1. from 牛顿微积分"确定性" to 波兹曼统计概率 but still with "确定性"
"取一个极限的话，如果存在一个终极的“本原”，它的动力学和运动学一定是一回事"=牛顿微积分本质; then 波兹曼统计 came out, 分子原子作熱運動 does not really have a 一个终极的“本原”with 势能場函处处可微, instead we have 能量均分定理, 平衡态统计物理, 概率 comes
2. now 量子力学
张永德: 电子怎样从空间一个观测点运动向
另一观测点的？ very good one
《近代量子力学疑难问题》
专题讲座
张 永 德
中国科学技术大学近代物理系
2
[第 三 讲]
电子是怎样从空间一个观测点
运动到另一观测点的?
3
目 录
一，问题: 电子是怎样从空间一个观测点运动
到另一观测点的?
1) 实验事实
2) 问题和可能的回答
二，Dirac 回答
1）自由电子 Dirac 方程
2）和实际观测不矛盾
3）进一步，往求
4）和 Dirac 异议的看法及分析
三，Pauli 回答
四，Wheeler 回答
五，Feynman 回答
4
一，电子怎样从空间一个观测点运动向
另一观测点的？
1) 实验事实：
i，在t1时刻的X1 点观察到电子；
ii，后来 t2时刻在 X2点又观察到这个电子。
2) 问题：这个电子究竟是怎样
从一个观测点(X1t1)走向另一个观测点(X2t2) 的？
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一种回答： 这是科学之外的问题。这是一种回避；
还有回答： 粒子在t1时刻在X1处消失了，t2时刻在X2处产生了。这等于把问题重说了一遍。
下面看看量子力学奠基者们怎样回答这个很难回答的问题。
二，P.A.M.Dirac 回答[1] ：
1）自由电子Dirac 方程。运动时，速度算符本征值为光速：“ ±C ”
注意 ，本征值为 —— 有场时也如此！
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2）这和实际观测不矛盾。因为：
平时观察到的总是一定时间间隔内“平均速度”；
这里计算的是某个时刻理论上的“瞬时速度”：
；
从实验角度看这种测量，由不确定性关系，在非常短
时间间隔中，以非常高的精度知道了电子的位置。这
对电子动量产生极大扰动。极限情况导致被测动量分
量的数值为无穷大，相应的速度分量为光速C 。这无
异于说：
不确定性关系不承认“ 瞬时速度” 概念。
7
3）进一步，往求 。 方程中，不仅 和
是动力学变数，而且 也是动力学变数。
此时是自由运动，有
注意 ， ， 均是守恒量，可代以它
们的本征值。于是上面方程有一个简单解
将此方程积分，得
前两项描述了自由运动，后一项是相对论量
子力学的特点，描述了下面说的“颤动”——
8
—— Zitterbewegung。这是频率为 ，振幅
为粒子Compton波长 的无规飘忽的振颤。
相对论量子力学显示：粒子在运动中，时时刻
刻作着一种频率极高、振幅极小的随机振颤。我们
平常所看到的是对这种振颤平均之后的图像。
负能解的存在和起作用使得，在粒子Compton波
长 尺度上，粒子位置概念失去意义！[6]
换一种角度，由Dirac 方程的二阶非相对论近
似，粒子的波粒二象内禀性质使它在运动中时刻有[6]
相对论性 Darwin 颤动
9
4）和Dirac异议的看法[2]及分析
异议的理由有以下几点：
i) 从同一个速度方程，既导出速度为光速，又得出
Darwin 的随机颤动。自相矛盾。
ii) 在Dirac理论中没有 。当然也就没有 。
iii) 是一些常数矩阵，怎么能对时间求导呢。
iv) 表达式是荒唐的。
v) 对相对论量子力学，Heisenberg图象的运动方程
是否仍然正确，尚未考察过。
这些分析是不对的。因为，i) 这里是两个不同的问题：
本征值和运动中随时间的变化；ii) 是有这些算符的，否则
Dirac 方程如何写得出呢；iii) Schrodinger图象也有许多不显
含时间的算符对时间求导的例子；iv) 此表达式不荒唐；v)
Heisenberg图象不分相对论或非相对论。相对论量子力学也
是有运动方程的。
10
三，W. Pauli 回答[3] ：
即使对一个单独过程，能量和动量守恒定律在目前也被
认为在实验和理论上都是牢固地确立了的。（P.13）
这里，第一条曲线是经典的，第二条则是量子的。按不
确定性关系，量子的情况不同于经典情况：每次测量都使粒
子脱离轨道。即（P.12）
先前的位置测量对其后轨道的确定是无用的。
11
四，J.A.Wheeler 回答[4] ：
假设在尾巴处被第一次探测到，之后在巨
嘴处再一次被探测到。则在这两点间行进中的粒子
就像
一条云雾袅绕中的龙。
The point of entry of the photon is indicated by
the tail. And the point of reception is indicated by
the mouth of the great smoky dragon biting the one
counter or the other, but in between all is cloud.
