當時的理論可以解釋原子裡面各種不同能階的存在，那些理論是物理學 家用來計算能階的唯一工具。這些不同能階是從各種重要的量子數的不同組 合而來，其中包括電子環繞原子核運動的角動量，還有電子自旋的角動量。 在方程式裡面原先就有的對稱特性，造成一對對的電子能階重疊在一起。可 是萊姆的實驗告訴大家，這兩個能階並不重疊；可見方程式裡面一定漏掉了 什麼。貝塞從計算裡推測，這個漏掉的東西就是一向讓理論家頭痛的電子的 自身作用（self-interaction）。 這個額外的能量，也可以說是額外的質量，來自電子跟自己產生的電磁 場相互作用，就像蛇吞下自己的尾巴一樣。原先這個量在理論上無窮大，實 驗上小到可以忽略時，沒人去為它傷腦筋。可是現在這個量還是理論上無窮 大，實驗上卻看出有一的大小，不能忽略。荷蘭物理學家克拉莫斯提出：「 實驗上所觀察到的電子質量，雖然理論家傾向於以為是電子的基本質量，是 自然界的一個基本量；實際上，應該是另兩個量的組合，一個是電子的自身 能量（ self-energy），一個是電子的內稟質量（intrinsic mass）。」前 面所提的兩種質量，一個是觀察到的，一個是真正的，有時也用「穿衣服的 」和「光身子的」質量來比喻。真正質量永遠無法直接測量，而觀察到的質 量無法從理論推衍出來。 克拉莫斯建議理論家把實驗數據拿來加以調整，這個步驟叫作「重整」 （renormalization ）。貝塞在算萊姆位移時也用了這個方法。在質量調整 的同時，電量也要跟著調整，也就是這個過去不能碰的基本量，也要予以重 整。如此一來，重整的動作就可以把方程裡一些無窮大的項轉變成有限的量 。
作者: pinghan (我的心震盲了我的聽) 看板: Italianism
標題: [科普]反物質
時間: Sat Jun 24 09:50:12 2000
一、反粒子的發現
負電子又稱正子，是反物質這曖昧的領域中發現的第一個反粒子。
（註：負電子帶正電荷，是電子的反粒子。）
它是何時，又是為何誕生的呢﹖
當初是因為狄拉克方程式中為了對稱而引入正負能量的觀念，負能量的
觀念實在令人咋舌，過去的理論毫無辦法解釋。於是狄拉克於一九三零年就
根據庖立不相容原理提出了「空穴理論」來解釋。
按照這個理論，所謂真空狀態並非空無一物，而是所有電子負能態都被
占據，而所有正能態上都沒有電子占據的狀態。於是，真空形成了負能態電
子的海。當這個負能態電子海中有一個電子躍遷到某個正能態時，這個電子
就表現為通常具有負電荷的電子，而在負能態電子海中留下的空位，則就表
現為具有正電荷和正能量的「正子」。
再進一步解釋；真空也可以理解為所有負能態都被占滿，而正能態上沒
有粒子占據的狀態。因而當一粒子由某負能態躍遷到相應的正能態時，就會
同時出現一對正（飛上去的粒子）、反（留下來的空位）粒子。他們具有相
同的能量、質量，但卻具有相反的動量、自旋，和磁距方向。對於帶電粒子
，正反粒子的所帶電荷也相反，反粒子與對應粒子（例如：負電子與電子）
相遇時，就會發生所謂的「湮沒」而將原有的能量轉化為他種粒子。例如正
電子和電子湮沒時就會放出兩個γ光子。（這個理論還是有誤的，我等會兒
再說明。）
簡單而言，依照狄拉克的波動方程式，一個粒子的能量等於：
＋－（物體）^１／２，
就是一個物體的能量開根號後，有正負兩種結果。
去掉正負記號，正子就產生了。
正解是一個電子，狄拉克大膽地抗拒了將負解蔑視為代數奇想的誘惑，
而另外創造出反粒子的構想，成了反粒子在科學上的第一次出現。在一九三
一年的文章中，他寫著：「這個空穴如果存在的話，會是一種到目前為止物
理實驗尚未觀察到的新粒子。」我們將在其後知道能量海的錯誤，但卻不能
抹煞狄拉克的預測。
第一個反粒子：正子，在幾個月後找到。加州理工學院的安德森製造了
一個雲霧室要看宇宙射線，卻看到一個反粒子的蹤跡。那個東西像個電子，
可是在磁場中電子軌跡本該向下偏折，而看到的這個粒子軌跡卻向上偏折。
安德森因此獲得了一九三六年的諾貝爾獎。
繼負電子發現後，一九五五年美籍義大利實驗物理學家塞格電和美國物
理學家張伯倫合作發現了反質子，再一次證實了狄拉克的理論，他們獲得了
一九五九年的諾貝爾獎。
此後，隨著重型加速器陸續建成，各種反粒子逐漸被發現。
二、無窮大的夢魘
