雪球从山顶滚下，只会越滚越大。。。。//@混沌与概率1997: 本文完全正确，就是这么可怕。下跌第一周我就发现不对，赶紧清仓出来，呼吁国家必须救市。第二周，第三周，形势越来越严峻了，现在是危如累卵，谁能想到，一个月前4500大家担心的是打压股市，现在4600却必须救市？荒诞莫过于此。
风雨过后无彩虹----铡刀高悬在头上
鉴于情况的紧急，本文已经没有心情，也没有时间来追溯这场金融灾难的谁之过，因为现在还在过程中，如果能认识到它继续发展下去的恶性程度，出手合适的应对策略，制止危机，那么溯罪也好，总结经验也罢，都是后话，如果至今还不能正视现实，隐隐约约，吞吞吐吐，挤压式救市政策被动出手，那离爆发系统性金融危机也就一步之遥了，现在的问题根本不是人心散不散了的问题，而是直接威胁国家金融基础，因为再下去，直接打击券商，2万亿融资帐户面临平仓压力，而券商却只有9000亿左右的资本金，是根本是无力承担的，这就是7月1日市场突然大逆转券商主打领跌的根本原因，市场绝对的先知先觉。
券商顶不住，那么提供担保的银行和地方各金融机构的拆借都将在继续暴跌中灰飞烟灭，造成银行和金融机构的坏账，这种坏账显然是有很强的多米诺骨牌效应的，会发生一系列的连锁效应，整个质押和信用体系都会遭到巨大的威胁和考验，到了这一步，那就是货真价实金融危机了！
请搞清楚，从头到尾，没有谁来恶意做空，中国目前的融券能力根本没有规模做空能力，股指期货的作用是平抑平衡而根本不是一般散户们所认为的做空工具，本次下跌如果没有股指期货的平衡器作用，会更加难看，现阶段把注意力放在这些上面完全是贻误战机，无休止大跌的原因只有一个：从培养杠杆到突然变脸去杠杆，这种儿戏的谁之过先不要讨论了，请把注意力聚焦在核心上吧！！！！！！
从这点看出去，本次救市的所谓十二道金牌，只有一条是相对对症的，那就是七月1号晚间提前出具的修订版的《证券公司融资融券业务管理办法》，主要条目有：
1. 融资融券业务规模与证券公司净资本规模相匹配，要求业务规模不得超过证券公司净资本的4倍。截至5月底，券商全行业净资本0.97万亿元，据此测算，目前2万亿的融资融券规模还只是这个预期规模的一半，空间是足够的，还有倍增的发展余地。
2. 允许融资融券合约展期。在维持现有融资融券合约期限最长不超过六个月的基础上，新增规定，允许证券公司根据客户信用状况等因素与客户自主商定展期次数。
3. 取消投资者维持担保比例低于130%应当在2个交易日内追加担保物且追保后维持担保比例应不低于150%的规定，允许证券公司与客户自行商定补充担保物的期限与比例的具体要求，同时不再将强制平仓作为证券公司处置客户担保物的唯一方式，增加风险控制灵活性和弹性。
这些新规是非常对症的，推出也还算及时，但为什么不起作用？？？
因为这些都不是实实在在的干货，属于正确的要求，但没有实质性的支持，是那种让马儿跑不给马儿吃草的政令，相当于你在一线作战，指挥部下令，你给我顶住，要求正确，但是炮火支援，后勤保障没落实，这样只会有零星几个人响应，大部分是不可能积极应战的。
所以我们看到，第二天只有广州证券做了最积极的回应，不强制平仓了，国信证券调低了平仓风险额度，大部分的券商实际没有回应，展期是否延续，权利下放给券商，这反而更危险，因为到了这个关头，券商是要考虑自保的，当然融资越少越好，所以绝大多数券商，展期延续一事，都没有落实，这造成一批目前还很安全的用户，仅仅是为了履行时间合约，就不得以去参战抛股票，属于完全没有必要的添乱，而且电脑自动指令不管现实如何，照样跑得欢，造成每到下午两点，大批量股票毫无道理，毫无征兆，毫无基本面原因的直接去跌停板接受凌迟，金融市场毕竟不是无人驾驶飞机，电脑指令这样玩下去，不把你整个系统完爆不罢休，这个时候你还在找谁是做空主力主谋，那不是开国际玩笑么，要么你不懂，要么你装不懂，故意引开舆论压力。
一个对症的新规为何不起效用？因为你没有给券商资本实力上的保护，钱要花在刀刃上，拿钱去拉中石油，十足的浪费，拔出资金，给券商坚强的后盾保障，然后，直接行政命令券商无条件先行自动展期，并给融资融券账户提供特别时期的保护，强令暂停电脑自动交易，把近期已经走到平仓危险区内的帐户锁定起来，并登记记录，订立特别时期保护条款，接受保护的帐户，未来一年或两年内需逐步还掉融资，并同时失去再开融资帐户的条件，不接受者可以继续强平，这一做法，符合对等原则，即是风险教育，也是未来融资融券发展必须要做的风控措施，如果能执行到这一步，那么疯狂的暴跌势头，必然被遏制，券商目前已经站到了最危险的前沿，他们自保本身也是个伪命题，现在处于各自为命的时期，利益纠结之下，先积极执行新规的券商无疑吃亏最大，能平仓的不平，晚一天就少10%，他能坚持几天？但这样走下去最后券商的所谓自保必然演化成割肉大比赛，然后把自己弄爆掉，从而最终引发金融危机。