（P. 38）
12
13
五，R.P.Feynman 回答[5]:
按路径积分的观点，可以替Feynman拟定如下的回答：
微观粒子，以经典路线为最可几路径，在量子涨落中，以
完全随机的方式，像一个醉汉，历经一切可能的路径，摇摇晃
晃地、忽忽悠悠地飘忽着过来的。
几率幅 = 一切可能路径的作用量相因子
的等权相干叠加。
"取一个极限的话，如果存在一个终极的“本原”，它的动力学和运动学一定是一回事"=牛顿微积分本质; then 波兹曼统计 came out, 分子原子作熱運動 does not really have a 一个终极的“本原”with 势能場函处处可微, instead we have 能量均分定理, 平衡态统计物理, 概率 comes
2. now 量子力学
张永德: 电子怎样从空间一个观测点运动向
另一观测点的？ very good one
《近代量子力学疑难问题》
专题讲座
张 永 德
中国科学技术大学近代物理系
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[第 三 讲]
电子是怎样从空间一个观测点
运动到另一观测点的?
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目 录
一，问题: 电子是怎样从空间一个观测点运动
到另一观测点的?
1) 实验事实
2) 问题和可能的回答
二，Dirac 回答
1）自由电子 Dirac 方程
2）和实际观测不矛盾
3）进一步，往求
4）和 Dirac 异议的看法及分析
三，Pauli 回答
四，Wheeler 回答
五，Feynman 回答
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一，电子怎样从空间一个观测点运动向
另一观测点的？
1) 实验事实：
i，在t1时刻的X1 点观察到电子；
ii，后来 t2时刻在 X2点又观察到这个电子。
2) 问题：这个电子究竟是怎样
从一个观测点(X1t1)走向另一个观测点(X2t2) 的？
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一种回答： 这是科学之外的问题。这是一种回避；
还有回答： 粒子在t1时刻在X1处消失了，t2时刻在X2处产生了。这等于把问题重说了一遍。
下面看看量子力学奠基者们怎样回答这个很难回答的问题。
二，P.A.M.Dirac 回答[1] ：
1）自由电子Dirac 方程。运动时，速度算符本征值为光速：“ ±C ”
注意 ，本征值为 —— 有场时也如此！
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2）这和实际观测不矛盾。因为：
平时观察到的总是一定时间间隔内“平均速度”；
这里计算的是某个时刻理论上的“瞬时速度”：
；
从实验角度看这种测量，由不确定性关系，在非常短
时间间隔中，以非常高的精度知道了电子的位置。这
对电子动量产生极大扰动。极限情况导致被测动量分
量的数值为无穷大，相应的速度分量为光速C 。这无
异于说：
不确定性关系不承认“ 瞬时速度” 概念。
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3）进一步，往求 。 方程中，不仅 和
是动力学变数，而且 也是动力学变数。
此时是自由运动，有
注意 ， ， 均是守恒量，可代以它
们的本征值。于是上面方程有一个简单解
将此方程积分，得
前两项描述了自由运动，后一项是相对论量
子力学的特点，描述了下面说的“颤动”——
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—— Zitterbewegung。这是频率为 ，振幅
为粒子Compton波长 的无规飘忽的振颤。
相对论量子力学显示：粒子在运动中，时时刻
刻作着一种频率极高、振幅极小的随机振颤。我们
平常所看到的是对这种振颤平均之后的图像。
负能解的存在和起作用使得，在粒子Compton波
长 尺度上，粒子位置概念失去意义！[6]
换一种角度，由Dirac 方程的二阶非相对论近
似，粒子的波粒二象内禀性质使它在运动中时刻有[6]
相对论性 Darwin 颤动
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4）和Dirac异议的看法[2]及分析
异议的理由有以下几点：
i) 从同一个速度方程，既导出速度为光速，又得出
Darwin 的随机颤动。自相矛盾。
ii) 在Dirac理论中没有 。当然也就没有 。
iii) 是一些常数矩阵，怎么能对时间求导呢。
iv) 表达式是荒唐的。
v) 对相对论量子力学，Heisenberg图象的运动方程
是否仍然正确，尚未考察过。
这些分析是不对的。因为，i) 这里是两个不同的问题：
本征值和运动中随时间的变化；ii) 是有这些算符的，否则
Dirac 方程如何写得出呢；iii) Schrodinger图象也有许多不显
含时间的算符对时间求导的例子；iv) 此表达式不荒唐；v)
Heisenberg图象不分相对论或非相对论。相对论量子力学也
是有运动方程的。
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三，W. Pauli 回答[3] ：
即使对一个单独过程，能量和动量守恒定律在目前也被
认为在实验和理论上都是牢固地确立了的。（P.13）
这里，第一条曲线是经典的，第二条则是量子的。按不
确定性关系，量子的情况不同于经典情况：每次测量都使粒
子脱离轨道。即（P.12）
先前的位置测量对其后轨道的确定是无用的。
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四，J.A.Wheeler 回答[4] ：
假设在尾巴处被第一次探测到，之后在巨
嘴处再一次被探测到。则在这两点间行进中的粒子
就像
一条云雾袅绕中的龙。
The point of entry of the photon is indicated by
the tail. And the point of reception is indicated by
the mouth of the great smoky dragon biting the one
counter or the other, but in between all is cloud.
（P. 38）
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五，R.P.Feynman 回答[5]:
按路径积分的观点，可以替Feynman拟定如下的回答：
微观粒子，以经典路线为最可几路径，在量子涨落中，以
完全随机的方式，像一个醉汉，历经一切可能的路径，摇摇晃
晃地、忽忽悠悠地飘忽着过来的。
几率幅 = 一切可能路径的作用量相因子
的等权相干叠加。
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