在物理學家的困境中，最大的障礙就是某些物理量在連續疊加時會發散
，不知如何處理。這些發散的量是物理方程式中重要的量，本來應該是乖乖
地加起來趨近於零才對。
但是物理學家們卻發現，你要是算得愈精確，得到的量卻愈是不正確；
量子力學所預測的量在第一階近似時還不錯，還是接下來就成了永無止境的
夢魘。例如電子的質量，如果把理論推衍到極限，答案就是無限大；而我們
都知道，電子的質量當然不可能是無限大！
費曼後來說：「就好比我以為自己很懂幾何學了，嘗試要算出一個五呎
平方正方形的對角線長度。因為不是很擅長這一個技術，我得到的答案是無
限長。所以，在算了又算，走投無路之際，我乾脆用尺去量，看吧！它大約
七呎，既不是無窮大，也不是零。所以，儘管理論預測的結果很離譜，我們
後來還是去真正測量這些量。」
要從實驗得到電子的物理量來衡量理論的正確性可不是那麼容易，當時
所有的實驗結果都符合理論的第一階近似值，對海森堡、薛汀格和狄拉克的
原本理論都算是正面的肯定了。不過，隨著更精準的實驗結果出現，理論物
理學家們的心情也都沈到谷底。
那時，物理學家魏斯考夫寫著：「基本粒子的理論毫無進展。」他說，
大家都很努力，但是卻都徒勞無功，尤其自二次大戰起，每個人都像是在「
不斷地拿已經很痛的頭去撞牆壁」一樣。
魏斯考夫於是決定安排一個不一樣的聚會，他和前紐約科學院長麥金斯
合作，將一群精挑細選的傑出物理學家集合起來，以「量子力學的基本問題
」開個討論會。頂頂大名的歐本海默、貝塞、惠勒、瑞比、泰勒，史溫格、
費曼全都參加。會中的最大話題就是萊姆發現的「萊姆位移」，他打破了狄
拉克理論、對氫原子和電子能階的最先進理論，發現氫原子的能階不像狄拉
克所說的只有一個能階，而是有兩個。
這個發明的意義在於出了量子電動力學的困境不是一個無窮大或零的數
學，而是目前出現在他們面前的一個有限但很小的量。對在場的理論物理學
家而言，今後的課題就是去證明這個量的確存在。萊姆的一席話激起了全場
科學家們的情緒：「聽到神聖的狄拉克理論就要崩毀，太令人無法置信了！
」另一位物理學家指出，量子電動力學正逐步「瓦解」。這個理論精確到可
以解釋其他現象，唯獨碰到精巧的萊姆位移時無法自圓其說。不過，令人高
興的是，物理學家終於可以從無限大的夢魘裡出來喘口氣。
我們再回來看狄拉克的「空穴理論」。
狄拉克的空穴想像也有其不能自圓其說的地方，那就是「無窮大」。
對真空之最簡單的描述是絕對零度時虛空的空間，它的負能態海無窮大
，粒子也無窮多。而這樣的描述就需要有無限的能量和無限的電量。而且任
何人想嘗試從實際的觀點寫下恰當的方程式時，就會碰到有無窮多個粒子的
複雜問題無從解決。所以你無法自狄拉克的「空穴理論」裡找到反粒子的方
程式。可是那怎麼行？理論物理學家就是需要找到各種事物的方程式。
要如何解決這個問題呢？
三、貝塞的計算
在那次會議結束後，貝塞立刻做了粗估的計算，他打電話給費曼核對想
法，並在一個星期之內就把報告初稿送到歐本海默和其它會議的人的手中。
儘管貝塞的粗略計算將在日後被史溫格式的嚴謹計算所取代，但他的數字仍
是相當正確。而貝塞的突破也證實了某些人所預期，量子電動力學要加以修
正，才能符合更新、更精確的實驗數據。
當時的理論可以解釋原子裡面各種不同能階的存在，那些理論是物理學
家用來計算能階的唯一工具。這些不同能階是從各種重要的量子數的不同組
合而來，其中包括電子環繞原子核運動的角動量，還有電子自旋的角動量。
在方程式裡面原先就有的對稱特性，造成一對對的電子能階重疊在一起。可
是萊姆的實驗告訴大家，這兩個能階並不重疊；可見方程式裡面一定漏掉了
什麼。貝塞從計算裡推測，這個漏掉的東西就是一向讓理論家頭痛的電子的
自身作用（self-interaction）。
這個額外的能量，也可以說是額外的質量，來自電子跟自己產生的電磁
場相互作用，就像蛇吞下自己的尾巴一樣。原先這個量在理論上無窮大，實
驗上小到可以忽略時，沒人去為它傷腦筋。可是現在這個量還是理論上無窮
大，實驗上卻看出有一的大小，不能忽略。荷蘭物理學家克拉莫斯提出：「
實驗上所觀察到的電子質量，雖然理論家傾向於以為是電子的基本質量，是
自然界的一個基本量；實際上，應該是另兩個量的組合，一個是電子的自身
