white chao 曹则贤 广义相对论理论中时空没有先验的kinematic 结构，也就没有什么kinematic 对称性, 内积空间就是增添了一个额外的结构的向量空间。

内积空间

　　在数学里面，内积空间就是增添了一个额外的结构的向量空间。这个额外的结构叫做内积，或标量积，或点积。这个增添的结构允许我们谈论向量的角度和长度。内积空间由欧几里得空间抽象而来，这是泛函分析讨论的课题。　　内积空间有时也叫做准希尔伯特空间，因为由内积定义的距离完备化之后就会得到一个希尔伯特空间。　　在早期的著作中，内积空间被称作酉空间，但这个词现在已经被淘汰了。在将内积空间称为酉空间的著作中，“内积空间”常指任意维（可数/不可数）的欧几里德空间。

物理学咬文嚼字之七十纷繁的运—动—力学

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矩阵分析引论_百度百科

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2.5 点到子空间的距离与最小二乘法. 2.6 复内积空间（酉空间）. 2.7 正规矩阵. 2.8 厄米特二次型. 2.9 力学系统的小振动. 习题二. 3 矩阵的标准形. 3.1 矩阵的相似对角形.

线性代数 - 第 342 頁 - Google 圖書結果

https://books.google.com.hk/books?isbn=7302055343 - 轉為繁體網頁

2002 - ‎Algebras, Linear

... 3 中讨论复内积空间(酉空间) · A · I 实内积空间欧氏空间在线性空间的定义中,集合是抽象的,两种线性运算也是抽象的,运算由性质来约定·因此在抽象的线性空间中, ...

矩阵分析引论_互动百科

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2.6 复内积空间（酉空间） 2.7 正规矩阵 2.8 厄米特二次型 2.9 力学系统的小振动 习题二 3 矩阵的标准形 3.1 矩阵的相似对角形 3.2 矩阵的约当标准形 3.3 哈密顿—开 ...

[PDF]矩阵分析引论

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由 罗家洪 著作 - ‎被引用 74 次 - ‎相關文章

... 最小二乘法. 30 …………………………………………………… 2 .6 复内积空间( 酉空间). 32 ………………………………………………………………… 2 .7 正规矩阵.

《矩阵分析引论》罗家洪，方卫东编著_简介_书评_在线阅读 ...

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矩阵分析引论作者:罗家洪，方卫东编著类别:公共课出版社:华南理工大学出版社ISBN:9787562322696，以及矩阵分析引论的摘要、书评、在线阅读等信息，为您购买 ...

矩阵分析引论（第五版）/工科研究生教材·数学系列

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2.6 复内积空间（酉空间） 2.7 正规矩阵 2.8 厄米特二次型 2.9 力学系统的小振动习题二 3 矩阵的标准形 3.1 矩阵的相似对角形 3.2 矩阵的约当标准形 3.3 哈密顿-开莱 ...

三民網路書店>矩陣理論與方法導引（簡體書）-劉建州

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2.5 復內積空間（酉空間） 2.6 正規矩陣 2.7 Hermite二次型第3章λ-矩陣及標準形 3.1 矩陣的Jordan標準形 3.2 矩陣的最小多項式 3.3 λ-矩陣與Smith標準型 3.4 多項式 ...

《工科研究生教材，数学系列•矩阵分析引论》 罗家洪, 方卫东 ...

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2．6复内积空间(酉空间) 2．7正规矩阵 2．8厄米特二次型 2．9力学系统的小振动习题二 3 矩阵的标准形 3．1矩阵的相似对角形 3．2矩阵的约当标准形 3．3哈密顿—开 ...

1矩阵论_在线阅读_第1页-文库大全

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1. 数学推理能力，计算能力。过渡矩阵，变换矩阵，度量矩阵。 2. 线性空间，线性变换。Euclid空间即实内积空间，酉空间复内积空间。映射和函数。集合，空，子，并，.

[PDF]SSReader Print. - 中国经济学教育科研网

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又知道， 空间建立直角坐标系后, 空间中的每一个点可以用珊. 组三个 ..... ˉ困为否则他就要付出额外的代价o. 由此你可以 .... 向量空间的. 结构这一事实是经济理论数学化获得成功的基本原因o 特 ... 商品向量z关于价格向量p的价值就是它们的内积p.zo.

