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[PDF]Origin of scaling structure and non-gaussian velocity ...
arxiv.org/pdf/astro-ph/0009412arXivLoading...by Y Sota - 2000 - Cited by 36 - Related articlesAug 3, 2001 - not vanish at long distances (IR-divergence) and diverges at short distances ... model which has long-range force is the Hamilton Mean Field ...
只有一个思考题：不是说同时发生的两个事件，不可能存在因果联系吗? 答案就是：这里仍然还是量子非定域性，没有破坏因果律啊。
还有一个问题，把势阱宽度a缓慢扩大一倍2a，问题又将如何呢?不过是量子力学含时微扰的特例，要用一点量子力学绝热定理。结果是，除了动力学因子外，还多一个几何因子。
通过无限深势阱理解量子力学非定域性
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“许多人在原则上都接受量子力学非定域性，
可是遇到具体实际问题时却又落入经典定域性的陷阱”
——王正行《严谨与简洁之美--王竹溪一生的物理追求》p.170
一，引子
王正行先生《严谨与简洁之美》是给王竹溪先生写的一本传记。如果我要给一个评价的话，只有Pais给爱因斯坦作的传记可以媲美，只是篇幅小很多。我2010年3月偶然获知此书，至今已经读了3遍。建议所有中国文化科技界、特别中国物理学界的人士，都去读一读。
1998年前后，中国高等科技中心（CCAST）举办的一次较大型的国际研讨会，主题是关于“量子光学与量子力学中的非局域性，因果性和实在性”。请教苏肇冰先生，苏先生说，国际上六、七十年代关于这“三性”研究得很多，深入人心并产生了深远的影响，后来国际上就产生了“which way”和“延迟选择”等重要进展。当时我国物理学界和国际物理学没有交流，失去了共同成长的机会。
二，最简单的量子力学体系——一维无限深势阱
不熟悉这个问题的读者，可以先参看附录。
我在多篇博文里反复提到，周世勋先生的《量子力学教程》是中国物理学教材中的经典，我非常感激这本教材，是它把我带进了量子力学的大门。该书概念性错误极少，但有两个小错误必须订正。其一就是p.37中，有如下一句话，无限深势阱中的定态波函数“是由两个沿相反方向传播的平面波叠加而成的驻波”。这句话错误的根源在于忽略了量子力学波函数具有非定域性。很高兴看到国内越来越多的教材（例如曾谨言先生（第三版），张永德先生等），都不采用周世勋先生的讲法。
一维空间中的无限深势阱体系，无疑是最简单的量子力学体系。任何理工科大学生都会首先学到它。如果给学生出考题，求这一维无限深势阱中粒子的定态波函数和能级，而学生考不出来，很少碰到！不过，只有聪明的学生能准确回答如下3个中等难度问题。
三个中等难度问题：
1. 写出体系的位置算符， 动量算符和哈密顿算符的定义域。
2. 体系的动量算符和哈密顿算符不对易的根源何在？
3. 在经典物理和量子物理中，如何定义这个问题的空间？
当然，不是每一位量子力学博士教授都能回答如下三个问题(可能有点咬文嚼字)
4. 在某一状态上的动量分布可以取任意大的数值，是否意味作粒子的速度会超光速?
5. 定态波函数是局域的(localized)吗?
6. 定态波函数是非局域的(nonlocal)吗?
