波数的最早应用
原子光谱是原子结构性质的反映，研究原子光谱的规律性是认识原子结构的重要手段。在所有的原子中，氢原子是最简单的，其光谱也是最简单的。
图14-9
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在可见光范围内容易观察到氢原子光谱的四条谱线，这四条谱线分别用Ha、Hb、Hg和Hd表示，如图14-9所示。1885年巴耳末(J.J.Balmer,
1825-1898)发现可以用简单的整数关系表示这四条谱线的波长
,(14-26)
式中B是常量，其数值等于364.57
nm。后来实验上还观察到相当于n为其他正整数的谱线，这些谱线连同上面的四条谱线，统称为氢原子光谱的巴耳末系。
光谱学上通常用波数
表示光谱线，它被定义为波长的倒数，即
表示光谱线，它被定义为波长的倒数，即
. (14-27)
引入波数后，式(14-26)可以改写为
(14-28)
式中R = 22/B = 1.096776´107
m-1，称为里德伯(J.R.Rydberg, 1854-1919)常量。
倒格子就是和布拉发矢量（晶格矢量）共轭的另一组矢量基，具体形式任意固体物理书中都用，俗称动量空间，适合于用来描述声子电子的晶格动量。其中分割的第一个等效区是布里渊区，倒格子空间就是X 射线衍射生成的那个图像（书本上那个图像是2维德，其实图像是3维投影在二维上的）。 半导体物理看你怎么学了，如果就是混混考试的话，看看一般的半导体物理书，比如刘恩科什么的，外加一本和此书配套的习题集就行了。如果想好好学的话，先把固体物理和量子力学好好解决了，有黄昆的书还有KITTEL 的 SOLED STATE PHYSICS. 再往上叫 QUANTUM SOLID STATE THEORY，有 MADELUNG 的经典教材，主要讲各种元激发比如声子，POLARITON,PLASMON 之间的相互作用还有这些和电子的相互作用等。通了这些基本就练成独孤6剑了，一般文献啥的都是秒杀。最后三剑就是叫QUANTUM MANY BODY THOERY,多体问题 是现在固体物理，半导体物理，器件物理的前沿，用量子场论的非相对论形式描述多体，各种散射过程的精确描述都少不了他则倒格子基矢为：
可见简立方的倒在其所处的空间（倒空间）也是简立方。
实际上，从倒格子定义式可知，倒格子只由正格子原胞基矢确定，而与具体正格子空间中的晶体结构究竟是布喇菲格子还是复式格子无关。如一复式格子是由若于相同的布喇菲格子穿套而成，则其倒格子也就是此布喇菲格子的倒格子。例如，金刚石型结构与氯化钠型结构的倒格子都是面心立方的倒格子－－倒空间的体心立方；而氯化铯型结构的倒格子则为倒空间的简立方。
2．正倒格子间的关系
正倒格子之间还存在着下面的一些关系：
（1）倒格子基矢与正格子原胞基矢间有如下关系：
式中，i,j＝1、2、3。即两组原矢满足正交归一的关系，数学地体现了倒易点阵和布喇菲点阵互为傅里叶空间的关系。
（2）除去一因子 倒格子原胞体积与正格子原胞体积互为倒数。
（3）正格子中一族晶面（h1h2h3）和倒格矢Kh正交
（4）倒格矢Kh的长度正比于晶面族（h1h2h3）面间距的倒数
3．研究倒易点阵的意义
（1）利用倒易点阵的概念可以比较方便地导出晶体几何学中各种重要关系式；
（2）利用倒易点阵可以方便而形象地表示晶体的衍射几何学。例如：单晶的电子衍射图相当于一个二维倒易点阵平面的投影，每一个衍射斑点与一个倒易阵点对应。因此，倒易点阵已经成为晶体衍射工作中不可缺少的分析工具。
（3）倒易矢量也可以理解为波矢k，通常用波矢来描述电子在晶体中的运动状态或晶体的振动状态。由倒易点阵基矢所张的空间称为倒易空间，可理解为状态空间（k空间）。
波包的局域性并不是很严格的。人们在收听广播时接收
到的是电台发来的电磁波，电台总有停播的时候，所以这种
电磁波肯定是局域性的，但习惯上不把这种局域性的波称为
波包。在量子力学里，薛定谔所说的波包是指微观粒子，其
尺寸就是粒子的尺寸。如果用波函数来描述它，那么就会发
现，波函数在任意大的范围内都不会严格等于零。这时的所
谓“局域”，实际上是指“主要分布区域”。
从数学形式上看，ｋ和ｘ在波函数里是处于完全平等的
地位，所以波的概念不是坐标空间里特有的。坐标空间的波
在ｋ空间里(或动量空间里)仍然是波，ｋ空间里也有波包.在量子力学中分析可以知道波包的运动速度vg＝V，但是dvg/dk不等于0，这就是说随着波包中具有不同波长的波具有不同的运动速度，随着时间的推移这些波一定会扩散，即使开始时波包的范围很小也会扩散到很大的空间中去。所以从这里可以看到Schrodinger把电子波认为是一个波包，并且认为波包的大小就是电子的大小是不正确的，同时从另一各方面来看，对于电子处于三维空间的波包也应该是三维的，也就是说不同方向上测量到的电子的大小也是不一样的可是对于电子的衍射试验可以测量的电子的不同方向的大小和质量都是一样的。
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