Thursday, August 14, 2014

显然量子力学不能像经典力学那样将微观粒子作为质点逐时逐点地描写其 存在形式,而是在某些时候,如干涉实验中粒子通过双狭缝时,将粒子整体看成 是通过试验仪器的波;又在某些时候, 如光子落在照相底片产生曝光点时,或发 生光电效应时,将其看成是点。 如果承认此描述是完备的话,就必须解释代表 同一个粒子的波是如何变成粒子的点(即波或波函数的塌缩),还必须解释该粒 子为什么塌缩到这个点,而不是塌缩到波函数容许的其它的点。这是波函数统计 诠释不能解释的

显然量子力学不能像经典力学那样将微观粒子作为质点逐时逐点地描写其 存在形式,而是在某些时候,如干涉实验中粒子通过双狭缝时,将粒子整体看成 是通过试验仪器的波;又在某些时候, 如光子落在照相底片产生曝光点时,或发 生光电效应时,将其看成是点。 如果承认此描述是完备的话,就必须解释代表 同一个粒子的波是如何变成粒子的点(即波或波函数的塌缩),还必须解释该粒 子为什么塌缩到这个点,而不是塌缩到波函数容许的其它的点。这是波函数统计 诠释不能解释的

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量子力学中态的观测性
管克英
(北京交通大学理学院) 
摘要: 强调一个通常量子力学著作中较少讨论的事实,即对任何给定的单个(或有限个) 粒子的量子系统,人们不可能通过有限的观测确定其量子态,并根据这一事实,讨论量子信 息物理中“qubit”、 Bell 态、纠缠态及量子隐形传态的实际涵义。本文还指出,现有理论 中用半透片制造 Bell 单态的公式推导不合理。
序言
作者曾在博客文章[1-4]中对现代量子信息物理中的量子隐形传态、Bell 态等提出了一 些质疑与建议。 为了慎重,作者进一步仔细阅读了一系列有关的专著、教材与文献[5-21], 并在回国期间与国内一些光学专家和学者进行了多次讨论。 
用半透片制造光子对 Bell 单态是所有 Bell 测量的基础。为弄清这一重要问题,作者对 相关文献中的数学推导进行了仔细推敲,发现其中初始输入态是人为强加无法实现的。 
    因此确信,作者在博文中的看法是有道理的。本文将从量子力学的更深层次阐述、探讨 有关问题。
一. 量子力学中的态
    经典力学可以通过每一时刻的坐标和动量描述单个粒子或粒子系的运动状 态。 利用解运动方程人们可以通过粒子坐标与动量的初值求出其它时刻该粒子 的坐标与动量, 因此经典力学对粒子系的这种描述称为完备(或完全)的。  
    对于微观粒子,如电子、光子等,实验证实它们不同于经典力学中的普通粒 子,它们均具有波粒二重性。特别,尽管它们有粒子性,但人们不可能同时准确 测量它们的位置与动量(测不准原理)。因此,量子力学不能像经典力学那样使 用每一时刻的坐标和动量共同描述单个粒子或粒子系的运动状态。  
    量子力学使用 Hilbert 空间中的矢量   | 或取复数值的波函数表示量子体
系的状态。按照可同时测量的量的不同选择,除时间变量外,波函数的其它自变 量可以是粒子的坐标,这种选择就是应用较广的波函数薛定谔表象,也可以选择 动量,对应着波函数的动量表象。随着人们对微观粒子性质认识的深入,波函数 的自变量除时间与粒子的坐标(或动量)外,还加入了自旋或光子的偏振等注 1。
按 M. 波恩提出的对波函数的统计诠释(参考[9]中第二篇<量子力学的物理 面貌>和第三篇<论碰撞过程对理解量子力学的意义>),波函数的模的平方给出了 所描述粒子的分布密度。 原则上通过解量子力学的运动方程,如波函数满足的 薛定谔方程、Klein-Gordon 方程或狄拉克方程等注 2,人们可以由一个量子系统 的初始态求出该系统其它时刻的状态。 
    基于对波函数的统计诠释,量子力学正统学派认为通过运动方程,波函数给 出了量子系统的完备描述。迄今这种描述的理论结果与实验事实一致,而且没有 找到更好的理论代替它。这是量子力学正统学派被物理学界普遍接受的根本原因。 
    以爱因斯坦、德布罗意、玻姆等为代表的因果解释学派则认为量子力学对微 观粒子的描述是不完备的,不认为微观粒子只是按波函数描述的那样,完全按统 计规律运动,像是“上帝掷筛子”(参考[9],[10])。这个学派认为微观粒子的 波粒二重性、应该有更深层次的原因,其复杂运动应该有因果性。由于没能给出 可被多数学者接受的、更好的描述方式,这一学派没有成为量子力学的主流。客 观地讲,这一学派的主要人物都是量子力学的主要创建人注 3,他们并没有完全否 定现有量子力学的成果,只是指出了现有量子力学对微观粒子的描述不完备,需 要改进。 
二. 量子力学中态的观测性问题
与量子力学上述两个学派争论有关的一个问题是: 现在量子力学所使用的 态或波函数能否完全描述具体的单个微观粒子(或由若干个有相互作用的微观粒 子构成的一个粒子系统)的运动?  
