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量子信息启发的量子态操纵基本问题 - 中国科学院理论物理 ...
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(Physics of quantum information)。向实用化推进，量子信息 ... 子效应；② 在介观层次上，人们可以制备纳米结构，并探测其GHz的高频振荡，. 从而可以在实验上考察 ... 输量子信息的稳定通道，尽可能通过虚过程激发传递信息。然而这种办法只能部分.
量子信息启发的固体系统量子态操纵的基本问题 - 中国科学院 ...
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他們主要探討的是計算過程中諸如自由能(free energy)、資訊(informations)與可逆 ..... and A. Zeilinger, The Physics of Quantum Information, Springer-Verlag Berlin
離子阱中的0與1
psroc.phys.ntu.edu.tw/bimonth/v25/539.doc
利用雙聚焦型離子束製作次微米尺度之氮化鎵發光二極體光電 ...
计算复杂性、量子计算及其哲学意义_百度文库
wenku.baidu.com/view/31f190f77c1cfad6195fa71f
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离子阱原理
2010-10-15 20:40
出国吧
资料：离子阱原理
[size=3] 离子阱(Ion trap)是目前少数几个有希望可以做为实现量子计算的系统之一。在文章的前半段，我们介绍离子阱的基本工作原理以及在陷获离子(Trapped ion)构成的量子位中，数据的写入与读出(亦即量子态的备制及测量)。利用线性阱将离子排列成一维的量子位串行就形成所谓的离子阱量子计算机。而在文章的后半段中，我们介绍在离子阱量子计算机中如何进行数据的储存于与不同量子位间信息的交换与传递。文章的最后，我们讨论离子阱量子计算机的优缺点，以及它在现行的技术上所必须面临的挑战。[/size]
[size=3][b] 一、前言[/b][/size]
[size=3] 量子信息(quantum information) [1,2]是物理学界最近相当热门的一个领域。在这个融合了信息科学与量子物理的新兴领域中，尤其以量子计算 (quantum computation) 更是吸引了众多的物理学家全力投入研究行列的一个课题。[/size]
[size=3] 量子计算的概念最早由IBM的科学家R. Landauer及C. Bennett于70年代提出。他们主要探讨的是计算过程中诸如自由能(free energy)、信息(informations)与可逆性(reversibility)之间的关系。80年代初期，阿岗国家实验室的P. Benioff首先提出二能阶的量子系统可以用来仿真数字计算;稍后费因曼也对这个问题产生兴趣而着手研究，并在1981年于麻省理工学院举行的 First Conference on Physics of Computation中给了一场演讲，勾勒出以量子现象实现计算的愿景。1985年，牛津大学的D. Deutsch提出量子图林机(quantum Turing machine)的概念，量子计算才开始具备了数学的基本型式。然而上述的量子计算研究多半局限于探讨计算的物理本质，还停留在相当抽象的层次，尚未进一步跨入发展算法的阶段。[/size]
[size=3] 1994年，贝尔实验室的应用数学家P. Shor指出 [3]，相对于传统电子计算器，利用量子计算可以在更短的时间内将一个很大的整数分解成质因子的乘积。这个结论开启量子计算的一个新阶段：有别于传统计算法则的量子算法(quantum algorithm)确实有其实用性，绝非科学家口袋中的戏法。自此之后，新的量子算法陆续的被提出来，而物理学家接下来所面临的重要的课题之一，就是如何去建造一部真正的量子计算器，来执行这些量子算法。许多量子系统都曾被点名做为量子计算器的基础架构，例如光子的偏振(photon polarization)、空腔量子电动力学(cavity quantum electrodynamics, CQED)、离子阱(ion trap)以及核磁共振(nuclear magnetic resonance, NMR)等等。以目前的技术来看，这其中以离子阱与核磁共振最具可行性。事实上，核磁共振已经在这场竞赛中先驰得点：以I. Chuang为首的IBM研究团队在2002年的春天，成功地在一个人工合成的分子中(内含7个量子位)利用NMR完成N =15的因子分解(factorization) [4]，而离子阱看来还身陷苦战之中。不过这场比赛才刚开始，谁输谁赢还是未定之数，因为真正的挑战在于能否有效率地分解远大于15的整数，物理学家还有很长一段路要走.[/size]
[size=3] 离子阱虽然屈居下风，不过它却是一个非常有趣而值得认识的物理系统，在这里面牵涉到许多量子光学的应用。在这篇文章中，我们将介绍离子阱的基本原理、量子态的备制及测量，以及如何利用陷获离子(trapped ion)来从事量子计算。有兴趣的读者可从文后的参考文献得到更详尽的数据。[/size]
