而所谓的正则变换（ !，$）,（&，’），其得到的新的
共轭坐标对（&，’）同样要满足哈密顿正则方程的&
这样的好处是，若能找到这样的正则变换，使得变换
后哈密顿量中所有的广义坐标都是循环坐标，则解
哈密顿正则方程是平凡的（ "3)E)*(，原意为“ 在三叉
路口”）& 这样就把原来的解哈密顿正则方程的问题
转化成了寻找合适的正则变换的问题［0］&
! 物理·"# 卷（$%%& 年）& 期! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ’(()：**+++, +-./, 01, 12
物理学咬文嚼字
物理学咬文嚼字之十四
正经正典与正则
曹则贤
（中国科学院物理研究所! 北京! 3%%34%）
无言谁会凭阑意,
———［宋］柳永《凤栖梧》
! ! “正”字在汉语里是绝对的褒义词，和“正”字结
合的词组大约都可以作正面的解读,“正”字字面上
为“足前方”的意思，即（双）脚之前方为正, 这个字
包含很深的、朴素的科学道理：平面内事物的定标需
选取参考方向，参考方向是任意的，且一簇平行线规
定唯一的、相同的方向,“ 正”字的正面意思为带
“正”字的事物带来了不可估量的附加价值，甚至具
有道德制高点的含义, 派别子系间的正宗之争，官位
上的正副之争，便是聪明人也不得不投身其中, 孔子
有“席不正不坐，割不正不食”的说法，算来未必最
极端, 明亡以后，南方各地关于明正朔之争甚至造成
血流成河的惨烈局面，给本已覆亡的中华民族又雪
上加霜,“正”字的威力，不可不察,
将“正”字加在某些重要经卷前，儒释道三家皆
然,“世尊告曰5 比丘，我所说甚多，谓正经、歌咏、
记说、⋯⋯, 未曾有法及说义, ”可见正经有别于歌
咏、记说等文体，比如《法华经》等就算是正经，有点
类似今日国际杂志上发表的专业论文, 道家则将
《黄庭经》分为正经、辅经两篇,“ 黄庭经者，东华扶
桑帝君之秘文也, ⋯⋯其经有内外两篇, 内篇者，太
上玉晨道祖之所著, 是谓正经，故名内篇, 外篇者，太
上老君道祖之所解, 是谓辅经，故名外篇, ”儒家的
正经则包括《礼记》、《左传》、《毛诗》、《周礼》、《周
易》、《尚书》等等, 正经还是中医术语，指十二经脉，
以与奇经八脉相对应,《针经指南》有“ 正经十二, ”
的说法, 不知“ 正经八百”是不是由这句夸大而来
的, 正经在各个方面都有崇高的地位，当然也就会影
响到人们的日常生活表达，大约人们认为该做的事
情都归于正经，而不该做的事都归于不正经,《儒林
外史》中胡屠户训范进：“ 像你这尖嘴猴腮，也该撒
泡尿自己照照；不三不四，就想天鹅屁吃！⋯⋯每年
赚几两银子，养活你那老不死的娘和你老婆才是正
经！”, 又，《红楼梦》：“ 黛玉喘喘地道‘ 你们两个也
不用哄我，直是将那毒药买了些来，毒死我才是正
经, ’”正经又叫正典,
“正”字经常出现在数理概念中，自然有其深刻
的文化渊源；反过来想，“ 正”字的文化内涵也有朴
素的科学道理, 何谓正直？正直指人体同脚平面垂
直的状态，即人体严格地取重力方向, 天平是公正、
正义的象征，这里所谓的“正”指的是其结构是满足
6$
对称的，其对称要素之一，一个二次转动轴是严
格地取重力方向的；而另一个对称要素，镜面，则过
此轴（图3）,
图3! 天平，公正、正义的象征
“正”字在数学物理文献中常被用来翻译“ 789
(’:”这个西文词, 希腊字“78(’:”的本意是生长，往
上爬的意思, 而一般的植株，近似地看，是和地面是
垂直的（要不我们老祖宗怎么说它们是植株呢）, 所
以，“78(’;720.”被翻译成正交的，其字面意义是
“正角”的, 另一个常见的以“ 78(’:”为词头的词汇
为78(’<7=, >8(’<7= ? 78(’: @ <7=0（ 7)/2/72，观
点），故译为正宗的、正统的观点，形容词形式为789
(’<7=/10., 比如关于量子力学的78(’<7=/10. /2(A89
·"!!·
物理学咬文嚼字
!""#：$$%%%& %’)& *+& +,- - - - - - - - - - - - - - - - - - 物理·./ 卷（0112 年）2 期
#34"*")5, 就被译为正统诠释，即常说的所谓哥本哈
根诠释（ 65#4,!*74, ),"43#34"*")5,）& 所谓的哥本哈
根诠释是89:1 年代的发明，海森伯是主角，此外还
包括;5!<，=4>43*?4,@，A*,B4, 和C5##43（ 为著名
的科学哲学家）等人& 关于哥本哈根诠释的版本很
多，国内流行的所谓哥本哈根量子力学五假设（ 笔
者是011D 年第一次听说）不知为何人杰作，而关洪
先生的《一代神话———哥本哈根学派》则为四假设
版本［8］& 作为量子力学发展初期基于相当仓促的假
设（比如E5, F4%<*,, 的“ 测量值为态坍塌后之本
征态对应的本征值”假设，就有点神喻的味道& ）上