显然量子力学不能像经典力学那样将微观粒子作为质点逐时逐点地描写其 存在形式,而是在某些时候,如干涉实验中粒子通过双狭缝时,将粒子整体看成 是通过试验仪器的波;又在某些时候, 如光子落在照相底片产生曝光点时,或发 生光电效应时,将其看成是点。 如果承认此描述是完备的话,就必须解释代表 同一个粒子的波是如何变成粒子的点(即波或波函数的塌缩),还必须解释该粒 子为什么塌缩到这个点,而不是塌缩到波函数容许的其它的点。这是波函数统计 诠释不能解释的。 
众所周知,对这一不足,正统学派的主要辩护是:人们给不出更好的描述方 法。 正统学派称这种微观粒子的统计表现是微观世界的本质,这是一种封死人 们进一步探索这一不足的希望的哲学。本文不希望卷入有关的哲学争论。只是指 出,无论能否给出更好的因果形式的描述,这一不足毕竟是事实。 —————————————————————————————————— 注 1: 也有文献使用与波函数等价的 Wigner 函数代替波函数描写量子体系,还有文献使用密度矩阵描写量
子体系的态,在不影响讨论的实质情况下,本文不介绍 Wigner 函数,对密度矩阵在后面需要时仅做简介。
注 2: 本文不讨论与薛定谔方程等价的海森堡表象与海森堡方程。
注 3: 顺便提一下,薛定谔,作为薛定谔方程的提出者,也不同意波函数的统计诠释,他认为微观粒子本 质上不是粒子,而是用波函数描写的波。物理学界一般不支持他的观点。本文不讨论他的理论。
本文要强调的是与上述不足相关的另一个似乎还没有被人们普遍重视的,但 更重要的量子力学基本概念“态”的可观测性问题。 
经典力学中人们可以通过有限次观测得到有限个粒子系统的初始态,并可通 过求解运动方程得到其它时刻的态。但量子力学的情况则完全不同。 
对于微观粒子,虽然量子力学的理论保证通过运动方程能由初始态求出粒子 其它时刻的态,但是,对给定的有限个粒子构成的量子系统,即使是单个的粒子 系统,一般不能通过有限次的观测唯一确定其所属的态(包括初始态)。       其实,这一事实已被一些严谨、细致的学者注意到,下面仅举两例: 
玻姆(D.Bohm)在其著名的《量子力学原理》中文版([7])211-212 页中指出: “因此,在个别场合我们很难证明两个系统是否是处在同一个量子态,除非这个 量子态恰好能用某一变量的确定值来描述”, “量子尺度上的统计测量,一般要 用到一系列相同的系统来进行,其中每个系统都要受相同的初始待遇”。 
北京大学教授曾谨言在其《量子力学,卷 II》([13])中明确指出:“在量子力 学中,单个(individual)粒子(或体系)的量子态是不能观测的,即在原则上 不能用实验来测定,但对于同样实验条件下制备出来的粒子(或体系)所构成的 系综(ensemble)而言,量子态的测量则是有意义的”。    
下面几个简单例子可以说明这一事实。 
例 1. 一维谐振子。这是几乎所有量子力学教科书都有的几个最简单模型之一。 模型中谐振子存在可数无穷多个定态解,记为
            ,,, n 10
它们按对应的能级 n E 由低到高顺序排列,能级 0 E 最低,对应的态称为基态。每 个态的波函数都明显依赖一维空间坐标,所以通过有限次测量给定的单个谐振子 的位置是不能确定波函数的。如果有办法直接测量给定的振子的能级,最幸运的 情况下,测量结果是 0 E ,此时可以断定谐振子处在基态 0  。但是,由于运动方 程是线性齐次的,表示基态的波函数有无穷多个。即使已经对波函数进行了归一 化,但归一化的波函数也是无穷多,彼此之间相差一个模等于 1 的复数因子,与 波函数的相位有关。如果不研究此谐振子的其它方面,这一因子没有什么实际意 义,可以忽略。但当此态与其它态叠加时,这一因子则是不能忽略的。而测量单 个粒子波函数的相位不是简单的问题。 
    因此,即使在最简单情况下,也难以通过有限测量,唯一地确定单个谐振子 的波函数。如果能量测量发现给定粒子的能量较高,就必须确定它是定态还是非 定态,是定态要进一步确定其波函数,若是非定态还要观测其向各个定态跃迁的 几率。总之有限的观测不能唯一地确定谐振子的态。
例 2. 氢原子的能级。上面的一维谐振子只是一个想象中的模型,测量给定谐振 子的能级不是实际可行的。 而量子力学面对的最简单实际模型就是氢原子的能 级。氢原子中的电子一般都处在最稳定的基态或亚稳的激发态(即能级高于基态 的其它定态),对应的能级是由低到高离散分布的。 通过观测大量氢原子的辐射 光谱或吸收光谱可实际测量各个能级对应的能量值,并可由此断定自然界的氢原 子的确存在这些定态。然而这是对大量氢原子观测的结果,即使能确认大量氢原 子中的某个特定原子,也无法由光谱确定该原子的态。 