自7月一号这个唯一对症但没有细节支持的大招出来以后，管理层基本就没着落了，对事态估计严重不足到令人不可思议，大金额的IPO还在继续推进，给市场雪上加霜，再次造成暴跌； 把悬在头上的铡刀又提升了一大段，我估计再往下他们的权限不够用了，非要总理回来亲自出马协调各部门，但是，情况相比一周前，严峻十倍！
我可以说，作为全球第二大经济体，你再这样跌下去，酿成金融危机，美帝国主义也要找你算账谈话了，你出事一千个希腊也顶不住的，美国QE这么多年，好不容易把经济扶到可以行走的地步，全球经济老二金融危机了？！算算和美帝国主义的贸易额是多少，经济千丝万缕的联系有多少？中美博弈是有的，但双方也是有底线的，抑制和反抑制也是各自发展利益上的必须，但基本大框架肯定是共生共赢的，所以阴谋论者请闭嘴，现在不是随意大嘴巴，乱发酵你狂想症的时候，当下形式之严峻，史无前例！
当下救市，顺序按重要程度，首推券商，稳住券商，稳住融资融券帐户，稳住市场，加大市场流动性，然后暂停暂缓IPO进度，待市场恢复，之后还是每月一次，未来进度可以以市场涨跌速来调整，可以给市场一个相对明确的预期；另外，不管多少，降一点印花税，长远看，印花税总是要降的，此时下降，安抚市场的作用巨大，然后参照国际惯例，彻底做好金融杠杆的政策制定和规范工作，不可以朝令夕改，出尔反尔，融资与融券的规模要平衡，标的的确定与取舍标准，担保物的确定与变更标准，等等，都需要立法规范，不可以随意更改，这样，也不枉这次股灾，如此多的个人和家庭，其财产在短短几天就蒸发消失的残酷代价！20万亿啊！！！
券商顶不住，那么提供担保的银行和地方各金融机构的拆借都将在继续暴跌中灰飞烟灭，造成银行和金融机构的坏账，这种坏账显然是有很强的多米诺骨牌效应的，会发生一系列的连锁效应，整个质押和信用体系都会遭到巨大的威胁和考验，到了这一步，那就是货真价实金融危机了！
请搞清楚，从头到尾，没有谁来恶意做空，中国目前的融券能力根本没有规模做空能力，股指期货的作用是平抑平衡而根本不是一般散户们所认为的做空工具，本次下跌如果没有股指期货的平衡器作用，会更加难看，现阶段把注意力放在这些上面完全是贻误战机，无休止大跌的原因只有一个：从培养杠杆到突然变脸去杠杆，这种儿戏的谁之过先不要讨论了，请把注意力聚焦在核心上吧！！！！！！
从这点看出去，本次救市的所谓十二道金牌，只有一条是相对对症的，那就是七月1号晚间提前出具的修订版的《证券公司融资融券业务管理办法》，主要条目有：
1. 融资融券业务规模与证券公司净资本规模相匹配，要求业务规模不得超过证券公司净资本的4倍。截至5月底，券商全行业净资本0.97万亿元，据此测算，目前2万亿的融资融券规模还只是这个预期规模的一半，空间是足够的，还有倍增的发展余地。
2. 允许融资融券合约展期。在维持现有融资融券合约期限最长不超过六个月的基础上，新增规定，允许证券公司根据客户信用状况等因素与客户自主商定展期次数。
3. 取消投资者维持担保比例低于130%应当在2个交易日内追加担保物且追保后维持担保比例应不低于150%的规定，允许证券公司与客户自行商定补充担保物的期限与比例的具体要求，同时不再将强制平仓作为证券公司处置客户担保物的唯一方式，增加风险控制灵活性和弹性。
这些新规是非常对症的，推出也还算及时，但为什么不起作用？？？
因为这些都不是实实在在的干货，属于正确的要求，但没有实质性的支持，是那种让马儿跑不给马儿吃草的政令，相当于你在一线作战，指挥部下令，你给我顶住，要求正确，但是炮火支援，后勤保障没落实，这样只会有零星几个人响应，大部分是不可能积极应战的。
所以我们看到，第二天只有广州证券做了最积极的回应，不强制平仓了，国信证券调低了平仓风险额度，大部分的券商实际没有回应，展期是否延续，权利下放给券商，这反而更危险，因为到了这个关头，券商是要考虑自保的，当然融资越少越好，所以绝大多数券商，展期延续一事，都没有落实，这造成一批目前还很安全的用户，仅仅是为了履行时间合约，就不得以去参战抛股票，属于完全没有必要的添乱，而且电脑自动指令不管现实如何，照样跑得欢，造成每到下午两点，大批量股票毫无道理，毫无征兆，毫无基本面原因的直接去跌停板接受凌迟，金融市场毕竟不是无人驾驶飞机，电脑指令这样玩下去，不把你整个系统完爆不罢休，这个时候你还在找谁是做空主力主谋，那不是开国际玩笑么，要么你不懂，要么你装不懂，故意引开舆论压力。
