fxkz01 能打在底片上的电子,不是束缚态的电子, 是自由电子, 光谱的分立我定性地理解

刚才请教了季候风老师，他说“黑体辐射谱实际上是能流密度对频率的分布密度图。总能流密度是黑体辐射谱对频率的积分，当然不是无穷大。用你自己的话说，频率是不可数无穷多，但精确处于每个频率的能量都是0. 有意义的只是处于给定频段的能量。”

我假设的是周期波，这样等于假设了单一频率对能量的贡献不是0或无限小，而是有限值。-----但这已与原始的黑体辐射频谱(实际属于非周期信号的傅里叶分析）无关， 而是另外一回事。

I(ν,T) dν is the amount of energy per unit surface area per unit time per unit solid angle emitted in the frequency range between ν and ν + dν by a black body at temperature T
	回复 支持 反对 举报

abada abada 当前离线 积分 54 北京市 255 主题 2300 帖子 54 积分 版主 积分 54 发消息

67# 发表于 2010-5-14 02:53:18 | 只看该作者 我60#或之前说的“频率结构稳定的电磁波”，实际意思等于规定它是复杂周期波，这时根据傅里叶分析就知频率是离散的。  (而原黑体辐射频谱描述的是非周期波，这时单一频率的能量没有意义。)

能打在底片上的电子,不是束缚态的电子, 是自由电子, 我问的氢原子里的电子

我想sage说的是测不准原理。位置是可观测量，但所有可观测量的观察结果都是数学期望，这又是另一回事了。 这里的概念是容易搞混的，但“我们被教育的”是对的，嘿嘿。而且，观测的时候系统会“突变”。

电子的位置当然是可以观测的。只是，当你在原子中清楚地辨识出电子位置时，电子的波包尺度便远远小于原子的尺度，利用不确定性关系可以知道电子的动量将远远大于束缚能，结果是氢原子被电离了。所以，尽管我说电子位置可以观测，但这很可能不是你要的答案。量子力学里要非常注意提问的方式，不得不说大家的想象力被周围的经典世界“宠”坏了。