[size=3][b] 二、离子阱(Ion Trap)[/b][/size]
[size=3] 离子阱并不是一个很新颖的装置，早在50年代末它就被应用于改进光谱测量的精确度。设法提高光谱精确度是每个从事原子光谱研究的科学家所追求的「圣杯」，有人曾这么比喻：如果哪一天上帝允诺帮每个人实现一个愿望，十个原子光谱学家中，大概有九个都会希望上帝做同一件事──以祂伟大的神力把一个原子或分子一动也不动地固定在空间中某一点，好让这些科学家把光谱线量到无比精确。这当然只是一个梦想，一个在真实世界中永远无法实现的愿望。由于测不准原理的作祟，DE不可能无限小，所以谱线不可能量到无限准。但是如果我们能使Dt够大，DE还是可以很小，换言之，想要量到更精准的谱线，测量时间必须拉长，因此必须设法局限住待测物体。于是离子阱因应而生，它的原理十分简单：利用电荷与电磁场间的交互作用力来牵制带电粒子的运动，以达到将其局限在某个小范围内的目的。典型的离子阱构造如图一，主要可分为三部份：上下两片圆盖状电极，以及中间具双曲面外型的环状电极 [5]。[/size]
[size=3] 图一：典型离子阱的外观与构造图(本图取自参考数据[5])。[/size]
[size=3] 操作时，在两片圆盖状电极与环状电极间施以U0的直流电压，则在离子阱中心(也就是图一左图中小圆孔的中心位置)附近的位势可近似成如下的形式：[/size]
[size=3] (1)[/size]
[size=3] 请注意上式中沿着纵向(z轴方向)与沿着横向(x、y轴)的位势差了一个负号，因此阱中央(即原点)的位势是个鞍点(saddle point)。这表示不管外加的是正电压或负电压，带电离子在这个位势中感受到的作用力，沿z方向是被吸向中心，而在x、y方向上则被推离中心，或是两者同时反过来。换句话说，只单独考虑外加静电位势时，离子的运动不能同时被束缚在空间中三个方向上。此即所谓的Earnshaw定理。因此为了将离子稳定限制在空间中某个小区域里运动，我们必须再引入其它的物理机制，来加强对离子的捕获作用。常见的作法是在原来的静电位势外，再沿z轴方向另加一道磁场，这就是所谓的Penning阱。[/size]
[size=3] 图二是离子在Penning阱中运动的示意图，我们可以很清楚地看到离子在z方向上来回作简谐振荡，而x、y 方向则是作回旋运动。我们也可以用一道高频的交流电场来取代上述磁场，此即所谓的Paul阱，它的原理是让带电粒子在束缚与发散两种不同的运动状态中快速切换，以达到稳定捕捉离子的目的。以上提到的Penning阱及Paul阱是最常见的两种离子阱，使用的场合端看实验的目的。要量测与磁场有关的物理量时 (例如自旋的进动频率，)最好使用Penning阱，因为实验中反正要用到磁场。但是如果实验的过程中必需排除磁场(例如谱线的超精细分裂)，则最好使用 Paul阱。其它特殊用途的离子阱包括同时使用磁场及交流电场的组合阱(combined trap)、环形阱(ring trap)及我们留在最后介绍的线性阱(linear trap)。[/size]
[size=3] 图二：离子在Penning阱中的运动轨迹示意图(本图取自参考数据[5]) 。[/size]
[size=3] 离子阱(Ion trap)是目前少数几个有希望可以做为实现量子计算的系统之一。在文章的前半段，我们介绍离子阱的基本工作原理以及在陷获离子(Trapped ion)构成的量子位中，数据的写入与读出(亦即量子态的备制及测量)。利用线性阱将离子排列成一维的量子位串行就形成所谓的离子阱量子计算机。而在文章的后半段中，我们介绍在离子阱量子计算机中如何进行数据的储存于与不同量子位间信息的交换与传递。文章的最后，我们讨论离子阱量子计算机的优缺点，以及它在现行的技术上所必须面临的挑战。[/size]
[size=3][b] 一、前言[/b][/size]
[size=3] 量子信息(quantum information) [1,2]是物理学界最近相当热门的一个领域。在这个融合了信息科学与量子物理的新兴领域中，尤其以量子计算 (quantum computation) 更是吸引了众多的物理学家全力投入研究行列的一个课题。[/size]
[size=3] 量子计算的概念最早由IBM的科学家R. Landauer及C. Bennett于70年代提出。他们主要探讨的是计算过程中诸如自由能(free energy)、信息(informations)与可逆性(reversibility)之间的关系。80年代初期，阿岗国家实验室的P. Benioff首先提出二能阶的量子系统可以用来仿真数字计算;稍后费因曼也对这个问题产生兴趣而着手研究，并在1981年于麻省理工学院举行的 First Conference on Physics of Computation中给了一场演讲，勾勒出以量子现象实现计算的愿景。1985年，牛津大学的D. Deutsch提出量子图林机(quantum Turing machine)的概念，量子计算才开始具备了数学的基本型式。然而上述的量子计算研究多半局限于探讨计算的物理本质，还停留在相当抽象的层次，尚未进一步跨入发展算法的阶段。[/size]