例 3. 单色激光束中的光子。 现代量子信息物理研究中经常使用单色激光器发 出很窄的单色相干的激光束。 在不少情况下,要求保持光的频率并使光束强度 减弱到这种程度,使束中的光子相互明显分离开来,不至于相互干涉。用单色平 面波可以很好地描述整个光束。但为了描述上述分离开的单个光子,就不能使用 单色光的波函数,因为这种单色光波函数的影响范围达到整个空间,不可能将单 个光子与其它光子分开。反过来,要使单个光子彼此分开,就必须使用无穷多不 同频率不同方向的平面波叠加出的波包,可是这时波包会随时间增长而发散。大 量这样分开的波包(光子)能形成单色相干的激光束吗?迄今,没有见到任何文 献给出具体的答案。   本文将把以上事实称为单个粒子(或有限个粒子)的量子系统态的不可观测 性。在不引起混淆的情况下,简称为态的不可观测性。 
    虽然不是所有的量子力学著作或教科书都提到这一事实,但是至今没有见到 任何一个正统学派的专著或教科书对以上事实予以否认。 
量子力学根据不同情况将量子系统的态分成定态、非定态、纯态、混合态等, 特别现代量子信息理论中出现了关于电子、光子的量子双态体系,或“量子位” (qubits),电子对、光子对的 Bell 态以及纠缠态等新概念。 毫无疑问,在认 识这些态及相关的概念时,必须面对态的不可观测性。 
下面讨论态的不可观测性对其中几个(本文感兴趣的)重要概念的影响。 
三. 量子双态体系
     量子双态体系是现代量子信息理论中常用的基本体系。本文引用中国科技 大学张永德教授所著《量子信息物理原理》[15]注 4对量子双态体系的描述: 
“两能级体系,更一般说,量子双态体系,是 Hilbert 空间为两维的量子体系。 其实,只需要在我们感兴趣的物理过程所涉及的能区或量子数范围内,有两个足 够稳定(它们的半衰期远远长于每次工作的时间)的不同状态, 而系统的其余 能级或状态在物理过程中对这两个状态的影响可以忽略,就可以将其看成是个双 量子态体系。这类双态体系又称作“量子位”(quantum bits = qubits)。两个 —————————————————————————————————— 注 4:在国内找到的有关著作中,该书对量子信息理论与相关试验的介绍是最严格、最系统、最详细的。
态一般记作  0| 态和  1| 态。”
例如,对电子,  0| 和  1| 分别表示其沿某个轴(一般取z 轴)自旋等于2 
和 2  的两个态;对光子,  0| 和  1| 分别表示其沿传播方向自旋等于 和   的 两个态;也可以表示光子的极化(或偏振)分别为垂直方向和水平方向的两个态。  
一般来说对这类粒子可以通过直接测量确定属于  0| 态,还是属于  1| 态, 例如测电子或光子的自旋,测光子的偏振等,即可断定具体的粒子属于哪个态。 但必须指出,这种测量对完全确定其态的波函数还远不够。这是因为运动方程的 齐次性,满足该态,但性质完全不同的波函数有无穷多,它们彼此之间可以有很 大差异,例如它们描述的离子能量(或频率)、动量或其它重要物理量可能有很 大差异。 除此,具体粒子波函数的相位也不能由上述测量给定。 
根据量子力学叠加原理,  0| 和  1| 两个态可叠加,成为叠加态
                         10 || 
                             (1)
其中的
 和
 是复值参数,在  0| 和  1| 的波函数都已归一化的情况下,进一步
要求 1 22   | ||| 
,即可使叠加态的波函数归一化。 如果这两个参数都不等
于零,它也被称为薛定谔的猫态。 
    根据态的不可观测性,对任何给定的单个粒子,人们不可能通过简单的测量 判断它属于哪个具体的叠加态(1)。 实际上,当测试仪器固定后(如测电子自 旋的磁铁已在轴方向布好,或测光子沿水平和竖直方向偏振的检偏仪器已固定 好),对任何这类粒子进行态的测量,只能发现该粒子要么属于  0| 态,要么属
于  1| 态,而且如前面所述,这种测量还不能唯一确定  0| 和  1| 的波函数。 只 有保持基本条件不变的情况下,对同一个态的粒子进行无限次测量(这实际上做 不到),进行统计才可以得到分别属于两个态的概率,即 2 ||  和 2 ||  的值。 而
对与叠加态相位有关的,复值参数
 和
 幅角的测量就更不是一个简单问题。 
因此,一般不可能通过测量断定一个给定粒子到底是否是真的猫态。 
或许在某些情况下,以自旋或偏振为依据的双态电子或光子的  0| 和  1| 是
两个能级不同的定态,则叠加态(1)是个非定态。在容许该叠加态存在的物理 环境下,如果能仅测量给定电子或光子的能量(不测量其自旋或偏振),并且发 现该粒子的能量介于两个定态能量之间,即可断定该粒子就是叠加态或猫态,虽 然这时也不能唯一确定该粒子的波函数。如果这种物理环境真存在,寻找猫态的 单个电子或光子的问题就解决了。 
量子力学将可以用波函数描述的量子体系态称为纯态。  0| 态、  1| 态和 叠加态(1)都是纯态。 
顺便指出:“ qubit”,即“量子位”,是量子信息物理中的一个重要概念,(1) 是它的一般表示。但有关著作中很少明确定义一个给定的“qubit”其中的参数 