提出的所谓哥本哈根诠释仍然是当前我国量子力学
教学具有一定排他性（相当地4G+(’)E4）的内容，并
且能持续不断地引起热闹而且一本正经的讨论，无
论如何都算不得是令人鼓舞的现象& 对于量子力学
这样的学问，在既阅读了足够多的原始文献又相当
全面地了解了一些最新进展之前，不贸然指点江山
不失为一种明智的态度&
另一个与“ 正”字有关的数学、物理学词汇为
“+*,5,)+*(”，一般翻译为“正则的”& 则，原则，则贤，
是以为则（3’43）的意思，同+*,5, 一字字面上很符
合& 英语的+*,5,（正典）一词来自希腊语和拉丁语，
现代希腊语写为!"#H#"$，更深层的来源是闪米特
语的I*,,*（ 芦苇，英语为344@ ），希伯来语为
J*,4!& 因为芦苇修长笔直（ 多么“ 正”的形象& 图
0），不旁生枝节，可以作为标杆用于测量，故该词渐
渐有了“ 测量标杆”的意思，后来又进一步引申为
“尺度，规范，标准”的意思& 一本书，一个形式（ 程
序）被称为+*,5,)+*(，是指它的权威性、规范性、真
实性&
图0- 芦苇（I*,,*），不节外生枝，是天然的标杆，天下可以为则
犹太人的正经（正典，+*,5,）就是希伯来圣经&
有趣的是，它有“ 副典”，即第二经典《塔木德》& 犹
太人天生就是叛逆的，哪怕是对自己的圣经，《塔木
德》一定程度上是对圣经的反动（这和中国的《黄庭
经》分为正经、辅经完全不一样）& 理解了其血液里
的叛逆成分，就理解了犹太人在自然科学与人文科
学领域的伟大成就，就理解了马克思、爱因斯坦、斯
宾诺莎和海涅等人及其作品& 与正典相对的词是异
端，犹太作家茨威格就著有《异端的权力》（K"4#!*,
L%4)7："!4 3)7!" "5 !434B>）一书& 至于将+*,5, 翻译
成偏僻的“ 正则”，始作者谁笔者未能考证，但正则
是褒义词则是肯定的& 在屈原《离骚》开始的自夸一
段，就有“ 皇览揆余初度兮，肇锡余以嘉名：名余曰
正则兮，字余曰灵均& 纷吾既有此内美兮，又重之以
修能& ”的句子，故我猜测翻译者是要借用这里“ 正
则”的美名& 6*,5, 可以译为正则、正经、正典，当我
们读到这些中文译文时，应该想到它对应的是同一
个词& 有趣的是，有人将王朔的小说《一点正经没
有》译成“F5"!),7 )B 6*,5,)+*(”，果然是一点正经
没有&
物理学中一个同+*,5,)+*( 相关联的重要词汇
是正则变换（+*,5,)+*( "3*,BM53<*")5,）& 在经典力学
的A*<)("5,)*, 形式中，质点的运动方程为哈密顿
正则方程（+*,5,)+*( 4N’")5,B 5M A*<)("5,）：
!· " %#
%$
，
$· " %#
%! %
而所谓的正则变换（ !，$）,（&，’），其得到的新的
共轭坐标对（&，’）同样要满足哈密顿正则方程的&
这样的好处是，若能找到这样的正则变换，使得变换
后哈密顿量中所有的广义坐标都是循环坐标，则解
哈密顿正则方程是平凡的（ "3)E)*(，原意为“ 在三叉
路口”）& 这样就把原来的解哈密顿正则方程的问题
转化成了寻找合适的正则变换的问题［0］& 有关的研
究，让人们后来引入了作用量角变量，导致了旧量子
论中的K5<<43M4( 量子化；泊松括号导致了量子对
易关系［(，$］O )! 的导出，而A*<)("5, P Q*+5?) 理论
又成了;5!< 等人改革量子力学的基础［.］& 量子力
学中的所谓正则量子化（ +*,5,)+*( N’,")R*")5,），就
是利用关系式［ (，$］O )! 来量子化哈密顿量& 经典
力学之对于理解量子力学的重要性，由此可见一斑&
另一个同+*,5,)+*( 相关的重要物理学词汇是
正则系综（+*,5,)+*( 4,B4<?(4），指适于描述一个同
大体系处于热平衡之系统的系综& 此统计系综用系
综处于某个宏观可测量状态) 的成员数来表示系统
的微观状态的几率分布$)
，而单个系统其处于能量
·#"!·
物理学咬文嚼字
! 物理·"# 卷（$%%& 年）& 期! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ’()：**+++, +-./, 01, 12
为!"
之微观状态的几率为玻尔兹曼分布#" $
%&345)（ & !" ’()）, 至于为什么这样的系综被命名
为10262/10. 427489.4，此处10262/10. 何指（指最简
单的玻尔兹曼分布？），笔者一直未能找到相关文
献，盼识者告知,
当我们讨论正则、正经时，它是有参照物的, 比
如，我们谈论共轭变量对时，关于坐标*"
的正则动
量（(’ 86842(-8 10262/10. (6 (’ 166:;/20(4 *"
）为#"
$ !+ ’!*"
，其中+ 是系统的拉格朗日量, 当然，谈论
的事物不同，或者文化不同，何为正则（正典，正经）
