按照沈建其所坚持的指数形式的分布函数，刘维尔定理就无成立机会？因高斯分布函数总是速率的（非常）函数
| 如果按照沈建其所坚持的指数形式的分布函数，那么刘维尔定理就没有成立的机会啦？！这将逼迫王令隽理论家改弦更张！ 因为 刘维尔定理 要求在平衡态（如惯性空间中的 均温、均密度的理想气体系统）分布函数ρ (g,p)在整个相空间保持同一个常数，三维位形空间（即长、宽、高）当然属于相空间的一个基本分量，即n维相空间当中首当其冲就有三维是指体系的长、宽和高这三个基本坐标，所以在平衡态分布函数既然在n维相空间中都已经保持了常数，那么这个分布函数ρ (g,p)当然在体系的长、宽和高这三个基本坐标中也保持不变。虽然此时的分布函数ρ (g,p)确实在体系的长、宽和高这三个基本坐标中也保持了不变；但是并没有保证其在其（随机）动量空间亦保持不变，因为此时麦克斯韦速率分布函数对于对于其随机动量的微商并不等于与其随机动量无关的常数，即此时的分布函数虽然在其坐标空间保持常数但对其（随机）动量空间并不保持常数；所以 《统计物理学》中所一贯坚持的分布函数就是麦克斯韦速率分布函数与波尔兹曼分布函数之积的说法经不起推敲，即导致刘维尔定理即使在平衡态体系的相空间也不保持常数，故而得知这个形式的函数并不是子系统的代表点在系综的相空间的分布函数。 如果分布函数是由麦克斯韦速率分布与波尔兹曼分布（或曰大气压公式）乘积构成（为指数形式或曰高斯分布），那么即使理想气体处于惯性空间的热力学平衡态，刘维尔定理也不能在整个相空间适用，所以这意味着刘维尔定理没有成立的机会，因为 任何情况下的平衡态，高斯分布函数都是随机速率的（非常）函数。 可见理论物理（如《统计物理学》）遇到了理论困难，只有按照我的理解便可摆脱这一理论困境：分子所处的环境温度越高，分子动量绝对值的平均量就越大，分子所占有的动量空间（平均值）就越大，即分子在动量空间的"比容"（平均值）就越大，当然其在动量空间的密度（平均值）就越小…… 可参阅：http://club.xilu.com/hongbin/msgview-950451-268471.html?PHPSESSID=65141915e5a8695fba4ed0312426161d |
本帖地址：http://club.xilu.com/hongbin/msgview.php[复制地址]
上一主题：多普勒效应新思考 下一主题：美国民企发射人类首艘商业飞船…...
| 怪不得 王令隽理论家说"引力温梯论"如果正确，必将颠覆热力学乃至整个物理学，《统计物理学》将首先遭到冲击 譬如 “相空间密度”这个概念就会被澄清（纠正），《统计物理学》一直将（单原子理想气体）"相空间密度"这个概念解释为 麦克斯韦速率分布与波尔兹曼公式（或大气压公式）的乘积；怪不得沈建其坚决反对 “气体在相空间均匀分布”的说法的，但刘维尔定理则暗示着 理想气体无论是否处于重力场中，总是趋于均匀分布在 相空间中；虽然对于重力场中的理想气体系统的平衡态并没有均匀地分布于几何空间，但却均匀地分布于相空间，沈建其之所以不同意这个说法，就是因为沈建其依据《统计物理学》一直将（单原子理想气体）"相空间密度"这个概念解释为 麦克斯韦速率分布与波尔兹曼公式（或大气压公式）的乘积而言的。其实这个相空间密度的定义经不起推敲，虽然气体分子的随机动量的取值范围从负无穷到正无穷，但分子的平均动量并不很大（正比于温度的平方根），究竟应该用气体的平均动量来标定气体在动量空间的密度呢？还是用气体分子随机动量的概率分布来描述呢？这就相当于说气体在几何空间的分布密度究竟应该用气体分子平均自由程来标定呢？还是用气体分子随机自由程的概率分布来描述呢？