三，问题的答案和量子力学非定域性
这六个问题的正确答案如下：
1，位置算符， 动量算符和哈密顿算符的定义域都是 
。
。
2，动量算符定义在全空间,而(全空间的)哈密顿算符包含有势能，这是这一势能导致了动量算符哈密顿算符不对易。或者说，边界条件本身意味着势分布的不均匀。
3，数学上似乎可以有一种处理：处理为一个[0,a]空间中的问题，此时波函数只定义在这个空间，没有外部。但是，在量子物理中，绝对不可以只把空间定义在[0,a]上，而必须定义为全空间 。事实上，看势场的形式，量子物理也确实是这样定义的。
。事实上，看势场的形式，量子物理也确实是这样定义的。
在经典物理中，这两种定义没有差别。
4，本质上，量子力学中速度不是一个很容易定义的物理量。这个问题和哈密顿力学的独立变量的定义相关。
不过，马马虎虎地说，可以通过动量定义速度算符。当然，此时也可以说，速度不过是动量的另外一个说法。不过，也就是在这个马马虎虎的说法里，动量任意大，可以认为意味着速度可以任意大。即使如此，也并不意味着粒子的速度会超光速！这是因为，粒子的速度，是各种可能性的平均值，尽管有超光速的成分，但是出现的概率总是太小。
5，波是局域的localized! 或者说，物理的波局域(localized)在势阱内部。
6，波是非局域的(nonlocal)，为什么?
非定域性最初步的定义是通过狭义相对论定义的，说是类空间隔中发生的事件无因果联系。或者说，同时发生的两个事件，不可能存在因果联系。
量子力学中的非定域性不能等同于相对论中的非定域性，而是对它的一个扩展，更加深刻。量子力学非定域性的定义是：类空间隔两点事件的波函数是相互（概率）关联的。一个简单的例子是，在美国取一个自旋往南的电子，在中国取一个自旋往北的电子，在我手上合到一起，象摇骰子一样摇几下让两个电子相互熟识一下，然后分开。一个去了美国，一个留在中国了。量子力学的标准说法是，无论去了美国的电子还是留在中国的电子，都只有二分之一的可能性是原属于美国或中国的电子，而且二分之一的可能性自旋朝南或朝北。戏剧性的事件是：如果在某时刻中国有人看它一眼发现它朝南，同时，尽管美国的电子没有任何人看，却一定朝北，概率从1/2一下子变到了概率为1。这就是量子力学非定域性。注意，由于中国这边的电子自旋朝向原本就没有明确的信息，不存在把一个具体的信息瞬时传达到美国的可能性。因此，量子力学中的非定域性，并不违背信息传播速度有限的物理原则。
对于一维无限深势阱，非定域性的表现在：尽管粒子不可能进入[0,a]之外的区域，但这些区域是存在的，就会对体系的波函数产生影响。这个影响在两方面，1，影响到了粒子的能量本征函数。在[0,a]之外 
，和数学上只定义[0,a]空间是完全不同的！2，动量本征函数就定义在全空间上，尽管粒子无法进入[0,a]之外的部分，它直接导致了本征态上粒子的动量分布是一个连续的分布。这两方面和经典力学完全不同。
，和数学上只定义[0,a]空间是完全不同的！2，动量本征函数就定义在全空间上，尽管粒子无法进入[0,a]之外的部分，它直接导致了本征态上粒子的动量分布是一个连续的分布。这两方面和经典力学完全不同。
四，深入一点点
我经常给学生打一个比方，什么叫量子力学非定域性？当你架好了枪的时候，尽管子弹还没有出膛，但全空间中出现子弹的概率就定下了。
现在把势阱宽度a突然扩大一倍到2a，物理的态是来不及立即变化的。靠近0点附近的波函数，能否立即“感觉”势阱变宽了? 如果能，是否说量子力学有超光速传播？
标准答案如下：量子力学也不认可超光速传播！但是，原来势阱中的态的演化空间——新的希尔伯特空间——却被独一无二被决定下来了。也就是说，靠近0点附近的波函数，的确“感觉”到势阱变宽了；它在新的势阱中的命运，在势阱宽度a突然扩大一倍2a时，在就被“同时”决定了。这就是量子力学非定域性。
不是说同时发生的两个事件，不可能存在因果联系吗?
如果把势阱宽度a缓慢扩大一倍2a，问题又将如何呢?
