Thursday, March 26, 2015

波动方程:若不存在电荷和传导电流,(\partial_{tt}-\triangle)E=0,(\partial_{tt}-\triangle)B=0。此波动方程组的解即众所周知的电磁波。

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记录运动皮层100个神经元信号,解码生成肌肉和手部运动
n 从而大脑信号绕过脊髓,直接触发FES设备,实现了有意
图的、大脑控制的肌肉收缩,重建手部运动


能量-动量张量
在Newton的万有引力理论中,质量是引力之源。狭义相对论进一步教给我们:(1)质量和能量是同一的:E=mc^2;(2) Lorentz不变性要求我们将能量和动量联系起来。上述观点的产物是称为能量-动量张量的2阶对称协变张量T_{ij}
(能量-动量守恒) T_{ij;i}=0
注意,与普通导数相比,协变导数要多出一项,这正是引力场带走的能量-动量
 
 
具体地说,在我们的单位制选取中,时间项合并了光速c=1,因而对于缓慢运动的粒子,时间项是绝对主项,且所有空间坐标对时间的导数均可忽略。在这一极限下,测地线方程约化为
\displaystyle \frac{d^2 x^k}{d\tau^2}=-\Gamma^k_{00},故-\Gamma^k_{00}是引力场的主项;-\Gamma_{k00}=\frac{1}{2}\partial_k g_{00},故-\frac{1}{2} g_{00}是引力势的主项。这就是时空结构决定引力场的方式。
另一方面,万有引力定律的Gauss形式给出\partial_k \Gamma_{k00}=4\pi T_{00}。情况已较为明朗:同为联络场的导数,T_{ij}将确定曲率。若这一关系是线性的,则所得的曲率张量应是2阶对称的:首选自然是Ricci曲率

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