分子运动论- 维基百科，自由的百科全书
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分子动理论认为，压强不是如牛顿猜想的那样，来自分子之间的静态排斥，而是来自以不同速度做热运动的分子之间的碰撞
中只以一簡單二次項 
（此處 
為一常數）出現的
，於熱平衡時有平均能量 
。
第三個有關的不符之處是金屬的比熱。[23] 根據古典德魯德模型，金屬電子的舉止跟幾乎理想的氣體一樣，因此它們應該向(3/2)NekB的熱容，其中Ne為電子的數量。不過實驗指出電子對熱容的供給並不多：很多的金屬的摩爾比熱容與絕緣體幾乎一樣。[23]
數個說明均分失敗原因的解釋被提出了。波茲曼辯護他的均分定理推導是正確的，但就提出氣體可能因為與以太相互作用而不處於熱平衡狀態。[24] 由於與實驗不符，開爾文勳爵提出均分定理的推導一定是不定確的，但卻說不出甚麼不正確。[25] 反而瑞利勳爵提出一個更徹底的看法，說均分定理及實驗時系統處於熱平衡的假設這兩者都正確；為使兩者相符，他指出需要一個能為均分定理提供“從破壞性的簡單中逃走的去路”的新原理。[26]艾爾伯特·愛因斯坦就提供了這條去路，於1907年他表明了這些比熱的異數都是由量子效應引起的，尤其是固體彈性模態能量的量子化。[27] 愛因斯坦用了均分定理的失敗作為需要一個新物質量子理論的論據。[9]瓦爾特·能斯特於1910年在低溫的比熱量度支持了[28] 愛因斯坦的理論，並引起了物理學家們對量子理論的廣泛承認。[29]
均分定律只對處於熱平衡的遍歷系統有效，這意味着同一能量的態被遷移的可能性必然一樣[7]。故此，系統一定要可以讓它所有各形態的能量能夠互相交換，或在正則系綜中跟一熱庫一起。已被證明為遍歷的系統數量不多；亞科夫·辛艾的硬球系統是一個有名的例子。[45] 讓隔離系統保證其遍歷性——因而，均分定理——的需求已被研究過，同時研究還推動了動力系統混沌理論的發展。一混沌哈密頓系統不一定是遍歷系統，儘管假定它是通常也足夠準確。[46]
有時候能量並不由它的各種形式所攤分，且此時均分定理在微正則系綜不成立，耦合諧波振蕩器系統就是在這狀況下常被引用的一個例子。[46] 如果系統跟外界隔絕，那每一個正常模態的能量是恒定的；能量並不由一個模態傳遞到另一模態的。因此在這樣一個系統中均分定理無效；每一個模態能量的量都被它的起始值所固定。如果能量函數中有着足夠強的非線性量的時候，能量可能可以在正常模態中傳遞，使系統走向遍歷並使均分定律有效。然而，科爾莫哥羅夫-阿諾德-莫沙定理明確指出除非擾動夠強，否則能量不會交換；如擾動小的話，最低限度能量會繼續受困於一些模態中。
數個說明均分失敗原因的解釋被提出了。波茲曼辯護他的均分定理推導是正確的，但就提出氣體可能因為與以太相互作用而不處於熱平衡狀態。[24] 由於與實驗不符，開爾文勳爵提出均分定理的推導一定是不定確的，但卻說不出甚麼不正確。[25] 反而瑞利勳爵提出一個更徹底的看法，說均分定理及實驗時系統處於熱平衡的假設這兩者都正確；為使兩者相符，他指出需要一個能為均分定理提供“從破壞性的簡單中逃走的去路”的新原理。[26]艾爾伯特·愛因斯坦就提供了這條去路，於1907年他表明了這些比熱的異數都是由量子效應引起的，尤其是固體彈性模態能量的量子化。[27] 愛因斯坦用了均分定理的失敗作為需要一個新物質量子理論的論據。[9]瓦爾特·能斯特於1910年在低溫的比熱量度支持了[28] 愛因斯坦的理論，並引起了物理學家們對量子理論的廣泛承認。[29]
均分定律只對處於熱平衡的遍歷系統有效，這意味着同一能量的態被遷移的可能性必然一樣[7]。故此，系統一定要可以讓它所有各形態的能量能夠互相交換，或在正則系綜中跟一熱庫一起。已被證明為遍歷的系統數量不多；亞科夫·辛艾的硬球系統是一個有名的例子。[45] 讓隔離系統保證其遍歷性——因而，均分定理——的需求已被研究過，同時研究還推動了動力系統混沌理論的發展。一混沌哈密頓系統不一定是遍歷系統，儘管假定它是通常也足夠準確。[46]
有時候能量並不由它的各種形式所攤分，且此時均分定理在微正則系綜不成立，耦合諧波振蕩器系統就是在這狀況下常被引用的一個例子。[46] 如果系統跟外界隔絕，那每一個正常模態的能量是恒定的；能量並不由一個模態傳遞到另一模態的。因此在這樣一個系統中均分定理無效；每一個模態能量的量都被它的起始值所固定。如果能量函數中有着足夠強的非線性量的時候，能量可能可以在正常模態中傳遞，使系統走向遍歷並使均分定律有效。然而，科爾莫哥羅夫-阿諾德-莫沙定理明確指出除非擾動夠強，否則能量不會交換；如擾動小的話，最低限度能量會繼續受困於一些模態中。
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