 是定值还是满足 1 22   | ||| 
的随机数(如果略去(1)的整体相位的差异,
还可进一步要求  是个非负的实数)。 如果这两个参数是定值,给定的 qubit 就代表一个具体的叠加态,根据不可观测性,该 qubit 是不可观测的。如果两个 参数是满足所需条件的随机数,一个 qubit 就代表了量子双态体系的所有纯态, 那么传输了一个 qubit 的说法还有什么实际意义呢?如果混淆这两种意义,必然 会对读者造成困惑,弄不清量子计算机或量子隐形传输中态的真实意义。 
结束本节讨论前,指出,在仅用  0| 和  1| 两个态描述粒子时,一般都不写
出态的波函数对空间坐标与时间坐标的明确依赖关系。仅用  0| 和  1| 这两个符 号,波函数的相位则没有依据,正如作者在文[3,4]指出的,仅使用自旋或偏振 特征,无法确定什么是  0| 和  1| 两个态的正向与负向,也无法对同一对参数 

 区分以下 4 个态
 10101010 ||,||,||,||     
在本文第五节还要讨论略掉波函数时空部分可能造成的负面影响。 
四. 两个双态粒子的系统
两个有双态的同类粒子 A与B,例如一对电子或一对光子,在一定条件下可 以构成有意义的粒子对 ) ,( B A 。这样的系统称为双态粒子对。纯态(即可用波函
数表示的)粒子对的一般形式是
BABABABAAB gggg   1 1011000 11100100 | ||||||| (2)
其中复值参数 ij g 满足 1 2 || ijg 。 
形式上,如果某粒子对的纯态 AB  可以表示成两个组成粒子 A与B的纯态的
直积形式,即
    ) ||()||( B BBBAAAAAB   1 010  
,             (3)
量子信息物理将该粒子对称为普通对,否则称为纠缠对。 
显然,波函数为
   B ABABABA   1 1011000 | |,||,||,||          (4) 的粒子对都是普通对。而对应以下波函数的粒子对 
             
