而在小女儿的参考系中，一切都是正常的。问题在于减速过程中等效的强大引力场将时空卷曲，远处的记时系统突然改变了。
另外，在撞墙的瞬间，大女儿的同时性产生了歧义，撞墙之前，大女儿的“同时”与小女儿相同，而撞过以后，大女儿的“同时”与他父亲相同。也就是说，在大女儿的参考系里，撞墙的那一个时刻对应着两套不同的“同时性”，这就是问什么她可以看到两种不同的房子长度和梯子长度的原因。
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2008-09-13 00:04:48 Everett
感谢 x7x7☆MissDurian 和 VERTUSD 同学的关注，现在我们继续直播本台对小女儿的专访。
小女儿很显然对他父亲的行径感到不满，我们来听听她是怎么说的：我和姐姐正扛着梯子往房子里跑。当然，对于我们来说应该是爸爸和房子在向我们扑来。现在梯子是原长，而房子发生洛仑兹收缩了，而且爸爸的时间走的比我们慢。门已经越过姐姐了，按照我的计算，再过一秒钟，墙就得撞她了。我想，可是那时门应该还在我前面呢，爸爸只要把门一关，我不就被卡在外面了？
好了一秒钟到了。后墙撞到了姐姐，姐姐立刻被后墙推着动了起来，整座房子带着姐姐向我奔来。而我还没有感受到梯子前端传来的冲击力，因为这个力也是以光速传递的，所以现在还没传到我这里呢。那么好了，爸爸该关门了吧。可是爸爸居然无动于衷，还在看表！（请注意，按照规则，农场主事先预计了梯子撞墙的时刻，然后是根据自己的时间来决定“同时”（相对于他同时）关门的，所以他应该一直盯着表看呢）。我再定睛一看，原来爸爸的表走慢了！这使得他没有在我认为应该关门的时候关门。
时间一分一秒地过去了，眼看着门就要从我身边掠过去了，可是爸爸还是在埋头看表……我惊讶的发现姐姐和梯子的前端已经向我运动了相当一段距离。梯子显然被运动的房子给压缩了！现在，房子虽然还是处于洛仑兹收缩的状态，但是梯子正处于更加严重的受力压迫状态，以至于梯子甚至开始微微拱起来了。现在，我已经在房子里面了，但是又过了一阵子爸爸才终于把门从我身后关上了。
然后，一阵强烈的冲击波袭来，我被推向已经关闭的前门。房子立刻膨胀起来，梯子也在弹力的作用之下恢复形变。最后我被梯子死死地顶在前门上不得动弹。
看来小女儿的经历是比较难过的。
最关键的问题就在于：“同时性具有相对性”，这是整个狭义相对论最核心的思想。就是说，对于农场主来说，“梯子前端与墙接触”和“关闭房子前门”这两个事情相对于他必须是同时发生的（这是按照我们的游戏规则）。可是他的同时并不是小女儿的同时。在农场主看来是同时发生的事情，对于小女儿来说可以是一前一后发生的。不过这并没有违反因果律，因为“梯子前端与墙接触”和“关闭房子前门”之间没有因果关系（它们的时空距离是类空的）。梯子并不是因为农场主关门而撞到墙上去的，虽然这两件事情在农场主的参考系里确实是同时发生的。
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2008-09-13 00:13:27 Everett
由此，我们看到了农场主、大女儿和小女儿的描述。他们看待问题的角度虽然不同，但是对一些关键事件的先后顺序以及最终结果的描述是一致的。
也许有人对那个可怜的梯子感到奇怪。房子虽然收缩了，但是梯子可以缩得更短。似乎是梯子的形变解决了这个悖论。其实，形变是不可避免的，如果梯子不形变，房子就要被捅出一个洞来了。简单地说，这是由于相对论力学里面不存在绝对的刚体。因为时空本身都是可以形变的，其中的物体为什么不可以呢。
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2008-09-14 22:03:08 Everett
好吧，其实只要知道不存在绝对的刚体和同时性的相对性就可以理解这个问题了。
教室http://www.douban.com/group/topic/415739 4/
- 有关时间与熵变
[已注销] 2010-08-11 15:54:06
Lz：2009-05-05 18:35:20 来自: 纯粹的科学人(不虚美，不隐恶)
时间是有方向的，那么是怎么确定的呢？一个杯子从破碎状态自动回到完整的样子，这只能在时间之矢与我们相反的世界看到？如果在我们的世界看到，那杯子所在的系统的熵是不是减少了呢？这必定需要外界供给能量，我们整个世界的能量是一定的，所以我们的世界不会有时光倒流的事情发生，是吗？
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2009-05-05 22:49:05 Everett
时间是有方向的，方向是人定的（不要认为可以通过熵确定时间的方向，原则上没有任何物理学定律能够确定时间的方向，因此时间的方向性问题本身没有意义）。在我们的世界同样可以看到杯子恢复完整，参考Poincare复现定理。如果在我们的世界看到，那么杯子的熵确实减少了。“熵减少必定需要外界供给能量” 这一论断即没有实验依据，也没有理论支持。实验表明，熵是可以自发产生、无中生有的，因此不存在熵守恒定律。无论是使熵增加，还是使熵减少，原则上都是可以的，可以不需要支付任何能量，也不需要支付熵。“我们整个世界的能量是一定的” 这一论断本意是正确的，但“整个世界”到底指的是什么，这是不清楚的。考虑到70%的暗能量主导，在宇宙学意义上这一论断也许还有待商榷。“所以我们的世界不会有时光倒流的事情发生”，这要看“时光倒流”怎么定义了。有一点是明确的，在我们的世界里，即使是孤立系统，也会发生熵自发减少的过程。自从1993年以来，热力学第二定律就已经被降级了，取而代之的是熵产生涨落定理。根据新的物理学定理，热力学第二定律不是一个严格的定律，违反热力学第二定律的过程是可以发生的。
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2009-05-06 12:51:16 樵 (十年萧萧一场空回首白头旧时西风)
Everett的说法有问题。
决定时间之箭是熵增序减，这毫无疑问。热力学第二定律也没有被降级，耗散结构（局部范围内的序增熵减）是对第二定律的补充。
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2009-05-07 00:10:06 Everett
2009-05-06 12:51:16 樵 (我要幼稚地像一坨屎。)
耗散结构（局部范围内的序增熵减）是对第二定律的补充。
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我说的不是耗散结构，耗散结构是开放系统，其熵的减少是以环境的熵增加为代价的，这不违反热力学第二定律。我说的是在孤立系统中，也可以看到熵的自发减少。现代统计力学是基于量子场论的，在量子场论的意义下，没有任何经典禁戒是不可破坏的，超光速的虚过程是允许的，同样，破坏热力学第二定律的“虚过程”是可以发生的。2002年非平衡统计的大牛D.Evans及其合作者在实验上观测到了小系统短时间的自发熵减[1]。其理论基础就是从1993年以来由 Evans, Jarzynski 等人发展起来的远离平衡统计力学，其中最著名的定理是 fluctuation theorem 相关文献可参考 Wikipedia [3]。
当然，新定律的提出并不意味着旧定律完全错了。物理学定律只能进化，不能推翻，因为推翻一个定律就要同时推翻所有曾经支持它的实验。热力学第二定律永远是热力学的基本定律，只是适用范围需要加以限制。不管是主流科学共同体还是民间科学共同体都喜欢以破坏热力学第二定律作为卖点。所以，我想说的是，不要对基本定律的破坏表示过分惊奇，第一，物理学定律的存在就是为了有一天用来被实验破坏的；第二，定律的进化是很正常的现象，不应该成为噱头或者鼓吹的对象；第三，保持开放和平静的心态，学习新定律，理清旧定律的适用范围。
[1] http://prola.aps.org/abstract/PRL/v89/i5 /e050601, Phys. Rev. Lett. 89, 050601 (2002)
[2] report on NewScientist: Second law of thermodynamics "broken". http://www.newscientist.com/article/dn25 72
[3] http://en.wikipedia.org/wiki/Fluctuation _theorem
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2009-05-07 00:20:08 Everett
最后，我想强调的是，无论是光速不可超越，还是熵不能减少，都不是永恒的真理。在主流科学共同体内部，早就有各种各样的方式来破坏这些禁戒了。民间科学共同体没有必要对这些定律再推翻一次了，很多尝试都是重复劳动。但是为什么我们还坚持相对论和热力学第二定律，那是因为我们知道定律都是有适用范围的。物理学家说话的时候都要强调上下文，而民间科学家的一大特色就是望文生义、不管背景。
（随便发表感慨，不针对任何具体的人或团体）
教室http://www.douban.com/group/topic/632604 4/
- 有关对称性
[已注销] 2010-08-11 15:58:57
Lz：2009-04-21 14:20:56 来自: Sophia((╭￣3￣)╭♡ 我要吃活珠子！)
昨天晚上给某同学电话里讲的，我让他拿个笔记下来，今天我就拿着他的笔记随便补充点内容，这样对我来说的话速度kk ：P
据他说是很frustrated，完全晕菜。我也不知道我说了是不是别人也会很frustrated，至少我自己觉得是很已经清楚了。某同学离那边台阶太大，你想从一楼底楼直接跨上二楼么？不是因为内容本身难。
1，其实从某种角度看，一个对称性就对应着某一个不可分辨性。每个对称性可以导出一个守恒量，比如说空间平移的不可分辨性就对应着动量守恒。
2， 变换分做两类：
连续变换：（为什么理论物理里面会用到李群是因为它是连续变换群）
分立变换：（空间反射，时间反演，正反粒子变换）
连续变化下一些典型的例子：
空间绝对位置的不可测定性-〉空间平移的对称性-〉动量守恒
空间绝对方向的不可测定性-〉空间转动的对成性-〉角动量守恒
绝对时间的不可测定性-〉时间平移的对成性-〉能量守恒
以上在强相互作用，电磁相互作用，弱相互作用下都成立。
同位旋守恒：仅仅在强相互作用下成立。
补充：同位旋是一个很重要的概念，它是描述强子内部性质的一种量子数。海森堡当年发现，质子 (p)和中子(n)除电荷不同造成的差异外,性质非常相似，当略去核子之间的电磁相互作用时,p-p的强相互作用能与n-n的相等,此即核力的电荷无关性。从低能散射实验中还得到对于电荷无关性的其他证据。这意味着，对于强相互作用来说，质子和中子是完全相同的，可以把它们看成是一种粒子──核子的两种状态。质子和中子的这种内部对称性质可以用同位旋──一种与普通空间中的自旋类似的内部对称量子数来描述：核子的同位旋。
分立变换下：
左右的不可测定性-〉空间反射的对成性-〉宇称（P变换） 弱相互不成立
时间流动的方向-〉时间反演对称性（破缺？）（T变换）
正反粒子的不可测定性-〉电荷的共轭变换-〉C宇称 （C变换） 弱相互不成立
连续变换下的诺特定律
假设一个连续变换对应的算符为U，变换后量子体系要满足薛方程
可以证明U非厄米，所以不是可观测量，对它作无穷小变换U=1+i*epsilonS
S和H是对易的，且厄米，所以S代表某一体系的可观测物理量，就对应到一个守恒律。S也叫U的生成元……
分立变换下：
P变换：可以证明P就是其本征态，所以P取正负1，把它定义出一个量叫宇称。
T和C类似；
最后提了一下CPT定理和CP破缺：
就是在正反粒子变换、空间反射变换、时间反演变换的联合作用之下，满足因果关系和自旋统计关系的点粒子的运动规律是不变的。如果运动规律在空间反射变换下是不变的，在C变换下也是不变的，并且在时间反演变换下也是不变的，那么CPT定理显然是成立的；但是，如果宇称是可以改变的，即在空间反射变换下运动规律不具有不变性，而按CPT定理，运动规律在CPT联合变换下是不变的，那么就可以判断运动规律至少在C变换或时间反演变换其中的一个之下不再保持不变，有CP破缺问题。
08年炸药奖的获得者，那两个日本人，就是当时提出了六夸克模型，然后用夸克构成的一对正反粒子试图证明CP破缺的问题。现在六个夸克都被发现了，所以老头子就抱到炸药奖了hoho~~~
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2009-04-21 20:48:38 Everett
再补充一些：
相位这个概念是量子力学区别于经典力学的一个明显标志。因此关于相位的对称性，在量子的世界中显得重要，而且也更加抽象。依照 Sophia 总结的连续对称性导致守恒律的一般思路：绝对的广义坐标不可测量 -> 广义坐标平移对称性 -> 相应的共轭动量守恒，我们可以把它推广到相位。