也是不同的,《庄子·齐物论》云：“毛嫱、丽姬，人之
所美也；鱼见之深入，鸟见之高飞，麋鹿见之决骤，四
者孰知天下之正色哉,“ 可见，何者为“正”，是先要
根据对象确定标准的，而这也是物理学使用10262/<
10. 这个词所一贯秉承的思想,
行文至此，想说两句闲话, 有时，闲得无聊我会
思考一下为什么我国关于量子力学、相对论之类的
学问有那么多热闹的讨论场景却未见有什么成果产
出, 如果我们肯检视一下中文的物理学教科书，会发
现虽不至于如王朔所言《一点正经没有》，但终有许
多经是给念歪了的, 比如，在把7/8-.(0246-7.= 错误
地翻译成“同时地”的基础上起劲地讨论“ 测不准
原理“而不是“-214:(0/2(= ):/21/).4”, 从这样的书中
欲得物理学之真谛，无异于想凭《金瓶梅》通佛理
（图"）！欲学物理者，多读点正经才是正经,
图"! 穿袈裟，读《金瓶梅》，果然一点正经没有
后记! 本文付印后，审稿人刘寄星研究员建议添加对10262
一词的动词形式10262/>4 说上一句, 和10262 有关的词，一般
都和宗教活动或者宗教所秉持的律条有关，动词10262/>4 指
的是将某个著名信徒的名字加上?0/2( 以资表彰，因此汉语
意译为封圣, 如给出对时间之微妙表述［@］的A-:4./-7 A-<
B-7(/2-7（"C@—@"%）就被10262/>4; 了；现在一般文献提到他
时都是写成?0/2( A-B-7(/24,
参考文献
［3］! 关洪, 一代神话———哥本哈根学派, 武汉：武汉出版社，$%%$
［$］! D4:94:( E6.;7(4/2, F.077/10. G41’21/17, A;;/762 H I47.4= )-9<
./7’2B 168)02=，J21, ，3K&%
［"］! D6..02; L M, N’ O-02(-8 (’6:= 6P G6(/62, F089:/;B4：F08<
9:/;B4 Q2R/4:7/(= L:477，3KK"
［@］! ?0/2( A-B-7(/24 关于时间有一段精彩的表述：“I’( (’2 /7
(/84？JP 2696;= 07S7 84，(’2 J S26+，/P J +02( (6 45).0/2 /(，J
;62T( S26+,（那么时间到底是什么？如果没人问我，我是清楚
的：但若我试图解释，我就不知道了,
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
）”
·招生招聘·
中国科学院物理研究所$%%& 年度人才招聘启事
中国科学院物理研究所是以凝聚态物理研究为主，包括凝聚态物理、光物理、原子分子物理、等离子体物理、理论物理等
多学科的综合性科研机构, 现将$%%& 年度人才招聘计划公布如下，邀请有物理、化学、材料科学及相关领域技能的人才申请科
研、技术职位,
一、招聘岗位
（一）科研人才
从事超导、表面物理、磁学、光学物理、先进材料与结构分析（ 电子显微镜）、纳米物理与器件（ 真空物理）、极端条件物理、
凝聚态理论与材料计算、软物质物理、固态量子信息与计算等学科的科学研究,
（二）技术人才
为本所科研人员的物理实验工作提供技术支持,
二、应聘材料
3, 个人简历；
$, 发表的代表性论文（复印件）；
", 推荐信,
三、联系方式
通讯地址：北京海淀区中关村南三街& 号中国科学院物理研究所人事处（邮编：3%%%&%）
联系人：周明波；传真：（%3%）&$U@K$3&；电话：（%3%）&$U@&3UU；V80/.：>’-89W /)’, 01, 12
·#"!·
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- www.phys.ttu.edu/~cmyles/Phys4304/Lectures/Lecture39.ppt
- In the Hamiltonian Formulation, the generalized coordinate qk & the generalized ... such that in the new coordinate system, ALL coordinates are cyclic!
Duality System In Applied Mechanics And Optimal Control - Page 28 - Google Books Result
books.google.com/books?isbn=1402078803Wanxie Zhong - 2004 - Mathematics§1.6.2, Cyclic coordinate and conservation A generalized coordinate q, , which ... dual variables p, , for other generalized coordinates no transformation is made.-