能量（ self-energy），一個是電子的內稟質量（intrinsic mass）。」前
面所提的兩種質量，一個是觀察到的，一個是真正的，有時也用「穿衣服的
」和「光身子的」質量來比喻。真正質量永遠無法直接測量，而觀察到的質
量無法從理論推衍出來。
克拉莫斯建議理論家把實驗數據拿來加以調整，這個步驟叫作「重整」
（renormalization ）。貝塞在算萊姆位移時也用了這個方法。在質量調整
的同時，電量也要跟著調整，也就是這個過去不能碰的基本量，也要予以重
整。如此一來，重整的動作就可以把方程裡一些無窮大的項轉變成有限的量
。
但是這樣的質量還是太抽象了，有沒有一種方法能夠清楚解釋呢？
如果用圖象呢？
四、為何我們需要「圖象思考」？
各位，試著想像一下以下的情景：「你面前有個獨立出來的空間，它是
真空的。現在，上帝放一個電子進去，你可以靠近點看。它長什麼樣子呢？
你看到它怎麼動？它是不動、搖晃、或是旋轉？它是飄浮、緩慢移動、還是
橫衝直撞？現在，上帝又放入一個電子。它們會靠近嗎？靠近了以後呢？會
分開嗎？」
那、真實的情況又會是如何呢？
在新物理的探討中，圖像本該是像啤酒泡沫一樣源源湧出，可是事實卻
讓人失望。很多物理學家因為無法把思維寄託在量子事件的虛幻圖像上，於
是紛紛把注意力投入哲學性的思辨。他們主要在討論的，似乎是無法自圓其
說的想像實驗，還有關於現實、認知、因果和測量等名詞的辯論。
大家都能了解，這樣的哲學思辯最易流入詭辯、不切實際。
但是、因為實在是沒有能力在一個非常微小世界中塑造清晰的模型，物
理學家只好不追究下去。當他們使用波動或粒子等字眼的時候（而他們也不
得不用這些字眼），都心照不宣地隱含了一個小小的註腳：不盡然是真的波
動或粒子。
這下大家明白了吧！物理學家們的世界，尤其是粒子物理學家的世界，
與真實世界的差距，簡直無法形容。甚至、他們只能依靠自己想像的模型去
模擬一個「失真」的世界。
可是，大多數的物理學家終究還是逃避不了要用圖象來了解物理，他們
發現自己真的需要圖象的輔助。有一派講求實際的理論家覺得，用視覺和感
覺的方法來思考物理很重要，這也就是所謂的「物理直覺」。費曼有次對戴
森說，愛因斯坦的大成就都是從物理直覺來的，而且當愛因斯坦「不再用實
際的物理圖像來思考，而淪為玩弄方程式時」，他就不再有大創見；戴森也
同意他的看法。
圖象化並不一定表示要畫圖。物理學裡的直覺兼具複雜、半靠捉摸、半
靠表達的特質，不一定能用簡單線條表達出來，且圖畫本身也不見得能充分
表達物理觀念，頂多具有幫助解說或幫助記憶的功能。總之，在量子力學的
書籍資料中，一向就很少看到圖畫，最典型的圖畫就是用樓梯狀的水平線來
表示原子內的電子能階。
量子從一個能階降到另外一個能階的躍遷會放出一個光子；反過來說，
吸收一個光子後，可以從低的能階跳到高的能階。在這些圖或另外一種更難
用的圖裡面，都沒有把光子表示出來。
Ａ ------------------
／＼
／ ＼
Ｂ’------- ＼
＼
Ｂ ------------
／＼
Ｃ’------- ＼
＼
Ｃ ------------ 以梯子方式表現出來的
＼
Ｄ ------------ 「量子跳躍」。
費曼本人從來不用這種圖畫，但是他的筆記簿裡總是畫滿了另一種圖畫
，非常像他當年在普林斯頓畫的那種時空路徑，這種時空路徑是他在普大跟
惠勒做研究時一個很重要的特色。他以直線來表示電子的路徑，水平方向的
移動代表在空間的運動，垂直向上的移動表示時間的進行。費曼的圖中，一
開始也沒有表達出光子的存在，他只是用電子從一個路徑跳到另一個路徑來
表達光子的吸收或釋放。其實，不把光子畫出來是因為物理上對它的表達有
不可言喻的雙重選擇：電磁場或粒子的形式。費曼當時的討論仍然著重在電
子與電磁場之間的作用，而不是電子跟一個以粒子（光子）形態呈現的場之
間的作用。
他的朋友們半哄騙半威脅地說動費曼將他的想法寫出來發表；他們常聽
費曼講他的圖聽得一頭霧水，可是費曼寫出來的文章卻一個圖畫也沒有。在
這篇文章中，費曼宣告他已發展出一套不同的量子力學數學架構。
他宣告：「如果電子它喜歡，它可以用任何速度向任何方向行動，甚至
在過去和未來之間來去自如。」
好玩嗎？我們繞了一大圈，再一節就可回到反粒子了。