波函数的绝对相位也是无法测量的，或者说无法定义作用量的绝对大小。这种相位的平移对称性有个很装逼的名字，叫做规范对称性。如果将相位看成广义坐标，那么相应的共轭动量可以（不太严格地）认为是粒子数。规范对称性意味着粒子数守恒。这里的粒子数还可以推广到一切能够用来标记一个粒子的标量量子数，比如电荷，轻子数，重子数等等。比如，
带电粒子与中性粒子的相对相位的不可测量->电荷规范变换对称性->电荷守恒
轻子与其它粒子的相对相位的不可测量->轻子规范变换->轻子数守恒
重子与其它粒子的相对相位的不可测量->重子规范变换->重子数守恒
如果对称性是完美的，那么守恒律也是严格；如果对称性是近似的，那么守恒律也是近似的；如果对称性被破坏的，守恒律就不再成立了。在许多有相互作用的系统中，存在着对称性的自发破缺。就是说，决定系统演化的Hamiltonian具有较高的对称性，而系统的基态却没有这样的对称性。一个最简单的例子是把两个正电荷放在正三角形的三个顶点上。三个顶点是完全等价的，任何一个电荷都可以选择三个顶点之一，但是能量极小化的结果是，稳定的构型只能是两个电荷分居其中两个顶点，剩下一个顶点空着。这种构型就破坏了正三角形的对称性。而且破坏是自发的，不是我们强加的。可见，相互作用会导致对称性的自发破缺。对称性自发破缺是结构形成的起源。水在结晶成雪花的时候，就由于声子的相互作用，自发破缺空间旋转和平移对称性，从而形成六角结构。
对称性自发破缺与我们每个人的存在都息息相关。我们今天的真空，作为宇宙的基态。它在大爆炸以后的降温中，自发地破缺了C和CP对称性。就是那么一点点不足百亿分之一的对称破缺，使得正物质在与反物质的较量中获胜，从而演化出我们今天的美丽世界。我个人甚至相信，生命的起源也是一种对称性自发破缺。对称自发破缺是多样性的来源，与对称性本身相比，它是一种更加丰富的美。
以上只是离散对称性自发破缺，连续对称性的自发破缺有着更加神奇和深远的影响。这就是无能隙的元激发。08年炸药奖的三个获得者，除了 Sophia 提到的那两个，还有一个美籍日裔物理学家 Nambu ，他和 Goldstone 发现如果基态的连续对称性自发破缺，那么在其上面产生的元激发，可以完全不用消耗能量。这好比街上一群人，突然有一个人往天上望去，他周围的人出于好奇也跟着抬头望天，结果抬头这个动作就像冲击波一样传遍整个人群。这种“抬头波”如果根据量子力学波粒二相性的思想，它也是一种粒子。本来，天地南北东西，各个方向都是对称的，没有理由大家都望着天啊。可正是由于人们的从众心理，使得空间旋转对称性，这样一个连续对称性，在这里自发破缺了。这就使得，在人群中激发“抬头粒子”称为轻而易举的事情，几乎不需要消耗什么能量。
规范对称性作为连续对称性的一种，同样可以发生自发破缺。在低温的液 He 中，由于相互作用锁死了 He 原子的相位，He 粒子数守恒就不再成立了，从而进入超流相。同时，这也意味着，传播粒子数的涨落是不需要消耗能量的，这就解释了为什么超流体里面存在着无能隙的声子激发。
对自然界对称性的认识是上个世纪物理学的一个巨大成就。我想，几乎所有人对此有所了解的人都会同意，对称性是物理学中最深刻、最漂亮的一部分。当然，我们对于对称性的了解还远远不够，对称性自发破缺的微观机制，在许多问题中都还不清楚（包括早期宇宙的各种相变，以及生命和意识的起源）。对于对称性的深入理解，我们还有很长的路要走。
教室http://www.douban.com/group/topic/613718 7/
- 关于力的本质
[已注销] 2010-08-11 16:02:04
Lz：2009-07-03 20:31:16 来自: ilike(相濡以沫，不如相忘于江湖。)
什么是力？力是怎样传播的？都有什么力？传播速度是什么？还有啊，什么是刚性？
吾乃依小白也。
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2009-07-05 00:00:13 Everett
类似的问题曾经在小组里被讨论过：
[1] 怎样测量力。 http://www.douban.com/group/topic/538681 7/
[2] 广义力的定义。 http://www.douban.com/group/topic/545271 9/
[3] 安培力是否也可以定义为某种势场对空间坐标的导数？ http://www.douban.com/group/topic/542523 6/
[3] 量子力学中力是不是可观测量？ http://www.douban.com/group/topic/435411 6/
[4] 牛顿第三定律不适用于微观的原因是什么？ http://www.douban.com/group/topic/423466 0/
物理学对力没有明确的定义。笼统地说，力是施力者对受力者的作用。但是，“作用”本身也是一个含糊的做法，而且施力者和受力者是相对的，并不总能区分。而且有时候施力者也许是无形的（比如是场），或者根本不存在（比如惯性力）。因此物理学不定义力，而是只描述力的效果。所以说，从实验测量上来理解“力”这个概念，是比较现实主义的方式（参考[1],[3]）。随着物理学的发展，力的概念也在不断演化。这个演化包括两个方面：在深度上，力这个概念逐渐被更加深刻的概念所替代，从而在物理学中被逐渐边缘化；在广度上，力的含义被不断地推广和泛化，从而变得越来越抽象而难以定义。
人类对力的认识起源于接触力。并且伴随着一个错觉，就是力一定要通过接触来发生作用。这个想法如果仔细推敲，其实是难以理解的，因为接触是一个很苛刻的条件。在纸上随便画两个圆，它们或者相离，或者相交，或者包含，这些事件发生的概率都很大；但是要求两个圆相切（即所谓接触），其实几乎是没有可能的。如果物体真要通过严格的接触，才能相互作用，那么我们就几乎不可能观察到相互作用了，因此接触力不是严格的，必然存在非接触力。
后来随着引力的发现，人类逐渐认识到非接触力的存在。原子分子等构成物质的微观粒子被发现以后，人们认识到所有的接触力及各种化学反应实质上都是电磁相互作用的表现。因此Feynman索性直接写道，所有的力都是非接触力！从接触力到非接触力，是人类关于力的认识的第一次飞跃。
但是在刚开始认识非接触力的时候，还有一个误解，就是非接触力是超距相互作用的。超距作用是从接触力的瞬间作用的经验移植过来的观念。在电动力学发展起来以后，特别是相对论之后，人们认识到，不管是瞬间作用还是超距作用都是不存在的，力的作用需要时间来传播，其媒介就是场。前一阵子，组里有个用尺子来超光速的同学，大概是没有认识到这一点。
场的观念的提出是人类关于力的概念的第二次飞跃，它随着电动力学的发展而发扬光大。施力者和受力者分别被赋予一种属性，叫做“荷”。荷能在周围的空间中建立一个场，场能够对其中的荷施力。这样，一个荷实际上可以同时与很多荷发生作用，因此力的概念被淡化了，取而代之的是场介导的相互作用。随着荷的不同可以有不同的场，因此就有不同的相互作用。比如电磁相互作用是电荷通过电磁场介导的作用，（Newton的）引力相互作用是质量通过引力场介导的作用，强相互作用是色荷通过胶子场介导的相互作用。
场的建立可快可慢，而且其作用范围也有长有短。现在人们知道各种物质之间的基本的相互作用可归结为4种：引力相互作用、电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用。引力相互作用和电磁相互作用都是以光速传递的长程相互作用。强相互作用本来也是光速传递的长程作用，但是由于胶子也带色荷所引发的问题，其力程在低能下重整化到10^-15米以内。弱相互作用的力程更短，只有10^-18米。
关于相互作用的认识的第三次飞跃是场的量子化。随着量子场论的建立，场这个概念也被淡化了，相互作用被理解为通过交换中间玻色子来实现。比如，电磁相互作用是通过交换电磁场的量子（光子）而传递的，而强相互作用是色荷通过交换胶子的作用。在量子场论中，已经看不到力的定义，但是力所产生的效果却被更加精确地描述了。可以说，量子电动力学是物理学迄今为止最精确理论。它能够很好地给出电子、μ子的反常磁矩与Lamb移位等真空极化引起的细微电磁效应。
从力的广度上来看。随着理论力学和量子力学的发展，力的概念也在不断被推广。理论力学中，力的概念与能量在空间中的变化紧密联系在一起，从使力矩等原来不是力的概念都被包括进来（参考[2][3]）。量子力学之后，力也被量子化，从而用一个算符描述（Feynman-Herman力）。但是原来对力的定义已经完全被颠覆了。量子力学中不再有明确的施力者和受力者。光经过光栅以后会发生衍射从而偏折，这就会对光栅施加一个反冲力。力变成了波函数干涉效应的结果。而且由于相位这个概念的引入，量子力学中的力变得更加复杂，比如Born-Oppenheimer诱导规范场等等。
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2009-07-05 00:15:27 Everett
2009-07-03 22:36:00 ZZQ (Speak the truth before god)
我也有个问题
两个全同费米子相互靠近时的巨大斥力，本质上来源是什么？
我知道有波函数的交换反对称可以导出Pauli不相容，也知道根据费米-狄拉克统计可以导出，但有更fundamental的说法吗？
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Pauli不相容原理（或者说波函数的交换反对称性）实际上是量子关联，是费米子特有的干涉现象，而不是相互作用。量子场论中，相互作用在Lagrangian中应该是一个四算符项。Pauli不相容原理不是Lagrangian中的任何一项，而是蕴含在费米子算符的反对易代数中的。因此，自由费米子之间也无所谓任何斥力。
费米子为什么有反对称的波函数，以及如何处理费米子的反对称波函数，这是物理学的前沿问题之一，称为费米子的符号问题。这个问题实际上是解决高温超导的关键问题。文小刚教授认为自然界没有严格的费米子，费米子的反对称性是可以从玻色子背景上的弦网凝聚演生出来的。
组会地址http://www.douban.com/group/topic/717768 7/
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- 有关场方程
[已注销] 2010-08-11 16:05:50
Lz：2009-06-19 09:44:27 来自: ZZQ
从前学电动觉得他是统一了前人的研究，给电磁场一个和谐美观的数学方程形式而已
最近用到量子场论，才了解，Maxwell方程描述矢量场（自旋为h），Dirac方程描述旋量场（自旋为h/2），Klein-Gordon方程描述标量场（自旋为0），他的工作倒是远远前于后两者，做这些工作的时候他已有场的观点。薛定谔方程到过渡的相对论性狄拉克方程，最终对狄拉克方程场量子化之后人们才真正认识到这些粒子运动方程的实际意义，不得不赞Maxwell的工作！
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2009-06-22 23:56:28 Everett
也许Maxwell自己也不会想到，他的方程组对物理学的发展所起到作用。Maxwell 也许能够意识到，电动力学作为经典物理的巅峰之作，其成就是多么灿烂和宏伟。但他没有预见到，电动力学同时也是经典物理的完结篇，新物理的革命已经在其中孕育发展。人们首先在Maxwell方程组里看到了时空的协变性，从而发展出相对论。Einstein的论文题目就是论动体的电动力学，可见电动力学对相对论的意义是多么重大。人们也是首先在Maxwell方程组里看到了规范不变性，而后才总结出规范场论。
作为描述光子场的经典运动方程，Maxwell方程可以被放在与Dirac方程相同的高度上讨论。当然，说到这里，有一个问题是很有意思的。为什么在Maxwell方程，Dirac方程，和Klein-Gordon方程中，最先被人类认识的居然是作为矢量场运动方程的Maxwell方程呢？我想，首先，Dirac方程不会比Maxwell方程更早被发现。因为，Dirac方程是描述费米子的，而费米场没有经典对应，所以在量子力学诞生以前，Dirac方程不会被发现。事实上，如果不是因为Dirac的天才想法，也许Dirac方程的发现还要再推迟40年。与电子场不同，光子场是有经典对应的，所以我们才能够在量子力学之前发现Maxwell方程。那么为什么玻色子场有经典对应，而费米子场就没有呢？其原因就在于玻色子可以发生玻色凝聚。事实上，我们看到的经典电磁波都是光子的相干态，而相干态来源于光子的凝聚。因此如果光子不是玻色子，我们就不会有经典的电动力学。
于是剩下来的问题是，为什么在两个最简单的玻色场中，我们先发现的是矢量场，而不是标量场？
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2009-06-24 15:03:18 Everett
