一代天骄波尔兹曼（Boltzmann）与统计物理（17）
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散仙波尔（Bohr）借着酒兴，谈天说地，把道长卢瑟福（Rutherford）精心苦炼而成的小太阳系原子说得天塌地陷。玛丽在旁，看着失魂落魄的丈夫，好不心疼。这散仙不依不饶，又说道长的仙丹必然有频率连续变化的光辐射。好比可见光从红到紫的频率（颜色）变化是连续的。道长听到此，立刻想起一件事来。
原来１９０６年和１９０８年，两个专司氢光的小仙李曼（Lyman）和帕森（Paschen）分别发现氢原子发的光只有几个特殊的频率，处在紫外区（Lyman series）和红外区（Paschen series）。加上二十年前瑞士老道巴尔默发现的巴尔默谱线系列（Balmer series），构成氢原子发射的一组完整的高频谱线，如下图所示。
当时观测到的氢原子光谱的三个系列，一条谱线代表一个频率或波长。
这些试验结果，我们的道长早就听说了。当时觉得有点不对劲，但没往心里去。如今听散仙一说，才恍然大悟，这些结果都是和他的原子仙丹对着干的。
卢道长送走散仙玛鸽，头疼如裂。这不闹鬼了吗？氢原子发光的频率从紫外到红外非但不连续变化，而且就那么几个可怜的谱线。说明电子并非像地球绕太阳那么简单。但是如果不转，电子必然掉到原子核上去。如果转，就会发射电磁波，丢失能量最后还会掉到原子核上去，而且发射的电磁波应该有连续变化的频率，与氢原子的观测结果恰恰相反！罢罢罢，这奇怪的的小太阳系，我倒要好好地琢磨琢磨。卢道长曾被誉为法拉第（Faraday）之后最高明的实验物理学家。此时被这散仙博后搞得神魂颠倒，早把实验研究忘到九霄云外。一心一意搞起理论物理来，把电磁学的麦克斯韦方程，波动光学各种定律，拿来日夜把玩。数月过去，越玩越糊涂。身体也大不如前。一日又把散仙叫来，问最近有何进展，写了什么新作。
散仙傻笑，说我领你的工钱，有进展能不告诉你吗？卢道长不悦，心想你博后快结束了，怎么也给我个交代吧。便说工钱事小，科学事大。我老啦不行了，就看你的了。
散仙傻笑道，道长啊，你说得对，这件科学之事真是太大了也。原子这个小东西正在嘲笑我们搞物理的。说你们人类搞了两千多年物理，搞到今天，理论都是不行的。卢道长说不能说我们的物理理论不行。只不过我们还没找到解法罢了。散仙又说，道长有所不知，还有更大的一个难题呢。５年前爱因斯坦（Einstein）解释了光电效应（见第十章），说明光不仅仅是电磁波，还是无数小粒子，叫光子。我很讨厌把波又搞成粒子。但有什么办法呢？就算你的原子鬼使神差地不坍塌，就算电子那个小天线可以发射单个频率的电磁波，但是电磁学定律告诉我们，天线发射电磁波是不间断的，犹如泼水涌泉。谁见过天线抽风似地一口一口吐电磁波，一口一个光子？
卢道长听了长叹，说罢了罢了，我还回去搞我的实验去。你自己忙活去吧。散仙道，我一年多来穷尽了物理学的所有相关的理论定律方程，无法解答这些疑问。我的感觉，物理学天翻地覆就在今日。不过，我得回哥本哈根结婚去了，不然玛鸽就飞了。卢道长大笑，说不能乐不思蜀啊，快点给我个交代。散仙说别急，我有个小秘密，过完蜜月告诉你。
一代天骄波尔兹曼（Boltzmann）与统计物理（18）
原来１９０６年和１９０８年，两个专司氢光的小仙李曼（Lyman）和帕森（Paschen）分别发现氢原子发的光只有几个特殊的频率，处在紫外区（Lyman series）和红外区（Paschen series）。加上二十年前瑞士老道巴尔默发现的巴尔默谱线系列（Balmer series），构成氢原子发射的一组完整的高频谱线，如下图所示。
