Chap. 7 Quantum Optics
218.4.189.15:8090/.../4c6a798b-db4e-4c95-ac27-1b2cec...
轉為繁體網頁
（1）Stefan-Boltzmann's law 斯特藩——玻尔兹曼定律. Stefan-Boltzmann constant ... 太阳直径为1.39×106km，试用这些数据估算一下太阳的温度。 R=1.5×1011m.
太阳的故事(七) - 卢昌海个人主页
www.changhai.org/articles/science/astronomy/sun/07.php
轉為繁體網頁
2010年6月26日 - 自上一节 开始， 我们的太阳故事已延伸到了物理领域。 ..... 只用几张从空中飘落的纸片， 就估算出了爆炸的当量(估算结果约为实际值的一半)。 ... 数据中得到， 后由其同胞玻尔兹曼(Ludwig Boltzmann, 1844-1906) 从热力学上推出。 ... 这一定律如今被称为斯忒藩－玻耳兹曼定律(Stefan–Boltzmann law)， 其中的比例
对太阳温度进行推算的理论基础直到 1879 和 1884 年， 才先由奥地利物理学家斯忒藩 (Joseph Stefan, 1835-1893) 从实验数据中得到， 后由其同胞玻尔兹曼 (Ludwig Boltzmann, 1844-1906) 从热力学上推出。 他们发现， 一个黑体在单位面积上的辐射功率 (即每秒钟辐射出的能量) 正比于绝对温度的四次方。 这一定律如今被称为斯忒藩－玻耳兹曼定律 (Stefan–Boltzmann law)， 其中的比例系数则被称为斯忒藩－玻耳兹曼常数 (Stefan–Boltzmann constant)。 在国际单位制下， 斯忒藩－玻耳兹曼常数的数值为 5.67×10-8 (量纲仍留给读者自己去推导)。 斯忒藩－玻耳兹曼定律虽然针对的是黑体， 但恒星辐射大都比较接近黑体辐射， 因此该定律对恒星辐射也近似适用。 有了这一定律， 推算太阳的表面温度就有了理论基础。 推算的方法很简单： (绝对温标下) 表面温度的四次方乘上斯忒藩－玻耳兹曼常数就是太阳表面每平方米的辐射功率， 再乘上太阳的表面积， 就是太阳的总辐射功率 (即每秒钟辐射出的总能量)， 也就是我们前面刚刚推算过的太阳的光度。 由此不难得到——请读者们 “自助” 完成——太阳的表面温度 (确切地说是光球层的有效温度) 约为 5,800K (K 为绝对温标， 摄氏温标的 0°C 约为 273K， 本系列今后若提到温度而不注明温标， 指的都是 K)。 除上面这种方法外， 我们再介绍一种虽然比较粗糙， 但却别有趣味的方法。 在上面的推算中， 除用到斯忒藩－玻耳兹曼定律外， 还需要知道斯忒藩－玻耳兹曼常数的数值， 以及太阳的光度。 但事实上， 只要有斯忒藩－玻耳兹曼定律所给出的四次方关系， 即便不知道斯忒藩－玻耳兹曼常数的大小， 甚至不知道太阳的光度， 我们依然能推算出太阳的表面温度。 方法很简单： 我们知道， 地球表面的平均温度约为 290K (即 17°C——这是对地域和时间的双重平均)， 虽然很容易被忽略， 但这样温度的星球也会向外辐射能量， 而且这个能量也可以近似地用斯忒藩－玻耳兹曼定律来描述。 由于不能象太阳那样亲自发光， 地球表面的能量主要来自阳光[注八]。 因此地球能维持目前的表面温度， 说明它向外辐射的能量与它所接收的阳光能量基本相等。 利用这一关系， 我们就可以推算出太阳的表面温度。 推算的过程很简单， 读者不妨自己试试， 您将会发现， 斯忒藩－玻耳兹曼常数在推算过程中会自动消去， 推算的结果约为 6,000K， 虽不如前面的方法精确， 却也相差不远。
这个方法的趣味之处就在于它是利用行星的温度来反推恒星的温度。 但更有趣的是， 将它反过来用， 我们也可以由恒星的温度来推算出一定距离外的行星温度。 这一特点常被天文学家们用来估计恒星周围有可能抚育生命的所谓可栖息带 (habitable zone) 的位置和宽度。 当然， 这种推算的局限性是很大的， 比如它既要求行星上存在水和大气那样能使温度均匀的东西， 又要求那大气不能象金星大气那样富含温室效应气体。
自此我们就圆满完成了本次自助游的全部目标， 即本节标题所宣称的推算太阳的质量、 光度和表面温度。 在 “游戏结束” 之前， 我们再派发一个小红包——介绍一下太阳的光谱类型。 在斯忒藩－玻耳兹曼定律问世之后不久， 德国物理学家维恩 (Wilhelm Wien, 1864-1928) 用热力学方法证明了一个定律， 叫做维恩位移定律 (Wien's displacement law)。 这一定律表明， 表面温度越高的物体， 其光谱分布就越往短波方向偏移， 表现在颜色上则是往蓝色方向偏移。 利用这一特点， 天文学家们将恒星依照光谱特征分为了七个大类， 分别标记为 O, B, A, F, G, K, M。 其中 O 型天体为蓝色， 表面温度最高， 在 33,000K 以上， M 型天体为红色， 表面温度最低， 在 3,700K 以下。 象太阳这样的黄色天体为 G 型， 表面温度在 5,200-6,000K 之间。 在每个类型之中， 依照温度从高到低的顺序又分出十个亚型， 分别用阿拉伯数字 0-9 来表示， 0 表示温度最高， 9 表示温度最低。 太阳的光谱类型为 G2， 在 G 型之中算是温度较高的[注九]。
这个方法的趣味之处就在于它是利用行星的温度来反推恒星的温度。 但更有趣的是， 将它反过来用， 我们也可以由恒星的温度来推算出一定距离外的行星温度。 这一特点常被天文学家们用来估计恒星周围有可能抚育生命的所谓可栖息带 (habitable zone) 的位置和宽度。 当然， 这种推算的局限性是很大的， 比如它既要求行星上存在水和大气那样能使温度均匀的东西， 又要求那大气不能象金星大气那样富含温室效应气体。
自此我们就圆满完成了本次自助游的全部目标， 即本节标题所宣称的推算太阳的质量、 光度和表面温度。 在 “游戏结束” 之前， 我们再派发一个小红包——介绍一下太阳的光谱类型。 在斯忒藩－玻耳兹曼定律问世之后不久， 德国物理学家维恩 (Wilhelm Wien, 1864-1928) 用热力学方法证明了一个定律， 叫做维恩位移定律 (Wien's displacement law)。 这一定律表明， 表面温度越高的物体， 其光谱分布就越往短波方向偏移， 表现在颜色上则是往蓝色方向偏移。 利用这一特点， 天文学家们将恒星依照光谱特征分为了七个大类， 分别标记为 O, B, A, F, G, K, M。 其中 O 型天体为蓝色， 表面温度最高， 在 33,000K 以上， M 型天体为红色， 表面温度最低， 在 3,700K 以下。 象太阳这样的黄色天体为 G 型， 表面温度在 5,200-6,000K 之间。 在每个类型之中， 依照温度从高到低的顺序又分出十个亚型， 分别用阿拉伯数字 0-9 来表示， 0 表示温度最高， 9 表示温度最低。 太阳的光谱类型为 G2， 在 G 型之中算是温度较高的[注九]。
No comments:
Post a Comment