[size=3] 1994年，贝尔实验室的应用数学家P. Shor指出 [3]，相对于传统电子计算器，利用量子计算可以在更短的时间内将一个很大的整数分解成质因子的乘积。这个结论开启量子计算的一个新阶段：有别于传统计算法则的量子算法(quantum algorithm)确实有其实用性，绝非科学家口袋中的戏法。自此之后，新的量子算法陆续的被提出来，而物理学家接下来所面临的重要的课题之一，就是如何去建造一部真正的量子计算器，来执行这些量子算法。许多量子系统都曾被点名做为量子计算器的基础架构，例如光子的偏振(photon polarization)、空腔量子电动力学(cavity quantum electrodynamics, CQED)、离子阱(ion trap)以及核磁共振(nuclear magnetic resonance, NMR)等等。以目前的技术来看，这其中以离子阱与核磁共振最具可行性。事实上，核磁共振已经在这场竞赛中先驰得点：以I. Chuang为首的IBM研究团队在2002年的春天，成功地在一个人工合成的分子中(内含7个量子位)利用NMR完成N =15的因子分解(factorization) [4]，而离子阱看来还身陷苦战之中。不过这场比赛才刚开始，谁输谁赢还是未定之数，因为真正的挑战在于能否有效率地分解远大于15的整数，物理学家还有很长一段路要走.[/size]
[size=3] 离子阱虽然屈居下风，不过它却是一个非常有趣而值得认识的物理系统，在这里面牵涉到许多量子光学的应用。在这篇文章中，我们将介绍离子阱的基本原理、量子态的备制及测量，以及如何利用陷获离子(trapped ion)来从事量子计算。有兴趣的读者可从文后的参考文献得到更详尽的数据。[/size]
[size=3][b] 二、离子阱(Ion Trap)[/b][/size]
[size=3] 离子阱并不是一个很新颖的装置，早在50年代末它就被应用于改进光谱测量的精确度。设法提高光谱精确度是每个从事原子光谱研究的科学家所追求的「圣杯」，有人曾这么比喻：如果哪一天上帝允诺帮每个人实现一个愿望，十个原子光谱学家中，大概有九个都会希望上帝做同一件事──以祂伟大的神力把一个原子或分子一动也不动地固定在空间中某一点，好让这些科学家把光谱线量到无比精确。这当然只是一个梦想，一个在真实世界中永远无法实现的愿望。由于测不准原理的作祟，DE不可能无限小，所以谱线不可能量到无限准。但是如果我们能使Dt够大，DE还是可以很小，换言之，想要量到更精准的谱线，测量时间必须拉长，因此必须设法局限住待测物体。于是离子阱因应而生，它的原理十分简单：利用电荷与电磁场间的交互作用力来牵制带电粒子的运动，以达到将其局限在某个小范围内的目的。典型的离子阱构造如图一，主要可分为三部份：上下两片圆盖状电极，以及中间具双曲面外型的环状电极 [5]。[/size]
[size=3] 图一：典型离子阱的外观与构造图(本图取自参考数据[5])。[/size]
[size=3] 操作时，在两片圆盖状电极与环状电极间施以U0的直流电压，则在离子阱中心(也就是图一左图中小圆孔的中心位置)附近的位势可近似成如下的形式：[/size]
[size=3] (1)[/size]
[size=3] 请注意上式中沿着纵向(z轴方向)与沿着横向(x、y轴)的位势差了一个负号，因此阱中央(即原点)的位势是个鞍点(saddle point)。这表示不管外加的是正电压或负电压，带电离子在这个位势中感受到的作用力，沿z方向是被吸向中心，而在x、y方向上则被推离中心，或是两者同时反过来。换句话说，只单独考虑外加静电位势时，离子的运动不能同时被束缚在空间中三个方向上。此即所谓的Earnshaw定理。因此为了将离子稳定限制在空间中某个小区域里运动，我们必须再引入其它的物理机制，来加强对离子的捕获作用。常见的作法是在原来的静电位势外，再沿z轴方向另加一道磁场，这就是所谓的Penning阱。[/size]
[size=3] 图二是离子在Penning阱中运动的示意图，我们可以很清楚地看到离子在z方向上来回作简谐振荡，而x、y 方向则是作回旋运动。我们也可以用一道高频的交流电场来取代上述磁场，此即所谓的Paul阱，它的原理是让带电粒子在束缚与发散两种不同的运动状态中快速切换，以达到稳定捕捉离子的目的。以上提到的Penning阱及Paul阱是最常见的两种离子阱，使用的场合端看实验的目的。要量测与磁场有关的物理量时 (例如自旋的进动频率，)最好使用Penning阱，因为实验中反正要用到磁场。但是如果实验的过程中必需排除磁场(例如谱线的超精细分裂)，则最好使用 Paul阱。其它特殊用途的离子阱包括同时使用磁场及交流电场的组合阱(combined trap)、环形阱(ring trap)及我们留在最后介绍的线性阱(linear trap)。[/size]
[size=3] 图二：离子在Penning阱中的运动轨迹示意图(本图取自参考数据[5]) 。[/size]
2010-10-15 20:41
出国吧
[size=3][b] 三、捕捉0与1[/b][/size]
