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3. 电子的干涉：
如果没有外界扰动，电子将永远地在自己地能级上呆下去，他们的确并不会干涉。然而在外加电磁波存在的情况下，局面就发生了改变。
由微扰理论我们可知，系统在存在扰动情况下的本征态，将不可避免地成为无微扰时本征态的线性组合，也就是相干态
波函数的相干：
由上可知，虽然波的相位运动能决定角动量，但波的相位不会决定电子存在的概率分布。这是不是说波的相位从物理观测的角度上说，就毫无意义了呢？
如果能够回想起光的干涉试验，我们就会明白，在干涉中，波的相位将会呈现出明确的物理意义：它能通过相消和相长干涉重新定义波的概率分布。
把电子看作波，本质上说也就等价于允许电子进行干涉。那么电子究竟是否会发生干涉么？如果是，在什么条件下发生，干涉的结果又是如何呢？
3. 电子的干涉：
如果没有外界扰动，电子将永远地在自己地能级上呆下去，他们的确并不会干涉。然而在外加电磁波存在的情况下，局面就发生了改变。
由微扰理论我们可知，系统在存在扰动情况下的本征态，将不可避免地成为无微扰时本征态的线性组合，也就是相干态。假定原子有2个能态|1>和|2>。那么微扰后，系统新的本征态将会变成［1］：
|1>'=a|1>+b|2>, ....
这里的a和b是一个和扰动大小以及形式有关的系数。和电磁波中光的干涉一样，此处的线性组合，就代表了电子波函数之间的干涉：因为如果我们算新状态|1>'的强度（概率密度），也就是他的模，那么在表达式中将不可避免地出现|1>和|2>的交叉项，他们互相之间的相位就会开始起作用。
从薛定锷时间演化方程我们知道，电子波函数含时分量的相位正比于其能量：
也就是说，交叉项本身非但不为0，而且还含有一个和两个能级能量差相等的振荡频率。实际上我们下面就会说明，这么一个振荡频率，就是干涉后，电子概率波运动的频率，这也就决定了电子偶极子振荡后，发出/吸收光子的频率。转化成我们熟悉的语言，这就是著名的
4. 干涉，偶极子允许跃迁和跃迁禁闭：
由上可知，微扰导致干涉，而最后一节我们会看到，干涉就是引起跃迁根本原因。根据已知的本征态波函数和上面的含时相位关系，我们依次计算出不同能级干涉状态下的演化波函数。为了方便观察，我们将其做成了动画的形式（下图作者版权所有），依次列举如下：
7. 跃迁
在电磁场对原子体系进行扰动的过程中，电子云的相关各态之间发生了干涉。在做图的时候，我们假定了a,b系数恒定。这是不符合事实全貌的，但却是合理的，因为外加扰动的振荡频率应该远小于电子波函数本身的演化频率（或者说，电磁波的能量小于电子所在能态的能量）。因此，上文给出的演化情态在扰动过程中来看，是符合事实的。
但干涉的电磁波本身毕竟是时间的函数，严格地说，我们应该使用含时微扰。因为篇幅限制，我们不可能继续展开，但有一点可以肯定的是，此刻系数a,b也会是时间的函数。在吸收开始前，a=1,b=0，系统完全处于初态；在吸收结束后b=1,a=0，系统终结于末态。因此电子的波函数不会是永远振荡的，而是始于作用开始，结于作用完成。在这一过程中，电子将完成数十到数百次如上述的振荡，释放出一个频率满足E1-E2关系的光子波包。这个波包的长度可以从这一振荡总的持续时间来估算；这一时间总的来说满足时间－能量的测不准定理。
从上述偶极子振荡发出的功率，我们还能算出每秒钟，电子振荡所释放/吸收的光子数。由此我们能得到吸收/辐射的概率，并推算跃迁通道的life time。这些结论都和爱因斯坦的公式完全吻合［2］。
最后，我们以l=0 到 l=1且ml=0为例，考虑一个a,b含时变化下，电子云真实的振荡情况。由此我们能形象的看出一个电子是如何从初始状态，通过干涉，最终振荡跃迁到终止状态中去的：
【求助】力学量的测量值问题
量子力学教材中在介绍态叠加原理时说，粒子的某一定态波函数可表示为平面波的叠加，在这一态下测量力学量，比如测量动量，会得到各种可能值，且有确定的测值几率
而在介绍力学量测量值时又说，在这一态下测量粒子动量得到的是平均值，当这一态是粒子的动量本征态时，即只包含一种平面波，平均值等于本征值
那么，对于粒子的动量进行测量时，假设测量很多次，每一次测量是只得到确定的平均值，还是各次的测量会得到各种可能值？请虫友们给予指点，谢谢！
May 21, 2011 - 实验报告班级：11 系09 级学号：PB09210304 姓名：王鹏展实验题目：测量高速运动电子的动量和能量间的关系实验目的：学习测量粒子动量和能量得 ...
而在介绍力学量测量值时又说，在这一态下测量粒子动量得到的是平均值，当这一态是粒子的动量本征态时，即只包含一种平面波，平均值等于本征值
那么，对于粒子的动量进行测量时，假设测量很多次，每一次测量是只得到确定的平均值，还是各次的测量会得到各种可能值？请虫友们给予指点，谢谢！
高速粒子的动量与能量关系- 豆丁网
如果分别对很多处于同一种状态的粒子测量其动量，（对每个粒子只测量一次），那么，一次测量得到一个值，这个值属于各种可能值的集合，也就是你所说的后者。而这很多值的分布，就近似服从如你上面所说，各种可能值分别对应特定的几率的分布。
Originally posted by witch_girl at 2010-05-15 09:30:00:
如果分别对很多处于同一种状态的粒子测量其动量，（对每个粒子只测量一次），那么，一次测量得到一个值，这个值属于各种可能值的集合，也就是你所说的后者。而这很多值的分布，就近似服从如你上面所说，各种可能值 ...