請大家繼續看下去吧！
五、路徑積分與空間機率
各位曉得機率吧！
在古典力學的世界裡，機率只要相加就可以了。例如：棒球打擊者的上
壘率是百分之三十的安打率加上百分之十的被保送率，再加上百分之五的失
誤率……。在量子力學的世界裡，機率卻是以複數的形式來表達（註：複數
就是可容許根號內有負號的情況，它是所有數系裡最大的一種，表示法為：
ａ＋ｂｉ，這個ｉ就是根號負一。），這個複數不但有大小，而且還有相位
，而這所謂的機率幅絕對值平方後就得到一個機率（註：例如這個電子只能
飛兩個方向；ｃｏｓ３０度方向的機率是５０％，ｓｉｎ３０度方向的機率
是４０％；那我們可以說這個電子飛走的機率是＜二分之根號三乘以５０％
＞平方，再加上＜二分之一乘以４０％＞平方，得出的數字再開根號。）
這是為了要掌握粒子的波動特性所必要的數學程序。波動和波動彼此之
間會有干涉現象，根據彼此相位的關係，它們會互相疊加或互相抵銷。光線
和光線碰在一起，會產生一道道明暗的條紋，就好像湖面的漣漪彼此干涉會
形成兩倍高的波峰和波谷一樣。
費曼在文章中寫下眾所周知，最常用來闡釋量子力學精義的假想實驗，
即所謂的雙孔實驗（ two-slit experiment）。這個實驗早年幫波耳描述量
子世界中的波粒二象性（wave-particle duality ），它是個無法憑感官經
驗解釋的矛盾。
例如，一串電子束穿過圍屏上的兩個細縫，在遠處的記錄器記下電子到
達的時刻。如果記錄器夠靈敏，它記下的是個別到達的時間，像子彈擊中一
樣，它也可以設計到像蓋革計數器一樣，到一個響一下（哈，其實沒啥用，
因為響的時間密集到你聽不出來。）但是做實驗的人觀察到一個奇怪的現象
：如果畫出這些電子到達的位置及數量，簡直就跟水波通過細縫而產生干涉
圖案的分布一模一樣。為了要解釋這個矛盾，量子力學不得不做出以下結論
：每一個電子會「看」，或「知道」或「不知怎麼地同時穿過兩條細縫」。
從古典力學來看，一個粒子要不是通過這一個縫、就是通過另一個縫。
然而妙的是，如果實驗時把其中一個細縫關起來，讓電子只能從另一道細縫
通過，就看不到整個干涉圖案了。如果試著要去看電子到底是從哪一個細縫
通過，光是把探測器放在細縫後方的設置就足以破壞干涉圖案的出現。
機率幅的觀念通常是指一個粒子在某一個時間到達某一地點的可能性，
費曼則表示他要把機率幅的觀念跟「粒子的整個運動」拉上關係，他指的是
跟「路徑」拉上關係。他把量子力學的中心原則做了如下的描述：「一個事
件可以有多種發生的方式，其發生的機率是它的各種發生方式的一個一個機
率幅加起來再平方。」他解釋如何去用積分來計算每一個路徑的作用量，他
這個奇特的作法，其實在數學上與薛汀格的標準波動方程式是相同的，只是
精神上有所區別。這就是費曼著名的「路徑積分法」。
費曼的直覺掌握了雙孔實驗的本質，他曾道：「電子可以說是為所欲為
，只要它喜歡，它可以用任何速度向任何方向行動，甚至在過去未來之間來
去自如。然後，我們只要把所有的機率幅加起來就得到波動函數。」
路徑積分給人一種印象，好像全宇宙裡沒有一件事的潛在機率是沒被考
慮到的，沒有一樣東西是潛藏的，全部是活的，所有可能情況在結果出現時
都可以感覺的到。也就是說，電子真的好像是知道了所有的可能路徑一樣。
費曼這種路徑積分式的自然觀、「對所有過去加起來」的看法，其實也
是最小作用量原則、最少時間原則的再生。
各位有沒有想過，丟出去的球是怎樣知道要以哪個拋物線軌跡運動來使
作用量最小？一道光線是怎樣知道要走時間最短的路徑？費曼對這些問題所
提山的圖象答案，不但為量子力學指出解決新謎題的方向，也讓初學物理的
學生在計算那種看來簡單其實深奧的題目時有所借鏡。
光線從空氣進入水中的時候，似乎偏折得很靈巧，看來就像一顆撞球從
鏡子表面反彈一樣，光線看來都在走直線。這些花費最短時間的路徑其實很
特別，因為它們正好就是彼此相位接近，會互相加強的路徑；而離這最短時
間路徑很遠的路徑，比方說，從鏡子邊緣反射的路徑，多半會因相位差很多
而彼此抵消。不過，費曼也證明了光線的確會採取所有可能的路徑。這些表
面上看來無關緊要的路徑其實都存在，它們只是潛伏一旁，等候恰當的外在
條件出現時才顯現出來，像海市蜃樓、繞射光柵的現象等都是。
扯遠了，再拉回來（汗）。