一个对症的新规为何不起效用？因为你没有给券商资本实力上的保护，钱要花在刀刃上，拿钱去拉中石油，十足的浪费，拔出资金，给券商坚强的后盾保障，然后，直接行政命令券商无条件先行自动展期，并给融资融券账户提供特别时期的保护，强令暂停电脑自动交易，把近期已经走到平仓危险区内的帐户锁定起来，并登记记录，订立特别时期保护条款，接受保护的帐户，未来一年或两年内需逐步还掉融资，并同时失去再开融资帐户的条件，不接受者可以继续强平，这一做法，符合对等原则，即是风险教育，也是未来融资融券发展必须要做的风控措施，如果能执行到这一步，那么疯狂的暴跌势头，必然被遏制，券商目前已经站到了最危险的前沿，他们自保本身也是个伪命题，现在处于各自为命的时期，利益纠结之下，先积极执行新规的券商无疑吃亏最大，能平仓的不平，晚一天就少10%，他能坚持几天？但这样走下去最后券商的所谓自保必然演化成割肉大比赛，然后把自己弄爆掉，从而最终引发金融危机。
自7月一号这个唯一对症但没有细节支持的大招出来以后，管理层基本就没着落了，对事态估计严重不足到令人不可思议，大金额的IPO还在继续推进，给市场雪上加霜，再次造成暴跌； 把悬在头上的铡刀又提升了一大段，我估计再往下他们的权限不够用了，非要总理回来亲自出马协调各部门，但是，情况相比一周前，严峻十倍！
我可以说，作为全球第二大经济体，你再这样跌下去，酿成金融危机，美帝国主义也要找你算账谈话了，你出事一千个希腊也顶不住的，美国QE这么多年，好不容易把经济扶到可以行走的地步，全球经济老二金融危机了？！算算和美帝国主义的贸易额是多少，经济千丝万缕的联系有多少？中美博弈是有的，但双方也是有底线的，抑制和反抑制也是各自发展利益上的必须，但基本大框架肯定是共生共赢的，所以阴谋论者请闭嘴，现在不是随意大嘴巴，乱发酵你狂想症的时候，当下形式之严峻，史无前例！
当下救市，顺序按重要程度，首推券商，稳住券商，稳住融资融券帐户，稳住市场，加大市场流动性，然后暂停暂缓IPO进度，待市场恢复，之后还是每月一次，未来进度可以以市场涨跌速来调整，可以给市场一个相对明确的预期；另外，不管多少，降一点印花税，长远看，印花税总是要降的，此时下降，安抚市场的作用巨大，然后参照国际惯例，彻底做好金融杠杆的政策制定和规范工作，不可以朝令夕改，出尔反尔，融资与融券的规模要平衡，标的的确定与取舍标准，担保物的确定与变更标准，等等，都需要立法规范，不可以随意更改，这样，也不枉这次股灾，如此多的个人和家庭，其财产在短短几天就蒸发消失的残酷代价！20万亿啊！！！
当前股市危机的成因及化解
我认为当下中国股市亟需一个最后贷款人得角色出现，否则负反馈不能打断，则A股只能跌下万丈深渊！
熊鹏（全球宏观对冲基金经理）
中国股市目前的暴跌源自群众运动的非理性，心理和杠杆因素共同主导了下跌，已经形成了恶性循环的连锁反应。恢复股民的信心是防止危机进一步蔓延的根本。我们建议学习美联储和欧央行应对金融危机的经验，立即宣布成立近乎无限的透明化运作的投资者保护基金，砍断恐慌情绪蔓延的链条，直至市场恢复平稳。
原文。
中国股票市场目前已经处于一个标准的金融危机模式中，如果处理不当，有可能蔓延成系统金融风险。笔者的工作是从事全球宏观交易，交易过全球多个国家的股票、债券、外汇和商品等金融资产，也亲身历经过多次金融市场的崩盘和危机。本文我从一个市场参与者的角度谈谈目前A股的风险和化解方法。
第一、A股价格运动的定性和特征
从2015年3月开始，A股逐步成为一个群众大范围参与的投机活动。根据法国社会学者勒庞在《乌合之众》的描述，群众运动具有典型的非理性和易变性等特征。现代行为金融学和复杂科学研究也证明，金融泡沫的形成来自于个体之间的相互模仿行为。这种行为，在群情正面时会形成巨大快速的股票价格上涨，而在群情受到冲击时，极易引发群体的一致卖出行为，从而导致价格雪崩。目前A股正处于价格雪崩过程中。
第二、价格崩溃的起因和连锁反应
这次股票价格崩溃直接起因于中国证监会于2015年6月13日的一则规定，禁止证券公司对目前流行的场外配资活动提供便利。公平的说，证监会非常谨慎的发布了这一规定，但明显对市场反映预估不足。从这则规定发布，上证综合指数在短短三周跌去了20%多，而创业板则跌去了30%多，无论按照哪个定义，这都已经是一次标准的股灾。价格崩盘的另一个间接起因是市场猜测中国人民银行货币政策转向，从而结束宽松的货币条件。之所以有这种猜测，是因为自5月份以来，央行一直没有公开对市场和货币政策做出过表态。央行可能在商业银行压力下进行了未公开的正回购，七天正回购利率从低点起来100bp，加深了市场的疑问。期间，市场谣言不断，谣言是群众运动的必然产物，但造谣者一直没有得到适当惩罚，以至于谣言对群众心理产生了相当影响。