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由 曹则贤 著作

2015年2月9日 - Statics，kinematics，kinetics，kinesics，dynamics，再加上仿佛 .... 转动的欧拉角描述方式，相对论时空. 的洛伦兹变换等内容的几何 ... the kinematic theory of wave propaga- tion (波传播 ..... leo or Lorentz group) as the mathemati-.

广义相对论理论中时空没有
先验的kinematic 结构，也就没有什
么kinematic 对称性

物理学咬文嚼字之七十
纷繁的运—动—力学
曹则贤†
(中国科学院物理研究所北京100190)


在谈论粒子(如电子， X-射线
光子)同固体的散射时，也有kinematic
理论和dynamic 理论之分。在
X-射线衍射的运动学理论中，散射
振幅由来自不同的原子或者晶面上
的散射振幅简单相加而来，只需计
及光程差即可，因此它确切地说就
是geometrical theory ( 几何理论)。
而散射的动力学理论则要考虑入射
粒子在固体中的实际传播过程，其
间是要遭遇许多不同的相互作用
的，这取决于固体的性质、入射粒
子的性质和特征参数(能量、偏振方
向等)，以及入射粒子流密度，等
等。情况太复杂，因此也就很难指
望会有统一的动力学理论


吗？
一些物理分支中关
于物理问题的描述时常
有kinematic 和dynamic
之分， 但未必多么严
谨。比如黏度分为dynamic
viscosity ( 动力学
黏度，或者动态黏度)，
即剪切应力与所能维持
的速度梯度之比，和kinematic
viscosity (运动学
黏度)——将动态黏度除


以密度就成为运动学黏度。黏度涉及
剪切应力(shear stress)，称为dynamic
viscosity 还好理解，为什么差个
密度量纲就成了kinematic viscosity
呢？况且，这除以流体密度的操作
也看不出有什么深刻的道理来。


“曹冲称象”与“阿基米德称王冠”
 

    网友关东行者为拙文发评时说“大象可称，浮力定律不可见也”，老朽不禁击节赞叹。
    从力学原理看，“曹冲称象”与“阿基米德称王冠”简直就是同一个实验的不同版本，少年曹冲已经达到了与阿基米德同样的智慧高度。甚至“曹冲称象”比“阿基米德称王冠”更接近浮力定律，可惜只差一步而没能做出伟大发现，太遗憾了！




    阿基米德领受了国王的任务，要查查金匠在制造金冠时是否搀杂了银，他打造了与金匠作品同样重量的纯金和纯银两顶王冠，把三顶王冠分别浸入水盆中，看它们各自排挤出去了多少水，从而算出各自的体积，结果很明显，金匠的作品体积恰在金冠和银冠之间，阿基米德很轻松地算出了金匠偷了多少金子，代之以银子充数。
    曹操想知道孙权送来的大象有多重，群臣“咸莫能出其理”，少年曹冲却有办法，他把大象与石块先后放在船上，当排水量一样时，重量肯定一样。一次次称石块，总重就是大象的重量。曹操喜欢得不得了，甚至准备把王位传给曹冲。

 



    为什么说曹冲更接近浮力定律？我们先看看浮力定律是怎么说的：“物体在水中所受浮力等于它所排开的水的重量”。
    再看看二人的区别在哪里。阿基米德计算的只是体积，曹冲计算的却是重量，而重量正是浮力；
    阿基米德的三个王冠在水中全部沉底，虽说沉底也受到浮力，但并不能直接显示出浮力是多少，而曹冲的大象和石块全都是通过木船而漂浮在水面上，通过吃水线可以直接显示出浮力大小。
    所以曹冲只要再稍微再想一想，“吃水线”显示的就是“排水量”，而“排水量”不就是“物体排开水的重量”吗？这不就是浮力吗？如此就能轻松总结出浮力定律。差的就是这一联想。    如果曹冲当年能这样想下去，“浮力定律”在中国就应该叫做“曹冲定律”，正如“毕达哥拉斯定理”在中国就叫做“商高定理”（勾股定理）一样。
    而阿基米德要想从王冠的体积，想到王冠所受的浮力，需要思维来一个飞跃才行，比曹冲绕弯子得多。
    但为什么阿总结出了浮力定律，而曹却想不到？这就跟中国人和希腊人不同的思维方式有关。 
    中国古代的思维方式，大多是就事论事，只对解决具体的实际问题感兴趣，比如“鸡兔同笼”“田忌赛马”等等，并不大注意挖掘它们背后规律性的东西。
    比如公元前1000多年的商高，发现了“勾三、股四、弦五”恰好可以组成一个直角三角形，这就是著名的“商高定理”，但这个三角形只是一个具体的特例，三边恰好是“3、4、5”，他并未得出任意直角三角形的普遍规律，所以称它为“定理”实在有些勉强。
    直到一两千年之后，中国学者陈子才给出任意直角三角形的三边关系为“勾股平方和等于弦的平方”，而且给出了证明，这时才能称为“勾股定理”。 


