物理数学好图正则对易关系海森堡一个量是其共轭量的傅立叶转换的结果

来源: marketreflections 于 2011-02-15 09:26:59 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读： 10 次 (10899 bytes)

正则对易关系

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物理学中，正则对易关系是正则共轭的量之间的关系，这样的量从定义可以发现：一个量是其共轭量的傅立叶转换的结果。举例来说：

$[x,p] = i\hbar$

上面的x 与p 分别为一维空间中的一点粒子的位置与动量，而

[x, p] = x p - p x

为所谓

x

与

p

i

h / 2π

。此一关系常归功于海森堡，并且此式子暗示了以海森堡为名的不确定性原理。

[编辑] 与经典力学的关系

相对于量子力学，经典物理中所有可观测量都可对易（交换），而交换算符会是零；然而仍然有类似的关系存在：需将交换子换成泊松括号，且常数 $i\hbar$ 换成

1

：

$\{x,p\} = 1 \,\!$

这样的观察导致了保罗·狄拉克提出假设：一般来说，经典的观测量

f, g

其量子对应项 $\hat f,\hat g$ 应满足

$[\hat f,\hat g]= i\hbar\widehat{\{f,g\}} \,$ 。

于1927年，赫曼·魏尔(Hermann Weyl)指出了量子算符与相空间中经典分布之间的对应关系并不成立。不过他倒是提出了一个机制，称作魏尔量子化(Weyl quantization)，为了一种称作形变量子化(deformation quantization)的量子化方法提供了数学途径