因为 气体的随机动量的绝对值就是气体分子在动量空间的“随机自由程”，气体分子的动量绝对值的平均值就是气体分子在其动量空间的“平均自由程”；所以 如果，气体在几何空间的密度关联着分子在几何空间的“平均自由程”，那么，类似地， 分子在动量空间的密度当然也就应该关联其动量绝对值的平均量；而分子动量绝对值的平均值 正比其温度的平方根，所以分子所处的环境温度越高，分子动量绝对值的平均量就越大，分子所占有的动量空间（平均值）就越大，即分子在动量空间的“比容”（平均值）就越大，当然其在动量空间的密度（平均值）就越小，这就相当于 气体分子在几何空间的平均自由程越大其比容也就越大，当然其密度就越小是类似的道理；或者说，对于 没有力场的（惯性空间）气体系统的平衡态，气体在几何空间的密度均匀，同时具有均匀的温度即在其动量空间的密度也均匀，二者的乘积当然亦为常数，故知 气体此时在其 相空间的分布密度也均匀（此乃 刘维尔定理），由于刘维尔定理属于普适的定理，并没有强调 刘维尔定理只适用于无力场的惯性空间，当然也适用于力场中的平衡态系统，所以 在力场中的平衡态气体系统显然不具有均匀的体密度，但由于其具有均匀的“相（空间）密度”，故而，其动量空间密度与其（几何空间的）体密度的乘积必然等于常数，而已知其体密度为变数，故而得知其动量空间分布密度必然亦为变数，即其温度必为变数，此即得到了引力温梯论的佐证！！！所以引力温梯论与刘维尔定理相互印证。 不知沈教授能否同意老朽的这一殊途同归的类比……，不过，我这个类比 是有出处的，是有来历的，是有依据的， 是向 熵的统计表达式（即波尔兹曼关系式S=klnΩ ）“请示”过的，且得到了 刘维尔定理 的“批准”。 若将 波尔兹曼关系式，S=klnΩ 与理想气体的熵的经典统计热力学表达式 S=kln（VT^3/2）相比较便立即得知 原来理想气体的摩尔相空间Ω就是理想气体的摩尔体积V与其温度的平方根的立方T^3/2的乘积VT^3/2。其中V就是摩尔气体在几何空间所占据的体积，其中的T^3/2则就是摩尔气体在其动量空间所占据的体积，两者之积便是其摩尔相体积Ω。 再注意到平衡态系统的等概率原理（微正则分布）的量子表达式： ρs = 1/Ω 可进一步得知 摩尔相体积（正比于微观状态数）的倒数便是概率密度ρs既然刘维尔定理已经指出其概率密度保持常数，当然其倒数Ω亦保持常数，即其摩尔熵S保持常数即满足绝热方程，所以刘维尔定理关联着绝热方程。 VT^3/2【也可参阅 兰州大学 汪志诚 编著的《热力学·统计物理》（第三版，第256页的第7.1.15式）、第276页的第7.6.1式以及第340页的第9.2.7式】 本帖地址：http://club.xilu.com/hongbin/msgview.php[复制地址] |
| 无论是否处于力场中，绝热封闭的气体系统的平衡态都均匀地分布在其相空间中......虽然其体密度（在几何空间的分布密度）并不一定均匀。 此乃“刘维尔定理”的直接推论。 “相空间” 与 “几何空间” 既有相似性 又有严格的区别。 当体系某种参量如密度均匀地分布于某种空间如相空间或几何空间中时，则意味着该参量如密度对空间的每一维坐标的微商都各自等于零。 尤其 是子系统的代表点在其系综的相空间的代表点密度保持均匀（刘维尔定理）时，其系综的总熵达到了极值点，依据微商与定积分的次序具有可交换性，得知分布函数ρ(pi,gi)不仅连续可导且达到了极点，而多元函数的极点必为驻点，依据多元函数的驻点条件，可知其每一项偏微商都各自等于零。 ………………………………………………………………………………………………………………………… 另外，还有一条更直接的思路即纯粹的数学逻辑：即因各项偏微分的系数为互相独立的变量，所以各项偏微分必须保持各自为零。 若各自独立的非常数项之代数和等于零；则各项必然分别恒为零。 譬如，ax+by+cz=0，而且 x、y、z 分别为各自独立的变量，其唯一的可能就是 a、b、c 各自恒等于零。 |
简捷回复 [点此进入编辑器回帖页] 文明上网 理性发言
| 推荐到西陆名言:(最多输入140个汉字，名言必须存在于本次回帖内容中) |
签 名: 一 二 三 无
| 作 者: | ||
| 密 码: | ||
更换马甲 注册用户 提 交
| ||
No comments:
Post a Comment