[size=3] 就现在的技术而言，科学家可以轻易地以雷射光场来激发原子内部的能阶，使电子非常准确地在不同原子能阶间进行跃迁。这一点对于被捕获的离子来说，当然也是轻而易举，但是离子阱更令人讶异的是，我们甚至可以用雷射光场来精确控制原子的外在运动状态。现在我们来解释一下它的原理。为了简单起见，我们只考虑一维的模型，换言之，我们只考虑原子在某一个特定方向上的运动。而且为了更进一步简化计算过程，我们假设原子只有两个能阶，所以现在整个系统可以简化成如下的模型：沿着z方向，有一条理想的「弹簧」，尾端上「黏」着一个二能阶的原子，而且同时有一道激光束照射这原子上。这个系统的汉米顿函数如下： (2)[/size]
[size=3] 其中 (3)[/size]
[size=3] 在这里 ， 为一维谐振子的消灭与产生算符; ， 与 为Pauli矩阵;n为谐振子的振动频率;w0为两个原子能阶的频率差;wL为入射光的频率;E0为入射光的电场强度;l为电场与原子的耦合常数;j为入射光的相位。[/size]
[size=3] 因为离子的运动为微观的过程，所以在阱中离子的质心位置可由谐振子的消灭与产生算符来表示： (4)[/size]
[size=3] 其中 h即所谓的「Lamb-Dicke参数」(Lamb-Dicke parameter)，它相当于谐振子基态波包的宽度比上入射光的波长。在「交互作用表象」(interaction picture)中，原子与光场作用的部份可变换成： (5)[/size]
[size=3] 其中 。[/size]
[size=3] 如果我们把雷射光的频率调为 ，则l为正整数的雷射光频率称为「第l蓝侧带」(the l-th blue sideband)，反之则称为「第l红侧带」(the l-th red sideband)。接着，我们进一步要求离子的运动满足以下两个条件：(1)离子在阱中来回振荡的振幅非常小，也就是说离子的运动状态满足Lamb- Dicke 极限，η = 1;(2)原子在两个能阶之间变换的速率非常慢，也就是说只有当原子在阱中来回振荡了很多次后，才会在两个能阶间发生一次跃迁。这相当于要求ν? ，Γ即所谓的「良好解析侧带极限」(well-resolved sideband limit)。综合以上条件，我们就可以将(5)式近似到最低阶。例如我们把雷射光的频率调至第l红侧带，则我们就可以得到以下的交互作用项： (6)[/size]
[size=3] 这个汉米顿函数相当于量子光学中描述空腔(cavity)中量子化光场子与原子交互作用的「Jaynes-Cummings模型」。这两个系统差别的地方在于离子阱取代了空腔的角色，而量子化后的离子质心运动则取代了原来空腔中的光子。[/size]
[size=3] 除了上述的差别之外，离子阱还有一个很重要的特性，那就是原子与振动模的耦合常数可经由改变外加雷射场的参数(例如强度、相位)来加以调变。这个优点是空腔 -原子系统所没有的，因此藉由不同时序的激光脉冲来驱动原子，我们得以准确控制原子的运动状态，这正是以陷获离子(trapped ion)来担任量子位原最基本的要求。例如，我们可以用一系列π-脉冲雷射，来得到谐振子的第n个能量本征态，或是所谓的Fock 态 。作法如下：令 及 分别代表把原子能阶的基态及激态。一开始我们将阱中的离子以雷射冷却至最低的状态 。首先加一道第1蓝侧带的π-脉冲雷射使 ，之后加一道第1红侧带的π-脉冲雷射使 ;重复此过程直到离子的状态变成 。最后再加一道频差 的π-脉冲使得 ，而此时离子的内能态与外在的运动状态是完全分离的。[/size]
[size=3] [b]四、到底是0还是1[/b][/size]
[size=3] 现在大家应该对如何在离子阱中备制量子态有了一些了解。在处理量子信息的过程中，量子态的备制相当于把数据写入量子位中。相对于写入的动作，从一个量子位读出数据也同样重要，它相当于量子态的测量。接下来我们来探讨一下，如何以量子跳跃(quantum jump)的方法来测量陷获离子的原子能态。[/size]
[size=3] 量子位是由原子能阶中的的基态 及暂稳激发态 构成，他们各自对应到 及 这两种状态。要测量量子位的状态，我们必须在原来的两个原子能阶 及 之外，再找另一个短生命期的辅助原子能阶 ，形成一个三能阶的系统(如图三)。[/size]
[size=3] 图三：量子跳跃法中的原子能阶结构(本图取自参考数据[2])。[/size]
[size=3] 基本上 的跃迁是「偶极禁制」的(dipole forbidden)，但是 之间却有很强的偶极跃迁，而且 与 两者之间的跃迁频率不能太接近。当量子计算进行到某一阶段，原子可能处于 及 的迭加态， 。对量子位进行测量时，用一道频率与 跃迁频率相同的探测雷射照射原子。如果原子在基态 ，则很快被探测雷射激发到能阶 。但是由于 及 之间有很强的耦合，原子停在能阶 的时间不会很长，它马上就会自发辐射放出一个光子后再回到基态 ，完成一个循环。原则上，这个单一光子散射的事件是可以侦测到的，虽然效率不是很高(约为千分之一左右)。但是我们可让探测雷射持续照射原子，使得 这个循环持续发生，让原子在这期间内不断的散射光子。在这数以百万计的光子中只要有数个光子被侦测到，就几乎可以确定原子是在基态。如果原子是停在暂稳态 ，则根本不会有散射光子出现。[/size]
[size=3] 量子跳跃法是一种高效率的原子能阶测量方法。它的高效率乃因为我们是直接测量原子周围的热库而非原子本身。每次单独测量的结果都非常明确，原子不是在基态 (原子发出荧光)就是在暂稳态 (原子不发光)。在累积多次的实验结果后，就可决定 的值了。[/size]