其实在Maxwell之前，标量场并不是没有被人类发现，而是没有被人类所意识到。如果在Klein-Gordon方程中，令质量 m = 0，我们就得到了Euler方程————最简单的波动方程。Euler方程就是声子场的经典运动方程。对，声子就是一个标量玻色子。其实无质量的标量玻色子是很容易出现的。有个Nambu-Goldstone定理，就是说如果系统的基态自发破缺连续对称性，那么系统就会有无能隙的标量玻色子激发。基态决定元激发的属性。比如超流体的基态自发破缺U(1)规范对称性，上面就有无能隙的声子激发。如果我们的真空是超流体，那么也许声子就会取代光子成为我们身边最常见的玻色子。
说到赝标介子的质量，其实它几乎就是无能隙激发了，如果我们的真空自发破缺了chiral对称性的话。可惜的是，至少在目前的粒子物理的能标下，chiral对称性不是自发破缺的，赝标介子也具有至少100MeV的质量，这就使得人们对标量场的认识推迟了许多。
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2009-06-24 22:39:49 ZZQ
就我的理解，声子是不可以和光子相提的，因为声子只是晶格振动能量的量子化模型，并不真实存在，它只是服从了Bose分布，也不携带物理的动量。
声子的模型存在于任何晶体中啊，说常见也不为过，只是人们什么时候建立起来这种模型罢了
光子的性质与它区别还是很大的
不过你说的东西不少我都不太懂，呵呵
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2009-06-25 15:00:03 Everett
是的，声子和光子虽有相似之处，但本质上是完全不同的。声子就是标量场的元激发，而光子是矢量场的元激发。他们的区别，基本就是标量场和矢量场的区别。当然，它们都是玻色子，而且都没有能隙（除光子的纵模以外），这是一些共性。
我个人非常欣赏文小刚教授的思想，所以不免到处宣扬，尽管这些看法现在还不是主流。不喜欢的同学，当然可以无视以下的话。我觉得至少在凝聚态物理学界，emergence的观点还是比较普遍接受的。文教授将这种思想发挥到了极致（或者有反对者认为是发挥到了极端）。
固体中的声子和液体（超流体）中的声子还是有些不同的。毕竟固体中的声子是有偏振的（但由于没有Lorentz对称性，因此也不算是矢量场）。超流体中的声子可是标准的标量玻色子。而光子是矢量玻色子。Emergence 的思想是说，基态的性质决定其上面的元激发。一个月前文教授在清华大学开讲座，讲解了光子是如何起源的。按照他的模型，如果真空是某种弦网凝聚态，那么我们就会得到满足Maxwell方程的波动模式，也就是光子。由此看来光子也可以是演生出来的。
人们很容易承认声子是演生的，也就是说声子不是基本粒子，是原子振动（或者超流原子流动）的结果。其实这种观点如果在分子论确立之前，也是很不靠谱的。200年前，人们认为流体都是连续介质，没有更深层次的离散结构。物理学的发展表明，人类对结构的认识总是不断深化的。这里包括的对真空这种特殊的物质的结构的理解。如果了解半导体有导带和价带，就会知道Dirac所构想的电子负能海实际上说明了，至少对于电子能带结构来说，真空就是一块能隙为1MeV的半导体。就像其他所有的介电材料一样，真空的介电常数也不严格为1，这是量子电动力学已经说明的一个结果。有人认为光子是基本得不能再基本的粒子，所以声子当然不能与之相提并论啦。不过我们也不知道，真空到底是否还有我们没有发现的结构，至少我们目前对真空的微观结构的探测还比Plank尺度大得多。如果未来的实验发现真空其实也是离散的，那么我想光子的演生就是很自然的想法了。
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2009-07-07 12:30:59 [已注销] x7x7
massless spin 1 场的量子化问题9Maxwell方程的量子化）也是一件很有内涵的事情，Peskin因为这个问题比较复杂，回避不细说。以正则量子化的角度看，矢量场四维失势中有一个分量（0分量）没有对应共轭动量，需要一些技巧化解这个问题，最难搞的是不同的规范必须有不同的量子化程序，而且由在量子场论中，失势是一个算子，不是一个普通函数，很多规范条件必须修改。
其实我觉得矢量场的正则量子化的辅助意义表较突出，经常拿来做武器的是路径积分量子化， 其中axial规范最重要，温度场论就用它，嗯还有Lorentz规范。
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2009-07-07 14:12:38 Everett
什么是axial规范？
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2009-07-07 14:24:02 [已注销] x7x7
Everett@
就是定义失势的第三个分量为零（在四维时空中），还有temporal 规范，定义第零个分量为零。
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2009-07-07 18:03:23 Everett
x7x7@
axial gauge 有什么特殊的好处吗？如果用路径积分量子化是不是就不用考虑规范的问题了？
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2009-07-07 21:53:50 [已注销] x7x7
Everett@
路径积分也是需要考虑规范的。因为一个理论理应具有规范不变，而functional integration 包含所有的失势以及它们能取的规范，这样就会导致泛函的结果是无限的，进而导致由泛函导数得出来的Green函数是无限，很不妙，所以我们必须固定一个特定规范，使之成为有限值。
axial规范其中一个好处就是在non-abelian规范场中可以把鬼场“积掉”。
其实电磁场也是有鬼的，不过这个鬼场在运算中是被积掉的，因此最后没有显现它的存在，而Yang-Mill场就不同了，鬼场的存在虽然有着变态的自旋-统计关系，但是出于保持幺正性，它的存在是必要的，幸好“鬼”这个东西只存在于Faynman图的“内线”，来不得在这个世界作乱，嘻嘻~~
不过axail规范这个特殊的规范却可以让Yang-Mill场如同电磁场那样，把鬼场的贡献都积除掉。
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2009-07-08 14:24:42 Everett
x7x7@
多谢指教
研讨班地址http://www.douban.com/group/topic/699333 3/
- 有关以太复活
[已注销] 2010-08-11 16:11:12
Lz：略
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2009-07-22 08:45:34 Everett
2009-07-21 22:47:49 孤鴻萬里云™
组长啊，我记得小刚是不是在他最近在清华的讲义里评述了MM实验？
我找不到讲义了，能贴上来吗？
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小刚说的是以太论的复活。事实上在以太复活这个问题上，LZ的想法与小刚的想法是一致的。小刚说：M-M实验只说明了以太没有Galileo不变性，不是说以太不存在，只要以太有Lorentz不变性就可以了。其实，这就为小刚的emergent Lorentz 不变性奠定了一个哲学上的基础。而且我们甚至可以想象，在高能下以太也许不再具有Lorentz不变性，这件事情曾经在液氦超流里同样发生过。
对于我们CMP的物理学家来说，以太复活是一件好事，因为我们就是研究材料的，好了，现在你说真空实际上是由以太这种材料构成的，那么我们马上就可以着手建立以太的低能激发模型啦……然后又有一批物理学家就被以太养活了。
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2009-07-22 09:20:20 Everett
比如以太怎么被物体拖动的问题，确实很神奇。
如果以太是超流体（比如弦网凝聚），其实是不会被拖动的（因为超流无粘滞），除非速度超过临界速度。如果超过临界速度，就会在
以太内部产生破坏Lorentz不变性的高能元激发，以太将失超，粘滞恢复，从而可以被拖动。
地球绕日公转的平均速度是 29783 m/s，而地球自转的赤道线速度是 465.1 m/s。前者比后者大了两个量级。如果假定以太的超流临界速度只有光速的10万分之一，也就是 3 km/s 左右的话（这个假定很大胆，但也不是没有可能，超流液氦的临界速度 0.4m/s 就只有第二声声速 20m/s 的1/50），那么地球绕日公转的速度就已经超过了临界速度，而赤道线速度没有超过临界速度。这样的话，我们似乎可以说明，为什么地球表面以太被地球拖动一起围绕太阳公转，但不随地球自转！
组会地址http://www.douban.com/group/topic/734041 0/?start=0
- 有关笑话
[已注销] 2010-08-11 16:13:28
Lz：2009-08-07 02:49:36 来自: 朗之万
大家来讲讲关于物理的笑话吧。
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2009-08-08 02:54:58 Everett
一群物理学家坐在一起讲笑话。
Wen说：SU(2)！大家抿嘴而笑。
Zhang说：SO(5)！大家相视而笑。
Anderson说：U(1) × U(1)！大家开心地笑出声了。
我不明白有什么好笑的，于是向老板请教。
老板说，物理学家给所有的物理学笑话都分类编号了。
所以你只要报出编号，大家就能明白这是什么笑话。
于是，我想了一会儿，大胆地站起来说 SU(1)！
大家顿时陷入了沉默……
过了大约一分钟，全场突然爆发出热烈的笑声。
有人笑得翻到在地上，拍着地板说：
这真是天大的笑话！
……
因为，事实上根本就没有编号为SU(1)的笑话！
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2009-08-08 02:59:04 Everett
其实，200年以后，人们真的是把 PRL 当笑话书看的……
组会地址http://www.douban.com/group/topic/754808 4/
- 有关四维速度和快度
[已注销] 2010-08-11 16:17:16
Lz：略
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2008-11-29 23:41:08 Everett
误解来源于语言的不当性。物理学中的很多理解障碍，源于人类提出的问题不恰当、不合理。比如，光的速度是多少？这个问题是不恰当的，因为速度不是一个好的物理量。我们要学会区分物理量的好坏，从而问出有意义的问题。
速度为什么不是好的物理量呢？这跟速度的定义有关。速度是定义为空间对时间的导数。这就隐含了一层意思，就是认为时间是标记物体运动的一个参数，空间坐标是时间的函数，所以我们要了解空间关于时间的变化率，也就是速度。
这种定义明显地把空间和时间放在了不对等的位置上。一个粒子在时空中运动，划过一条世界线。按照狭义相对论的时空观，时空是等价的。粒子不仅在空间方向上运动，也在时间方向上运动。你凭什么要求空间对时间求变化率呢？这就好像你看到一个抛物运动的轨迹以后，问出一个问题：水平位移对垂直位移的变化率是多少？这有意义吗？有意义的问题应该是水平速度和垂直速度分别是多少。水平运动和垂直运动是两个平等的自由度，我们应该分别询问它们关于一个共同参数（比如时间）的变化率，才有意义。
作为类比，在相对论中，时间和空间都变成了平等的自由度，因此我们不能要求一个自由度对另一个自由度求变化率，而是要分别询问，时间和空间关于某个共同参数（比如世界线轨迹）的变化率，这才有意义。所以我们要定义一个有4个分量的速度：它的三个空间分量分别是三个空间坐标对proper time (固有时)的变化率，反映了物体在空间中的运动；还有一个时间分量是时间对 proper time 的变化率，反映了物体在时间方向上的运动。这种速度被称为恰当速度（proper velocity），又称为 velocity 4-vector，它是Lorentz 协变的。我们容易感受到，这样的速度才是好的速度。
这样，我们会发现，即使是一个静止的物体，它其实也在运动。静止的物体沿着时间的方向运动，从过去走向将来，其恰当速度的“大小”（scalar product of velocity 4-vector）正好就是光速。所以从这个意义上说，每一个物体都在时空中以光速运动！光速不是光所特有的，而是一切物体都共有的恰当速度。静止的物体和光的唯一区别就在于，静止的物体把所有的恰当速度都用到了在时间方向上的运动上去了，而光则把恰当速度“平均分配”到时间和空间两个方向上的运动上去。
