Monday, July 6, 2015

winding number 同倫 Riemann和 梯度∇φ 電場上兩點間任一曲線電場所作的功為兩點, 的電位差, 由Green 定理可知若F = ∇φ,C1,C2 為連接~a,~b 之任意兩條曲線

 

 

导数、微分与微分流形

《大学数学》1990年 第3期 | 舒西 许依群   中国人民解放军蚌阜汽车管理学院 中国人民解放军蚌阜汽车管理学院
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摘　要： 导数概念的建立是经历了一个漫长而曲折的过程。在十七世纪是为了处理一些实际问题而开始的,例如,已知物体移动的距离是时间的函数,求物体在任意时刻的瞬时速度。当时的困难在于速度每时每刻都在变化,不能象求平均速度那样简单地用时间去除距离(因为一瞬间的距离和时间都是零)。像这样一类问题,当时吸引了许多数学家去进行研究。1693年

 

 

 

 

[PDF]5-1

astrowww.bnu.edu.cn/sites/.../观测天体物理学5.pdf

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ω为角速度，顺传播方向看. 时，逆时针 .... Stokes(1819-1903)是英国数学家，物理学家。 于1852年 ..... Stokes定理，这个定理对微分几何的发展起到十分重要的作用。

  •  

    想看拓樸學- 饮水思源

    bbs.sjtu.edu.cn/bbstcon?board=math&reid=1040299907

    2001年1月28日 - 1 篇文章 - ‎1 位作者
    ... 這套上同調論是以微分式來表達的(想想Stokes定理的樣子),主要當然是用在 ... 隨著光滑流形的研究, 數學家開始利用微積分的辦法研究拓樸,漸漸形成所謂 ... 我將所想的事先轉換成語言,再經過空氣傳播,到達妳的耳中, 最後進入妳的 ...


    •  

     

     

    [PDF]真假皇冠

    math.nsysu.edu.tw/ezfiles/87/1087/img/495/501.pdf

    所排開的流體的重量。 阿基米德為流體靜力學建立了基本的原理。 相信這是個耳熟能響的故事。這邊我們將利用高等微積分中的. 散度(Stokes)定理來證明阿基米德 

    可微分函數, 且其梯度∇φ 為連續, ~r 為連接
    ~a,~b 兩點之任意曲線, 則
    Z ~b
    ~a
    ∇φ · d~r = φ(~b) − φ(~a) (31)
    這定理的物理意義(電學的角度): 沿著
    電場上兩點間任一曲線電場所作的功為兩點
    的電位差, 由Green 定理可知若F = ∇φ,
    C1,C2 為連接~a,~b 之任意兩條曲線則
    I
    C
    F · d~r =
    Z
    C1
    F · d~r −
    Z
    C2
    F · d~r
    =
    ZZ
    R
    ∇ × (∇φ) · ~k dxdy = 0
    因此Z
    C1
    F · d~r =
    Z
    C2
    F · d~r
    即線積分與路徑無關(path-independent),

     

    果

    1. [PDF]Green定理與應用--林琦焜 - 數學系 - 國立成功大學

      www.math.ncku.edu.tw/~fang/向量分析-Green定理與應用--林琦焜.pdf

      Green定理與應用. 林琦焜. “數學沒有物理是瞎子, 物理沒有數學是跛子。” 1. 前言: 學習數學的經驗告訴自己“數學是很容. 易忘的” 這其中的原因乃是因為我們所學的

     

    riemann和的翻译结果--cnki翻译助手

    dict.cnki.net/h_2873190000.html

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    riemann和的翻译结果：riemann sum;riemannian sums||双语例句|英文例句|相关文摘.

  • riemann和数的翻译结果--cnki翻译助手

    dict.cnki.net/h_121401000.html

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    riemann和数的翻译结果：riemann sum||双语例句|英文例句|相关文摘.

  • [PDF]Riemann-Lebesgue引理與弱收斂 - 中研院數學研究所

    w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d211/21102.pdf

    −L f(ξ) cos nπ. L(x − ξ)dξ (1.5). 現在模仿Riemann 和的方法令 λn = nπ. L. ∆λ=λn+1 − λn = π. L. I(λ, L)=∫ L. −L f(ξ) cosλ(x−ξ)dξ (1.6). 因此(1.5) 式可改寫為 f(x) = lim.