[size=3] 顺带一提的是，离子阱可以捕获不同种类的离子而这些离子的能阶结构也不尽相同。因此量子位除了可以储存于一个二能阶原子的基态及暂稳态外[如图四(b)]，也可以储对于存于原子的基态中的超精细能阶[如图四(c)]或是Zeeman 次能阶[如图四(d)]。[/size]
[size=3] 图四：适用于量子计算的陷获离子之能阶结构图。(本图取自参考数据[2])[/size]
[size=3] 就现在的技术而言，科学家可以轻易地以雷射光场来激发原子内部的能阶，使电子非常准确地在不同原子能阶间进行跃迁。这一点对于被捕获的离子来说，当然也是轻而易举，但是离子阱更令人讶异的是，我们甚至可以用雷射光场来精确控制原子的外在运动状态。现在我们来解释一下它的原理。为了简单起见，我们只考虑一维的模型，换言之，我们只考虑原子在某一个特定方向上的运动。而且为了更进一步简化计算过程，我们假设原子只有两个能阶，所以现在整个系统可以简化成如下的模型：沿着z方向，有一条理想的「弹簧」，尾端上「黏」着一个二能阶的原子，而且同时有一道激光束照射这原子上。这个系统的汉米顿函数如下： (2)[/size]
[size=3] 其中 (3)[/size]
[size=3] 在这里 ， 为一维谐振子的消灭与产生算符; ， 与 为Pauli矩阵;n为谐振子的振动频率;w0为两个原子能阶的频率差;wL为入射光的频率;E0为入射光的电场强度;l为电场与原子的耦合常数;j为入射光的相位。[/size]
[size=3] 因为离子的运动为微观的过程，所以在阱中离子的质心位置可由谐振子的消灭与产生算符来表示： (4)[/size]
[size=3] 其中 h即所谓的「Lamb-Dicke参数」(Lamb-Dicke parameter)，它相当于谐振子基态波包的宽度比上入射光的波长。在「交互作用表象」(interaction picture)中，原子与光场作用的部份可变换成： (5)[/size]
[size=3] 其中 。[/size]
[size=3] 如果我们把雷射光的频率调为 ，则l为正整数的雷射光频率称为「第l蓝侧带」(the l-th blue sideband)，反之则称为「第l红侧带」(the l-th red sideband)。接着，我们进一步要求离子的运动满足以下两个条件：(1)离子在阱中来回振荡的振幅非常小，也就是说离子的运动状态满足Lamb- Dicke 极限，η = 1;(2)原子在两个能阶之间变换的速率非常慢，也就是说只有当原子在阱中来回振荡了很多次后，才会在两个能阶间发生一次跃迁。这相当于要求ν? ，Γ即所谓的「良好解析侧带极限」(well-resolved sideband limit)。综合以上条件，我们就可以将(5)式近似到最低阶。例如我们把雷射光的频率调至第l红侧带，则我们就可以得到以下的交互作用项： (6)[/size]
[size=3] 这个汉米顿函数相当于量子光学中描述空腔(cavity)中量子化光场子与原子交互作用的「Jaynes-Cummings模型」。这两个系统差别的地方在于离子阱取代了空腔的角色，而量子化后的离子质心运动则取代了原来空腔中的光子。[/size]
[size=3] 除了上述的差别之外，离子阱还有一个很重要的特性，那就是原子与振动模的耦合常数可经由改变外加雷射场的参数(例如强度、相位)来加以调变。这个优点是空腔 -原子系统所没有的，因此藉由不同时序的激光脉冲来驱动原子，我们得以准确控制原子的运动状态，这正是以陷获离子(trapped ion)来担任量子位原最基本的要求。例如，我们可以用一系列π-脉冲雷射，来得到谐振子的第n个能量本征态，或是所谓的Fock 态 。作法如下：令 及 分别代表把原子能阶的基态及激态。一开始我们将阱中的离子以雷射冷却至最低的状态 。首先加一道第1蓝侧带的π-脉冲雷射使 ，之后加一道第1红侧带的π-脉冲雷射使 ;重复此过程直到离子的状态变成 。最后再加一道频差 的π-脉冲使得 ，而此时离子的内能态与外在的运动状态是完全分离的。[/size]
[size=3] [b]四、到底是0还是1[/b][/size]
[size=3] 现在大家应该对如何在离子阱中备制量子态有了一些了解。在处理量子信息的过程中，量子态的备制相当于把数据写入量子位中。相对于写入的动作，从一个量子位读出数据也同样重要，它相当于量子态的测量。接下来我们来探讨一下，如何以量子跳跃(quantum jump)的方法来测量陷获离子的原子能态。[/size]
[size=3] 量子位是由原子能阶中的的基态 及暂稳激发态 构成，他们各自对应到 及 这两种状态。要测量量子位的状态，我们必须在原来的两个原子能阶 及 之外，再找另一个短生命期的辅助原子能阶 ，形成一个三能阶的系统(如图三)。[/size]
[size=3] 图三：量子跳跃法中的原子能阶结构(本图取自参考数据[2])。[/size]
[size=3] 基本上 的跃迁是「偶极禁制」的(dipole forbidden)，但是 之间却有很强的偶极跃迁，而且 与 两者之间的跃迁频率不能太接近。当量子计算进行到某一阶段，原子可能处于 及 的迭加态， 。对量子位进行测量时，用一道频率与 跃迁频率相同的探测雷射照射原子。如果原子在基态 ，则很快被探测雷射激发到能阶 。但是由于 及 之间有很强的耦合，原子停在能阶 的时间不会很长，它马上就会自发辐射放出一个光子后再回到基态 ，完成一个循环。原则上，这个单一光子散射的事件是可以侦测到的，虽然效率不是很高(约为千分之一左右)。但是我们可让探测雷射持续照射原子，使得 这个循环持续发生，让原子在这期间内不断的散射光子。在这数以百万计的光子中只要有数个光子被侦测到，就几乎可以确定原子是在基态。如果原子是停在暂稳态 ，则根本不会有散射光子出现。[/size]