价格初始下跌后很快产生了连锁反应。这种连锁反应包括心理和机制上的。从心理上讲，股民在股票价格迅速上涨后形成了不安全心理，加上各种谣言传播，他们的心态非常脆弱，一有不利消息，就会引发卖盘。价格下跌后引发心理暗示，让人觉得那些看空的谣言是确凿的，引发了进一步的卖空。从机制上讲，本轮A股牛市有大量的融资盘，当股价迅速下跌时，这部分资金会强行卖出股票以保证本金安全，当市场中充满类似资金时，会从机制上引发股价的连续下跌。心理和机制的双重作用共同引发了价格雪崩。但我们要清晰的看到，心理因素才是最重要的因素，杠杆效应只是推波助澜并不是基本驱动力。
有谣言是外资恶意做空中国股市。这是非常不负责任和没有事实依据的说法。从现实的角度，这种谣言丝毫不能减轻群众的恐慌情绪，甚至反而加大他们的猜疑心理。要控制类似谣言的传播。
第三、救市的基本原则
人性中有两种力量是巨大的，恐惧与贪婪。如果二者要比，那就是恐惧第一，贪婪第二。这可以解释下跌的速度快于上涨的速度。所以，现在的敌人，就是我们自己。监管层要做的，是解救恐惧心，而不是去蛮干。大禹治水，要疏导而不是对抗。如何降低市场的恐惧心，我们有如下基本原则。
1、坚持真诚救市。监管层明确向市场发出公告，承认在查验场外配资工作中有所不足，对市场引发的连锁反应预估不够。现在的投机者都非常聪明，他们深刻理解目前行情的本质，也会对救市行为作出评估，当他们认为救市行为不对时，很难重返市场。
2、坚持透明救市。这次公布融资余额的方法就很好，但比如场外融资余额等数据，对市场还是未知的。再比如这两天市场传闻的汇金公司购入股票，如果真有类似行为，我建议应该明确的公布出来，甚至提前公布。这是全世界处理金融危机传染的宝贵经验，降低不确定性，明确表明监管层的态度。
3、坚持依法救市。7月1日晚证监会发布的三条政策调整意见显然市场并不领情。原因在于投机者希望看到政策行为的一致性与连贯性。特别是让券商暂停强制平仓，会让严肃的投机者感到政策本身的不可行。博弈论中有个理论，要求博弈双方提出的威胁是置信的，这样对手方才会认真考虑这个威胁。因为券商现在都是上市公司，对股东和股价负责，他们天然会为自己的利益考虑。无条件的接受融资风险，就显然是一个不可置信的威胁。我们建议后续的救市政策要在现有的法律法规基础上进行，不要随意修改以前的规定。
第四、切断恐惧的源泉—现在必须采取行动
群众运动的方向取决于价格的涨跌方向。价格越跌，谣言越多，卖盘越大。当务之急是制止价格的螺旋形下跌。欧美的经验值得借鉴。这里我们考察三个经典案例，然后总结中国目前合适的做法。
1987年美国股票崩盘后第二天早晨，美联储在市场上大量购买政府债券，此举直接的效果就是增加了大约120亿美元的银行储备。随之，联邦基金利率下降了0.75个百分点。同时，信托公司表示在任何情况下都会满足客户的需求。美联储的承诺也使那些在交易所挂牌的上市公司恢复了信心，开始回购自己公司的股票。到10月20日收盘，道琼斯股票指数上升了102.27点，10月21日比20日又回升了186.94点。市场的流动性一旦得以恢复，市场的恐慌也就很快结束了。
2008年美国在救助金融危机时，遇到第一个严重障碍就是国会政治家不理解紧急救援的必要性和急迫性，无法及时批准美联储动用储备资金进行救市。在伯兰克领导下，美联储在数十年来第一次动用1913年《联邦储备法》（Federal ReserveAct）中含义模糊但具有爆炸性影响的第13 条第3 款的授权。概况地说，第13 条第3款的含义是授予美联储接近于无限制地向任何人借出现金的权力。3 月16 日，美联储授权纽约联邦储备银行借出290亿美元，以帮助摩根大通公司实现对贝尔斯登公司的收购，从而将金融危机的第一波化解。当金融危机进一步加深时，美国国会通过了《经济稳定紧急法案》和《不良资产解困计划》，明确了总共7000亿美元的援助金额。并且，很重要的是，在法案里面规定了透明性，即每次救助行动两天内，财政部必须对公众公布行动的描述、介入资产数量、资产购买价格以及其电子文件。实际上，美国后来实际使用的救助资金仅仅为5000亿美元。而到了2010年，光是从花旗银行一家，美国政府就赚取了108亿美元（包括80亿美元的股票增值和28亿美元的贷款利息），投资收益率约为40%，到2010年4月，不良资产解困计划已经收回了1810亿美元，大大高于之前的预期。因为明确金额的高效率救助方案，防止了“大萧条”在美国的重演。为后来的经济恢复争取了宝贵时间。
2012年的欧元保卫战。欧洲主权债务危机期间，投机者怀疑南欧国家的债务水平可持续性和欧元是否解体，大量抛售南欧国家的国债和做空欧元，导致这些国家的国债收益率大增，国债利率大增反过来加强了投资者的疑虑，导致他们进一步认为这些国家会违约，形成恶性循环。在关键时刻，欧央行行长德拉吉在伦敦突然宣布，“欧洲央行准备在职权范围内，不惜一切代价保卫欧元，”德拉吉说道，他停顿了一下（以加强效果）继续说道：“相信我，这足够了。”德拉吉的讲话事先并没有被外界知晓，这是在金融交易中杀伤力最大的“未知的未知”，会对投资者情绪产生极大冲击。欧央行的表态，迅速改变了市场情绪，从而成为三年多以来欧洲主权债务危机的一个转折点，做空南欧国债的投机者知道他们的新对手是拥有无限火力的欧洲央行，而且这个央行决心已下。