勾股定理也称毕达哥拉斯定理


    古希腊人则不同，因为对宇宙感兴趣，所以自然哲学非常发达。又因为经常辩论，所以逻辑学也特别发达。比如欧几里德几何学，就是逻辑推理的最高典范，而逻辑正是中国文化中最缺乏的。
    古希腊人遇到一个问题，不是就事论事，而是要一直穷追下去，依靠逻辑推理推出抽象的规律。“找规律”是西方人的最爱，经常为此着迷到了疯狂地步。    比如阿基米德，不光发现了浮力定律，而且还发现了杠杆定律。他看到古代奴隶利用杠杆翘石块，小力量居然能够抬起大重量，当时人们都以为这是“魔性”，但阿基米德经过仔细研究，实验，发现只有当力臂比重臂长时，小力量才抬起大重量，而且力臂越长，能抬起的重量越大，而且能计算出它们之间是成正比的，最后终于总结出了杠杆定律。
    阿基米得据此提出了一句惊人名言：“只要给我一个支点，我就能翘起地球！”这个思想就攀上了理论的高峰。

 



    再拿前面所说的称王冠来说，阿基米德在浴缸中泡澡时，苦苦思索着称王冠的问题。他发现自己一进入浴缸，满缸的水漫了出来，马上联想到王冠放入水中也会漫出来，立刻高呼“尤里卡！尤里卡！（我找到了！）”，光身跳出浴缸，满大街狂跑。现在的“尤里卡奖”就是世界发明大奖。

 


阿基米德在浴缸里高呼“尤里卡！（我找到了！）”
    但称完王冠，他并没有就此完事。而是继续深入研究，他发现泡在浴缸里时，泡得越深，自己的体重越轻，而这正是所谓“浮力”，浮力的大小恰与排出去的水量多少有关。就这样，他终于总结出了浮力定律。
    规律性的东西比具体问题更抽象，一定需要严密的逻辑思维和抽象思维才能推得出来，中国恰恰缺少这种思维方式。
 
    另外，定理、定律，必须包含严密的数学关系，否则不能算数。中国人往往不大注意数学关系，只是个大概齐。
    就拿杠杆原理来说，中国古人玩杠杆也不少，比如“桔槔汲水”、“驴拉石磨”、“抛石机”等等。而且墨子也同样总结出了这个规律，比阿基米德还早一二百年。
    墨子说：“衡，加重于其一旁，必捶。权重不相若也相衡，则本短标长。两加焉，重相若，则标必下，标得权也。”他已经很清楚，当杠杆两边的力一重一轻时，只要两边的臂一短一长，它也能平衡，离杠杆定律只一步之遥，可惜就是没能计算出这个反比例的数学关系。非常遗憾。

 


    墨子研究桔槔
    阿基米德则不同，一定要通过实验，计算出这个反比数学式才算罢手。照我们今人想，墨子只要再多做几次实验，精确一点儿，对比一下，计算一下，公式不就出来了吗？可惜中国人对数学关系式不大在乎。从整体说，中国人对自然科学就不重视，发现一个定律又能如何？谁把你当回事了？    由此可知，即使当年曹冲真的研究出了浮力定律，也决不会兴奋得光着屁股满街乱跑，说不定还得挨他爹一顿臭骂，因为曹冲正是曹操培养的未来太子，还指望他“治国平天下”呢，浮力定律对“平天下”有什么用？可惜曹冲少年早殇，没接上班，只留下一段称象的故事。