五，您说对不对？
在中文中，“非局域”对应英文的两个截然不同的两个单词non-local和non-localized. 这两个单词的含义截然不同。在中文中，“定域”和“局域”倒是通用的。
在理论物理的所谓四大力学中，以难易程度排队(从易到难)：技术层面的量子力学，电动力学，分析力学，统计力学和概念层面的量子力学。
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“参考文献”：
1，李亚辉 ，不要只记住薛定谔，忘了海森堡，忘了矩阵力学 ，http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=1630&do=blog&id=442021
2，曹天德，没有数学就没有物理--兼批刘教授的错误论断之一（修正版），http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=64261&do=blog&id=444324
3，李 铭 ，世界是定域的，但量子力学的描述是非定域的，http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=222979&do=blog&id=444367
6，王 号 ,当你架好了枪，科学和迷信都来捧场, http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=45556&do=blog&id=445042
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附录：一维无限深势阱中粒子之量子力学处理的全部内容。取自一本大学物理学教材。
http://blog.sciencenet.cn/blog-3377-443835.html 此文来自科学网刘全慧博客
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发表评论 评论 (68 个评论)
- [68]唐炳
- 刘老师，您毕竟研究量子力学这么多年了，我从大四刚接触量子力学到现在才三年多时间，很难完全理解量子力学。然而，现在又有谁敢说：自己懂了量子力学呢？我前面两年一直研究的是波包动力学，所以波包的思想在脑海里根深蒂固。然而，我还是保留我的观点。我觉得对量子力学里的一些问题，和其他人存在不同的理解并不是一件多么丢人的事情。只要基于五大基本假设，不犯原则性错误就行。然后对于量子态delta(x-x_0).，其动量的不确定度是无穷大。这个是可以计算出来的。其实，我还是想申明下，觉得量子力学里动量和位置没有具体的意义仅是我个人的看法。就比如说，不像经典里的情况那样，能够构想出r(t)这样一个轨迹出来，量子力学里，即使对微观粒子标识了，也很难跟踪的。接着，你说，一个微观粒子的量子态在坐标--动量(二维)相空间最小体积元是h。对于这个咱们的理解方式存在差异。你有时间可以再看看费曼的量子力学书。。里面具体计算了电子衍射的情况，应该是delt(x).delt(p)~h。delt(x)和delt(p)都能具体计算出来。他们是表示不确定度，即数学里的标准差。
- [67]唐炳
- 这个不同人的看法可能不一样！第二个问题是我以前在教材里看到的。对于第一个问题，我觉得，如果要细推的话，最好是针对具体的问题！您说：在量子力学中位置和动量具有非常明确的物理意义.您能把列出参考文献吗？如果是教材的话，具体到多少页？我之所以说，量子力学里位置没有具体的物理意义。我举个例子，比如某个粒子（不包括空间局域情况），它总是以一定的概率出现在整个空间。这时粒子的位置就失去了具体的物理意义。在动量空间里也一样。当然，对于某些情况，根据E定理，可以用波包中心（位置求平均）的运动来描述粒子的运动（波包很窄，不弥散）。这是就赋予了波包中心位置以具体的物理意义。
- 博主回复(2012-4-2 11:02)：很容易判断出，你的问题完全是一位量子力学初等者力图挣脱经典图像时出现的初等问题，所以，你的理解难以完整。
不过，基于”你是学生“这个判断，老师往往会表扬一下：你的理解基本上是正确的。不过，...。
也正是因为你是学生，似乎要给出量子力学的完整理解为好。
第一，你说“位置和动量没有具体的物理意义，是因为他们不能作为量子体系的状态量”。
我完全可以反过来说，一个微观粒子的量子态在坐标--动量(二维)相空间最小体积元是h. 一个量子态，完全有坐标--动量(二维)相空间的精确描述。
第二，你说”在阱内，都不能具体的知道粒子确切的位置。因为粒子可能出现在阱内所有地方。“
其实你被定态或者波包等图像框住了。我完全可以给你一个在阱内位置完全确定的量子态\delta(x-x_0).