那么这下好了，所有的物体在时空中的恰当速度都是一样大的，那么我们怎么比较物体运动的快慢呢？由于恰当速度不能够再用于衡量物体的快慢，我们需要专门针对物体的快慢定义一个新的物理量，叫做快度。
快度定义为：arccosh( v0 / c ), 其中v0 是恰当速度的第四分量，c 是真空光速。也许，我们会觉得很奇怪，为什么快度这么复杂的概念反而是一个好的物理量呢？这与我们看问题的角度有关，在狭义相对论的时空观看来，快度是衡量物体运动快慢最自然的物理量。因为它就是时空转动的转角（如果我们把 Lorentz boost 想象成一种旋转的话），从某种意义上，我们可以认为快度衡量了世界线和时间轴的“夹角”。对于静止的物体，世界线沿时间轴方向，夹角为0，所以快度也为0，故称之为静止。对于光来说，比较奇特一些，因为时空是 Minkowski 空间，所以夹角这件事情不是我们直接用量角器可以量出来的。实际上，按照定义式计算，光的快度是无穷大。
光的快度是无穷大，这说明了两个问题：第一，没有任何物体的快度可以比光更大，所以光是最快的；第二，无穷大加减任何有限的快度，仍然是无穷大，所以光在任何有限快度的参考系中，都是无穷快的，也就是说，光速不变。
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2008-12-09 22:09:18 WinterZ
组长的解释很赞啊！我也说说我对光速的理解：
光速可以被理解为长度（空间量）与时间的转换常数，从它的量纲不难理解，这个转换常数就类似于焦耳的热功当量，热功当量说明了热量与功是等价的，而光速便说明了空间与时间是等价的。
然而功与热在微观本质上是有差别的，为了说明这个差别，便有了熵的概念，功实际上是有序的能量传递，而热是无序的能量传递。热的自发流动是有方向的，而时间的“流动”也是有方向的，它们之间应该存在着一些联系，时间与空间的差别会不会也类似热与功那样。我没读过几本关于这方面专著，不敢妄下结论，如有不妥之处，还望大家指教 ^-^
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2008-12-09 22:55:56 Everett
2008-12-09 22:09:18 WinterZ (北京)
光速可以被理解为长度（空间量）与时间的转换常数……
热的自发流动是有方向的，而时间的“流动”也是有方向的，它们之间应该存在着一些联系，时间与空间的差别会不会也类似热与功那样。……
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这个观点非常值得讨论！因为，我们知道在量子场论中，沿虚时的路径积分正好给出了系统的热力学性质。仅从这一点上来看，时间似乎确实与热有着天然的联系。然而关于如何理解态在虚时方向演化，以及如何统一实时间和虚时间，到目前为止，我还没有见过足够深刻的解释。这个问题的深入研究，有可能带来非平衡统计力学领域的一场革命。
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2008-12-12 21:29:02 Sophia ((╭￣3￣)╭♡ 我要吃活珠子！)
2008-11-29 23:41:08 Everett (北京) ：
关于你的一长篇大文章，我们老师是这么评价的：
“他不让人家把时间和空间区分开，但是自己却把所谓四向量的第4分量单独拿出来定义所谓快度。
最革命的做法是不要给这个Minkowski空间任何的标架（换言之，不偏袒任何的观察者），直接定义四速度向量而不谈它的任何分量。只要你取了坐标系，谈到什么时间轴，那就是跟过去的观念差别不大了。人家谈速度也未尝不可。
”
你看看如何？
我没你们这么牛，现在只有大二，虽然看了蛮多书，但是我觉得积累还是很不够，所以在关注这个问题。
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2008-12-13 12:51:00 Everett
你们老师说得很好啊。快度确实锁定了时空标架的时间分量。这意味着，讨论快慢这个概念，不可避免地破坏了时空的对称性。革命的做法就是抛弃快慢，不再讨论光是不是最快的等等问题。可是我如果真的这么革命，大家还能接受吗？
研讨班地址http://www.douban.com/group/topic/475185 1/
- 有关热力学之完备性与非平衡
[已注销] 2010-08-11 16:20:52
Lz：2009-09-01 12:51:44 来自: leave
听物理老师（普物课）说 热力学还未发展完备。对着个很感兴趣，希望大家介绍介绍
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2009-09-02 00:47:32 Everett
原则上来说，没有任何物理学理论是完备的，热力学也不例外。建立在三大定律基础上的经典热力学，可以很好地处理平衡系统和近平衡系统的各种热力学和输运性质。但是对远离平衡的系统，特别是像生命这样的耗散系统，就显得无能为力了。可以说，无法远离平衡就是热力学的不完备之处。
热力学第二定律告诉我们，不可逆过程熵总是增加的。这句话说得更明白些就是，非平衡过程是要产生熵的。好了，那么非平衡过程到底产生多少熵，要怎样计算呢？如果，非平衡过程的初末状态都是平衡态，那么很好，热力学马上可以给出平衡态之间熵的差别，那就可以算出连接这两个平衡态的非平衡过程的熵产生。可是难道非平衡过程一定要挂在两个平衡态之间吗？在我们的现实世界中，几乎没有任何一个真实的非平衡过程是严格处于平衡态之间的，特别是远离平衡的系统。因此这就是经典热力学最大的漏洞。一个理论，它告诉你非平衡过程要产生熵，但却几乎不能告诉你具体产生多少熵，你说这样的理论，它怎么可能是完备的？
也许你要提出反对。因为熵只能对平衡态（严格地说是平衡系综）才有明确的定义，因此没法讨论非平衡态之间的熵变问题。所以要计算任意非平衡过程的熵变是一个无理的要求。但是对于物理学家来说，解决现实的问题才是王道。比如说，生物学家问你，怎么预测一个蛋白质的折叠。蛋白质从核糖体上被翻译出来以后，它就从来没有平衡过，整个折叠就从头到尾都是非平衡的。连熵都算不出来，更不要说自由能和其他热力学函数了。不知道自由能，你怎么预测一个系统的热力学演化？这不仅是现实的问题，而且是生物物理最迫切的问题之一。
所以，我们一定要建立一套远离平衡的热力学。而事实上，物理学家着手考虑以后才渐渐发现，远离平衡的热力学实际上已经不是一个热力学理论了，而是一个统计力学理论。而这个统计力学统计的不是微观粒子，而是宏观的热力学过程本身！非平衡过程就是无数的平衡过程的依概率叠加，所以如果要计算一个非平衡过程的熵变，那么就是将每个平衡过程的熵变统计平均起来。与传统的统计力学所不同的是，现在我们的统计系综里面，装的不是热力学系统，而是热力学过程。这一次，我们玩的不是虚时路径积分，而是真正的热力学路径积分。对微观世界的统计让我们了解了宏观世界的性质，而对宏观世界的第二次统计，让我们离开平衡，走向非平衡世界。
二次统计对于统计力学的意义，就像二次量子化对于量子力学的意义一样。随后的统计场论的建立也像70年前量子场论的建立一样。这一切都让我感到，似乎有某种神秘的关系，将统计力学与量子力学的命运紧密地联系在一起。为了研究光的统计力学，也就是黑体辐射，量子力学得以建立。现在 Wick rotation 告诉我们，其实两者都统一于路径积分的框架之下。这种统一仅仅是一种巧合，还是一种更加深刻的必然？我们将拭目以待！
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2009-09-02 08:11:03 小沐他爸 (我是支持 繁字简文)
第一次听到“热力学路径积分”这个词 还要请教下了
我所理解的（或者说我一直在用的） 虚时路径积分 无非就是求热力学平均的时候用到的 那热力学路径积分又算什么呢？
另外 “非平衡过程就是无数的平衡过程的依概率叠加”这句话可有证明吗？我这两天正好需要证明 一个非平衡态的产生子 可以用平衡态的产生子叠加来描写 这个需要一个完备性证明 因为平衡态到非平衡态实际上是经过了重整化的 Hilbert空间也随之压缩 所以这个完备性如何证明 我还一筹莫展 如果你有现成的证明 给我一下如何？
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2009-09-02 14:52:57 Everett
虚时路径积分就是正则统计，统计的样本是一个个热力学系统。一个系统给你，你知道它的Hamiltonian，那么你可以计算 ∫dτ H， 就是那个热力学系统的虚作用量，然后放到路径积分的框架下，就可以算各种平均测值和关联函数了。
所谓热力学路径积分，统计的是一个个（连接平衡态的）热力学过程。给你一个热力学过程，你可以计算这个过程的熵产生 S，这就是热力学过程的虚作用量，然后同样放到路径积分框架下，就可以开始统计你要的东西。
“非平衡过程就是无数的平衡过程的依概率叠加”，这是我瞎说的，我也没有证明，你们就当我是民科吧。你所谓的“产生子”是不是生成泛函，或者说就是指数上的那个东西？“平衡态到非平衡态实际上是经过了重整化的 Hilbert空间”，我不懂啊，为什么热力学问题不放在相空间里讨论，而要放在Hilbert空间里面讨论？你做的是量子涨落还是热涨落呀？
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2009-09-02 18:02:54 小沐他爸 (我是支持 繁字简文)
呃 我还是不太明白
那虚时路径积分的过程我们当然很清楚了 作Trotter分解 然后用Hamiltonian的完备集插进去 把算符变成数 然后对这个数求积分
但是你说的热力学过程 那这个过程中间的完备集是什么呢？关键如果你计算的是Entropy 那它的完备集是什么呢？更确切的说 我们并不知道Entropy对应的算符是什么东西啊
我这里讲的产生子 差不多是一个算符 不是一个泛函 不过我是可以对其作路径积分 把它放到肩膀上面去的
我讲的的确是量子的热力学系统 不过做了平均场近似 所以没有量子涨落 主要是热涨落 按我的理解 至少在平均场的level上面 相空间和Hilbert空间其实没有太本质的差别吧？
当然了 主要是我到现在 还是不太清楚到底什么是平均场近似 上次我和别人说 平均场近似下的量子Ising模型差不多就是经典的Ising模型 被人bs了一顿。。。
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2009-09-02 21:23:35 Everett
2009-09-02 18:02:54 酸奶博士 (松原格林函数。。。)
呃 我还是不太明白 ……
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是的 ，当我看到你的签名“松原格林函数”，我就知道我错了。你之所以不太明白，原因不在于你，是因为我讲的不是你想听的那个东西。我说的是生物物理中对远离平衡问题的处理方法，而不是凝聚态物理中对非平衡输运问题的处理方法。所谓的“非平衡格林函数技术”不是用来处理远离平衡的问题的，而是属于用微扰法处理近平衡系统的输运问题。不过，很抱歉的是，这个技术我不熟悉，也帮不上你的忙。
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2009-09-02 21:24:40 Everett
不过还是回答一下你的一个问题。
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但是你说的热力学过程 那这个过程中间的完备集是什么呢？
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呃，我以前也问过同样的问题。师兄告诉我，这就属于被量子统计洗脑以后的结果：看到一个路径积分以后，首先想到的不是物理图像，而是数学证明。插入完备集是为了把算符数量化，但是为什么会有算符，算符是从哪里来的？算符这个令人头疼的数学对象，是量子力学这门变态学问所特有的。离开了量子力学，我们完全可以把算符忘掉，能量就是能量。谁搞个Hamiltonian算符出来，那就是装逼行为。如果不是因为当时人类的数学语言太落后，量子力学甚至都可以不建立在算符语言之上。现在看来，路径积分就是比算符更好的语言。而且路径积分的语言不但适合于描述量子力学，还适合于统计力学。但是为了迎合人们长期以来对算符的依赖心理，因此在量子统计中，所有的教材都不会忘记用Trotter分解+插入完备集来证明路径积分的正确性。这几乎是本末倒置。与其说这是证明了路径积分的正确性，还不如倒过来说是路径积分证明了 Bloch equation 的正确性。
统计力学本来是没有算符的，可是自从量子力学掺和进来以后，我们居然也有什么density matrix, entropy operator [1] 之类的各种算符。但是永远记住，那是量子力学带进来的，不是统计力学固有的，更不是统计力学应该继承的。关于熵怎么计算，那就是把一条路径上产生的热量除以温度，就得到了熵变。回到定义，回归自然，这才是物理。