費曼依據著他的路徑積分法，代入用電子觀測到的「穿衣服的」質量，
而不是用理論上的「光身子」質量來表示時，修正項的答案正是他預期的，
會收斂到一個有限的數字。
這下我們有辦法解決無窮大了！可是，費曼的理論還有一個問題，那就
是負電子－正子的存在。
正子是否也符合路徑積分呢？它的「路徑」到底是怎樣的呢？
費曼道：「反粒子就是回溯時間的粒子。」真的嗎？反粒子的路徑竟是
負的？
六、反粒子的軌跡
費曼在普林斯頓跟惠勒做研究時，就想出了在時間上可以向前也可以向
流動的觀念。這回在碰到正子的現象時，他就建議何不把正子看成是時間反
過來的電子。
這個觀念再簡單不過，可是因為與我們的想像差距太遠，費曼就想尋找
一個合適的比喻，這時，有一個在戰時擔任轟炸機投彈手的康乃爾大學學生
提出了一個比喻，費曼將之發表出來，這就是後來很有名的「投彈手比喻」
（bombardier metaphor）：
「
低空飛行的轟炸機上，投彈手從機腹的投彈孔所看到的一條路突然變成
三條路，正在覺得奇怪的時候，就看到其中的兩條路交會，然後就沒路
了。這時投彈手知道剛才那三條路其實只是一條很蜿蜒的路向後折又折
回原來方向。這段折返兩次的路徑其實就像正子一樣，一開始是和電子
一起產生的，然後又和另一個電子一起消滅。
」
圖形可以畫成這樣：
／
／
／
------／＼--------／----------（又回歸一條）
／ ＼ ／
--／--------＼／--------------（三條路）
／
／------------------------------（一條路）
以上就是大致的想法，大家可以發現，費曼的路徑積分方法跟這個模形
很相配，因為費曼從早期跟隨惠勒做的研究中看出，把相鄰路徑的相位拿來
相加的方法也適用於「負的時間」的情況。
另外對於庖立的不相容原理跟這模型有所衝突的地方，費曼也有辦法解
釋。
庖立不相容原理不允許兩個電子同時佔有同樣的量子狀態，費曼則說自
己的理論可以不受這個原理的限制，因為先前計算的時候好像是在算兩個粒
子，事實上是一個粒子在時間上來來回回而已。「平常的理論會說不可以，
因為在某一段時間內不可以有兩個電子具有相同的狀態。」費曼在筆記上寫
著，「我們就說根本是同一個電子，所以庖立的不相容原理不適用。」
這個觀念聽起來像是科幻小說裡時間旅行的情節，在當時的物理界還不
太能接受。費曼自己也知道他提出的想法跟一般人對時間的常識經驗差太遠
了，一般人的直覺中，未來還沒有發生，也根本不存在，而過去的時間就已
經消逝無蹤了。
費曼只能解釋說，物理學裡的時間觀念已經和知覺感受的時間觀念不一
樣了。在顯微鏡下觀察到的物理現象並不要求時間要有過去未來之分，而且
愛因斯坦的相對論也說時間是相對於觀察者的，不再是過去所認為的是一種
絕對物理量。不過，愛因斯坦倒也沒想過粒子的軌跡會在時間方向上來來回
回。
各位，費曼在發表他的理論時遇到了非常大的阻力。發明氫彈的泰勒硬
是認為他的證明不夠嚴謹；狄拉克也不認同他的機率概念；甚至連偉大的波
耳都認為他的證明違反了測不準原理。費曼痛苦地表示：「我想表達的東西
太龐雜了，我的機器像是來自遙遠的天邊。」
不過，費曼終於再接再厲，發表了後世稱為「費曼圖」的圖象理論。
七、費曼圖誕生的小故事
戴森是個嚴謹的數學家，也是個夢想家；他是來自英國的數學神童。科
學界的人，大都知道他的一些小故事，像是熱中數學到走火入魔、直到他母
親以浮士德的故事點醒他；以及他對於太空計劃的貢獻。
戴森覺得數學是很有意思的遊戲，但是終究比不上真實世界來得有意思
。有一天，一位狄拉克的助理告訴戴森，「我不做物理了，我要去做數學，
因為物理太繁複、太不夠嚴謹，而且也太難捉摸了。」戴森回答：「我正要
放棄數學去投效物理，理由和你一樣。」
戴森對物理學的貢獻，其中之一，就是幫助世人去了解天才費曼的圖象
理論。戴森十分喜愛費曼，對他的理論深深著迷。在戴森眼中，路徑積分是
個眼光遠大，可能把所有物理定律都一以貫之的理論。費曼的學說暗示了要
將物理學的各個範疇統一起來，而這些範疇彼此距離之遙遠，實在不是人類
經驗可以比擬的。從太陽系和星系集團等最大範疇的尺度來看，重力主宰了
物理現象；從最小的範疇來看，人們還沒有找到那種能夠以一種無法想像的