如果粒子不是处在某一动量的本征态，测量其动量得到的值，是属于各种可能值的集合中的某一个，而不是这些动量的平均值吗？如果分别对很多处于同一种状态的粒子测量其动量，（对每个粒子只测量一次），那么，一次测量得到一个值，这个值属于各种可能值的集合，也就是你所说的后者。而这很多值的分布，就近似服从如你上面所说，各种可能值 ...
应当是 众多本征值 中 的一个吧，而不是这些动量的平均值
Originally posted by forumts at 2010-05-15 10:48:34:
应当是 众多本征值 中 的一个吧，而不是这些动量的平均值
我想也是这样，但书中也有说过观测值是平均值，以下是书中的内容，要怎么理解呢？应当是 众多本征值 中 的一个吧，而不是这些动量的平均值
观测完了一定要给出一个测量值，由于每次测量结果不同，只好将平均值作为测量值
想象一下你在做实验，要测定某个值，最后怎么办？
想象一下你在做实验，要测定某个值，最后怎么办？
Originally posted by forumts at 2010-05-15 11:09:40:
观测完了一定要给出一个测量值，由于每次测量结果不同，只好将平均值作为测量值
想象一下你在做实验，要测定某个值，最后怎么办？
这样啊，不知是我理解力差还是书中说的不明白:rol::o，谢谢指点！观测完了一定要给出一个测量值，由于每次测量结果不同，只好将平均值作为测量值
想象一下你在做实验，要测定某个值，最后怎么办？
Originally posted by 天仙老人 at 2010-05-15 10:35:05:
如果粒子不是处在某一动量的本征态，测量其动量得到的值，是属于各种可能值的集合中的某一个，而不是这些动量的平均值吗？
对。如果对很多粒子测量，最后你只取一个结果，这个结果就是这一系列测量值的统计平均，即理论上就等于平均值。这也应该就是6楼的意思。如果粒子不是处在某一动量的本征态，测量其动量得到的值，是属于各种可能值的集合中的某一个，而不是这些动量的平均值吗？
Originally posted by 天仙老人 at 2010-05-15 10:58:09:
我想也是这样，但书中也有说过观测值是平均值，以下是书中的内容，要怎么理解呢？
http://pic.emuch.net/201005/15/875115_201051 ...
我觉得你是不是把一些东西弄混了。我想也是这样，但书中也有说过观测值是平均值，以下是书中的内容，要怎么理解呢？
http://pic.emuch.net/201005/15/875115_201051 ...
Originally posted by witch_girl at 2010-05-15 16:47:42:
我觉得你是不是把一些东西弄混了。
我想是有些混了，比如对于粒子处于定态，其能量具有确定值，如一维无限深方势阱中粒子的能级，能级的测量值应是确定的，但粒子的动量测量值不确定，粒子的态函数可表示成平面波的叠加，对于每一个平面波成分，有E=pp/2m，对应一能量值，所以能量的测量值也应是不确定的，但这些能量的平均值则等于能级。因对于定态能量的测值是确定的，所以我想若粒子的能量测值是唯一的话，此时的观测值就直接是平均值，而不是取平均后再作为观测值。我觉得你是不是把一些东西弄混了。
还是我把定态的概念理解错了呢，如何理解定态时能量的测量值呢？
定态就是能量的本征态，能量的测量值（本征值）等于其平均值:rol::o:sweat:
Originally posted by witch_girl at 2010-05-15 09:30:00:
如果分别对很多处于同一种状态的粒子测量其动量，（对每个粒子只测量一次），那么，一次测量得到一个值，这个值属于各种可能值的集合，也就是你所说的后者。而这很多值的分布，就近似服从如你上面所说，各种可能值 ...
抱歉，没仔细看你的问题，上面所说有点小问题如果分别对很多处于同一种状态的粒子测量其动量，（对每个粒子只测量一次），那么，一次测量得到一个值，这个值属于各种可能值的集合，也就是你所说的后者。而这很多值的分布，就近似服从如你上面所说，各种可能值 ...
如果是本征态中测量得到的值就是就是本证值。如果是在非本征态中测量得到的平均值才是本证值
Originally posted by 夕阳西下 at 2010-05-16 13:38:01:
如果是本征态中测量得到的值就是就是本证值。如果是在非本征态中测量得到的平均值才是本证值
后半句不懂:rol:如果是本征态中测量得到的值就是就是本证值。如果是在非本征态中测量得到的平均值才是本证值
Originally posted by 天仙老人 at 2010-05-16 16:01:49:
后半句不懂:rol:
也就是说在非本征态下多次测量的值求平均和在本征态下测得的值一样。后半句不懂:rol:
测了一次动量，系统就进入了动量本征态，重复测量同一微粒只会得到相同结果。
如果你测的是同1系列波的动量，测的是动量平均值，因为你测的不是同一波包。
用测自旋类比，你用光栅分出了竖偏振的一个光子，再测它的偏振永远是竖的。
但你测同一束光，总是分出一半竖一半横
如果你测的是同1系列波的动量，测的是动量平均值，因为你测的不是同一波包。
用测自旋类比，你用光栅分出了竖偏振的一个光子，再测它的偏振永远是竖的。
但你测同一束光，总是分出一半竖一半横
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