- [66]唐炳
- 观点1肯定是正确的，粒子在位形空间里，除了局域的情况，都是布满整个空间的。在动量的空间里，同样是一样的。。。观点2，我是按之前的物理教材提出的，可能记得不太清楚。但是电子云的概念肯定是没错的。
- 博主回复(2012-4-1 15:03)：实际情况刚好相反，.......。
Q: 1) 在量子力学的理论框架内，位置和动量是没有具体的物理意义的。
正确表述: 在量子力学中位置和动量具有非常明确的物理意义，不过他们不能同时确定而已。如果不去同时确定，位置或者动量具有确定值。
Q: 2) 电子。这个课本里面常提到过。。。我们观察到的就是一个电子云！
正确表述: 电子就是电子，它的行为满足Sch. Eq. 对于原子中电子，如果它处于定态的话，教学时有时用电子云去模型化电子的定态绝对值的平凡；如果不是定态，电子云的概念根本不能用；对于一般的电子的状态，电子云图像失之千里也！
- [65]唐炳
- 刘老师，我还是坚持我的看法。在量子力学的理论框架内，位置和动量是没有具体的物理意义的。因为按照量子力学的理论，轨道已经失去了意义！比如说，电子。这个课本里面常提到过。。。我们观察到的就是一个电子云！也正是这样，所以选择了用波函数去描述一个粒子。而不像经典物理里那样，使用位置和动量描述质点的运动状态。按照我自己的理解，除了自由粒子外，其他情况提动量本征态是没有意义的。因为对于自由粒子，动量和哈密顿量是对易的。所以动量和哈密顿量具有共同的本征态。在量子力学里，位置和动量（作为表象）引入，只是为了描述述波函数（一般提波函数往往是位置表象或者动量表象）和力学量（在位置表象里，动量作为算符是空间二阶求导的形式）。从经典力学到一次量子化，只是将位置和动量算符化，并且引入了波函数。
- 博主回复(2012-3-31 18:36)：以下观点都是不完整的，按一些有洁癖的人士的观点是错误的！
1) 在量子力学的理论框架内，位置和动量是没有具体的物理意义的。
2) 电子。这个课本里面常提到过。。。我们观察到的就是一个电子云！
- [64]唐炳
- 我没有这么说！我只是说：由于位置和动量的不确定性关系，用高斯波函数描述的粒子的位置和动量都是局限在一定范围内。再举个粒子，如果某个粒子的态对应于谐振子相干态，其在相空间出现的区域是固定的。再谈，动量本征态。如果粒子（以自由粒子为例）是处于某个动量本征态，那么其动量是确定的。根据动量位置不确定关系，其位置的不确定度将是无穷大。这个很好理解，自由粒子运动的时候是没有受到任何限制的。再谈无限深势阱。书上给出的情况是在位置表象求解。这时，X的定于域肯定是负无穷到正无穷。不过，阱外面的波函数为0而已。动量表象里的波函数，可以通过傅立叶变换求出来。
- [63]唐炳
- 量子力学里，除了无线深势阱，其他情况的波函数几乎都是非定域的。在量子力学里，粒子的动量和位置是没有实际的物理意义的，或者说，没有量子力学里没有”轨道“的意义。（当然根据Enrefest定理，某些情况可以用波包中心的运动描述粒子的运动，这是存在经典对应）。我们习惯性的用一个波包去描述一个粒子（对于非定态的情况，按照各个本征态进行线性叠加）。在量子力学的理论框架内，通常是将波函数在位置表象，或者动量表象中表述出来，这个两个表述出来，这两种表象往往通过傅里叶变换联系起来。当然波函数也可以表述称数态或者FOCK态，有些书上称为能量表象。根据不确定性关系，粒子在相空间总是出现在一个确定的区域（这跟具体的波函数相关）。比如说高斯波包，x方向上是限定了的，p方向也是限定。所以粒子的速度无限大的概率是极小极小的。
- 博主回复(2012-3-31 07:52)：动量本征态局限在势阱内吗? 请参阅张永德《量子力学》。
- [62]hshnxyj