简单总结一下，切断金融危机传染的根源与传统的银行业的挤兑危机本质上是一样的，即让市场相信有一个最后贷款人，或者最后资产购买人，这个购买者几乎拥有无限的资源。现实中，这个购买者很多时候并不需要实际拥有这个资源，但必须让市场相信它拥有这个资源，只要市场相信，主动购买的流动性就会回来。
我们建议：由中国人民银行、财政部和中国证监会联合宣布，通过中央汇金公司或者投资者保护资金，设立一个几乎无限的平稳基金，这个基金用于购买股票、ETF基金或者其他认为合适的金融资产，该基金每天购买的股票数量和金额收盘后对社会公布，直至该基金认为市场处于平稳状态后为止。该资金可以来自于央行对财政部的特别贷款，设定相应的还款期限和利率，投资收益用于充实投资者保护基金。
总结一下，目前是股市危机蔓延期，并且已经有蔓延到信托、银行业的前期征兆，同时，以股权为质押的大量贷款对实体经济的冲击效应已经开始显现。现在必须行动起来，迅速恢复信心，防止危机蔓延。
赵立坚:
这篇文章非常好！
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几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （3） [ changshou ] 于:2012-02-07 16:02:44 复:3659016
几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （3）什么是流形？（续2）
提示：我的最终目的是 帮助大家建立一个大致靠谱的 现代物理中的时空观。但目前我仍在描述 描述时空的 几何语言。 （注意我的断句
）。所以大家要试着不想现实的时空 而专注于我描述的几何语言 本身。
（更多讨论见3.6）
3.1 二维化地描述粘成的橡皮膜球面。(初步)
上一节的要点是 橡皮膜球面 是平面膜粘成的。 尽管我们一开始描述的 两块橡皮膜 不是在平面上的，但我们完全可以逆转 把它们压扁为 平面膜 的过程。 可以认为 我们一开始有的 就是两块平面膜。直到接到 粘合的指示后 再把它们扯到三维空间中 去粘。
平面膜是平面上的东西。 谈平面上的东西 不需要3维空间。 就像谈3维空间中的东西 不需要4维空间 （这是多数3维人所习惯的， 将心比心的为平面人考虑考虑吧
）。 你也许想说 虽然1号2号平面膜 是2维的 并且可以看成是2维平面的一部分，但作为球面的一部分 它们是在三维空间粘的。 似乎 粘 是个3维动作， 于是我们便终究离不开三维空间。
粘 是个 （至少）3维的行为吗？
什么是粘呢？ 要描述粘嘛， 就是 说清楚 1号平面膜的啥部位 和2号平面膜的啥部位 被等同起来 以及 被粘（等同）起来的部分是被粘成什么东西。
说清楚 粘，我们认为 粘成的橡皮膜球面就确定了。 没有必要非动手去粘不可。
3.2 二维化地描述粘成的橡皮膜球面。(续)
回到粘的问题。要说清楚 1号平面膜的啥部位 和2号平面膜的啥部位 被粘（等同）起来 不需要三维空间。 因为它们是平面膜从而是平面的一部分。
描述 被粘（等同）起来的部分是被粘成什么东西 需要3维吗？
不需要。 1号膜2号膜的公共部分（粘起来的部分）是一根 首尾相接的带子 （想不通请动手做个模型）。也就是说 被粘起来的部分是被粘成 首尾相接的带子。 带子 是2维的。 而且首尾相接 在2维就能实现。（首尾相接的带子 可以被 摁平在平面上 成为一个圆环。过程中有拉伸挤压，因为是橡皮膜所以是允许的。）
3.3 二维化地描述粘成的橡皮膜球面。(完成)
但还有一个问题，首尾相接的带子 中间有一个洞。 这意味着它 无法连续地形变为 1号膜或2号膜（他们没有洞）。这里 连续地形变 指的是 可以拉伸压缩移动旋转， 但不可以撕裂或粘合。不许粘合？ 我们不是要粘东西吗？ 是，但粘东西 是将一些 基本的模块 如1号膜或2号膜 按一定的粘合指示 互相粘起来。 同一个 基本模块 不准 自己粘自己。这规定苛刻吗？ 不苛刻。 如果一片膜 就是想 自己粘自己，那么我们就不再称他为基本模块 而是将它分割为 一些更小的基本模块。
我们希望 基本模块 可以被标准化。 即所有的模块 都可以相互间连续形变 从而 在橡皮膜工程师眼中 都一样的好使。
