简并及其影响- 学习的日志- 网易博客
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第四章分子对称性与群论基础-3_百度文库
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答：1937年姜—泰勒提出一个普遍性原理指出，处于简并轨道 ...
www.inorganic.sjtu.edu.cn/basischem/.../04/content.html
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[PPT]第六章 群论在量子力学中的应用§6.1 矩阵元的计算
phys.cqu.edu.cn/huzx/Group_theory/5.ppt
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一个简并被解除，更直接的意思是其能量算子的对称性降低了 ...
phymath999.blogspot.com/2013/05/blog-post_2236.html
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不清楚majority spin 和minority spin的含义，欢迎大家参与讨论- 第一原 ...
emuch.net/html/201502/8504808.html
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2015年2月1日 - 9 篇文章 - 5 位作者
你的回答让我更加明白了，结构对称性的降低也会解除简并，所以就会出现majority spin 和minority spin的占据状态的不同，可以这样理解吧？对Yangian消除铷金属原子简并态的研究_CNKI学问
xuewen.cnki.net/CMFD-2005072387.nh.html - 轉為繁體網頁
[DOC]第八章量子力学中的近似方法(一)
210.44.195.12/wlxlzlx/dzkj/chpt8-1.doc
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(什么是状态的简并？什么是Fermi简并？）
作者：Xie M. X.
(UESTC，成都市)
在物理学中，作为量子效应的简并（Degeneracy）是与物质的物理特性密切相关的一个重要概念。
（1）基本概念：
物理学中的简并是指两个以上的物理状态处于相同能量（能级）的一种现象。
简并的物理状态往往具有一定的对称性。在量子理论中所出现的电子分布或电子能级的简并，这都是物理、化学中重要问题。例如，原子的d轨道是5重简并的，氢原子的能级只决定于主量子数，2s和2p、3s和3p和3d轨道就都是简并的（未考虑自旋-轨道互作用的影响以及等）。在量子力学中，物理状态对应于Hamilton的本征矢量（本征函数），而物理状态的能量则对应于Hamilton的本征值；因此，对应于某个本征值的本征矢量（本征函数）就可能有几个，这种物理现象就出现所谓简并。若对应于某个本征值的本征矢量有n个，则说该本征值是n重简并的，n称为简并度。
电子能级的简并可以通过降低系统的对称性来解除，这可采用外场的作用来实现；这种解除简并的效应，往往就称为能级的分裂。例如，磁场解除简并（磁场使简并能级分裂）的现象称为Zeeman效应；电场解除简并（电场使简并能级分裂）的现象称为Stark效应。此外，晶体本身的晶体场、配位场的作用，或者外加压力的作用，或者结构发生相变时，都将会导致晶体对称性降低，并从而能够引起电子状态（能带结构）中的某个能带的简并得以消除。
在计算电子状态的波函数和能量（即采用数值计算来求解本征值问题）时，是否简并可以根据本征矢量的各个本征值（能量）的差别来判断，当各个本征值的差小于某个数值时即往往可认为是简并的。但是应该注意，有时即使各个本征值的差别非常小，也可能不会出现简并。
在电磁学中，简并的传播模式就是指频率或者纵波的传播常数是相同的一种现象。例如，在矩形波导中，对于TEmn模和TMmn模，当m=n时就是简并。
（2）Fermi简并：
Fermi粒子在低温下所呈现出的简并现象即称为Fermi简并（常简称为简并）。由于Fermi粒子遵从Fermi分布，则具有某个能量本征值的粒子数要受到其能量状态（能级）数目的限制。在低温下，粒子的平均动能下降，则粒子将往低能态转移（填充较低的能级）；但是低能态的能级数有限，而且需要考虑Pauli原理的限制，于是不可能所有粒子都处于低能态，必将有一部分仍然具有较高的能量。这种Pauli原理起作用的情况，也就是Fermi简并。
显然，在粒子密度很大时，就容易引起Fermi简并。例如，在恒星的核心中，因为是超高粒子密度，所以即使具有数億K的高温，这也是一种Fermi简并的状态。又如，在高掺杂半导体中，因为载流子浓度很大，不可能所有的载流子都处于导带底（n型半导体）或者价带顶（p型半导体），需要考虑Pauli原理的限制，这就是Fermi简并现象，因此高掺杂半导体往往就称为简并半导体。
（3）Fermi简并的影响：
Fermi简并对于物质的物理特性具有很大的影响。例如，金属因为有很多自由电子，在室温下也是简并的，因此即使通过加热也不能把低能级上的电子都让它们跃迁到高的能级上去；所以金属中的自由电子对于比热的贡献还是较小的，这与经典考虑的结果大不一样（根据非简并的经典概念，金属的自由电子比热是很大的）。
又如，磁场可以使电子自旋的状态发生变化（从而产生磁化率），但是对于简并的材料而言，新的自旋状态已经被占据了，则即使加上磁场，也不能产生自旋状态的变化；所以简并材料的磁化率很小（这称为Pauli恒磁性），远小于非简并材料的磁化率。
再如，对于质量较小的恒星，在它的核心中，因为密度高、温度高，则产生等离子体，并且其中的电子处于Fermi简并状态；这时处于高能状态的电子很多，从而压力增大，这种由于简并所产生的额外压力称为简并压，该简并压与通常等离子体的压力不同，简并压只与粒子密度有关、而与温度无关（常规等离子体的压力与密度和温度都有关）。
在核融合反应中也表现出简并的影响。当提高温度、以加速核融合反应时，系统为了保持一定的压力，就将降低粒子的密度，即产生气体膨胀而做功，这反而又将使温度降低。但是，对于Fermi简并的核系统，当提高温度时，粒子密度并不变化，则温度上升、可加速核融合、并越来越快——雪崩，直至雪崩导致Fermi简并被解除之后才停止温度的上升。
对于质量像太阳那样的恒星，在氦开始燃烧的时候，它的核心中即出现这种简并的现象，温度将越来越高，这称为氦闪烁；当然，氦闪烁也可能与其他机构有关。
对于质量比太阳大7～8倍的恒星，当碳开始燃烧的时候，它的核心中将出现简并的现象，温度越来越高，直至Fermi简并被解除之后才停止；自然，在尚未达到Fermi简并解除之时，整个恒星也就已经燃烧完了，这就是一种超新星的爆炸现象——碳爆燃型的超新星。
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