- 现在的一切实验都指向了非定域性。但无论是阿斯派克，或是A.Zeilinger以及M.A.Rowe的实验还是存在一定漏洞的。怎么说到目前为止，我还是不相信超距作用。刘老师：你相信那个不存在的“隐变量”会现身吗？
- 博主回复(2011-11-7 07:33)：1，量子力学中的非定域性，不能用来传递信号，不能理解为超距作用。
2，如果量子力学可以有非定域隐变量，但是这个变量是否会现身? 没有任何实验证据认为如此。
- [61]qqfeii
- 在“破解”学习组织密码的过程中，作者有一个小节，谈到“共同价值观”，其实，没有价值观的共同性，就谈不上成为组织。
对于概念，都是在说明白的同时，自构出自身的含义。 即定义的自构性，如果没有能力形成自构，认知系统就等于没有建立。所以，我们的知识是建立在整体认知中。这个角度去考察我们的知识，以及获得知识的过程，我们能发现形成概念本身的过程：当对于现象的认知积累到一定程度，不论是个体的积累还是历史的积累，一个可以自圆其说的认知体系，在各种概念的支持下，同时诞生。即认知体系是由概念组成的，而概念是相互支持组成的。
我们一直不清楚波动力学的含义，其实也是这种概念的范例：只有当量子力学描述的对象已经被我们“感觉到”，并且是在我们的使用“量子”的方法“观察”到，我们的描述才认为是“客观”的，即可以使用量子力学的原理来理解。这是一个被称作“量子力学”的知识体系，它由“观察”、“作用”、“量子”、“波动”或者是“几率”等概念组成，而对于“观察”等概念又是相互依存的。它的经典作家们一直在晦涩地体会这些认知现象，在这种对科学体系的更加本源的认知论中做挣扎性探索，对于这个探索延续带来的阶段性结构，就是我们对认知本身的概念形成的基础。这样的分析，使我们能清楚一点：我们的新的认知体系适用的范围。比如对于量子力学，它所适用的范围就很清晰描述为：当作用在一个时空中形成以后，它表现为波的行为。为什么呢？就是因为这个限制条件引起的，即，我们观察到的现象，既然是成为“现象”，并可以在条件下重复出现，那么，它一定是因为这我的认知就在这个范围中进行的，其他的所有因素，都化作背景，（也就是我们的“条件”中的一部分）。一个作用在受到“条件”的作用下，必然有一个反应，这个反应与本身（时间序列上的“原”）产生“纠结”或者“叠加”，一定会有“波”的特性。这样，经典量子力学是观察业已形成的“作用”的学科，它是基于对建立这种作用所需要的空间与时间进行简并后的状态描述。所以，它对过程的描述一定是非几何的，除非是四维时空状态下的几何，即量子力学在四维时空是可以得到分解的。如果是这样，量子力学将观察到由于空间位置导致的“动量”，以及由于“自旋”导致的能量，从而解读：时间只是这些空间结构量相互作用构成的差异表现。（从认知理论看量子力学额非定域性）哈哈哈，全慧笑纳吧！
- [60]戴越
- agree~
召唤张先生也来开个博客，呵呵。
- [59]邵相军
- 关于附录，原以为是国外量子教材上的，一说是大学物理学教材，仔细一看，发现很有原系主任的风格，特意去查了一下，果然
- 博主回复(2011-6-3 17:17)：
- [58]戴越
- 关于4，动量分布的动量联系的是相速度吧，相速度是可以超光速的。
关于无限深势阱中的定态波函数“是由两个沿相反方向传播的平面波叠加而成的驻波”，上次听张永德先生讲过，说4个诺奖得主对这问题有4种讲法，还导致了有人因此反量子力学。主要问题在于对无限深势阱外情形没有限定。如果势阱外的势能都是无穷大，那么这种观点就错误了：外面的波函数应该是0，而两个波叠加出来的驻波在势阱外的波函数不是0。 - 博主回复(2011-6-3 17:16)：这个问题写写博客就很好，但是张永德先生不惜6页教科书篇幅，有点太大方了。
- [57]王虹宇
- 动量大小和速度是否超光关系不大啊。而且薛定谔方程是非相对论了，超光不超光它管不着。，
- [56]李铭