  • [PDF]Riemann-LebesgueùÜDÿY¹

    ocw.nctu.edu.tw/course/fourier/supplement/Riemann-Lebesgue.pdf

    f(ξ) cos nπ. L. (x − ξ)dξ (1.5). 現在模仿Riemann 和的方法令 λn = nπ. L. ∆λ=λn+1 − λn = π. L. I(λ, L)= ∫ L. −L f(ξ) cosλ(x−ξ)dξ (1.6). 因此(1.5) 式可改寫為 f(x) = lim.

  • 1.Riemann积分和Lebesgue积分性质的比较_林秋红_百度文库

    wenku.baidu.com/.../7191c3782af90242a895e5f0.html?re... - 轉為繁體網頁
    2014年7月8日 - ... Riemann 积分是通过特殊和式（即Riemann 和）取极限来实现，但是，由于Riemann 积分存在着很大的局限性，引进了Lebesgue 积分， Lebesgue ...

  • Riemann和乐群，对称空间和Berger分类| Fight with Infinity

    https://zx31415.wordpress.com/.../riemann和乐群，对称...

    轉為繁體網頁
    2012年11月10日 - Riemann和乐群的概念由来已久。E.Cartan和陈省身曾对这个概念在Riemann几何中的作用抱有很高期望。关于相关的历史，我们推荐伍鸿熙在《黎 ...

  • 積分

    www.math.scu.edu.tw/teacher/Chieping/integral

    對i = 1, 2, ..., n,任選ci [xi-1, xi], 產生對應的Riemann和: . 可積分函數的定義. 如果存在一實數L,滿足下述: 對任意給定正數 , 存在一分割P, 使得|S(P,f) - A| < .則f 稱為 ...

  • Riemann-Stieltjes积分到底是如何定义的？ - 数学- 知乎

    www.zhihu.com/question/25434153

    轉為繁體網頁
    2014年9月20日 - 那么Riemann和 \mathcal{R}(f,\mathcal{P})=\ , 其中 x^*_k\in[x_{k-1},x_k] , 如果 x^*_k\leq 1 , 那么 \mathcal{R}(f,\mathcal{P})=0 , 如果 x^*_k>1 ...

  • [PDF]試閱之1

    www.wunan.com.tw/www2/download/preview/5B02.PDF

    α. 也算是一個不完整的記號，這種現象與. §5-1 定義3 所定義的Riemann 和),(. PfR 相似。在下文中，讀者應. 隨時記得： ),,(. PfS α. 是指f 對α 對應於P 的任意Riemann- ...

  • 二重Riemann和∑K∈z2f(K/W)对积分∫R2f(x)dx逼近的误差 ...

    d.wanfangdata.com.cn › ... › 2014年8期 - 轉為繁體網頁
    由 曹军 著作 - ‎2014
    2015年5月26日 - 在文献[1]的基础上研究了R2上的求积公式,对于被积函数是光滑的情况给出了误差估计.研究所得结论不难推广到n元函数中.

    • (winding number)

    (winding number)


    註1: 此處積分值為2π表示曲線C 繞了奇異
    點(0, 0) 一圈, 而積分值等於0則是沒
    有繞到(0, 0), 這所對應的便是複變函
    數理論的繞數(winding number), 在
    流體力學則是環流(circulation)。
    註2: 證明的過程中我們發現沿著曲線C 之
    線積分等於沿著圓周∂Bρ 之線積分, 這
    裡面的數學本質就是同倫理論(homo-
    topy theory), 因此Green 定理可推廣
    到單連通區域(simply connected re-
    gion), 而這正是複變函數論研究的一重
    要主題, 同時也說明複雜的曲線之線積
    分可化為簡單的曲線之線積分(例如圓
    周的線積分), 這就是數學的精神—–將
    複雜的問題化為簡單的問題。
    註3: 若C1,C2 為任二條不相交的分段平滑
    封閉曲線而且都繞過原點(0, 0), 則
    I
    C1
    −ydx + xdy
    x2 + y2 =
    I
    C2
    −ydx + xdy
    x2 + y2
    這除了同倫理論之外, 直接的意義就是
    該線積分對於形變(deformation) 是
    一不變量。另外我們可透過極座標(po-
    lar coordinate) 來看; 令
    θ = tan−1 y
    x
    則被積分函數(integrand) 成為
    dθ =
    −ydx + xdy
    x2 + y2
    因此這個線積分實際上就是在測量沿著
    曲線C(逆時針方向) 角度之變化量, 當
    然若是繞了一圈則其變化量為2π, 若
    是順時針方向繞了一圈則其變化量為
    −2π, 這個概念就是前面所說的繞數
    (winding number)。
    繞數= 1 繞數= 0 繞數= −1
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