強大力量、把原子的中心核緊緊束縛在一起的粒子。
戴森說道：「他看事情的重點在於這個規則要放諸四海皆準，一定要能
夠描述所有在自然界發生的事情。你無法想像那個把過去疊加起來的比喻，
只能用在自然的其中一部分，而另一部分則不適用；你無法想像它適用於電
子卻不適用於重力。它必須是一個統一的原理，不是能解釋所有現象，就是
什麼都不能解釋。」
一九四八年秋天，戴森將一篇衍繹費曼理論的論文寄給《物理評論》發
表。
戴森在文章裡清楚地指出：費曼的圖不只是表示方程式的走向，他有另
一種目的，那就是「用圖來表達一個物理過程」。在費曼眼中，圖中的點代
表粒子的創生或消滅，而線條代表電子和光的路徑，這個路徑不是可以真正
量測到的路徑，而是粒子從一個量子狀態到另一個量子狀態的變化。
文章發表後，科學家們仍是十分冷漠；尤其是歐本海默，他對這個新理
論毫不熱中，甚至認定它不會成功，連聽都不想聽。他主持研討會時，對費
曼的理論也只用「費曼的計數法」，聽來有點輕蔑的詞草草帶過。
戴森認為膽怯客氣沒有什麼好處，於是他送了份措詞強烈的宣言給歐本
海默。他指出新的量子電動力學理論大有可為，不只會更自圓其說，而且能
夠適用的範圍更廣泛，比歐本海默預期的還廣泛的多。戴森的信直話直說，
毫不委婉：
「
發信人：福利曼．Ｊ．戴森先生
親愛歐本海默博士：
因為我非常不同意您上次在報告中所提到的觀點（其實應該說是
我比較不同意您沒有提到的一些觀點）……
第一：……我相信費曼的理論比別的理論好用的多，也更容易了
解和講授。
第二：因此，我相信一個正確的理論，即使和我們目前所知差很
多，會包含費曼的成分遠超過包含海森堡－庖立的成分。
……
第五：我看不出有什麼理由來假定費曼方法對電動力學的適用程
度會比對介子理論更好……
第六：不管前面舉的幾項主張是否成立，我們發現在手邊有這個
理論，這個理論如果發展下去，可以拿來和實驗數據相比較，而這樣
子的挑戰，我們都應欣然接受。
」
歐本海默並沒有「欣然接受」，不過他安排了一系列的討論會讓戴森表
達他的看法。貝塞也從紐約趕來，為戴森提供支援。討論會進行的時候，歐
本海默顯得相當神經質，一再打斷戴森的演講，批評這、批評那，抓到一點
小辮子就拚命攻擊。費曼在康乃爾繼續做自己的工作，對戴森的進度多少有
耳聞，但不清楚。
到最後，貝塞終於讓歐本海默改變心意。貝塞公開支持費曼理論，也讓
觀眾允許戴森把意思表達清楚。貝塞私下把歐本海默拉到一邊，整個討論會
的氣氛頓時改觀。到了隔年一月，大勢底定。在美國物理學會的年會上，戴
森跟費曼一道坐在觀眾席裡，聽到演講者以欽佩的語氣說：「費曼－戴森做
出來的漂亮理論。」費曼很高與地大聲對戴森說：「哦！博士！你也有一份
了！」那時戴森還沒有博士學位哩！
不過，真正的獎勵是一張便條。那年秋天快結束時，戴森在他信箱裡看
到一張手寫的便條，上面簡單寫著：「放棄抗辯 歐本海默」。
八、費曼圖
費曼圖的完整版本在一九四九年晚春發表，畫的是兩個電子以交換一個
光子的方式來互相作用的「基本交互作用」（ Fundamental interaction）
，它的圖形在下一代場論學家的腦海中烙下了不可磨滅的印象。
費曼把電子的軌跡用帶箭頭的實線表示，然後用不帶箭頭的波狀線來表
示光子，這些波狀線沒有方向，因為光子的反粒子就是自己。這個所謂的「
基本交互作用」再一次把教科書中電磁排斥作用的初步觀念表達出來：兩個
負電荷，比方說兩個電子，會互相排斥，一般教科書用的標準圖案是以相反
箭頭表示兩個球互相要分開。但是，如果問起一個實體如何感受到離它一段
距離外另一實體的排斥力呢？這種圖案即無法回答。這樣的圖給人一種印象
，那就是力的傳遞是馬上的。而事實上用費曼圖就可看出來，不管用什麼來
傳遞這個力，它最快也只能傳得跟光速一樣快。在電磁學中，光以它不可捉
摸的「等於是」粒子的形態出現，而且出現的時間很短，剛好夠讓量子理論
把整個反應的「收支」記載清楚。
典型的時空圖上，紙頁的底端是過去，頂端是未來，要研讀時空圖，只
要拿另外一張紙來蓋著圖的部分，慢慢把蓋的紙往，就可以看到歷中在演進
。電子放出一個光子的時候會改變方向，另外一個電子吸收光子的時候也會
改變方向。但是，我們不可把這兩個事件分成「先」放出，「後」吸收光子