[1] 关于“Entropy对应的算符是什么东西”，这个我们其实是知道的，真的有一个 entropy operator ，那就是von Neumann entropy。但是这与我们的讨论无关，我们不需要对entropy operator 做Trotter分解，也不需要插入完备集。因为那是量子统计里面的，那统计的是一个量子系统，而我们现在要统计的是经典热力学的一条路径。
http://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann _entropy
研讨班地址http://www.douban.com/group/topic/785735 8/
- 有关牛顿力学到量子力学转变之量子化
[已注销] 2010-08-11 16:23:45
Lz：略
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2009-10-23 13:31:09 Everett
从牛顿力学到量子力学就是量子化的过程。量子化的过程就是从几何光学到物理光学的过程，就是从Fermat原理到Huygens原理的过程。
量子化包含两个要点：
第一，确定性的丧失和量子涨落的出现。牛顿力学对运动采取了决定论性的看法，这种看法在量子力学中必须被放弃。没有充分的理由表明支配宇宙运行的力学最终必须是决定论性的。在目前人类观测所涉及的领域内，量子涨落是本质的、不可避免的。量子涨落的具体表现可以概括为Heisenberg的测不准关系，其实质是使所有的世界线都不再明确。询问粒子到底是怎么运动的不再是一个有意义的问题，因为没有任何一种明确的运动方式是能够“到底”的。量子力学看待运动的观念更加开放，任何运动原则上都是有可能的，包括超越光速、回到过去、势垒隧穿、能量不守恒等所有经典禁戒过程。任何一个比经典力学更为现实的力学，都必须考虑到对各种可能和不可能的运动进行统计平均。力学的目标发生了改变，从预言运动的发生，变成了预言运动发生的概率。这样的力学包括量子力学和统计力学。
第二，统计权重的决定和相位自由度的出现。量子力学认为一个运动在系综中的统计权重，是一个相位因子，其相位就是该运动的作用量。这是量子力学对统计权重的一个猜测，我们现在还不能解释为什么相位就是作用量，但是这个猜测的后果得到了实验的验证，因此“相位就是作用量”成为了量子化的基本假设。量子力学将统计权重从实数域推广到复数域是大胆且富有创造性的，一切量子现象都来源于相位自由度的出现，包括干涉、衍射、波粒二象性、能量量子化、真空涨落、Pauli不相容原理、自旋和规范结构等等。
具体实现量子化的数学操作有两种等价的版本，一种称为正则量子化，另一种是路径积分量子化。
传统量子力学教材喜欢按照正则量子化引入量子力学。量子涨落的出现要求物理量的算符化，并且需要根据测不准关系在特定的物理量算符之间施加对易关系或其他代数结构。相位的动力学则有效地由 Schordinger 方程或 Heisenberg 方程来描述。
相比而言，路径积分量子化更加自然。量子涨落的出现，要求将单一的运动，推广到许多运动的系综。而相位自由度对动力学的影响则直接在路径积分的过程中得到贯彻。
讨论班地址http://www.douban.com/group/topic/840661 3/
- 有关装逼
[已注销] 2010-08-11 16:29:44
（从纤维丛到复杂性到任意子到神马神马神马）
Lz：2009-10-01 23:03:56 来自: [已注销] x7x7
如果你了解纤维丛，那么 请你告诉我, 有没有比纤维丛更复杂的概念? 我wiki学习一下. 我爱折腾...........
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2009-10-02 01:16:05 無慾
怎樣的概念才能算「複雜」？或者，怎麼比較兩個概念的「複雜」？
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2009-10-02 22:33:49 [已注销] x7x7
.........
我的本意是打听有没有比纤维丛更加复杂的概念, 是以纤维丛作为参照, 哪些概念会比它复杂. 而不是讨论纤维丛本身...........
这个东西的确是很复杂, 本身就可以用不同的方式去定义什么是纤维丛,但本质上,纤维丛是一种结构, 一种乘积流型的推广和流型之间的特定关系(映射关系),不同的定义方式就在于挑选其中的某些性质作为纤维丛的定义,另外的性质作为定义之后的自然推论,所以看不同的书,定义的内容不同,但实际上说的都是同一回事.这里涉及到多个光滑流型,其中一个是李群(结构群).
对于所讨论的流型不同又可以细分为,切丛余切丛(标架丛就是重要的一种), 甚至推广为矢量丛或者张量丛, 对于物理重要的另一种纤维丛是主丛和伴丛, 这个如果熟悉李群现代定义就可以比较顺溜地学习. 有了纤维丛这个观点, 一些有用的东西就可以在这个平台上发挥了, 如截面;各种看似不同其实等价的联络等等.
整个纤维丛有很多内容, 想要最后使用丛语言来讲述现代物理的一些东西, 前面的数学铺张实在不少.
纤维丛是一个很高调的东西, 很难科普,如果它不是完全不能科普的话,至少我没这本事.........所以,看你们的了.
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2009-10-05 06:51:03 小沐他爸 (我是支持 繁字简文)
我发现 x7x7那段介绍 里面的词我基本都理解 可是放在一起 咋就不知道在说什么呢
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2009-10-05 09:59:15 [已注销] x7x7
酸奶@
那得翻书,加深基本理解, 呵呵
上面说的, 也不算是什么介绍, 毕竟没有说什么是纤维丛,.
究竟什么是纤维丛也只能按照一般定义.一一阐述,都不是四五句话就能把定义说完的,而定义得越简练, 涉及的概念就越"难"理解, 所以简练也只是形式上的简练.
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2009-10-05 15:23:54 Everett
x7x7说话的深度不是一般人可以理解的
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2009-10-09 14:16:13 Everett
嗯，还有，我最近在研究辫子群，好像这个东西也很有用啊，特别是现在凝聚态理论里动不动就来个 fractionalization 然后就是 non-Abelian anyon 之类的
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2009-10-09 15:34:11 小沐他爸 (我是支持 繁字简文)
High Tc和SHE
当今凝聚态物理最重要的两个方向 组长一个人研究全了 对你的PF真是如滔滔江水啊。。。
辫子群 除了拓扑量子计算 还有什么地方会用到？
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2009-10-10 01:17:47 Everett
哪里有anyon，哪里就有辫子群。当然现在anyon最大的潜在用处就是拓扑量子计算，我想酸奶博士今天上午去听KITPC的报告了，寇老师说得很好了，我就不在这里民科了。
其实不仅是 FQHE 里面有anyon，High-Tc 里面也有anyon。当然，High-Tc有很多版本的理论，不过我们老板是Anderson那一派的，主张自旋电荷分离。其实自旋电荷分离以后，电子就衰变成spinon 和holon ，这两个东西就是今天上午讲的 Z2 anyon，如果你把 holon 看成 Z2 charge，那么 spinon 就是 Z2 flux，反之亦然。也就是说，spinon 看到 holon 绑了一个磁通 π，holon 看到 spinon 也绑一个磁通 π，交换spinon 和holon 产生的相位是 i 。然后 Z2 anyon 理论告诉我们， Z2 charge 和 Z2 flux 束缚在一起就会形成 fermion。因为你如果绕着spinon 和 holon 的束缚对转一圈，你看到的相当于是 spinon 绕 holon 一圈，这样刚好产生一个 -1的相位因子。转360度不是自己，而是负的自己，这是什么？这就是电子！所以电子是 spinon 和 holon 的束缚对。因此，如果自旋电荷分离是对的话，那么High-Tc就是一个 Z2 anyon 的物理，它的有效理论就是一个 U(1)×U(1) 的 Chern-Simons theory. 但是我们很难在实验中看到单独的 spinon 和 holon （至少目前为止还没有看到），它们是禁闭的，就像色禁闭不让我们看到单独的夸克一样。所以自旋电荷分离提了20年，到现在还没有一个实验能看到它。
我常常在想，凝聚态理论最核心的问题是什么？记得David Gross在 KITPC成立的时候做了一个报告，罗列了20个他认为最重要的理论物理问题，其中只有一个凝聚态物理的问题，就是High-Tc，貌似对于理论物理学家来说，这就是凝聚态唯一有价值的东西了。其实J. Zanner曾经对此有更深刻的评价。他说High-Tc只是表面现象，下面埋藏的问题其实是费米子的符号问题，符号问题是一切多体问题复杂性的根源。你看QMC对玻色子做得那么好，一到费米子就崩掉了，就是这个问题。还有阻挫自旋液体，比如Kagome lattice，同样是符号问题。
老杨说过，量子力学里最妙的是相位，其实还是有道理的，相位就是作用量，作用量决定动力学，相位是不是很重要？这里的符号问题，其实就是怎么对相位做统计力学问题。一个多体系统，世界线绕来绕去的，动不动就给你来个符号，你怎么用统计力学的手段把这个相位提取出来？如果是自由玻色子和自由费米子的问题都好办，一个完全没有符号，另一个完全都是符号，最怕的就是那种只有一半符号的，也就是anyon。
这就谈到了anyon的起源问题。自然界只有boson 和fermion，我们的理论中为什么会有anyon？anyon就来自于相互作用！我们都知道粒子散射会有相移，这个相移就是相互作用对作用量的贡献。所以相互作用修饰了粒子的相位，使得交换粒子不再是+1 和-1的问题了，而可以出现各种各样的相位，这就是anyon的起源。曾经听说过任何有相互作用的多体系统，都可以map到一个没有相互作用的anyon系统。所以这样看来多体理论，这个凝聚态物理的核心问题，就是anyon statistics 的问题。这就是为什么辫子群变得如此重要的原因，因为辫子群就是抓住anyon的相位结构所需要的数学，这也是攻克符号问题的一个希望。
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2009-10-10 09:11:37 小沐他爸 (我是支持 繁字简文)
我一直想知道 anyon到底是一个数学处理 还是一个客观存在？
我换个问法吧 如果我只考虑Boson-Fermion mixture 是不是就足够了 也就是这个统计交换的相因子 是不是像量子力学波函数的那个相因子一样 是不可以扔掉的？
组长把符号问题抬到了如此高的高度 这倒是让我很诧异 我可不可以这样理解 人家都说 谁解出了2D Hubbard模型 谁就解释了High Tc 那是不是解2D Hubbard模型的关键就在符号？
对QMC而言 符号问题固然是个大问题 但并不是全部吧 即使玻色系统 也不是完全没问题 至少QMC计算的结果 总是有限温的 这就是一个大问题吧
我一直觉得Spin Charge Seperation只有一维中是清楚的 放到二维里面 总感觉有点牵强 我也读过一些二维的SCS的文章 讲得都是不清不楚的 很多概念都在套一维 可问题是这些概念当中有相当多是根据一维的特殊拓扑结构得出来的 所以。。。 当然了 我对这个不太懂 瞎说的
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2009-10-10 13:33:29 Everett
anyon 和 Boson-Fermion mixture 还是完全不同的。交换boson 和 fermion 其实不产生任何符号。交换粒子产生的相位是不能当成一个global phase丢掉的。我们做路径积分要对多体系统的世界线求和，不同粒子的世界线都缠绕在一起，然后求和的时候要求遍各种可能的缠绕方式，然后每种缠绕都会有不同的相位，这就是让人郁闷的地方，我们不知道怎么把这些相位统计进来。
为什么Bethe ansatz严格解了1D Hubbard model，对于2D就不行了，可积性的缺失是主要原因，从另一个角度理解也可以认为是散射相位的不确定，这也就是符号问题的实质。所以说谁解决了符号问题，谁就能解出 2D Hubbard model.