当时观测到的氢原子光谱的三个系列，一条谱线代表一个频率或波长。
这些试验结果，我们的道长早就听说了。当时觉得有点不对劲，但没往心里去。如今听散仙一说，才恍然大悟，这些结果都是和他的原子仙丹对着干的。
卢道长送走散仙玛鸽，头疼如裂。这不闹鬼了吗？氢原子发光的频率从紫外到红外非但不连续变化，而且就那么几个可怜的谱线。说明电子并非像地球绕太阳那么简单。但是如果不转，电子必然掉到原子核上去。如果转，就会发射电磁波，丢失能量最后还会掉到原子核上去，而且发射的电磁波应该有连续变化的频率，与氢原子的观测结果恰恰相反！罢罢罢，这奇怪的的小太阳系，我倒要好好地琢磨琢磨。卢道长曾被誉为法拉第（Faraday）之后最高明的实验物理学家。此时被这散仙博后搞得神魂颠倒，早把实验研究忘到九霄云外。一心一意搞起理论物理来，把电磁学的麦克斯韦方程，波动光学各种定律，拿来日夜把玩。数月过去，越玩越糊涂。身体也大不如前。一日又把散仙叫来，问最近有何进展，写了什么新作。
散仙傻笑，说我领你的工钱，有进展能不告诉你吗？卢道长不悦，心想你博后快结束了，怎么也给我个交代吧。便说工钱事小，科学事大。我老啦不行了，就看你的了。
散仙傻笑道，道长啊，你说得对，这件科学之事真是太大了也。原子这个小东西正在嘲笑我们搞物理的。说你们人类搞了两千多年物理，搞到今天，理论都是不行的。卢道长说不能说我们的物理理论不行。只不过我们还没找到解法罢了。散仙又说，道长有所不知，还有更大的一个难题呢。５年前爱因斯坦（Einstein）解释了光电效应（见第十章），说明光不仅仅是电磁波，还是无数小粒子，叫光子。我很讨厌把波又搞成粒子。但有什么办法呢？就算你的原子鬼使神差地不坍塌，就算电子那个小天线可以发射单个频率的电磁波，但是电磁学定律告诉我们，天线发射电磁波是不间断的，犹如泼水涌泉。谁见过天线抽风似地一口一口吐电磁波，一口一个光子？
卢道长听了长叹，说罢了罢了，我还回去搞我的实验去。你自己忙活去吧。散仙道，我一年多来穷尽了物理学的所有相关的理论定律方程，无法解答这些疑问。我的感觉，物理学天翻地覆就在今日。不过，我得回哥本哈根结婚去了，不然玛鸽就飞了。卢道长大笑，说不能乐不思蜀啊，快点给我个交代。散仙说别急，我有个小秘密，过完蜜月告诉你。
一代天骄波尔兹曼（Boltzmann）与统计物理（18）
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１９１２年散仙波尔（Bohr）打道回哥本哈根，仙桃美酒，娶了玛鸽。蜜月没到一半就带着新娘跑回曼彻斯特。一日酒足饭饱，道长说声抱歉，撇开玛丽玛鸽，拉着散仙就问秘密。
左上：卢瑟福，左下：玛丽，右上：波尔，右下：玛鸽
那散仙便不客气，啰里啰嗦地讲起来。卢道长心切，听他啰嗦，急得跺脚。听到一半，说你受德国人影响，以啰嗦为美德，不如我英伦历来崇尚简洁明了。说了半天，什么秘密呀？不就是李得宝公式（Rydberg formula１）吗？这个数学儿戏，最多能说明氢原子那些谱线可以用两个整数表示，没什么物理含义。正如鸡肋，好看不好吃。和原子里的电子运动有什么关系？
散仙一笑道，这不仅仅是数学游戏。俺看李得宝公式，如得至宝。其背后藏着天大的秘密。
道长问，什么鬼秘密？