我们把 1号膜或2号膜 看成是 模块的标准。1号膜和2号膜 都可以 连续形变为 圆盘 （想一下它们的来源就清楚了）。 圆盘 可以被 拉扯为（连续形变为） 长方形。 所以 长方形 也可以作为 标准化的模块。
首尾相接的带子 不是标准化的模块。 但首尾相接的带子 可由两长方形 粘成。 长方形1 的一头 粘 长方形2 的一头， 长方形1 的另一头 粘 长方形2 的另一头。
在粘首尾相接的带子过程中 又出现了 新的 公共部分（粘起来的部分）。有两块， 是两个小长方形。 也就是说 被粘起来的部分是被粘成 两个小长方形。 这意味着 首尾相接的带子 的描述 2维化和标准模块化了。因为 长方形1 和 长方形2 被粘的部分 （长方形1和长方形2的局部） 以及 粘起来后形成的部分（两个小长方形） 都是 2维平面的一部分。而且他们都是 标准模块（长方形）。
就这样 我们发现了 2维化的 标准模块化的 描述 粘成的橡皮膜球面 的办法。
3.4 请再读一遍 3.1到3.3
3.5 内在的粘成的橡皮膜球面
数学家 顺着上面的思路， 干脆把描述替换为定义。 即：
取两圆盘状的 平面膜 （1号膜2号膜）， 指定 被粘的区域， 再指定 被粘的区域 被粘成为 待定义的 首尾相接的带子。首尾相接的带子 则被定义为 指定 长方形1和长方形2的被粘的区域 以及 指定 粘起来后形成的公共部分 为两个小长方形 后 贯彻 粘合指示 粘出来的东西。
以上一段话 本身也是 一个粘合指示 （一个粘合指示 告诉我们 啥东西的啥部位 和啥东西的啥部位 被粘起来 以及被粘成啥东西）。 按此粘合指示 粘出来的东西 就是
内在的橡皮膜球面
整个定义 与 三维空间 毫无关系。
所以我称它为 “内在的”。内在的橡皮膜球面 没有嵌入 任何其他流形（如三维空间）。
整个过程 本质上就涉及两种流形：平面 内在的橡皮膜球面。 二者什么关系？ 内在的橡皮膜球面 是由平面的局部 （标准模块）粘成。 标准模块 （圆盘或长方形）从连续形变的角度看 和平面并无区别（标准模块 朝各方向无限拉伸 就成了平面， 反过来说 标准模块 是缩小了的平面）。 因此我们说 内在的橡皮膜球面 局部上 和平面是一样的 （更确切的讲，内在的橡皮膜球面的 局部 就是 平面的局部）。 但 内在的橡皮膜球面 和平面 在整体上是不同的。
注意 内在的橡皮膜球面 和平面一样 是2维的， 维数是从局部上就可以决定的。
再注意 内在的橡皮膜球面 没有 嵌入平面。
挑战：你能从以上定义中 推出 绳子套不住 内在的橡皮膜球面 吗？
（这是以前描述过的 橡皮膜球面的基本属性）。
3.6 一个朴素的道理
我前面讲了“说清楚 粘，我们认为 粘成的橡皮膜球面就确定了。 没有必要非动手去粘不可。” 听上去像废话。
其实不是。很多人并没有想通这一点。
读了上一节，再回过头来 想想这个道理吧。
这个道理 说的是要区分 数学概念与物理实现。 我开始讲的橡皮膜球面 等等 用了物理实现（你可以动手做模型）来说明数学概念。 这仅仅是为了便于理解， 原则上讲是不必要的。比如我说的 “粘” 不必是物理的粘， 说的实际是 要求 被粘的部分 被等同起来。
你应该能够接受以下思维过程：
第一步 一个数学的球面 或三维空间 是可以脱离 物理世界而被定义出来的 （例如：用代数的方法 比如说勾股定理 定义距离 然后 将球面定义为 到固定点距离为1的 点的集合），
第二步 接下来应该论证 这类数学的空间 （如三维空间）是一个 关于物理空间的 好的 可能的 模型。
第三步 在第二步之后 才考虑 某个具体的数学空间 是否可以在现实物理世界中 以空间或空间一部分 的方式 被实现出来。
我说的在理吧。
定义数学的球面时， 你不需要 任何看见或感知它的能力， 用纯粹逻辑推理就够了。 这种抽象定义 的东西未必能够 在物理上实现， 但它有 潜在的物理实现的可能。内在的橡皮膜球面 就是这样的。目前为止 它还是 纯粹数学概念。 但后面我将解释， 以他为代表的流形 可以作为 物理空间的模型。所以 它有潜在的物理实现的可能。
在现阶段 （纯粹数学空间阶段）， 因为和物理时空 尚无瓜葛，内在的橡皮膜球面 无非就是 平面膜 加上 粘合指示。
3.7 流形
流形是 3.5 的推广。 我们先固定 某一维数的欧式空间 （就想 2，3，4维好了）， 然后 发布 一个 只使用 这一维数的欧式空间中的一些部分的 一个粘合指示。这样 定义出来的 粘合物 就叫流形。 它的维数 等于 那欧式空间的维数。
如果 取了 某一维数的欧式空间 把它看成 自身中的一部分 但却采用平凡的粘法：啥也不粘， 我们就得到 该欧式空间本身。 所以 2/3/4 维欧式空间都是流形。（2维欧式空间就是平面）
要点有二：第一，流形不必嵌入（包含于）另一流形。 不要以为它嵌入定义时用的欧式空间。 想一想 内在的粘成的橡皮膜球面。 定义时用的欧式空间是平面。
