新一代相对论量子化学方法- 豆丁网
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2010年7月21日 - 北大刘文剑老师写的！ ... 现在我们知道, 薛定谔方程其实是狄拉克方程在光速无限
物理学之《2012》——物理学基本规律的非线性？ 
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http://blog.sciencenet.cn/blog-39346-523615.html 此文来自科学网王晓钢博客，转载请注明出处。
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盘点2011年物理学界（乃至科学界）的大事，排在首位的应该是OPERA实验组的“超光速中微子”。
如果这个实验结果站得住，那就是当代物理学理论基础的《2012》。
下面是《公共物理学导论》的2.6节。原来没有打算贴的。昨天听马伯强教授关于中微子超光速问题的学术报告。觉得这里的一些想法也许有一点启发性。先贴出来供有兴趣的人参考。
笔者一直有这样一个看法：
1）现在的物理学基本理论都是线性的：
我们熟悉的所有“基本”物理方程：Newton定律、Hamiltonian方程组、Maxwell方程组、Schrödinger方程、Dirac方程。。。，这些描述单个粒子或者“单一”场（指在经典理论中没有被Fourier分解，或者在量子理论中没有被“量子化”的）的方程都是线性的。
非线性来自粒子之间、场分量（经典的语言就是不同的“模”、量子的语言就是不同的“场量子”）之间的相互作用，而不是物理学基本方程本身。（而且二体相互作用往往可以约化成单体运动，所以一定要有“第三者插足”！才能使得事情变得complicated! ）
2）“好”的理论不仅是线性的，而且是时空一阶导数的
Newton方程在量子力学中就受到Heisenberg不确定性的限制——因为时间二阶导数项，所以被Schrödinger方程代替；而Schrödinger方程的Hamiltonian算子里有空间的二阶导数项，所以有Dirac方程。
而Hamiltonian方程组尽管是在经典力学里得到的，却“放之四海而皆准”，就是因为这组方程是时空一阶导数的！
这非常强烈地暗示着：我们的物理世界只是一个非常“大”的“本底”上的小小的“起伏”（fluctuation），而且这个起伏并不“剧烈”，所以连时空的高阶导数都可以忽略！
这个“本底”，应该就是我们所说的“真空”！
但是，如果这些时空高阶导数不能忽略（特别小的时空尺度，剧烈变化的物理过程），甚至非线性性质（即“本底”——“真空”本身的性质）显现出来了呢？——不是没有人想过，比如：P. A. M. Dirac，Nature 168 (1951) 906。
那就是现有的物理学方程性质的破坏——《2012》，和新的理论的建立——一场新的物理学革命？
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《公共物理学导论讲义》： 2.6 物理学规律的相对论不变性
物理学规律的另一个重要的不变性是：物理学规律不因为坐标系选取的不同而改变——这就是物理学规律的相对论不变性。（用物理学的语言来说，就是物理学规律是关于相对论坐标变换“协变”。）这也是自然界和人类社会所有客观规律必须满足的不变性——规律不因为你人为选择的“视角”或者“立场”而改变。如果坐标系是惯性系，这就是“狭义相对性原理”，如果是任意坐标系，则是“广义相对性原理”。
这个简单的道理，直接导致了Einstein的相对论理论。真空中的光速不随坐标系选取而改变，只是这个不变性的直接结果，而不是狭义相对论的另一个出发点（所谓“光速不变原理”）。如果要改变真空中的光速，必须推翻电动力学的Maxwell方程组。这只有在“真空”成为“非线性介质”的时候才能做到。因为Maxwell方程组实际是“真空本底”上小的“起伏”（Fluctuation）之“线性描述”的最一般形式。根据宇宙“大爆炸”模型，我们的物质世界是在宇宙大爆炸的初期从“真空”中“激发”出来的。根据最近的天文学观测结果，理论物理学家们推测：即使这个“激发”出来的、与“真空”相比是一点点“小量”的物质世界，也主要是“暗物质”与“暗能量”组成的——75%是“暗能量”、21%是“暗物质”、其余4%才是我们能够观测到的“普通物质”。所以，我们能够观测到的“普通”物质组成的世界确实只是“真空”的一个小的“线性起伏”。而对于“线性响应”来说，其“响应系数”只描述“本底”（这里是“真空”）的“零阶”性质，与“起伏”或者“扰动”无关。这就是所谓“线性响应理论”。关于线性响应的理论，我们会在下一章介绍。
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