散仙说，你看，这公式表明一个谱线的波长的倒数和两项之差成正比，两项各自含有一个整数。第二项里的整数n至少比第一项的整数m大一个单位。李曼（Lyman）系列谱线的m＝１，n＝２，３，４。。。巴尔默（Balmer）系列的m＝２，n＝３，４，５。。。帕森（Paschen）系列的m＝３，n＝４，５，６。。。就好像李曼谱线都是从二楼以上的各个楼层直接跳到一楼的人。巴尔默谱线都是从三楼以上的各个楼层直接跳到二楼的人。而帕森谱线都是从四楼以上的各个楼层直接跳到三楼的人，等等等等。
道长道，这都是数字游戏罢了，空中楼阁。亏你想象力丰富，别搞物理了，写诗作画去吧。
散仙道，未必是空中楼阁。你看，楼层的高度差和波长的倒数成正比。而波长的倒数被光速c一乘，就是频率ν。可以说楼层的高度差和谱线的频率成正比。
道长：那又如何？
散仙：频率被普朗克常数h一乘，hν，就是普朗克-爱因斯坦光子，这样楼层高度差就成了能量差，楼层就是能量层，或能级。电子从楼上落到楼下，每掉下来一次吐一个光子。正好像爱因斯坦说得光电效应里电子一口吃一个光子一样。这样一来，李德宝公式的秘密就在于，电子吐出的光子的频率或波长完全由楼层间的能量差来决定２。虽然掉一次吐一个，但掉下来的高差越大，必定摔得越惨，吐得也就越多，单个光子能量就越大。我这叫，能量世界，量子乾坤，电子跳楼。。。
道长实在忍不住了，举起双手大叫，贤弟贤弟，等等。。。再说我就跳楼啦！
注释：
１
氢原子李德宝公式，李德宝常数RH=1.097x107 m-1。
２
左上：卢瑟福，左下：玛丽，右上：波尔，右下：玛鸽那散仙便不客气，啰里啰嗦地讲起来。卢道长心切，听他啰嗦，急得跺脚。听到一半，说你受德国人影响，以啰嗦为美德，不如我英伦历来崇尚简洁明了。说了半天，什么秘密呀？不就是李得宝公式（Rydberg formula１）吗？这个数学儿戏，最多能说明氢原子那些谱线可以用两个整数表示，没什么物理含义。正如鸡肋，好看不好吃。和原子里的电子运动有什么关系？
散仙一笑道，这不仅仅是数学游戏。俺看李得宝公式，如得至宝。其背后藏着天大的秘密。
道长问，什么鬼秘密？
散仙说，你看，这公式表明一个谱线的波长的倒数和两项之差成正比，两项各自含有一个整数。第二项里的整数n至少比第一项的整数m大一个单位。李曼（Lyman）系列谱线的m＝１，n＝２，３，４。。。巴尔默（Balmer）系列的m＝２，n＝３，４，５。。。帕森（Paschen）系列的m＝３，n＝４，５，６。。。就好像李曼谱线都是从二楼以上的各个楼层直接跳到一楼的人。巴尔默谱线都是从三楼以上的各个楼层直接跳到二楼的人。而帕森谱线都是从四楼以上的各个楼层直接跳到三楼的人，等等等等。
道长道，这都是数字游戏罢了，空中楼阁。亏你想象力丰富，别搞物理了，写诗作画去吧。
散仙道，未必是空中楼阁。你看，楼层的高度差和波长的倒数成正比。而波长的倒数被光速c一乘，就是频率ν。可以说楼层的高度差和谱线的频率成正比。
道长：那又如何？
散仙：频率被普朗克常数h一乘，hν，就是普朗克-爱因斯坦光子，这样楼层高度差就成了能量差，楼层就是能量层，或能级。电子从楼上落到楼下，每掉下来一次吐一个光子。正好像爱因斯坦说得光电效应里电子一口吃一个光子一样。这样一来，李德宝公式的秘密就在于，电子吐出的光子的频率或波长完全由楼层间的能量差来决定２。虽然掉一次吐一个，但掉下来的高差越大，必定摔得越惨，吐得也就越多，单个光子能量就越大。我这叫，能量世界，量子乾坤，电子跳楼。。。
道长实在忍不住了，举起双手大叫，贤弟贤弟，等等。。。再说我就跳楼啦！
注释：
１
２
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