第二， 局部上 流形等同于 欧式空间（平面，3维空间，4维空间等）一部分，但整体上未必。 比如 内在的粘成的橡皮膜球面 和平面 在整体上是不一样的。
如果理解不了这一段，光理解 内在的（粘成的）橡皮膜球面 也差不多够了。
3.8 第一座高峰
本文的要点是， 一个几何的对象 （流形）是可以 “内在的” 存在的。 它是以 局部的 更基本的几何对象（欧式空间） 粘出来的 一个 整体的东西。它和局部的几何对象 维数一样。
如果到目前为止 你脑子尚未发懵， 那么恭喜你， 你已攀上了 获取较可靠时空观 征途上的 第一座高峰。
按我的估计， 你需要攀 四座高峰。
相邻两座之间的落差 大体上 和第一座高峰和你开始时状态的落差 差不多。
怎么样？ 不入虎穴，焉得虎子。
如果还有勇气和胃口的话， 请继续阅读。
待续
提示：我的最终目的是 帮助大家建立一个大致靠谱的 现代物理中的时空观。但目前我仍在描述 描述时空的 几何语言。 （注意我的断句
）。所以大家要试着不想现实的时空 而专注于我描述的几何语言 本身。（更多讨论见3.6）3.1 二维化地描述粘成的橡皮膜球面。(初步)
上一节的要点是 橡皮膜球面 是平面膜粘成的。 尽管我们一开始描述的 两块橡皮膜 不是在平面上的，但我们完全可以逆转 把它们压扁为 平面膜 的过程。 可以认为 我们一开始有的 就是两块平面膜。直到接到 粘合的指示后 再把它们扯到三维空间中 去粘。
平面膜是平面上的东西。 谈平面上的东西 不需要3维空间。 就像谈3维空间中的东西 不需要4维空间 （这是多数3维人所习惯的， 将心比心的为平面人考虑考虑吧
）。 你也许想说 虽然1号2号平面膜 是2维的 并且可以看成是2维平面的一部分，但作为球面的一部分 它们是在三维空间粘的。 似乎 粘 是个3维动作， 于是我们便终究离不开三维空间。粘 是个 （至少）3维的行为吗？
什么是粘呢？ 要描述粘嘛， 就是 说清楚 1号平面膜的啥部位 和2号平面膜的啥部位 被等同起来 以及 被粘（等同）起来的部分是被粘成什么东西。
说清楚 粘，我们认为 粘成的橡皮膜球面就确定了。 没有必要非动手去粘不可。
3.2 二维化地描述粘成的橡皮膜球面。(续)
回到粘的问题。要说清楚 1号平面膜的啥部位 和2号平面膜的啥部位 被粘（等同）起来 不需要三维空间。 因为它们是平面膜从而是平面的一部分。
描述 被粘（等同）起来的部分是被粘成什么东西 需要3维吗？
不需要。 1号膜2号膜的公共部分（粘起来的部分）是一根 首尾相接的带子 （想不通请动手做个模型）。也就是说 被粘起来的部分是被粘成 首尾相接的带子。 带子 是2维的。 而且首尾相接 在2维就能实现。
（首尾相接的带子 可以被 摁平在平面上 成为一个圆环。过程中有拉伸挤压，因为是橡皮膜所以是允许的。）3.3 二维化地描述粘成的橡皮膜球面。(完成)
但还有一个问题，首尾相接的带子 中间有一个洞。 这意味着它 无法连续地形变为 1号膜或2号膜（他们没有洞）。这里 连续地形变 指的是 可以拉伸压缩移动旋转， 但不可以撕裂或粘合。不许粘合？ 我们不是要粘东西吗？ 是，但粘东西 是将一些 基本的模块 如1号膜或2号膜 按一定的粘合指示 互相粘起来。 同一个 基本模块 不准 自己粘自己。这规定苛刻吗？ 不苛刻。 如果一片膜 就是想 自己粘自己，那么我们就不再称他为基本模块 而是将它分割为 一些更小的基本模块。
我们希望 基本模块 可以被标准化。 即所有的模块 都可以相互间连续形变 从而 在橡皮膜工程师眼中 都一样的好使。
我们把 1号膜或2号膜 看成是 模块的标准。1号膜和2号膜 都可以 连续形变为 圆盘 （想一下它们的来源就清楚了）。 圆盘 可以被 拉扯为（连续形变为） 长方形。 所以 长方形 也可以作为 标准化的模块。
首尾相接的带子 不是标准化的模块。 但首尾相接的带子 可由两长方形 粘成。 长方形1 的一头 粘 长方形2 的一头， 长方形1 的另一头 粘 长方形2 的另一头。
在粘首尾相接的带子过程中 又出现了 新的 公共部分（粘起来的部分）。有两块， 是两个小长方形。 也就是说 被粘起来的部分是被粘成 两个小长方形。 这意味着 首尾相接的带子 的描述 2维化和标准模块化了。因为 长方形1 和 长方形2 被粘的部分 （长方形1和长方形2的局部） 以及 粘起来后形成的部分（两个小长方形） 都是 2维平面的一部分。而且他们都是 标准模块（长方形）。
就这样 我们发现了 2维化的 标准模块化的 描述 粘成的橡皮膜球面 的办法。
3.4 请再读一遍 3.1到3.3
3.5 内在的粘成的橡皮膜球面
数学家 顺着上面的思路， 干脆把描述替换为定义。 即：