abada abada 当前离线 积分 54 北京市 255 主题 2300 帖子 54 积分 版主 积分 54 发消息

54# 发表于 2010-5-11 20:49:02 | 只看该作者 光谱的分立我喜欢这样定性地理解： 任何物体或物体系统都会做电磁辐射，例如太阳就在做可见的典型的能量辐射。 假定物体的温度等条件恒定，辐射能量的状态也暂时不随时间变化。 当很多人测量这些辐射出的电磁波的能量分布时，从数学上就可以推论，能量谱一定不可能是连续的实数值，否则系统同时就会辐射出无穷大的能量（任何两个不同的实数之间的所有实数之和必然是无穷大）。也不可能检测到任意实数频率的辐射光谱（若每个连续实数的频率对应一个有限大小的能量，则这些能量有“不可列无穷多”个，其总能量一定也是无限大的）。不但同时辐射出的频率谱必然是离散的，而且它们的的能量之和也必然是收敛的（项数有限或为“可列无穷多”）。否则辐射能量的和也会出现无穷大。 以上讨论中，任何物体或系统不可能有无限的能量是作为一基本假设。 当然定量的讨论要靠普朗克的黑体辐射公式和解释等。 你除非指这种情况，即黑体在不同的时间可辐射不同的频率，而这些频率有可能取连续实数。 而我是假定黑体恒温，在一段时间内气辐射的频率结构没有差别。 这样，黑体（大到太阳，小到原子），在这段时间内不可能辐射实数连续频率的电磁波，否则辐射能量就会是无穷大。 因为一段连续实数频率，有不可列无穷多项数的频率，每个频率若有能量可测的，那么，总能量就不可能收敛。 因为总和收敛，只有两种情况：1、项数有限，2、项数无限但是属于“可列无穷多”项，且符合级数收敛条件。 不可列无穷多项的能量，其和必然是无穷大。 （就像弹钢琴的一个和声，必然是有限或可列无限多项的频率构成的；连续频率是不可想象的----它导致的音量岂止是无穷大，连想象都无法想象。） （用小提琴可拉出连续的频率声音，但只能如此拉：频率随时间连续变化。） 从积分上来,是收敛的!  比如一个抛物线 , 对一段x坐标相交的面积,  是有限的 . 能量肯定是有限的,否则不物理啊 无限小频率上的能量不是能量, 不能简单相加 ,你如果要相加, 那你要先做一个分割成n份,然后再相加,你让n向于无限大的时候, 这个结果其实就是积分的结果,还是有限的 <相对论通俗演义>《量子力学与相对论之人间词话》 重剑无锋 大巧不工 四十岁前恃之横扫天下 四十岁后 不滞于物 草木竹石 皆可为剑 回复 支持 反对 举报 abada abada 当前离线 积分 54 北京市 255 主题 2300 帖子 54 积分 版主 积分 54 发消息 60# 发表于 2010-5-13 16:45:51 | 只看该作者 积分实际上是可列无穷多项加起来，这可列无穷多项，每项为无穷小量的时候，和就可能收敛，积分就可能存在。 积分与级数之和的收敛，性质是相似的。 积分时，分割成n份，即使n-->无穷大，那也是可列无穷多（自然数无穷多）份。----我们总可以一一对应地列出第1项、第2项、...第n项是什么。 如果一段频率结构稳定的电磁波（即频率不随时间变化），若说它包含连续频率，就意味着一段实数区间内任何频率都可能被测得。结果会怎样？它会包含“不可列无穷多”即“实数无穷多”个频率。 每个频率有一个能量，也就是有不可列无穷多项能量，它们如何相加？ 如何收敛？ 连这样的数学都无法想象。即便积分、无穷级数之中所用的加法，都是“可列无穷多”项数的加法。 不可列无穷多项能量，总和一定会无穷大，这就反证了这种情况下的频率不可能取连续实数值。 据说康托尔的超限数理论在物理中还没有被直接应用过，如果是这样，那我这是第一次明确应用。 超限数理论把“无穷多”分成级别，自然数的无穷多（可列无穷多），与实数的无穷多，完全不是一个级别的！ 海森宝是怎么样推出矩阵力学的 我估计现在的大学生  10个人有11个说不清楚吧   我也不会 谁能给简单的讲清楚吗 相关帖子 请用4种方法证明海森堡关系 农村大学生前途分析和在主流社会的出路 说说赵铮先生的一些观点和我的理解 理解量子力学的关键几步 对最小作用原理的一点点理解 逻辑是精确化了的语言约定 de franchis定理:再谈曲面上的相交论的一个应用 中国式相对论 罗辽复的《量子场论》 申请当这个版的斑斑 帖子展示 [茶室] 早期物理的灵魂人物之一？ [琢玉坊] 《相对论性黑洞》第十九章 [望月殿] 拉码努扬 为什么 如此强？ [望月殿] mathieu方程和hill方程能不能用含时哈密顿 [风雨亭] 追忆许良英 [琢玉坊] 中国的 大学生 真 的 理解物质波 和 概率波 [望月殿] mathieu方程的基本解矩阵有人求过吗 [望月殿] x4+y4=1的亏格是3 分享到:  QQ好友和群 QQ空间 腾讯微博 腾讯朋友 收藏3 <相对论通俗演义>《量子力学与相对论之人间词话》 重剑无锋 大巧不工 四十岁前恃之横扫天下 四十岁后 不滞于物 草木竹石 皆可为剑 回复 举报 sage sage 当前在线 积分 77 Princeton 10 主题 1267 帖子 77 积分 超级版主 积分 77 发消息 推荐 发表于 2010-5-1 02:51:04 | 只看该作者 回复 12# 的帖子 I don't think understanding how Heisenberg derived matrix mechanics is crucial to understand quantum mechanics. We understand it much better now. By the way, I have said many times, Sakurai's book is very good in describing the fundamentals of quantum mechanics. 点评 小杰 同感  发表于 2013-11-30 19:56 回复 支持 2 反对 0 举报 陈一海 陈一海 当前离线 积分 0 浙江省台州市 2 主题 100 帖子 0 积分 注册会员 注册会员, 积分 0, 距离下一级还需 50 积分 积分 0 发消息 推荐 发表于 2010-5-4 09:41:59 | 只看该作者 Dirac书确实是我见过最经典的教材 尽管量子理论发展差不多一个世纪了，对其原理和奥妙理解相当深刻的还是初期的量子大师们。 回复 支持 0 反对 1 举报 blackhole blackhole 当前离线 积分 84 江西省南昌市 168 主题 1976 帖子 84 积分 超级版主 积分 84 发消息 2# 发表于 2010-1-27 10:44:04 | 只看该作者 昌海兄曾答应说会写些这方面的东西。 回复 支持 反对 举报 philics philics 当前离线 积分 22 上海市 147 主题 2104 帖子 22 积分 注册会员 积分 22 发消息 3# 发表于 2010-1-27 15:55:23 | 只看该作者 我记得我学量子力学的时候最困惑的就是这个问题了，实在是搞不懂他怎么摆弄出来的。 回复 支持 反对 举报 dfj dfj 当前离线 积分 23 Bonn 48 主题 1236 帖子 23 积分 注册会员 积分 23 发消息 4# 发表于 2010-1-27 17:10:32 | 只看该作者 的确是有趣的问题 不过似乎海森堡同时代的人都不大看得懂海森堡的论文  杨振宁也说过类似意思的话 回复 支持 反对 举报 ymytm ymytm 当前离线 积分 2 内蒙古呼伦贝尔市 80 主题 437 帖子 2 积分 注册会员 积分 2 发消息 5# 发表于 2010-1-28 12:33:26 | 只看该作者 有关历史：后来被称为矩阵力学的海森伯富有创造性的论文是在1925年7月25日（W.Heisenberg, Zeitschr.f.phys. 33,879,1925)。玻恩和约旦1925年9月27日注意到海森伯上篇提到规则（海森伯规则）“恰好是用于矩阵乘法的数学规则”（M.Born and P.Jordan,Zeitschr.f.phys. 34,858,1925)。玻恩和约旦、海森伯1925年11月16日第一次综合解决了矩阵力学的基础（M.Born， W.Heisenberg and P.Jordan，,Zeitschr.f.phys. 35,557,1925），泡里1926年1月7日用矩阵力学推出氢原子的分立光谱（W.Pauli,Zeitschr.f.phys. 36,336,1926).      薛定鄂是1926年1月27日完成他的第一篇波动力学系列论文（E.Schroedinger,Ann.der Phys.79,361,1926). 海森伯表述了他的不确定性关系是1927年9月16日（W.Heisenberg,Zeitschr.f.phys. 43,127,1927）。 那个时代矩阵代数属“高深”数学，所以海森伯，玻恩和约旦等人创立的矩阵力学并不能被大多数人所接受。而薛定鄂的波动力学用的微分方程是传统的物理处理方法，所以很快被人们接受并上了教科书。 而现在线性代数是所有工科院校都必修的课，而解薛定鄂方程要用到《数学物理方法》一般只物理专业高年级才学，所以大学本科讲量子物理最好是海森伯矩阵力学。赵凯华,罗蔚茵的 【新概念物理教程】《量子物理》就做了这方面尝试。 [ 本帖最后由 ymytm 于 2010-1-28 12:37 编辑 ] 回复 支持 反对 举报 xingzheshengcun xingzheshengcun 当前离线 积分 13 北京市 19 主题 281 帖子 13 积分 注册会员 积分 13 发消息 6# 发表于 2010-1-28 17:16:32 | 只看该作者 好象他的灵感一定程度来自"Bohr-Kramers-Slater"理论。 回复 支持 反对 举报 manker manker 当前离线 积分 0 安徽省合肥市 0 主题 1 帖子 0 积分 注册会员 积分 0 发消息 7# 发表于 2010-1-29 18:12:29 | 只看该作者 回复 5# 的帖子 很对。非常推荐《费曼物理讲义》的第三卷，对双态量子系统的讲述真是经典。