)|||(|| BABAAB   1 100 2 1                 (5)
              ) |||(|| B ABAAB    1 100 2 1                   (6)
              ) |||(|| B ABAAB    0 110 2 1                (7)
               ) |||(|| B ABAAB    0 110 2 1                 (8) 都是纠缠对。(5)-(8)表示的 4 个态就是量子信息物理中著名的 Bell 态。 
不少量子信息物理专著以更复杂的方式,使用混合态的密度矩阵定义纠缠对 或纠缠态。所以这里需对复合态稍加介绍。 
自然界存在很多由大量复杂运动的粒子构成的系统,如一定温度下蒸发出来 的原子系统,自然光源发出的非偏振光等。对这样的复杂系统,量子力学难以用 简单的波函数予以描述。 相对于可用波函数描述的纯态,这种复杂系统被称为 混合态。量子力学使用定义稍复杂的密度矩阵描述混合态。本文不介绍密度矩阵 的定义,仅指出它比波函数的定义更复杂(参考[5,13]等),而且更需要对复杂 系统做大量统计才有可能得到确定的密度矩阵。 前面提到的给定单个(或有限 个)粒子系统波函数的不可观测性,同样也适用于密度矩阵。 
另外,对单个或有限个粒子系统使用混合态的概念是否值得、是否科学这一 问题,一些量子信息物理专家也有异议。例如,张永德教授在《量子信息物理原 理》 ([15])中讨论到混合态时指出(该书 54 页): 
“真正物理的东西不应当是含糊的,不应公说公有理婆说婆有理的,不唯一 的。再说,观察任何单个微观体系,他们总是处在纯态上,甚至可以处在含时的 叠加纯态上,但决不可能观察到任何单个微观粒子处在某个混态上。即使在每单 次测量的随即坍缩中,也总是向某个纯态坍缩。这两点理由使我们可以说,混态 概念并非是物理真实的,并不是一个在自然界中真实存在着的物理实在的状态, 它仅仅是等效的人造事物,用于统计计算的有用数学工具”。 
因此,在不丢失本质的情况下,本文仅使用上面朴素的方式,利用纯态的波 函数定义纠缠态。 
下面讨论双态粒子对的态的观测性问题。 
对给定的双态粒子对 ) ,( B A ,分别测量每个属于  0| 态、还是属于  1| 态看 起来是可行的,虽然准确确定它们的波函数很难。姑且认为(4)中的 4 个普通 对是可测的。 
类似于第二节中关于叠加态或猫态的讨论,对给定的双态粒子对 ) ,( B A ,判
定其是否属于叠加态(2),特别是准确测出所有参数 ij g 就成了难事。 
但是已有大量文献提出可以通过 Bell 测量仪确定 Bell 态,而且提到对光子 对现在可以测出三个 Bell 态。是怎么测量的呢? 
通过研究有关的著作,发现对光子对进行 Bell 测量的仪器都需要一个理想 的半透半反片(简称半透片),要求该片对从任何一面射入的光子在不改变频率 与偏振的情况下,有二分之一的概率穿透半透片,二分之一的概率被半透片反射。 
对半透片,意大利学者 Vittoro Degiorgio 于 1979 年通过能量守恒律证明
了被反射光子与透射光子的电场复值振幅相位差为
2 
,即差一个因子 i e i  2  (参
考[16])。 
下面利用 Vittoro Degiorgio 的结果,研究图 1 所示的试验。图中黑色粗 线表示一个水平放置的半透片,一对偏振为  0| 和  1| 的光子分别从半透片上下 两个对称位置同时射向半透片的中点,或者被反射,或者透射过去。c和d 是两 个光子计数器。 
下面的公式推导采用了[15]的方式,但将 Vittoro Degiorgio 的结果代入放 在较后进行,觉得这样更容易被读者理解。 
    试验约定从半透片上方射入光子只取偏振态  0| ,从下方射入的光子只取偏
振态  1| 。  
     先假设,如图 1 所示,光子 A从半透片上方射入,故初始态偏振是 A A  0|  ,
B 从下方射入,初始态是 B B  1| 
,其中 A 
与 B 
是波函数依赖空间与时间的部
分。作为普通对,该对的初始输入态为
           B ABA in AB   1 0 |||   
                          (9)
其中字母  上面的箭头表示态依赖于光子 A与B关于初始偏振顺序的选择。
                                  图 1 
光子 A经过半透片作用后的态为          A c AR d AT out A   0 |)(|   
                             (10)
其中 d AT 
表示光子 A透过半透镜被d 计数的态的时空部分, cAR 
表示光子 A被半
透镜反射并被c计数的态的时空部分。类似,光子B经过半透片作用后的态为          B d BR c BT out B   1 |)(|                                (11) 两个光子同时射入后,输出的偶合态为
        B d BR c BTA c AR d AT out AB   1 0 | )(|)(|    
                 (12) 
类似,如果光子 A的偏振为  1| ,B的偏振为  0| ,设输入的初始态为注 5
         A BBA in BA   1 0 |||   
                                 (13)
则输出的偶合态是
    A d AR c ATB c BR d BT out BA   1 0 | )(|)(|    
                 (14)
     在制造或测量 Bell 态时需要进行所谓的“符合”(或“联合”)测量,在这 里指的是只有当c和d 同时各自收到一个光子时才有输出。在不对输出的每个光 子做细致检测(包括相位检测)的情况下,一般分辨不出c和d 中的电子哪个是 A,哪个是B。 因此,设初始输入是以上两种输入(11)与(13)的叠加态注 5, 即
        