。費曼強調，他這個方法不受傳統直覺的限制，而是可互換：「後」放出，
「先」吸收光子。
3\ /4 光子可以在6
\ /
\ 虛量子（光子） / 放出，5吸收
\ __ /
時 5\__ / \ __ / 也可以在5放
| \__/ \ / \ /
間 | \__/ \ / 出，6吸收。
︽ / \__|6
｜ / \
｜ / \
｜ / \
1/ 電子１ \2 電子２
每一個費曼圖所描述的不只是在特定時間及地點的單一路徑，而是所有
路徑的總合。對電子的反粒子而言，就是將時間倒過來看，也就會是光子在
5放出，6吸收的現象。
狄拉克的空穴理論已不再適用，而被費曼的圖象取代。這個圖象更好懂
，也更好說明。
現在我們不僅知道反粒子的性質，還知道了反粒子的軌跡；接下來，我
們把視線調大，來問問，為何現今的世界都是正粒子組成的物質，反粒子等
反物質到哪裡去了？
九、最初三分鐘
讓我們先來復習一下，反粒子的路徑、以及費曼建構的反粒子理論。我
以圖象來作個整理。
時↑ 粒子與反粒子成對消失 如圖，設定某粒子
間｜ ／ 在時間ａ時轉向過
｜ 光 ／ 去；回溯到時間ｂ
｜ ∵ ／ 時再恢復成正向時
a├──────────────────── 間。
｜ ／＼↘ ↗
｜ ↗○↗ ●＼○ ／○ 我們在時間ａ時可
｜ ／ ↖↘／↗ 以看到粒子與反粒
b├──────────────────── 子對撞產生光。
｜ ／ ∴ 粒子與反粒子成對產生
｜ ／ 光 而在時間ｂ時能看
｜／ 到粒子與反粒子成
└───────────────────→ 空間 對產生。
為什麼會這樣呢？因為在上一節我提到：回溯時間的粒子就是反粒子。
當一個正粒子在ａ時間時突然回溯到ｂ時間，難道是它突然變成反粒子嗎？
因為不可能，是以我們可以推測，在時間ａ點一定有什麼事發生了。到底是
什麼事呢？
再來看ｂ點；圖中的粒子，到了ｂ點時又突然回復成正向的時間，好像
一切都沒有發生一樣，繼續朝著它該走的路徑遠離。現在我們知道，在時間
ａ到ｂ點時出現了一個反粒子；若將時間倒過來推測，這個反粒子是在ｂ時
出生，在ａ時消失。在ｂ時間時發生了什麼事呢？
在粒子實驗室中，我們觀察到一個現象：粒子與反粒子相遇時，會放出
光子而湮沒。不但如此，當實驗家仔細研究宇宙射線的照片時，他們發現，
一個高能量的光子，能同時產生一對粒子，它們是一個粒子和一個反粒子。
我們將這個資訊代入我們的圖象裡，我們可以發現：起初有個粒子ｔ，
循著它自身的路徑，走過ｂ，快到ａ。而在ｂ時間時，一個光子產生了一個
粒子ｒ和一個反粒子ｓ。反粒子ｓ循著與粒子相反的路徑行走，結果在ａ時
間時與粒子ｔ對撞，變成光子；而粒子ｒ則繼續它的路徑，由初生點ｂ、再
經過時間點ａ，不斷遠離。
這時就會發生庖立不相容的疑慮，因為很顯然地，在時間ｂ到ａ時，出
現了兩個相同狀態的粒子ｒ和ｔ。但是費曼也解釋了：「因為先前計算的時
候好像在兩個粒子，事實上是一個粒子在時間上來來回回而已。」（請參見
反物質六。）
好啦！先復習到這裡，相信這個解釋會比較清楚。
（因為下官再仔細看了看反物質六時，發現還是寫得稍模糊了點，這次
加上圖象說明，可能比較好懂。^^）
現在我們可以開始講本節的主題：「最初三分鐘」。
大家知道我們的宇宙，最初是怎麼誕生的嗎？讓我先饒舌一下。
１﹒宇宙誕生
科學家認為宇宙是由「無」中誕生。依照量子論，「無」的狀態中
仍然有擾動狀態，宇宙是由「無」的擾動中誕生。
２﹒虛數時間的宇宙
宇宙從「無」中誕生時是在虛數時間中，剛誕生的宇宙大小雖然不
是很明確，但推測是十的負三十次方的大小。
３﹒暴漲
宇宙於誕生後，在極短的時間內以十的數十乘倍率急劇膨脹。
４﹒大霹靂
經過暴漲之後，宇宙成為充滿物質和能量的超高溫、超高密度的大
霹靂宇宙。
５﹒宇宙的放晴
宇宙誕生大約三十萬年後，溫度降到三千度ｋ，原子核開始與電子
結合形成原子，從此一直被電子攪亂的光始得以直行前進，這就是宇宙
的放晴。
６﹒天體的誕生
由於宇宙中的物質密度不均勻，密度較高的部分因重力而收縮。宇
宙誕生後大約十億年之間就出現了原始星球和似星體等天體。
７﹒銀河系的誕生
我們的銀河系大約在一百二十億年前誕生，是一個直徑大約十萬光
年的巨型旋渦星系。
８﹒太陽系的誕生
距今大約四十六億年前，我們的太陽系誕生。地球上的生物是大約