- 这就没什么意义了，两者的区别没有可观测的物理效应，没必要区分。我们这里讨论的问题是，非定域性没有物理效应，但光速不变（无论单程还是回路），是有物理效应的。所以，你前面的比喻不合适。
- 博主回复(2011-5-20 17:22)：尽管我不是很懂你的逻辑，但是我基本了解和铭兄的基本观点。
非定域性是个抽象的概念不能直接观测，就像水果不能吃；但是有观测后果，就像桃子或者苹果才能吃。
注意，我从来没有说光速不变能够直接观测，而且逻辑上能推出回路光速不变(这个可以测量)。但是，逻辑上回路光速不变推导不出来光速不变。也就是同样地，狭义相对论时空观是水果，任何相对论效应都是桃子或者苹果。
- [55]李铭
- 好，等你醒来再说。基于回程光速不变的相对论跟单程相对论的结论有区别吗？能检验吗？
- 博主回复(2011-5-20 17:01)：上午有课，现在才能回复。抄一段话吧：
...回路光速不变的狭义相对论与爱因斯坦狭义相对论一样预言了同样的可观测效应。因此，在这种情况下，最方便的方法还是采用爱因斯坦的光速各向同性的假设。
- [54]李铭
- 那个迈克尔孙莫雷实验，假设去程和回程的光速分别是 C+V, C-V, 回路总光速是不变的，但结果不对。这是不是说明回路光速不变有误？
- 博主回复(2011-5-19 22:59)：不是这样的，这里的V是以太速度。如果建立一个基于“回路光速不变”的相对论，也可以发展出一套相对论，称为相对论的检验理论。详情参见张元仲《狭义相对论的实验基础》。睡个好觉！
- [53]李铭
- 我也听说过光速不变不能直接检验，但我没搞明白为什么。我总觉得是可以直接检验的，如什么光行差之类，也许有不同的解释，但我不太清楚。
- 博主回复(2011-5-19 22:32)：相对论假设的是光速不变，是不能实验直接检验的：它指的是单程光速；而任何实验，都是在回路(含去程和回程)中测量的。
- [52]李铭
- 光速不变是假设，但是可以通过实验来检验。可是，波函数描述却无法检验。前者是客观的，要么错要么对，而后者却不是。
- 博主回复(2011-5-19 22:14)：是直接检验吗? 我似乎从来没有听说过。 (光速不变是假设，但是可以通过实验来检验。)
如果是，请告诉我，我觉得很是新鲜；如果仅仅是间接检验，和波函数描述产生的量子效应的实验检验(例如氢原子基态波函数动量分布)何异？
- [51]李铭
- 你这个比喻让我更没底了。相对论时空观应该是有客观基础的，光速不变，相对性原理，可是，量子力学这个非定域性建立在哪个客观基础上？
- 博主回复(2011-5-19 21:58)：光速不变不是客观基础，是基本假设。
- 博主回复(2011-5-19 21:57)：它基于基本假设：微观体系的状态由波函完备描叙。
- [50]李铭
- 博主回复(2011-5-18 20:01)： 量子力学本身就是没有隐参量的非定域性理论。
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我在博文中说，量子力学的非定域性仅仅是一种描述，不是一种物理效应。不知你怎么看？ - 博主回复(2011-5-19 20:23)：铭兄所言极是！由于代替了经典的定域性，非定域性是不像一个物理效应；就像狭义相对论中，相对论性世界观代替了牛顿的绝对时空观，而难说相对论性世界观本身就是物理效应。
- [49]李铭
- 不太了解BOHM的这个隐参量。你能否写个博文介绍一下？
- 博主回复(2011-5-18 20:18)：1，Bohm, D. (1952) ‘A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of Hidden Variables, I and II’, Physical Review 85: 166–79, 180–93.