取两圆盘状的 平面膜 （1号膜2号膜）， 指定 被粘的区域， 再指定 被粘的区域 被粘成为 待定义的 首尾相接的带子。首尾相接的带子 则被定义为 指定 长方形1和长方形2的被粘的区域 以及 指定 粘起来后形成的公共部分 为两个小长方形 后 贯彻 粘合指示 粘出来的东西。
以上一段话 本身也是 一个粘合指示 （一个粘合指示 告诉我们 啥东西的啥部位 和啥东西的啥部位 被粘起来 以及被粘成啥东西）。 按此粘合指示 粘出来的东西 就是
内在的橡皮膜球面
整个定义 与 三维空间 毫无关系。
所以我称它为 “内在的”。内在的橡皮膜球面 没有嵌入 任何其他流形（如三维空间）。整个过程 本质上就涉及两种流形：平面 内在的橡皮膜球面。 二者什么关系？ 内在的橡皮膜球面 是由平面的局部 （标准模块）粘成。 标准模块 （圆盘或长方形）从连续形变的角度看 和平面并无区别（标准模块 朝各方向无限拉伸 就成了平面， 反过来说 标准模块 是缩小了的平面）。 因此我们说 内在的橡皮膜球面 局部上 和平面是一样的 （更确切的讲，内在的橡皮膜球面的 局部 就是 平面的局部）。 但 内在的橡皮膜球面 和平面 在整体上是不同的。
注意 内在的橡皮膜球面 和平面一样 是2维的， 维数是从局部上就可以决定的。
再注意 内在的橡皮膜球面 没有 嵌入平面。
挑战：你能从以上定义中 推出 绳子套不住 内在的橡皮膜球面 吗？
（这是以前描述过的 橡皮膜球面的基本属性）。3.6 一个朴素的道理
我前面讲了“说清楚 粘，我们认为 粘成的橡皮膜球面就确定了。 没有必要非动手去粘不可。” 听上去像废话。
其实不是。很多人并没有想通这一点。读了上一节，再回过头来 想想这个道理吧。这个道理 说的是要区分 数学概念与物理实现。 我开始讲的橡皮膜球面 等等 用了物理实现（你可以动手做模型）来说明数学概念。 这仅仅是为了便于理解， 原则上讲是不必要的。比如我说的 “粘” 不必是物理的粘， 说的实际是 要求 被粘的部分 被等同起来。
你应该能够接受以下思维过程：
第一步 一个数学的球面 或三维空间 是可以脱离 物理世界而被定义出来的 （例如：用代数的方法 比如说勾股定理 定义距离 然后 将球面定义为 到固定点距离为1的 点的集合），
第二步 接下来应该论证 这类数学的空间 （如三维空间）是一个 关于物理空间的 好的 可能的 模型。
第三步 在第二步之后 才考虑 某个具体的数学空间 是否可以在现实物理世界中 以空间或空间一部分 的方式 被实现出来。
我说的在理吧。
定义数学的球面时， 你不需要 任何看见或感知它的能力， 用纯粹逻辑推理就够了。 这种抽象定义 的东西未必能够 在物理上实现， 但它有 潜在的物理实现的可能。内在的橡皮膜球面 就是这样的。目前为止 它还是 纯粹数学概念。 但后面我将解释， 以他为代表的流形 可以作为 物理空间的模型。所以 它有潜在的物理实现的可能。
在现阶段 （纯粹数学空间阶段）， 因为和物理时空 尚无瓜葛，内在的橡皮膜球面 无非就是 平面膜 加上 粘合指示。
3.7 流形
流形是 3.5 的推广。 我们先固定 某一维数的欧式空间 （就想 2，3，4维好了）， 然后 发布 一个 只使用 这一维数的欧式空间中的一些部分的 一个粘合指示。这样 定义出来的 粘合物 就叫流形。 它的维数 等于 那欧式空间的维数。
如果 取了 某一维数的欧式空间 把它看成 自身中的一部分 但却采用平凡的粘法：啥也不粘， 我们就得到 该欧式空间本身。 所以 2/3/4 维欧式空间都是流形。（2维欧式空间就是平面）
要点有二：第一，流形不必嵌入（包含于）另一流形。 不要以为它嵌入定义时用的欧式空间。 想一想 内在的粘成的橡皮膜球面。 定义时用的欧式空间是平面。
第二， 局部上 流形等同于 欧式空间（平面，3维空间，4维空间等）一部分，但整体上未必。 比如 内在的粘成的橡皮膜球面 和平面 在整体上是不一样的。
如果理解不了这一段，光理解 内在的（粘成的）橡皮膜球面 也差不多够了。
3.8 第一座高峰
本文的要点是， 一个几何的对象 （流形）是可以 “内在的” 存在的。 它是以 局部的 更基本的几何对象（欧式空间） 粘出来的 一个 整体的东西。它和局部的几何对象 维数一样。
如果到目前为止 你脑子尚未发懵， 那么恭喜你， 你已攀上了 获取较可靠时空观 征途上的 第一座高峰。
按我的估计， 你需要攀 四座高峰。 相邻两座之间的落差 大体上 和第一座高峰和你开始时状态的落差 差不多。怎么样？ 不入虎穴，焉得虎子。
如果还有勇气和胃口的话， 请继续阅读。待续
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