[size=3] 量子跳跃法是一种高效率的原子能阶测量方法。它的高效率乃因为我们是直接测量原子周围的热库而非原子本身。每次单独测量的结果都非常明确，原子不是在基态 (原子发出荧光)就是在暂稳态 (原子不发光)。在累积多次的实验结果后，就可决定 的值了。[/size]
[size=3] 顺带一提的是，离子阱可以捕获不同种类的离子而这些离子的能阶结构也不尽相同。因此量子位除了可以储存于一个二能阶原子的基态及暂稳态外[如图四(b)]，也可以储对于存于原子的基态中的超精细能阶[如图四(c)]或是Zeeman 次能阶[如图四(d)]。[/size]
[size=3] 图四：适用于量子计算的陷获离子之能阶结构图。(本图取自参考数据[2])[/size]
2010-10-15 20:42
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[size=3] [/size]
[size=3][/size][size=3] [b] 五、离子阱中的量子计算[/b][/size]
[size=3] 1995年，奥地利茵斯布鲁克 (Innsburck)大学的J.I. Cirac及P. Zoller提出了利用离子阱来建造量子计算器的构想 [6]。这个模型的基本构想是利用所谓的线性阱将许多的离子排成一直线，形成一维的量子位数组，再藉由操控个别离子(量子位)的状态或是不同离子间的纠缠态(entangled states)，以达成量子计算的目的(如图五所示)。[/size]
[size=3] 图五：线性离子阱示意图。(本图取自参考数据[2])[/size]
[size=3] 图六是Innsburck大学所设计使用的线性离子阱：拉长的电极(红色部份，长度约为1公分大小)上施加了1000伏的射频交流电压(频率为16 MHz)，以便将离子陷获在径向上;两端的环形电极上加了约2000伏的电压，用来提供轴心方向上捕获离子的电场。离子(图中标示为绿点)就沿着半径及轴心方向来来回回地振荡，不过由于径向上的捕获频率wr(4MHz)远远大于轴向上的捕获频率wz (700 kHz )，所有被捕获的离子可近似成在轴向上做一维的运动。当离子与离子间的库伦斥力与离子阱的束缚力达到平衡时，每个离子会在自己的平衡位置附近作小幅度的振动，而此时离子与离子间的平均距离约为10微米左右。[/size]
[size=3] 图六：Innsburck大学所设计使用的线性离子阱外观及构造。(本图取自Innsburck大学物理系)[/size]
[size=3] 在线性阱中运动的离子有一个很重要的特性，那就是他们之间因库伦作用而产生耦合，因此它们的位置不再能以各别离子的运动来描述，而必须考虑整串离子的集体运动 (collective motion)，换言之，我们得探讨离子串的简正振动模态(normal modes of vibration)。理论计算的结果显示，N个离子所构成的一维链总共有N个简正模态。其中最低的简正模态就是所有的离子都以相同的振幅同时来回移动 (如图七(a)所示)，就好像是由N个离子所构成的刚体一般，所以这个模态又称为质心模(center-of-mass mode)，它的频率与轴向上的捕获频率wz相等。第二个简正模态称为呼吸模(breathing mode)。在这个振动模态中，位居离子阱中心两侧相对位置的两个离子各自以相同振幅但是相反的方向运动，而每个离子的振幅正比于它与离子阱中心的距离 (如图七(b)所示)。[/size]
[size=3] 图七：7个陷获离子的集体运动：(a)质心模;(b)呼吸模。(本图取自Innsburck大学物理系)[/size]
[size=3] 在 Cirac及Zoller的量子计算模型中利用量子化的质心模来传递信息。在他们的构想中，开始的时候先将离子内阱质心模振动以解析侧带冷却 (resolved sideband cooling )的方法降至最低的量子态(n=0)。量子信息可以用以下的方式从串行上的任一个离子传送到另一个离子：选定串行上其中一个离子，并假设它的原子能态处在迭加态， 。接着以一道第一红侧带的π-脉冲雷射照这个离子，则我们可以得到下列结果 (7)[/size]
[size=3] 也就是说在激光脉冲通过之后，质心模运动会由原来的基态变成基态与第一激发态的线性迭加，而这个运动态的线性迭加又正好对应到原来离子中的内原子态的线性迭加。因为离子串行以质心模振动时，所有的离子都会同步移动，所以原先选定的量子位内的信息就可以藉由质心模传递到串行上的每一个量子位。[/size]
[size=3] 以上所述，是在离子阱内实现量子计算的基本原理。透过对单一离子状态的控制程序，及利用质心模来交换量子信息，原则上是可以在离子阱内实现若干基本的逻辑组件，例如控非门。这一部份因篇幅所限,无法详细说明，有兴趣的读者请参阅参考数据[1]。[/size]
[size=3] 六、前景与挑战[/size]
[size=3] 与其它目前被提出来，可以用来实现量子计算的系统相比，离子阱具有以下优缺点：[/size]