我也是大二时看的赵凯华的《量子物理》书，可是毕竟赵还有很多其他的原子物理课题要讲，对双态系统没有讲透，而费曼则把双态系统讲透了。或许量子力学中的最基本和精要的概念都让费曼在双态系统里图解了。 回复 支持 反对 举报 joyer01 joyer01 当前离线 积分 87 Santa Ana 10 主题 374 帖子 87 积分 版主 积分 87 发消息 8# 发表于 2010-1-31 05:45:25 | 只看该作者 回复 1# 的帖子 （氢）光谱线强度分布是矩阵力学的最重要源泉，但由此上升到一切力学量必须用矩阵来描述是一个伟大的思维跃迁，也是"只有可测量的才有意义"这一量子力学哲学思想的学理基础。wiki上的解释值得参考： http://en.wikipedia.org/wiki/Heisenberg's_entryway_to_matrix_mechanics [ 本帖最后由 joyer01 于 2010-1-31 05:48 编辑 ] 回复 支持 反对 举报 轩轩 轩轩 当前离线 积分 293 Santa Ana 324 主题 1592 帖子 293 积分 版主 积分 293 发消息 9# 发表于 2010-2-1 16:59:48 | 只看该作者 谱线光强度分布到底和什么有关系  ?? <相对论通俗演义>《量子力学与相对论之人间词话》 重剑无锋 大巧不工 四十岁前恃之横扫天下 四十岁后 不滞于物 草木竹石 皆可为剑 回复 支持 反对 举报 蓝色天空686 蓝色天空686 当前离线 积分 0 黑龙江省哈尔滨市 0 主题 3 帖子 0 积分 注册会员 积分 0 发消息 10# 发表于 2010-4-22 13:59:18 | 只看该作者 好高深啊。向大家学习了。 回复 支持 反对 举报 物理农民 物理农民 当前离线 积分 0 上海市奉贤区 11 主题 115 帖子 0 积分 注册会员 积分 0 发消息 11# 发表于 2010-4-22 14:21:12 | 只看该作者 不懂。 我们不研究科学史，干嘛要理解海森堡？ 大学生是学量子力学也没必要去研究矩阵力学是怎么来的呀，只要知道矩阵力学是怎么回事就行了吧。也许现在大学生学的线性代数在当时还是比较神秘的咚咚吧。 回复 支持 反对 举报 季候风 季候风 当前离线 积分 243 北京市 47 主题 1326 帖子 243 积分 超级版主 积分 243 发消息 12# 发表于 2010-4-22 22:45:46 | 只看该作者 如果不知道矩阵力学是怎么来的，又如何知道它是怎么回事呢？现在大多数量子力学教材选择不讲矩阵力学，对学生来说是非常遗憾的事。什么样的矛盾、哪些失败的尝试，导致经典电动力学必须被替代？怎样替代？为什么会被替代成现在这个样子？这些问题只能在矩阵力学中寻找答案，这些答案才真正闪烁着智慧之光。 而现在流行的量子力学教材基本上是速成本，老师稀里糊涂地教，学生稀里糊涂地学。连我所钟爱的 Dirac 版也是如此。经常是在简单的实验背景交代之后就扔出一堆所谓原理，然后让读者 just believe it. 然后就开始算算算。从这些教材里其实看不到 “为什么”。 回复 支持 反对 举报 那一剑的寂寞 那一剑的寂寞 当前离线 积分 20 北京市 65 主题 388 帖子 20 积分 注册会员 积分 20 发消息 13# 发表于 2010-4-22 23:05:58 | 只看该作者 季兄的话似乎有些道理。 学习量子力学，不知道季兄有没有好的建议，或者好的经验？ 原帖由 季候风 于 2010-4-22 22:45 发表 如果不知道矩阵力学是怎么来的，又如何知道它是怎么回事呢？现在大多数量子力学教材选择不讲矩阵力学，对学生来说是非常遗憾的事。什么样的矛盾、哪些失败的尝试，导致经典电动力学必须被替代？怎样替代？为什么会被替代成现在这 ... 回复 支持 反对 举报 季候风 季候风 当前离线 积分 243 北京市 47 主题 1326 帖子 243 积分 超级版主 积分 243 发消息 14# 发表于 2010-4-22 23:20:53 | 只看该作者 我来简单地回答一下为什么会有 “矩阵”。在很久以前我写的一段“非交换几何” 里面曾经解释过。 经典电动力学里，最重要的工具是傅立叶分析。 氢原子发光是因为电子的周期运动。把这个运动分解为简谐振动，就是傅立叶分析。 但是数学定理说，一个周期运动一定有一个基频，然后其它“谐频”都是基频的整数倍。 所以光谱应该是等间隔的，即 这些频率出现。 但实际上，观察到的氢原子光谱频率是  .  既然我们只能观测到光谱， 根据海森堡的“可观测量”哲学，只能假设物理量的傅立叶展开中只含有观测到的频率， 并非“基频谐频” 模式，而是 从而矩阵 作为傅立叶振幅出现。 现在，假设动量 , 那么乘积 如果乘积还要保持可观察量的形式，那么需要傅立叶分量可以合并成一些频率为 的简谐振动。这个要求，结合玻尔的跃迁假设， 即 反映了从 m 能级到 n 能级的跃迁过程，这样, · 只有在 的时候才有物理意义，即从 能级跃迁到 m(即 k) 能级再跃迁到 n 能级. 