QMC 对零温无法逼近是方法本身的问题，无穷大的虚时当然是走不到头的，但这不是一个非常原则的问题，符号问题在物理上的意义更为深远。而且计算物理有误差和近似当然都是可以允许的。
为什么人们觉得 Spin Charge Seperation只有一维中是清楚的？是因为 bosonization 给出了不同的速度吗？bosonization 本身也是近似得一塌糊涂的东西。
如果没有 frustration ，我们就有Marshall sign rule 规定了自旋系统不同构型之间的相对符号，可是有了frustration 就不行了，所以这也是符号问题。
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2009-10-10 16:45:21 小沐他爸 (我是支持 繁字简文)
所以我就是想问这个问题 其实你的说法还是没有讲清楚anyon跟mixture的区别 因为你说不同粒子的缠绕 可这些粒子中 却可以只有玻色子和费米子 所谓的缠绕 就是玻色子和费米子的世界线相互缠绕啊 正因为这个缠绕太复杂了 所以被迫无奈 我们不得不换个思路 引入相位的概念 而实际上 它还是为了数学处理方便所引入的 所以从你的话中 我并没有看出其本质的不同来
说到Bethe Ansatz 我有个问题 如果仅仅从符号的角度来考虑 那玻色子的符号问题不是更简单吗？那1D Bose Hubbard模型能严格解吗？
的确 有时候数值方法要宽松也可以宽松一点 就像相变理论 严格的说 数值方法都不可能用来研究相变理论 因为相变本身就是热力学极限下才成立的（结构相变等除外） 可是你总可以说你可以用Scaling推到无穷远去
玻色化对于SCS不是必需的 实际上本质来说 从Hubbard模型推到t-J模型这个过程 本身就是将自旋自由度和电荷自由度分离的过程 或者这样说 SCS在一维存在关联的体系中是自然的本质的 这和用什么方法推导没任何关系
After all 关键还是那个问题 就是这个符号问题 很多时候到底是数学上的 技术上的 还是本质上的
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2009-10-10 19:29:45 Everett
1. 可这些粒子中 却可以只有玻色子和费米子
不是的，2D系统中是可以有anyon激发的，我现在做的一个理论是 anyon 和fermion 的mixture.
2. 1D Bose Hubbard模型能严格解吗？
可以，而且它是最先被严格解的。
3. 从Hubbard模型推到t-J模型这个过程 本身就是将自旋自由度和电荷自由度分离的过程
哦，如果你是这样理解SCS的，那么 2D Hubbard model 也会导致2D t-J model （用正则变换+Guzwilla 投影），这样说来，2D的SCS不是显而易见的？不过好像大家不是这样理解SCS的，t-J model还是用电子算符写出来的，还没有明显地写成spinon和holon的形式，下一步才是通过玻色化实现SCS.
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2009-10-11 09:26:45 小沐他爸 (我是支持 繁字简文)
我当然知道2D当中是有anyon激发的 但我只是不知道这种激发是不是本质的 仅此而已
1D Bose Hubbard模型最早被严格解 这我倒真不知道 我所知道的只是平均场下的结果 或者某些特定参数的严格解 或者数值的严格解（这当然不算了） 可否再详细讲讲？
spinon跟holon本身并不是SCS所必需的 或者说 SCS都不需要只讨论低能激发 spinon跟holon的图像 主要是为了实验探测方便而提出的 也可以说 因为玻色化研究得比较早 所以这个图像比较深入人心 而事实上 SCS的参数范围要远比玻色化能给出的结果要大得多
1D有t-J模型 2D当然也有 这是毫无疑问的 而我知道的 其实现在很多2D中间讨论SCS正是通过这样一些类比 而实际上 我上次没讲完的一句话是 这两个模型的拓扑是很不一样的 1D的时候 只要两个自由度分开来 SCS就会自然的发生 可是2D就不那么好理解了 用个最形象的说法 那电荷虽然跑得快 可是它如果绕一圈又绕回来了呢？
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2009-10-11 16:53:05 Everett
1. 但我只是不知道这种激发是不是本质的 仅此而已
这个问题就像在问声子是不是本质的一样。像小刚教授那样极端凝聚态主义者肯定会告诉你，这样的问题没有意义。有限的能标下物理才是物理，真理浮于无穷大的能标，你永远也达不到。
2. 2D就不那么好理解了 用个最形象的说法 那电荷虽然跑得快 可是它如果绕一圈又绕回来了呢？
所以说SCS不能只是让两个自由度的速度不一样。High-Tc里面说到的SCS是真正的分离，分离以后，有一个自由度发生BEC，另一个自由度被禁闭。
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2009-10-11 17:01:48 小沐他爸 (我是支持 繁字简文)
声子其实还满特殊的 所以讲起来又是一大堆问题
至于High Tc中的SCS。。。 好吧 当我没来过这里
有时候问题讨论到最后 就变成扯淡了 所以我其实最想知道的是实际一点的Bose Hubbard模型的严格解 可是被你无视了。。。
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2009-10-12 02:21:10 Everett
嗯，我说的不对，晶格上的Bose Hubbard 模型没有严格解，我指得是连续的delta相互作用玻色气，Lieb 和Liniger给出了严格解。
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2009-10-12 05:08:36 [已注销] x7x7
二位讨论得好精彩,我只有仰望的份,隔行如隔山,呵呵.
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::这个问题就像在问声子是不是本质的一样。像小刚教授那样极端凝聚态主义者肯定会告诉你，这样的问题没有意义。有限的能标下物理才是物理，真理浮于无穷大的能标，你永远也达不到。
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文教授貌似很推崇有效场论的观点, 我依稀记得他的书上大概有这么一句:如果你只想记住量子场论的一点东西, 那么记住有效场论. 组长上面的话可就是在说有效场论?
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2009-10-12 08:55:27 小沐他爸 (我是支持 繁字简文)
组长这个玩笑可开大了。。。
ls 我想他应该就是这个意思
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2009-11-18 20:18:43 飞行的甲胄 (我知道我若再睡不着的话就会死掉)
看的头大死了，没有看得懂的地方。就真的不能科普一下下吗？呃，各位大牛好歹试试吧~
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2009-11-18 23:41:28 Everett
我写的那都是装逼，没有用的。看不懂不是你的错。
比萨斜塔地址http://www.douban.com/group/topic/819473 4/
- 有关mathematica
[已注销] 2010-08-11 16:34:48
Lz：略
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2010-01-13 03:30:35 Everett
哦，看来很多同学都不喜欢Mathematica啊……
不过，我周围好多牛人都用Mathematica，像老杨，还有小刚，守晟。其实老杨也是才学的，现在用得爽了，就跟我们夸Mathematica的好处。也许只有做理论物理的才用得上Mathematica，才能体会到它的强大。如果真的做计算物理，那肯定要把Mathematica 鄙视得一塌糊涂，他们都搞到LDA+DMFT+QMC了，那Mathematica 还不是儿童玩具吗。
对于我来说，Mathematica作用就是草稿纸，可以一边推公式，一边写文章，结果推出来，文章也写好了。我所有的工作笔记和学习总结都写在Mathematica里面了，还有每次组会报告的幻灯片也是Mathematica做的。而且Mathematica和LaTeX的兼容很好，可以用Publicon打开一个notebook再存成LaTeX，然后改改格式，基本上就能投稿了都。
至于酸奶博士说的推导，其实不是Mathematica不行，是我们没去引导和开发它。真正的Mathematica高手从来不用Simplify，那东西是out of control的。他们都是直接给一个一个的Rule，引导化简的方向。Mathematica是个强大的代数运算系统，但是你至少必须先定义什么是代数。我自己写了一个处理二次量子化算符的package，重新定义了Mathematica的加法和非对易乘法，这样Mathematica就知道怎么给算符做normal ordering，计算对易关系和Wick 缩并了。再结合Mathematica的其他符号计算功能，那么从Hamiltonian出发，算Green's function，Matsubara frequency summation，dimensional regularization都是可以集成进来的。其实我还雄心壮志地想把这些东西都写成一个强大的package，只是没什么时间，每块都只写了个开头。我听说现在标准模型微扰计算的，就很流行一个叫feynarts的package，它可以自动生成Feynman diagram，然后圈图修正一级一级做下去。可惜在凝聚态的场论中貌似用不上，不然就省得我自己写了。
而且说到语言，我觉得Mathematica几乎是最灵活的语言了，并且也最接近物理图像。比如我现在在学习弦网凝聚，整天听小刚讲什么弦液体弦凝聚的，就想看看波函数到底是什么样的。Mathematica的灵活性就允许你把一个一个的弦网加起来。这远比我们拿着一堆态矢量来得形象。
Figures.