BABABA
in BA
in AB
in AB


0110
2 1 2 1
|||(|
)|(||




              (15)
输出则应是(12)与(14)的叠加态
        
]|)(|)(
|)(|)[(
)|(||
A
d AR
c ATB
c BR
d BT
B
d BR
c BTA
c AR
d AT
out AB
out AB
out AB



10 10
2 1 2 1







           (16)
    在做符合测量时,(16)式展开后,所有对应于两个光子同时被c或同时被d 测到的部分都应被略去。略去这部分后,(16)被符合测量检出的部分是
  ] ||)(||)[( B A c BR d AR d BT c ATBA d BR c AR c BT d AT   0 110 2 1    
 (17) 
    根据 Vittoro Degiorgio 的结果,
        d BT d BR c BT c BR d AT d AR c AT c AR i iii      ,,,
于是(17)可化为
          ) |||)(|( B ABA d BT c AT c BT d AT   0 110 2 1  
         (18) 
略去态的时空部分,(18)恰恰是 Bell 态中的所谓“单态”,
           ) |||(|| B ABAAB    0 110 2 1 ——————————————————————————————————
注 5:将 A 0| 换为 A 1| , B 1| 换为 B 0| ,而且(11)与(12)中使用相同的 B A 
,理由并不充分,
需要解释如何实现。而在文献[17]中同一问题更严重。
    更复杂的 Bell 测量仪也都是以这一基本模型为基础的。 
这里要指出, 文[17]给出了一个似乎更一般的推导, 即假设由半透片上方 射入的光子的偏振方向控制为               10 ||  由下方射入的光子偏振方向控制为
               

  ,|| 10 [17]给出的符合测量输出是(推导方法与本文一致)
            AB BABA   )|||)(|(  0110                     (19)
其中 AB 
的具体形式可参考原文。这样输入的形式似乎更一般。但仔细研究会发
现这一结果存在如下问题: 
    [17]假设光子 A在上方和下方射入的形式分别为              A AA   )||(  10                                  (20) 和
             A AA   )||(  10                                   (21)
对光子B也有类似要求。为保证(20)中的 A A  10 |,| 与(21)中的 A A  10 |,|
对应相等, 保证两式中的 A 
相同, 如果乘积 0  
,只能令
  。 这时
输出表达式(19)必定等于 0。 
    为使(19)不等于零,可以令 0  
或 0  
, A 0| 就不会同时出现
在(20)和(21), A 1| 也不会同时在两式出现,这又回到文献[15]和本文前面 给出的初始输入条件。因此,文献[17]给出的初始输入态(11)和(13),只是 为了得到非零的输出,不顾逻辑的严谨,人为强加的。 即使是文献[15]及本文讨 论中给出的初始态(15)也依然带有人为性,如何实现仍是问题(见注 5)。 
那么是不是可以通过输入(15)的方式制造或测量出 Bell 态呢?注意(15) 所代表的输入实际上是另一个 Bell 态,
       ) |||(|| B ABAAB    0 110 2 1 如果输入的是一般形式的粒子对(2),则符合测量的结果一般不会是对称形式很 强的 Bell 态,符合测量得到的光子对也不会是标准的 Bell 态。 
    上述结果说明,要测量给定的双态粒子对是否是 Bell 态,就必须先测量其 输入是否是具有足够对称性的态。因此,根据态的不可观测性,对给定的粒子对 的 Bell 测量是做不到的。 
    顺便指出,本文推导表明,一些通俗科普文章,包括一些专业著作关于用半 透片测量制造 Bell 单态的非数学描述是没有科学依据的。 
如果研究的是单色相干光子对束,并用上述的半透片制作 Bell 态的单态 AB | 束,则需要严格输入 Bell 态为 AB  | 的束,这如何保证呢? 
即使已造出了 Bell 态为 AB  | 的光子对束,并且其中的光子对之间能相
互区分,那么(参考例 3),光束中具体的光子对的态能用光子对束的波函数表 示吗? 
另外,如何断定 AB  | 光束中的具体光子对一定是 AB  | 态,而不是普
通对 B A   10 || 或 B A   01 || ? 
五. 纠缠态存在性的判断
北京大学王国文教授在其博文《何谓量子纠缠?》[18]中指出,最早发现的 电子纠缠对是氦原子中的电子对。现在公认氦原子中的电子对共有四种状态,
     
        

 
 ) |||(||
||| |||
BABAsAB
BAsAB
BAsAB
0110
2 1 11 00
2
1

 
                      (22)