所以，具有物理意义的乘法应该是， 即，乘积的傅立叶振幅为 这就是矩阵乘法的出现。 [ 本帖最后由 季候风 于 2010-4-23 12:22 编辑 ] 评分 1 查看全部评分 blackhole 回复 支持 反对 举报 dfj dfj 当前离线 积分 23 Bonn 48 主题 1236 帖子 23 积分 注册会员 积分 23 发消息 15# 发表于 2010-4-23 04:39:01 | 只看该作者 难点还是在于跳跃的逻辑 回复 支持 反对 举报 轩轩 轩轩 当前离线 积分 293 北京市平谷区 324 主题 1592 帖子 293 积分 版主 积分 293 发消息 16# 发表于 2010-4-23 08:58:50 | 只看该作者 14楼 应该是吧? 能量差(频率)大约是倒数平方反比的样子 所以还是有点难懂得 [ 本帖最后由 轩轩 于 2010-4-23 09:00 编辑 ] <相对论通俗演义>《量子力学与相对论之人间词话》 重剑无锋 大巧不工 四十岁前恃之横扫天下 四十岁后 不滞于物 草木竹石 皆可为剑 回复 支持 反对 举报 季候风 季候风 当前离线 积分 243 北京市 47 主题 1326 帖子 243 积分 超级版主 积分 243 发消息 17# 发表于 2010-4-23 12:06:46 | 只看该作者 原帖由 轩轩 于 2010-4-23 08:58 发表 14楼 n^{2}-m^{2}  应该是 \frac{1}{n^{2}}-\frac{1}{m^{2}}吧? 能量差(频率)大约是倒数平方反比的样子 所以还是有点难懂得 嗯，我的低级错误，呵呵。 应该替换成 , 相应的，乘法的顺序也许应该换一换。 如果用之前我那个错误的频率公式，利用跃迁假设来规定新的乘法有些牵强，因为毕达哥拉斯方程有无穷多组解，所以 m=k 并不是唯一得到“怪异”傅立叶级数的办法。 现在倒数相减的形式，如果要保持相乘以后还是同样形式的“怪异”傅立叶展开，几乎一定要求 m=k. 这样的话，物理假设少一些，数学要求多一些，看上去更令人满意。 [ 本帖最后由 季候风 于 2010-4-23 12:30 编辑 ] 回复 支持 反对 举报 季候风 季候风 当前离线 积分 243 北京市 47 主题 1326 帖子 243 积分 超级版主 积分 243 发消息 18# 发表于 2010-4-23 13:05:37 | 只看该作者 按 Alain Connes 的说法，因为观察到的只是跃迁，所以动力学变量必须假设为跃迁过程 (m --> n) 的函数。这样的函数如果要做乘法，必然是矩阵乘法（卷积），因为矩阵乘法正好反映了“过程” 之间的乘法。 从数学上来说，经典傅立叶级数是单位圆上的函数 与整数上的函数（级数） 之间的对偶关系. 实际上，它还是两个交换群 与 之间的对偶关系。其中一个群的所有不可约幺正表示正好构成另一个群。 海森堡用的这种“怪异”傅立叶振幅是“群胚”（所有的跃迁）上的函数，以它为系数的傅立叶级数仍然是某种函数，但其乘法已然不同，是否可以把它们解释为某个“非交换空间” 上的函数？这个非交换空间应该就是群胚的所有“幺正表示” 构成的空间。它是什么？怎样看到它上面的非交换结构？有些什么样的拓扑不变量？带着这些问题去读 Connes 的《非交换几何》，定会收益非浅。 评分 1 查看全部评分 fantadox 回复 支持 反对 举报 轩轩 轩轩 当前离线 积分 293 北京市平谷区 324 主题 1592 帖子 293 积分 版主 积分 293 发消息 19# 发表于 2010-4-23 13:15:01 | 只看该作者 17楼 季老师 这下似乎懂了,   海森堡这种富里叶分解,  很容易被人诟病 因为  不知道这样的基矢量们是不是完备的?  至少我不晓得,为什么任意函数可以被这样展开? 而且, m显然要小于n 最后, 这个平方反比只对氢原子的能级是对的,   如果是其他的原子光谱,能级没有那么简单优美,那海森宝应该怎么做,? [ 本帖最后由 季候风 于 2010-4-23 14:10 编辑 ] <相对论通俗演义>《量子力学与相对论之人间词话》 重剑无锋 大巧不工 四十岁前恃之横扫天下 四十岁后 不滞于物 草木竹石 皆可为剑 回复 支持 反对 举报 季候风 季候风 当前离线 积分 243 北京市 47 主题 1326 帖子 243 积分 超级版主 积分 243 发消息 20# 发表于 2010-4-23 14:10:44 | 只看该作者 原帖由 轩轩 于 2010-4-23 13:15 发表 17楼 季老师 这下似乎懂了,   海森堡这种富里叶分解,  很容易被人诟病 因为  不知道这样的基矢量们是不是完备的?  至少我不晓得,为什么任意函数可以被这样展开? 而且, m显然要小于n 最后, 这个平方反比只对氢 ... 谁说任意函数可以被这样展开？只有“可观察量” 可以被这样展开。 能级比较复杂的情况也没关系，反正是按光谱展开。光谱的规律复杂一点，无非就是傅立叶振幅的指标复杂一点而已。