这两篇文章的引用超过6000次。
2，1, Bohm's (nonlocal) hidden variable is called the quantum potential. http://en.wikipedia.org/wiki/Hidden_variable_theory。
- [48]李铭
- 没有隐参量的“非定域性”的确是很难理解的。你讲的“非定域隐参量”是什么意思？
- 博主回复(2011-5-18 20:01)：Bohm的量子势就是一个非定域隐参量理论。
为什么没有隐参量的“非定域性”的确是很难理解的? 量子力学本身就是没有隐参量的非定域性理论。
- [47]杨正瓴
- 黄兴滨博主《科学网帮助我发表SCI论文》
http://bbs.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=267101&do=blog&id=445204
罗教明博主《杂志社发来了论文的印刷版》
http://bbs.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=378615&do=blog&id=420452
高山博主《相对论和量子理论的逻辑基础[报告]》
http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=376604&do=blog&id=382037 - 博主回复(2011-5-18 20:02)：祝贺他们！
- [46]吕喆
- 量子力学真相
http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=111635&do=blog&quickforward=1&id=445165
- [45]曹天德
- 量子体系的非局域性，这是都懂的道理，所以双缝衍射不是两个单缝衍射的简单相加，无限深势阱中的波函数之所以是那种正弦函数形式也是因为受阱外的影响。但你在滥用非局域性。
- 博主回复(2011-5-15 17:34)：这是非局域性的平凡例子。天德首先说“没有数学就没有物理”，然后说“滥用”。在x%意义上?
- [44]曹天德
- 再批了！
- [43]侯吉旋
- 这些问题太深奥了，就让老师们研究吧。我这样的小菜鸟会应用就好了，噗啦噗啦飞
- [42]曹天德
- 此文错误太多，我得拿一个共同的错误发博文批之。
- 博主回复(2011-5-15 09:33)：1，报告李铭兄，奖状准备好了没有?
2，天德够爷们！赞一个。
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没有数学就没有物理--兼批刘教授错误论调之一
http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=64261&do=blog&id=444306
已有 60 次阅读 2011-5-15 08:49 |
在此问题上我错了，抱歉！.
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哈哈，天德，你的原函数，不是势阱中的定态波函数！
[0,a]中的sine函数，在外面是0。不是全空间的sine函数。
天德，你的胆子比起我的来，实在大无穷多倍！
博主回复(2011-5-15 09:27)：是啊，我算到中途就不算了，本想提醒别人，结果是自己不耐心地算。
- [41]何联毅
- 几年前，本人曾经在中国科技大学张永德教授在清华大学开设的讲座上听过几乎跟您讲的一摸一样的一课，到底是谁引用了谁呢？
- 博主回复(2011-5-15 17:24)：原来还有版权问题? 下次见面，我要当面咨询一下张先生。
- [40]Baur
- 质疑："3，在非相对论性量子力学中，可以通过动量定义速度算符。动量任意大，可以认为意味着速度可以任意大。可是并不意味着粒子的速度会超光速！这是因为，粒子的速度是出现各种可能性的平均值，尽管有超光速的成分，但是出现的概率总是太小"----既然承认了"有超光速的成分"，为什么还要否认粒子的速度会超光速呢？自相矛盾！量子力学和相对论只能是一个过渡性的理论，不能抱着不放！
- [39]AprilSky
- 博客已成为刘老师量子力学的另一种药引子，加上几十年的火力，我看已煎成一碗良药 !