[size=3] 优点：[/size]
[size=3] 1. 离子的原子能阶有较长的脱散(decoherence)时间。[/size]
[size=3] 2. 较高的效率便于利用激光脉冲来备制、操控及量测量子位的状态。[/size]
[size=3] 缺点：[/size]
[size=3] 1. 外加雷射强度、频率及相位的不稳定性。[/size]
[size=3] 2. 离子与真空腔里残存气体原子的碰撞。[/size]
[size=3] 3. 振动态与外界因素(例如像电荷)耦合的脱散限制了操作的次数。[/size]
[size=3] 4. 雷射聚焦处与离子所在真正位置的误差。[/size]
[size=3] 5. 将一列离子同时以雷射冷却至基态，以现行的技术来说是具有相当的困难度。[/size]
[size=3] 量子力学的发明绝对是二十世纪中人类最伟大的心智成就之一。在量子力学诞生的五十年后，物理学家解放了深藏在原子内部的巨大能量，从此改变了人类的生活型态。而在量子力学诞生的一百年后，也是电子计算器发明的五十年后，物理学家却尝试着去驯服原子来做计算器的工作，所凭借的只是量子力学里最基本的原理。是再次创造历史，还是不可能的任务，且让我们拭目以待。[/size]
[size=3] 参考数据:[/size]
[size=3] [1] M.A. Nielsen and I.L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press (2000).[/size]
[size=3] [2] D. Bouwmeester, A. Ekert, and A. Zeilinger, The Physics of Quantum Information, Springer-Verlag Berlin (2000).[/size]
[size=3] [3] P. Shor, Proc. of 35t h Annual Symposium on the Foundations of Computer Science, p. 124.[/size]
[size=3] [4] I. Chuang, et. al., Nature 414, 883 (2002).[/size]
[size=3] [5] G. Werth, Contemp. Phys. 26, 241 (1985).[/size]
[size=3] [6] J.I. Cirac and P. Zoller, Phys. Rev. Lett. 74, 4091 (1995).[/size]
[size=3] 作者简介[/size]
[size=3] 郭西川，国立清华大学物理博士，现任职国立彰化师范大学物理系副教授。研究专长：量子光学、统计物理。
[/size][size=5][color=#ff0000][b]附件下载地址：[url=http://www.antpedia.com/?uid-955-action-viewspace-itemid-102626]离子阱原理[/url][/b][/color][/size]
[size=5][color=#ff0000][/color][/size]
[[i] 本帖最后由 出国吧 于 2010-10-15 20:43 编辑 [/i]]
[size=3][/size][size=3] [b] 五、离子阱中的量子计算[/b][/size]
[size=3] 1995年，奥地利茵斯布鲁克 (Innsburck)大学的J.I. Cirac及P. Zoller提出了利用离子阱来建造量子计算器的构想 [6]。这个模型的基本构想是利用所谓的线性阱将许多的离子排成一直线，形成一维的量子位数组，再藉由操控个别离子(量子位)的状态或是不同离子间的纠缠态(entangled states)，以达成量子计算的目的(如图五所示)。[/size]
[size=3] 图五：线性离子阱示意图。(本图取自参考数据[2])[/size]
[size=3] 图六是Innsburck大学所设计使用的线性离子阱：拉长的电极(红色部份，长度约为1公分大小)上施加了1000伏的射频交流电压(频率为16 MHz)，以便将离子陷获在径向上;两端的环形电极上加了约2000伏的电压，用来提供轴心方向上捕获离子的电场。离子(图中标示为绿点)就沿着半径及轴心方向来来回回地振荡，不过由于径向上的捕获频率wr(4MHz)远远大于轴向上的捕获频率wz (700 kHz )，所有被捕获的离子可近似成在轴向上做一维的运动。当离子与离子间的库伦斥力与离子阱的束缚力达到平衡时，每个离子会在自己的平衡位置附近作小幅度的振动，而此时离子与离子间的平均距离约为10微米左右。[/size]
[size=3] 图六：Innsburck大学所设计使用的线性离子阱外观及构造。(本图取自Innsburck大学物理系)[/size]