- rhig.physics.wayne.edu/~pruneau/Courses/PHY6200/.../Chapter7.ppt
Of all possible paths along which a dynamical system may move from one ... We use the term generalized coordinates to describe any set of coordinates that ... Chemistry from First Principles - Page 77 - Google Books Result
books.google.com/books?isbn=140208546XJan C. A. Boeyens - 2008 - ChemistryThe Hamiltonian equation for ̇qj reduces to ∂H ∂αj = where the ωj are ... As generalized coordinates one can use either Cartesian coordinates: q1 = x, q2 = y,... -
- en.wikipedia.org/wiki/Lagrangian
Cyclic coordinates and conservation laws[edit source | edit] ... of that generalized coordinate, since the Lagrangian independence of the coordinate always ... [PDF]( ) to qj , pj ,t
- www.astro.uwo.ca/~houde/courses/phy350a/Hamilton.pdf
In the Hamiltonian formalism the generalized momenta and coordinates are considered independent, so a general coordinate transformation from the qj , pj.-
- www.encyclopediaofmath.org/index.php/Cyclic_coordinates
Feb 7, 2011 - Generalized coordinates of a certain physical system that do not occur ... for every cyclic coordinate the integral of motion corresponding to it. -
- www.b-u.ac.in/sde_book/physics_classic1.pdf
generalized coordinates, for which all the coordinates are cyclic. So we have to find out ... The function K plays the role of Hamiltonian in the new coordinate set.
- www.trin.cam.ac.uk/butterfield/Papers/FinalBubFest.pdf
- by J Butterfield - Cited by 8 - Related articles
- idea of cyclic coordinates; and that the Hamiltonian theorem is more ..... So: the generalized momentum conjugate to a cyclic coordinate is a constant of the.
Philosophy and the Foundations of Dynamics - Page 129 - Google Books Result
books.google.com/books?isbn=0521888190Lawrence Sklar - 2012 - PhilosophyIf the generalized coordinate is an angle around some axis, the generalized ... time, the Hamiltonian function H. H is just the sum over all of the coordinates of the ...
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