於四十億年前出現。
９﹒現在的宇宙
天文學家推測宇宙年齡大概是一百數十億年，但尚無法確定。宇宙
中存在著一千億個以上的星系，我們的太陽則是組成銀河系內大約二千
億顆恆星之一。
在大霹靂宇宙的時期，宇宙中所有物質都分解成結構粒子，形成超高溫
、超高密度的粒子濃湯。這時光子成對地產生，粒子也成對地產生（一對粒
子是一個粒子和一個反粒子）。
這時大家大概會想，如果粒子與反粒子相遇就「湮沒」，那一對一對地
不就全數毀滅？那又怎會有今日的宇宙呢？
有段時間，科學家只能推測：不知怎地，正粒子比反粒子來得多，所以
今日我們的宇宙才會是個有「物質」的宇宙。可是，這個說法有點牽強，也
無法證明。後來，致力於大一統理論（自然界有四種力，分別是電磁力、強
作用力、弱作用力、重力；科學家們正在致力於一個新理論，此種理論能完
整解釋這四種力的作用。這個新理論，便稱作大一統理論。）的粒子學家，
發現了一個新粒子，此種被稱作ｘ粒子的新成員，解決了這個難題。
ｘ粒子是在宇宙大霹靂時期所存在的一種特殊粒子，雖然它的衰變期很
短，很快就會衰變成夸克與電子，但是它卻擁有一種獨一無二的性質。
ｘ粒子可以將物質完美地轉變成反物質。大家可能會懷疑，它轉變成反
物質有啥用啊？要將反物質轉變成正物質才有用吧！但是大家不要忘了，粒
子是成對產生的，有ｘ粒子就有反ｘ粒子。反ｘ粒子的性質恰恰與ｘ粒子相
反，它能使反物質轉變為物質。
它的特殊功能還沒完呢！ｘ粒子與反ｘ粒子的衰變速率並不相等，所以
它們的出現，使得原本粒子與反粒子恰恰好的情況很快地轉變成粒子多、反
粒子少的失衡狀態。
所以才演變成今日的「物質」宇宙。
十、反物質的終點
（哇哈哈！終於要結束了，下官高興的嘴都合不攏 ：ｐ）
科學家已進行過許多計算，試圖估量在久遠的未來，宇宙中遺留下來的
反粒子與粒子是否會完全「湮沒」；又或是總有一個極小量殘餘繼續存在？
這種毀滅的過程，若沒有外力的干涉，是無法突然發生的。就拿一個電
子和一個正子來看；它們遇到後，會重新排列成一種像是迷你原子的所謂「
正子金屬」（ Positronium）。在這系統中，兩個粒子以電力互相吸引，並
環繞彼此的共同中心跳著死亡之舞，最後才旋轉到一起歸於「湮沒」。
粒子旋進中心所需要的時間，決定於正子金屬形成時，電子與正子的初
始距離。在實驗室裡，正子金屬的衰變會在極短的幾分之一秒內發生；但是
在外太空裡，因極少遭受干擾，所以電子與正子可以彼此束縛在非常大的軌
道上。據估計，在這種情況下，將需要十的七十一次方年，才能使大部分的
電子與正子結合成正子金屬。然而在大部分的情況下，它們的軌道會是直徑
許多兆光年的尺度，在這軌道上粒子的運動速率是如此之慢，以致需經過一
百萬光年才能前進一公分。所以電子與正子得蹣跚地經過十的一百一十六次
方年的旋進，才能相遇而共赴黃泉。儘管時程是如此遙遠，正子金屬的最終
命運乃在它最初形成的剎那，就已被封緘論定了。
很奇妙的，並非所有的粒子和反粒子都需要以湮沒的方式收場。就在粒
子與反粒子各自尋找它們的異（電）性夥伴時，密度都會穩定地下降；這是
宇宙正持續擴張所導致的結果。隨著時間的流逝，正子金屬的形成將愈來愈
來愈困難，粒子與反粒子的湮沒也愈來愈不可能。所以雖然剩餘物質的微量
殘存會愈來愈少，但卻永遠不可能完全消失。我們總是可以在某些不斷擴張
的虛無空間裡，發現稀有而落單的粒子或反粒子。
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阿曼後記：
歐歐，終於，打得好累，想得頭好痛，終於結束啦！ ：）
本來下官還想談談反粒子對黑洞的消滅產生的「助力」，不過後來想想，
反正下官也要開始講黑洞了，那就等講黑洞時再說吧！
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參考資料：
１﹒理察．費曼 牛頓出版
２﹒大霹靂 天下文化
３﹒最後三分鐘 天下文化
４﹒新世紀物理研習叢書１４ 空間、時間和引力 牛頓出版
５﹒新世紀物理研習叢書１５ 探索原子核的奧秘 牛頓出版
６﹒牛頓雜誌 １８７～１９５
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