            ) |||(|| _ BABAaAB  0110 2 1 
                     (23)
(22)中三个态对于电子 A与B的交换是对称的(态的下标中s表示此对称性), 称为三重态; 态(23)则是反对称的(态的下标中a表示反对称),称为单态。
量子力学的计算表明这四个态都是自旋算符对 ) ,( z s2S 的本征矢量(参考[5-7,
11,12,14]),对应的本证值分别为            ), ,(),,(),,( 0 222 2 22    和 ) ,( 0 0 
从量子力学的“力学”(mechanics)角度上看,仅有上述漂亮符号表示的本 征值、本征矢量并不能说明这些态在自然界真正存在。存在的事物必须在时空中 有具体的形式,但上述表示却恰恰略去了关键的时空部分。 
其实物理学家正是通过计算氦原子中电子对的上述各个态的时空部分才能 最终证明这些态的存在。为计算氦原子中这些态,必须利用量子力学的泡利原理 (参考[5-7,11,12,14])。根据该原理,由于氦原子中的电子是一对费密子, 完整态的波函数在两个电子交换时必须是反对称的。因此,对称的三重态(22) 波函数的时空部分必须关于两个电子的位置是反对称的,单态(23)波函数的时 空部分关于两个电子的位置是对称的。按照这一认识,物理学家才有可能利用自 洽场的思想,分别设计相应的波函数的时空部分的近似形式进行计算,由此得到 相应的态及所对应的能级,电子对的交换能等(参考[5,11,12,19])。正是通 过比较这些能级对应的氦原子的光谱才最后证实氦原子中的电子对的三重态与 单态的存在。这是真正的量子“力学”成果。 
一些现代量子隐形传态实际使用的是从“纠缠”激光束中明显分辨出的确定 光子对,既然它们能从原激光束中与其它光子对的波函数分开,当这两个光子被 分开后它们的波函数也必然在时空中分离。 仅按照前述纠缠对的抽象定义,把 这样时空分离的粒子对仍称为有深刻物理内容的纠缠对,实在有些勉强。这与量 子力学对氦原子中电子对三重态、单态的计算和实验验证的严肃工作不能相比。 
其实,除了由守恒律维系的关于  0| 与  1| 两个态的关系外,上述纠缠光子 对并不存在其它物理关系。而且这种关系的维系必须十分小心,稍有外界作用关 系就会被破坏。守恒现象在经典力学中就存在。例如总能量与总动量守恒的一对 质点的封闭力学系统,无论两个粒子相距多远,知道(或测量)其中一个粒子的 能量与动量就可立即推知另一个粒子的对应值,但这无关超距作用。改变其中一 个粒子状态的局部作用不可能超距地影响另一个。 
也许正是因为纠缠对定义的表达式中没有相应的时空部分,以至一些关于纠 缠对存在超距相互作用的说法出现,并由这一说法推广,称量子力学是非定域的。 
这种说法的主要依据是,假设 A与B为一对处于单态的纠缠电子,任选一个
轴为z 轴,如果沿该轴测出 A的自旋为
2 
,那么沿该轴测光子B,无论两个电子
相距多远,测得的值一定是
2  。由此,似乎就可得出结论:对光子 A的测量超
距地立即使光子B的自旋塌缩(或极化)到
2  。其实这种结论是一种无实验根 据的推断。因为没有任何人能真正在测量光子 A自旋的“同时”观测到光子B 自 旋的塌缩,正常的是在测量 A后再测量B 。 如果强称能同时测量,那么就应承
认在测 A的“同时”能立即对B沿另一方向测自旋。这将会发生什么事情,A与 B的两个测量到底谁影响谁? 
如果B的自旋测量是在 A之后,并认为B的自旋在测量 A的同时已“塌缩”