[size=3] 在线性阱中运动的离子有一个很重要的特性，那就是他们之间因库伦作用而产生耦合，因此它们的位置不再能以各别离子的运动来描述，而必须考虑整串离子的集体运动 (collective motion)，换言之，我们得探讨离子串的简正振动模态(normal modes of vibration)。理论计算的结果显示，N个离子所构成的一维链总共有N个简正模态。其中最低的简正模态就是所有的离子都以相同的振幅同时来回移动 (如图七(a)所示)，就好像是由N个离子所构成的刚体一般，所以这个模态又称为质心模(center-of-mass mode)，它的频率与轴向上的捕获频率wz相等。第二个简正模态称为呼吸模(breathing mode)。在这个振动模态中，位居离子阱中心两侧相对位置的两个离子各自以相同振幅但是相反的方向运动，而每个离子的振幅正比于它与离子阱中心的距离 (如图七(b)所示)。[/size]
[size=3] 图七：7个陷获离子的集体运动：(a)质心模;(b)呼吸模。(本图取自Innsburck大学物理系)[/size]
[size=3] 在 Cirac及Zoller的量子计算模型中利用量子化的质心模来传递信息。在他们的构想中，开始的时候先将离子内阱质心模振动以解析侧带冷却 (resolved sideband cooling )的方法降至最低的量子态(n=0)。量子信息可以用以下的方式从串行上的任一个离子传送到另一个离子：选定串行上其中一个离子，并假设它的原子能态处在迭加态， 。接着以一道第一红侧带的π-脉冲雷射照这个离子，则我们可以得到下列结果 (7)[/size]
[size=3] 也就是说在激光脉冲通过之后，质心模运动会由原来的基态变成基态与第一激发态的线性迭加，而这个运动态的线性迭加又正好对应到原来离子中的内原子态的线性迭加。因为离子串行以质心模振动时，所有的离子都会同步移动，所以原先选定的量子位内的信息就可以藉由质心模传递到串行上的每一个量子位。[/size]
[size=3] 以上所述，是在离子阱内实现量子计算的基本原理。透过对单一离子状态的控制程序，及利用质心模来交换量子信息，原则上是可以在离子阱内实现若干基本的逻辑组件，例如控非门。这一部份因篇幅所限,无法详细说明，有兴趣的读者请参阅参考数据[1]。[/size]
[size=3] 六、前景与挑战[/size]
[size=3] 与其它目前被提出来，可以用来实现量子计算的系统相比，离子阱具有以下优缺点：[/size]
[size=3] 优点：[/size]
[size=3] 1. 离子的原子能阶有较长的脱散(decoherence)时间。[/size]
[size=3] 2. 较高的效率便于利用激光脉冲来备制、操控及量测量子位的状态。[/size]
[size=3] 缺点：[/size]
[size=3] 1. 外加雷射强度、频率及相位的不稳定性。[/size]
[size=3] 2. 离子与真空腔里残存气体原子的碰撞。[/size]
[size=3] 3. 振动态与外界因素(例如像电荷)耦合的脱散限制了操作的次数。[/size]
[size=3] 4. 雷射聚焦处与离子所在真正位置的误差。[/size]
[size=3] 5. 将一列离子同时以雷射冷却至基态，以现行的技术来说是具有相当的困难度。[/size]
[size=3] 量子力学的发明绝对是二十世纪中人类最伟大的心智成就之一。在量子力学诞生的五十年后，物理学家解放了深藏在原子内部的巨大能量，从此改变了人类的生活型态。而在量子力学诞生的一百年后，也是电子计算器发明的五十年后，物理学家却尝试着去驯服原子来做计算器的工作，所凭借的只是量子力学里最基本的原理。是再次创造历史，还是不可能的任务，且让我们拭目以待。[/size]
[size=3] 参考数据:[/size]
[size=3] [1] M.A. Nielsen and I.L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press (2000).[/size]
[size=3] [2] D. Bouwmeester, A. Ekert, and A. Zeilinger, The Physics of Quantum Information, Springer-Verlag Berlin (2000).[/size]
[size=3] [3] P. Shor, Proc. of 35t h Annual Symposium on the Foundations of Computer Science, p. 124.[/size]
[size=3] [4] I. Chuang, et. al., Nature 414, 883 (2002).[/size]
[size=3] [5] G. Werth, Contemp. Phys. 26, 241 (1985).[/size]
[size=3] [6] J.I. Cirac and P. Zoller, Phys. Rev. Lett. 74, 4091 (1995).[/size]
[size=3] 作者简介[/size]
[size=3] 郭西川，国立清华大学物理博士，现任职国立彰化师范大学物理系副教授。研究专长：量子光学、统计物理。
[/size][size=5][color=#ff0000][b]附件下载地址：[url=http://www.antpedia.com/?uid-955-action-viewspace-itemid-102626]离子阱原理[/url][/b][/color][/size]
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