http://www.douban.com/photos/album/22331 237/
小讲堂地址http://www.douban.com/group/topic/942310 1/
- 有关场物质之本质另一理解----“关系”
[已注销] 2010-08-11 16:39:15
Lz：略
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2009-12-28 03:18:37 Everett
场不是对象，而是关系。
我们对于物理学的看法需要一次革命。以前我们认识自然都是基于对象的，比如像先定义什么是光，再研究光有哪些属性，这就是面向对象的认识论。但是我觉得这种认识论越来越不成功，特别是量子场论以后。我们需要一种基于关系（interrelations）的物理学。
学习量子力学的时候，我一直困惑波函数到底描述是什么东西的波动？后来波函数实在用得太多了，麻木了，也就不去想这个问题了。到学量子场论的时候，我发现，居然可以不用波函数了，我们开始计算传播子、格林函数。开始的时候我还很不适应，因为费曼图画了很多，费半天劲，结果一个波函数都没算出来。现在格林函数也用得多了，觉得这没有波函数，量子力学照样可以work得很好。那么我们为什么还需要波函数？
我觉得这是一种思路上的转变。波函数是一个对象，我们把它定义出来，去描述微观粒子的运动。但是场论的观点是，只需要关心诸如散射截面这样可以被实验测量的关系。因此强调传播子，也就是强调对关系的描述。
我所认识到的关系大致有这么两种，一种是响应，一种是序。线性响应理论和非对角长程序理论告诉我们，响应和序似乎都可以由格林函数描述。但我们也看到，在前沿的物理学研究中，很多响应（比如非线性响应）和序（比如拓扑序）已经开始超越格林函数的描述范围。将来要怎样去描述这些关系，是物理学者必须面对的问题。
观察响应是我们认识世界的基本方法。不论是凝聚态物理的输运实验，还是高能物理的对撞机实验，都是在观察响应。因此物理学应该由响应来构筑的，而不是由诸如物质和场的概念来构筑的。相反，物质和场反而应该是由它们的响应所定义出来的，而不应成为理论的最基本的出发点。
序则是对组织关系的描述。很多时候，真正决定物性不是构成物体的微粒，而是这些微粒的组织方式，也就是序。冰和水同样由水分子构成，物性差别就很大，原因就是它们的序是完全不同的。很多时候，具有相同序的体系能够体现出非常相似的性质，regardless of 构成体系的基本微粒，这就是所谓的普适性 (universality)。
激发的性质由基态的序所决定，这句话我说了不止一次了。如果要我评出凝聚态物理的第一定律的话，那么我想就是这句话了。这提示我们，研究基本粒子有哪些性质，与研究真空有哪些序是一回事。
把真空看成物质是早已存在的观念，而且以前还有个名字，那就是“以太”，现在我们叫它“量子场”。量子场论的出现，实际上意味着以太的复活，但是somehow在物理学共同内部，大家都保守着这个秘密。因为我们要对抗民科，民科是不会去touch量子场论的，这样以太就安全了。量子场不是由原子分子构成的，因为电子和夸克都是量子场上的激发，而原子分子又是由电子和夸克构成的，那么这么看来量子场远比原子分子更基本。
可是问题就来了，量子场到底是什么？它不是由原子分子构成的，那么它算不算物质？
有的人说，量子场也是物质，因为他心里想着物质的对立面那大概是精神了，而精神不应该是物理学研究的对象，至少现在还不应该。量子场要不是物质的话，那么物理学家还研究个毛啊？所以我们要把量子场也归结到物质的范畴里面来。
这还是面向对象的思路。量子场被看成一种对象，而不是一种关系。事实上，量子场论描述的不是真空，而是真空的序，也就是组织真空的方式。至于是什么东西在组织真空，那不重要，因为序决定了，元激发就决定了，标准模型就决定了。无论什么东西在组织真空，只要是按照那种序组织的，那么都不会对我们低能的测量造成可观测的影响。
当我们面向对象的时候，我们就会困惑，怎么是光？是能量，是电磁相互作用，还是U(1)规范场？可是当我们面向关系的话，这一切就变得明朗：无论哪个回答，都不是在定义光，而是在描述光的关系。而光的意义也只能在对这些关系的描述中得以体现。
因此，我们又回到了无知者的问题：那到底是怎么样的一种物质呢？只能通过影响其他物质来显示它的存在吗？我想应该是的。
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2009-12-28 23:46:01 Everett
今天听小刚他们讨论tensor category，也是更强调关系(morphisms between objects)。我觉得很棒哦，这种思路要好好学习一下，也许category theory是个新工具。
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2009-12-29 03:48:55 Everett
对粒子物理和宇宙学，我的一点幼稚的看法是这样的：
1. 标准模型是一个低能边界有效理论。所谓低能有效理论，一方面说我们只看到了真空的低能激发，另一方面也暗示已经有很多对称性自发破缺了。所谓边界理论是设想我们的四维时空作为某高维时空（应该有几维我也不懂）的边界(boundary)。标准模型不是关于bulk的理论，而是bulk理论在boundary上约化出的有效理论。用凝聚态的话说，就是我们目前的基本粒子都是edge state的激发。认为是边界理论的原因，是听说QED重整化会有Landau pole的问题，我相信这样不是真空的bulk所应该有的行为。
2. 真空的序会随温度的改变而改变。每次真空发生序的改变，都是一次热力学相变，也许应该在宇宙学上对应一次暴涨。我听说，距今最近的那一次暴涨貌似就是对应 Higgs 的BEC 和超流相变。而且随着膨胀的继续，宇宙还在降温，新的序还有可能出现，比如色超导相变，那时候我们将面对新的暴涨。我们做High-Tc的同学最喜欢的就是超导了，最好希望有一天把标准模型里面的所有费米子都弄成超导，那就很有趣了。
3. 伴随着新的序的出现，真空上将允许新的量子场作为低能有效理论出现。比如，进入色超导相以后，重子数的涨落就是允许的，这样也许真的就会演生出重子规范场？所以这些量子场都是在序上面演生出来的。
4. 大统一理论的倾向是在高能标下减少标准模型基本粒子的种类。凝聚态理论的观点看来，在早期宇宙极高的温度下，所有的真空序都被破坏殆尽之后，集体激发都不复存在，真空中应该充满了Planck scale的个别激发，变成一个像费米液体一样的彻底无序的状态。而这时候，我们将可以看到真正负责组成真空的粒子，那么理论确实变得简单了。在这种极端情形下，我们今天看到的量子场没有一个可以存活下来，作为低能有效理论的标准模型也不复存在。所以我们根本不能问我们现在看到的这些量子场到了高能会怎样，但我们仍然可以讨论真空的序会怎样，那么答案是显然的，那就是无序。
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2009-12-29 23:31:07 [已注销] cw137
um...
这倒是事实其实俺也有同感...
记得好久以前在limiao老师blog上看到过说statistic和particle的physicist观点不同~前者支持层展后者支持还原~（偷偷问下组长和酸奶兄支持啥呢？）
不知道x7兄怎么想 至少组长你说的不少俺得承认俺没看懂...
俺挺好奇无欲兄是学虾米的呢？哈哈...（歪了扯回来~）
1wow~看来无欲兄读出了我心里想的（ms我上文没直接说出来吧）不过俺确实是直接想到了数学不过不仅仅是“序結構”...事实上我联想到了数学上的场...至少在微分几何里面的各种标量场，矢量场，张量场...等等到确确实实都是“关系”（希望安没说错 这个俺是初学...）
2...“每次真空发生序的改变，都是一次热力学相变，也许应该在宇宙学上对应一次暴涨” 这玩意我还不大懂...不过如果能标高上去的话 那么至少对称性是应该改变了的哈~既然改变了那肯定是会有效果的...其实俺最近在想就说回到SUSY的能标（10^14GeV吧）那么那个时候费米子和波色子场满足的统计关系又是什么呢？会变化吧？那肯定不是现在这个了 那么在计算量子场的时候规则也就变化了哈...俺大概的起始意思其实也就是这个...
3...我记得在哪里听说过一个比较有意思的“宇宙”起源的解释来的？好像就是说认为“我们的宇宙起源于一个在更外部的空间上的量子涨落而造成的暴涨”，那么也就不存在最开始所谓的奇点了至少这个奇点我们是观察不到的...而这样还会带来多元宇宙 而这个多元宇宙俺们是看不到的因为连接它们的是量子尺度的...如果真的是这样的话那也许说不定在另外的宇宙真的会有重子规范场~~~顺手组长解释下宇宙早期的超流现象如何？
4...是的大多数的GUT理论都是减少标准模型的参数的哈~所以据说有很多人排斥苏斯（SUSY）这个大美女，SUSY的好处是他解决了点不自然的问题哈~~但是“基本粒子数”在高能标的时候会上升 能标再上升而能标再上升的话粒子数会降到没有嘛？低能有效理论的标准模型也不复存在这是为啥呢？
5 um...如果把序理解为物理的结构那么...在计算量子场中的结构又是啥呢？
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2009-12-31 01:05:39 Everett
@ 137：
1. 层展还是还原都只是看待问题的角度。我喜欢从层展的角度来思考，是因为平时做问题的思路都是这样的，对此比较习惯也善于把握。
2. order 序 这个词在凝聚态物理中真的是非常非常标准的术语，就是秩序、组织结构的意思，完全没有排序、比较大小的意思。比如，磁性序、SDW序、超导超流序、非对角长程序、代数长程序、拓扑序……你翻开凝聚态的书，里面全是各种各样的序。
3. “每次真空发生序的改变，都是一次热力学相变，也许应该在宇宙学上对应一次暴涨” 这我也是听说的，不过你可以看看70年代Colemann他们写的什么假真空的衰变，那就像气液相变一样。
4. 关于高能标下的全同性和量子统计。我的想法是玻色子和费米子应该都是演生的，都是低能下对称性破缺的结果，高能下没有玻色和费米统计。那时候的基本粒子也许是量子比特，我们宇宙的本质可能是量子计算机，如果量子力学在某种意义下还是对的话……也许可以说基本粒子都是量子计算的结果，信息比物质更基础。
5. 宇宙早期有没有超流现象比较难说，因为超流是要温度比较低才可以。因为超流序破缺规范对称性，根据Nanbo-Goldstone定理，连续对称性的破缺一定意味着无能隙的低能激发，而激发都以序的破坏为目的的。由于无能隙，所以热涨落很容易在超流序上产生大量激发，从而破坏超流。所以超流是很怕热的，而宇宙早期又是很热的，因此很难想象宇宙早期会超流。当然，也不是说早期宇宙就一定不会超流，如果粒子的相互作用特别强，量子关联特别大，也许能够抵抗热涨落，从而形成超流。
但是我们比较确定的是宇宙要是继续膨胀下去的话，那么其结果必然是一切物质都进入超流态。热力学第三定律有强弱两种版本，如果你相信强的那个版本的话，那说的是，绝对零度下，熵为零。那么宇宙温度继续降低的后果，就是通过不断的对称自发破缺来降低宇宙熵，最后的结果是宇宙彻底成为一个纯态。我们将进入量子力学主导的时代。那时候的量子力学教科书要改写，至少这句话要删除：“量子力学是描述微观世界的力学”，什么微观，整个宇宙都是宏观量子效应，不，还不是宏观，都是宇观了都。
7. 如果能标上升，粒子的数量反而增多，那么就说明粒子很可能是演生出来的。在凝聚态物理中，粒子数随能标上升而增加，这种现象是很常见的，因为越来越多奇怪的激发会出现，最后就像踹翻了垃圾桶一样，什么东西都跑出来了，以至于物理学没有办法研究了。所以凝聚态的思路是低能的物理反而是最漂亮的，低能激发都与symmetry, duality这些最美妙的东西联系在一起。越低能，理论越简单，高能反而是无序和混乱。所以，我从来都不指望大统一能够在高能标下实现。这正好和高能物理的思路相反。
研讨班地址http://www.douban.com/group/topic/921953 2/
- 有关n次量子化与非决定论
[已注销] 2010-08-11 16:42:06
Lz：略
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2010-01-13 19:29:29 Everett
2010-01-13 14:12:35 断雁嵬蝶
哦，我有个地方也不太清楚，二次量子化后描述态的应该还是波函数吧？
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是的，二次量子化以后，波函数就升级为“波泛函”了。Wave functional? 嗯，我又民科了，这个词是我生造的 :-)……