2  态,那么,可以像检验 Bell 不等式那样(参考[20,21]),对B 沿另一个 方向 ' z 测自旋,而且量子力学理论已给出对测量结果的预测(参考[20,21])。 这就必须承认,人们对一个自旋已经沿某方向塌缩的电子可以沿另一方向重新测 其自旋。 
既然承认这一事实,那么为什么不承认在对纠缠电子对 A与B的自旋测量之 前,这对电子在形成纠缠对时自旋已塌缩(或极化)到某a轴方向上。不妨设,
沿a轴 A的自旋为
2 
,B 的自旋为
2  。如果z 轴的正向与a轴的正向成锐角,
那么对 A沿z 轴测量自旋,自旋就会以较大概率取
2 
,而这一测量不会对远处B
的自旋有影响,B的自旋仍沿a轴取值
2  ,那么沿z 轴对B 测量自旋,无论测
量发生在对 A的测量之前、之后还是同时,沿z 的测量仍会以较大的概率取
2  。 如果z 轴的正向与a轴的正向成钝角,对 A与B沿z 轴的测量结果就会以较大概
率分别取
2  和
2  注 6
。如果z 轴的正向与a轴的正向相同,这会出现难以预测的
结果,但这是零概率事件。已有的实际测量结果不正是这样吗?作者将另文详细 讨论这一问题。 
总之,对改变微观纠缠对粒子中一个粒子状态的作用,没有任何量子“力学” 依据可以证明该作用会超距地立即影响到远处的另一个粒子。 关于纠缠态有超 距作用的说法不是量子“力学”的结论。 
六.关于量子隐形传态的讨论
一些量子隐形传态文献提到以下试验:先对某确定的光子对 ) ,( B A 测出其所
属的 Bell 态,并将它们分别发送给相隔甚远的 Alice 与 Bob 二人,让 Bob 知道 注 6:其实作者觉得这种情况下,对 A与B 测得的结果仍会是 2 / 和 2 / ,因为自旋是每个电子的内禀性 质,不应随测量方向变化而变化。
这对光子的 Bell 态。此后,由 Alice 对 Clare 送给她的第三个叠加态的光子C ,                           C C   10 ||  与她所控制的光子 A进行符合 Bell 测量, 然后她用一个两位二进制数字将测试 结果传给远方的 Bob, 于是 Bob 即可根据所得信息通过对光子B 实施相应的幺 正变换,将B变到与C 一样的混合态                          B B   10 ||  此试验就是所谓的“量子隐形传态”或“量子远程传态”。 
还有文章称,在 Alice 对 ) ,( C A 符合 Bell 测量时, C 的量子信息“qubit”
就立即全部传给了光子B, 不论 Alice 是否将测量结果通知给 Bob。 
根据本文前面的讨论,不能不对这一试验提出以下质疑:关于 ) ,( B A 与 ) ,( C A
的符合 Bell 测量真的可行吗? 
“在 Alice 对 ) ,( C A 符合 Bell 测量时, C 的量子信息‘qubit’已立即全部
传给光子B了”,此说法是能用实验验证的科学结论吗?其实这种说法既令他人 困惑、也无法自圆其说。 
既然 Bell 态、“qubit”都属于量子力学不可观测的态,那么为什么不在量 子隐形传态中使用朴素的、可观测制造的弱 Bell 态,运用文[1-4]建议的简单方 法予以实现呢?这种朴素方法仍具有合理的保密性,可检验而且所传递的信息明 确。  
  参考文献: [1] 管克英,Bell 态及量子隐形传态的内涵, [2] Keying Guan,Quantum Teleportation Based on Weak Bell States [3] 管克英,Bell 态--一个含糊的概念 [4] Keying Guan, Bell State -- an Ambiguous Conception [5] L.D. Landau and E.M. Lifshitz, Quantum Mechanics, Non-Relativistic Theory, 3-rd ed., Pergamon Press, 1977. [6] P.A.M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, 4-th ed., Oxford at the Clarendon Press, 1958 中文译本:《量子力学原理》,第 4 版,科学出版社,2011 [7] D. Bohm, Quantum Theory, New York, Prentice-Holl。1951 中文译本:《量子理论》 ,商务印书馆,1982 [8] M. Born, Physics in my Generations (A Selection of Papers), Pergamon Press, 1956 中文译本:《我这一代的物理学》,侯德彭,蒋贻安译,商务印书馆,1964
[9] 许良英,范岱年编译,《爱因斯坦文集》,第一卷,商务印书馆,1976 [10] L. de Broglie, Nonlinear Wave Mechanics (A Causal Interpletation), Elsevier Publishing Co., 1960 中文译本:《非线性波动力学》,谢毓章译,上海科学技术出版社,1966 [11] 苏汝铿,量子力学, 第二版,高等教育出版社,2002 [12] 曾谨言,量子力学教程,北京, 科学出版社,2003 [13] 曾谨言,量子力学,卷 II,北京,科学出版社,2007 [14] 张永德,量子力学, 北京, 科学出版社, 2002 [15] 张永德,量子信息物理原理,北京,科学出版社,2005 [16]  Vittoro Degiorgio,Phase shift between the transmitted and the reflected optical fields o f a semireflecting lossless mirror is π / 2 . Am. J. Phys. 48, 81 (1980) [17]  Jian-Wei Pan,Quantum Teleportation and Multi-photon Entanglement, Dissertation zur Erlangung des Grades eines,Doktors der Naturwissenschaften, eingereicht von [18] 王国文,何谓量子纠缠? http://bbs.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=212815&do=blog&id=513806 [19] 吴晓丽等,氦原子单激发和双激发态里德伯系列的相对论能量计算,物理学报,53卷1 期,2004 [20] John S. Bell, On the Einstein Podolsky Rosen Paradox, Physics, I, 195-200 (1964) [21] Dirk Bouwmeester,Arthur Ekert,Anton Zeilinger,The Physics of Quantum Information, Springer, 200

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