所谓量子化就是一个确定性丧失的过程。在一次量子化中，所有物理量的确定性都丧失了。形式上看，就是物理量从确定的数，变成不确定的算符。但是一个算符挂在空中摆来摆去是没有意义的。只有当算符落实到波函数上的时候，它才能获得意义。所以波函数的引入，对于一次量子化来说，是显然而且必须的。波函数是关于粒子状态的函数，取值为复数，其模方表示粒子出现在该状态的几率。从此，一切物理量都依概率分布，我们再也不能问“能量是多大”，只能问“能量是这么大的概率是多少”。
但是一次量子化并不是一场彻底的革命。有两个物理量仍然是确定的，是可以测准的：一个是几率本身，另一个是作为相位的作用量。它们合在一起可以构造出波函数。既然一切物理量都不确定了，那么为什么只有概率分布还是确定的？概率分布为什么不能也依概率分布？因此，二次量子化就是要继续这场革命，将不确定进行到底，剥夺波函数的确定性，把波函数算符化，使之成为场算符。
但是场算符本身也是没有意义的，因为任何算符都不能独立存在，场算符最终也要落实到一个对象上去。但那不是波函数，因为场算符本身就代表波函数，因此场算符应该作用在更高级的波函数上，那就是波泛函 Ψ。
波泛函是一个从Hilbert空间向复数域的映射，Ψ[φ] 把场的每种经典构型 φ(x) （也就是波函数），映射到一个复数 Ψ 上。这个复数就描述了出现φ(x)那种波函数的几率幅，因此可以说是几率之几率。所有的波泛函构成一个更大的“Hilbert空间”。
基于这种构造，我们还可以实施第三次量子化，就是把波泛函再正则量子化为泛函场算符。这样这些场算符同样需要落实。它们作用在“波泛泛函”上面。如此递推，可至无穷。
事实上，从量子力学开始第一次量子化的时候，它就已经蕴含了以后所有阶次的量子化。有了一次量子化就会有二次，有了二次就会有三次。所谓，道生一，一生二，二生三，三生万物。因此，量子力学从原则上讲是一个无穷次量子化的理论，这样的理论中再也没有任何的确定性，因为任何一阶的波函数都会在下一次量子化中被算符化。世界的本质应该是非决定论的，终极的物理学应该是确定性的完全丧失！
那么为什么我们还整天在一次量子化的框架下计算波函数，忙得不亦乐乎？因为，这是一种合理的近似。人们已经在许多场论模型中认识到，量子场的维数越高，量子涨落的效果越弱。每一次量子化，都使场的维度升高一个aleph number。因此很快，量子涨落就会被弱化，于是我们可以做经典近似。就是说，在某次量子化的时候来个截断，用波函数来取代场算符。这样就有了我们常用的一次或二次量子化。
但是我们要记住的事情是，不管是几次量子化都是一种经典近似，都是一定截断下的有效理论。在必要的时候，我们要把这个截断推向更高阶，以获得更好的结果。我们已经知道，平衡态统计力学是Wick转动下二次量子化的量子场论。平衡统计的一个基本观点是认为，平衡系综里面的系统服从Gibbs分布。但是现在我们遇到新问题了，那就是非平衡统计。非平衡统计可以看成是很多个不同版本的平衡统计在依概率分布。因此，统计的对象不再是系统了，而是系综本身。我们要问系综是如何在“系综综”里面分布的？这就是第三次量子化，非平衡是三次量子化的效应。令人感叹的是，三次量子化居然是在统计力学中首先实现，而不是在量子力学，可见量子与统计的某种关系应该是非常深刻的。
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2010-01-13 23:50:11 Everett
2010-01-13 23:03:48 桃枭 (tick tock)
我查到：二次量子化又叫正则量子化
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这个讲法不妥。正则量子化是一个量子化的方法，另一个量子化方法是路径积分量子化。它们都是用来量子化一个经典系统的，而且它们是等价的。不管是一次二次还是三次量子化，都可以用正则量子化或者路径积分量子化去实现。
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2010-01-14 01:24:16 Everett
其实我在鼓吹的观点是非决定论。
在没有科学的时代，未来的不确定性常常给人们带来恐慌。对安全感的需求，必然推动人们去总结规律，以便预见未来。在所有预言未来的尝试中，科学，特别是物理学，也许是最有效的方法了。因此，我们常常会把准确地预言未来，作为物理学的一个基本使命。所以，我们看待物理学的观念也是决定论性的。我曾经一度认为这才是物理学的核心价值之所在。
物理学曾经的确是决定论性的。经典力学对运动轨迹的预言没有任何的不确定。其实这也是物理学刚开始吸引我的地方。大自然是按照定律所规定的方式运作的，世界一片和谐。
统计力学是第一个打破这种和谐的声音。未来不再确定，原因就是无知。所谓无知就是指人类没有办法真的测定每个微观粒子的运动状态，也没有办法求解多体系统的全部运动方程。对初始状态的信息不足和计算能力的有限，是使人们不得不诉诸统计的原因，从而要有统计力学，以及作为其唯像理论的热力学。因此可以说，人类的无知正是熵和热的起源。当然，自然似乎并没有禁止人类去获取知识，无知只是能力有限罢了。我们还是可以很有信心地说，人的认识能力是没有穷尽的。
可是量子力学的出现彻底打击了人类可怜的自信。现在的无知是本质上的无知。自然禁戒人类去获取关于坐标和动量同时测准的知识。从而决定论性的预言从原则上都不再可能。
为了寻求退路，人们找到了波函数，写下了Schordinger方程。虽然量子测量具有随机性，但是波函数的演化仍然是确定的。似乎在这个意义上，人们找到了一种半决定论性的物理学，因此又重新拾回一些信心。如果能发现量子力学背后的隐变量，那么我们也许还能重塑决定论在物理学中的辉煌。
但是物理学的发展却走向的相反的方向。隐变量的想法非但没有被证实，新的挑战又出现了，那就是二次量子化。在这场革命中，连波函数的确定性都丧失了，Schoringer方程也失败了。路径积分的引入几乎破除了，我们先前关于物理学的一切成见。比如，势垒是可以隧穿的，光速是可以超越的，时间是可以倒流的，熵也是可以减少的。这一切的一切都只是几率问题。
因此人们开始怀疑，以前积累起来的所有物理学定律是不是都是几率问题。也许E=mc^2也只有99%的置信度。不确定性的国王开始统治物理学，他的两名大臣，一个叫统计力学，另一个叫量子力学。路径积分大行其道，量子场论的出现标志它们的联合。
随着确定性的丧失，物理学的价值也在发生变化。由于无知的不可避免，所有的理论都应该被看成是一种有效理论，只不过这个有效理论不是按照能量标度来衡量的，而是按照人类知识的信息量标度来衡量的。随着信息量的变化，我们的有效理论也在变化。就像我们总是关心低能有效理论，而不指望得到高能的完备理论一样。而最有价值的物理定律也许不是解释一切的终极真理，而是随人类知识量重整化到最无知的极限下，所得到的有效理论。那是什么呢？那也许就是我们的常识。
组会地址http://www.douban.com/group/topic/945071 3/
- 有关弦网
[已注销] 2010-08-11 16:43:30
Lz：略
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2010-07-30 20:45:29 Everett
研究弦网的最初目的是试图解释真空，解释光子和电子的起源。但是研究做到今天，文教授似乎已经不说什么解释真空了，他现在说motivation是为了寻找新的序，也就是拓扑序。什么是拓扑序其实大家也搞不清楚。所谓序，就是把基本单元组织起来的结构，弦网里面好像是有些深刻的结构，但又说不清楚是什么，所以就含含糊糊地说这里有拓扑序。
弦网就是很多各式各样的弦粘成一个网络。然后任务就是，给你一个网络，看你能不能说出它的作用量是多少。如果你能把每种弦网构型的作用量都写出来，你就得到了弦网的量子理论。说到“弦网理论”，很多人会想到“弦理论”，这两个理论名字只有一字之差，但是思路却是很不相同的：前者强调关系，而后者强调对象。
我们曾经讨论过面向对象和面向关系的两种不同物理学。高能物理的弦论是基于弦这个样一个对象，每条弦（实际应该说wold sheet）被赋予一个作用量。至于后来又有更复杂的膜理论什么的，反正都是去算一个几何对象的作用量。所以弦论这一类的理论都是面向对象的。
而弦网理论中虽然也有弦这个对象，但弦不是弦网的核心。就像tensor category也要从一堆object开始，但是object不是核心概念一样。弦网首先也是先有一堆花花绿绿的弦，但是这些弦都没有作用量！或者说，不论长短颜色，所有弦的作用量都0。所以在弦网理论中，弦本身没有任何动力学可言。真正起作用的是弦的 粘结(fusion)。最简单的粘结是三条弦各取一个端点粘在一起。作用量是赋给粘结的方式的，即使是同样的弦，以不同方式粘成的网络就会有不同作用量。粘结方式就是一种关系，所以是关系决定动力学，因此弦网理论是面向关系的。
因为所有的作用量都定义在粘结关系上，所以无论你怎么对弦拉伸扭曲（拓扑形变），只要粘结没有断掉，弦网的作用量都不会改变。所以弦网作用量有某些拓扑不变性。
弦论中的弦被认为是最基本的物质构成。而在凝聚态中，弦不是最基本的构成。在凝聚态的话语体系中，就算橡胶材料中的高分子链都可以被看成一种弦，而橡胶就是一种弦网凝聚态（只可惜是固态，而我们更关心液态）。在这里，弦是由原子构成的，因此可以有丰富的内部自由度。我们可以不关心这些自由度的来源细节，我们认为它们都被重整化封装起来了。
给定弦的自由度，数学上可以确定只有有限种类的弦网理论。比如自由度为2的时候，只有3种不同的弦网理论，其低能有效理论可以是Z2规范理论、U(1)×U(1)Chern-Simons规范理论或SO(3)规范理论。不同的低能有效理论暗示了不同的序，而且这些序都是拓扑序。但我们还不知道怎么系统地给拓扑序分类。
所以目前来说，研究弦网理论最重要的motivation就是寻找新的拓扑序，以及给他们分类。在技术上，这方面的研究很依赖计算机符号推理系统，因为通常需要解的是一个包含上千个非线性方程的方程组。这样规模的非线性方程组，不要说怎么解，就是怎么列出来，都不是人类仅靠纸和笔所能完成的。
教室http://www.douban.com/group/topic/130264 20/
- 有关水结晶成六角
[已注销] 2010-08-12 23:35:37
Lz：略
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2009-03-12 13:19:10 Everett
雪花花瓣本身没有传递信息的能力，是液体声子的量子关联（玻色凝聚），传递了六角的信息。
水（液体）是由水分子构成的。与气体不同的是，液体分子之间有很多相互作用。错综复杂的相互作用，使得任何一个水分子都不能独立地行动。一个水分子的运动，必定带动周围的水分子运动。这样，如果你去用一定的能量去激发一个水分子，你不会得到一个加速运动的水分子，那个被激发的说分子会立刻将其能量传递给周围的分子。最后，激发能将以水波的方式在液体中传播。这种波动在量子力学里就称为液体中的声子。
就像光子一样，声子既是波也是粒子，有自己的能量和动量。一般来说，零动量的声子具有最低的能量；动量越大，能量也越高。声子也喜欢占据能量低的状态，因此液体中的大部分声子都在零动量附近，这就是长波极限下的水波。
但是，声子的能量对动量的依赖关系并不是一成不变的。某个动量的声子到底有多少能量，这与液体分子之间的相互作用，以及系统的温度有关。当系统的温度降低的时候，具有某些特定动量的声子的能量就会开始下降，甚至会降低到比零动量声子的能量还低的地步。这就是声子的软化。发生软化的那些状态的动量，称为软化动量，它们具体是多少，完全取决于液体分子相互作用的细节特性。确定成分的液体，就具有确定的软化动量。液体中声子的软化标志着液体凝固的开始。如果软化声子的能量比零动量的能量还低，那么声子就会向发生软化的那个状态上转移，以求获得更低的能量。
而另一方面，声子又是玻色子。玻色子就是自旋为整数的粒子。它们有个特点，就是喜欢凑热闹，喜欢在一起做同一件事，而且是越多越好。因此，如果一些声子发现了软化的状态，并且占据上去，其他声子都会纷纷效仿，最后导致整个液体中的大部分声子都凝聚到同一个软化动量的状态上去。这种现象，就是声子的玻色凝聚。这样液体中将出现宏观数量的动量相同的声子。声子是液体中的密度波，相同动量的声子具有相同的波长。大量相同波长的密度波在液体中出现，就使得液体分子按照其波长形成周期性阵列，这就是结晶。按照Landau的相变理论，声子的凝聚自发破缺了液体的平移和旋转对称性，导致了晶体的出现。
为什么每一次将水凝固，都会产生六角的结构？这就是因为，每次降温，水都是中六角结构的那个动量上开始软化的。一旦小冰晶形成，在它上面新凝固的水也会凝固到相同的结构上面去。这就是因为，已经凝固的液体内部包含着大量的凝聚在软化动量上的声子。这些声子会在周围尚未凝固的水中，也诱导出相同动量的声子，参与到它们共同的凝聚中去。因此，当新附着上来的水凝固的时候，其晶体结构将与小冰晶保持相同的六角形。
原址http://www.douban.com/group/topic/566570 4/
这个其实严格说来并不是在回答楼主的问题而是另一个问题
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