- 博主回复(2011-5-15 17:38)：通过这个问题，将一些"迷途的羔羊"赶进羊圈。
- [38]吴宝俊
- 2. 体系的完备集至少有几套？
————刘老师，您这个问题从语言逻辑上说不通。 - 博主回复(2011-5-15 17:40)：嗯，考虑一下。
- [37]李铭
- 请问附录中 24.3.8 是怎么证明的？
- [36]黄秀清
- 刘老师高兴得有点早。本博只是扔了一颗手榴弹，就让你应接不暇，后面还有原子弹、氢弹、黑洞弹，我打算让科学网给予我话语权，到时候必让你不好再提“量子力学”四个字。
- [35]李铭
- 自封校长的不是我啊，我只是自封一个学院的院长。
- [34]张志东
- 全慧土著的量子功夫十分了得:)
- 博主回复(2011-5-14 17:24)：我正和李铭"校长"套个近乎呐。他是自封的“科学网大学第一任校长”，尚未下台。而我为科学网物理界收编了一位“量子论的迷途羔羊”，他居然不给我奖励。太小气了。
- [33]李铭
- 不，不。他的问题是这样的，一个无限深势井中，电子的二级波函数在两边和中间各一个节点。节点之间分别有个最大值处，记着A,B。中间节点记为C. 节点处概率当然为0. 他问，电子是怎么从一边跨过C而到达另一边的。
- 博主回复(2011-5-14 17:31)：请校长参看16楼，和36楼的博主回复。
(哈哈，任何情况下，如果你"选择投降"，我就宣布胜利。哈哈) - 博主回复(2011-5-14 17:17)：这个问题我已经回答了啊。这家伙，把博文搞到禁闭区去了，害的我还要打字。
1，如果按半经典量子论，也就是驻波论。粒子穿过这点的速度无限，但是时间间隔为零，因此出现的概率密度为零。
2，如果按极端的量子力学，没有“在A点测到了该粒子，然后又会在B点测量到同一粒子”这种情况出现。也就是说，他的问题，根本不是量子力学中的问题。
李铭兄，相信世界上有极端的量子论者吗? 我就是一个，在这些人的的头脑里，连波粒二象性都是没有的。
- [32]李铭
- 博主回复(2011-5-14 16:46)：通过能量本征态的动量谱才能比较明显看出，而动量的本征函数在全空间存在。
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请你直接解说一下黄的问题。
所以，你对非局域的解答没有针对黄秀清的问题。 - 博主回复(2011-5-14 16:59)：我记得他的问题本身如下：
势阱中势能为零，为什么粒子出现的概率不相等。这是经典定域性，经典认为，粒子运动到中央时，不记得边界的影响。量子定域性认为，边界会影响中央，只要存在、影响恒在。
在量子力学中，他的问题本身不成立啊。
不要以为我在云山雾罩，我的确是按严格的量子力学回答他的。
现在，李铭兄不再认为我在玩虚招吧? (对不起，又给了一个问号 )
- [31]李铭
- 你讲的中国电子和美国电子纠缠的非局域性，跟势井的问题也没有关系。扯得太远。
- 博主回复(2011-5-14 16:50)：有理。势阱是说明非局域性的平凡体系，而自旋单态是最简单的非平凡体系。不拉个大旗当虎皮不行啊。
- [30]李铭
- 全慧兄啊，我是很认真地请教，一点火气也没有，不要误解我的表情啊。
- 博主回复(2011-5-14 16:47)：把您惹毛了不算本事，有本事能把我给惹毛了。
- [29]李铭
- 对于一维无限深势阱，非定域性的表现在：尽管粒子不可能进入[0,a]之外的区域，但这些区域是存在的，就会对体系的波函数产生影响。
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黄秀清的问题是势井内部A,B两点，应该是在这两点之间有非局域性。你讲的势井外的事情对黄的问题没有作用。 - 博主回复(2011-5-14 16:46)：通过能量本征态的动量谱才能比较明显看出，而动量的本征函数在全空间存在。
- [28]李铭
- 问题5的解答是废话。
- 博主回复(2011-5-14 16:43)： 火气不要太大。
喝杯茶，压压火。
- [27]李铭
- 问题2 不太地道。体系有几套完备集？ 我想，表象变换可以变出无穷多套完备集来。不知你这问题到底是想问什么的？
- 博主回复(2011-5-14 16:34)：表象变换可以变出无穷多套完备集来? 那除了位置，动量，哈密顿之外，估计变不出有意义的完备集来了。
- [26]刘俊明
- 《严谨与简洁之美》在哪里有卖呢？或者电子版？
- 博主回复(2011-5-14 16:01)：《严谨与简洁之美—王竹溪一生的物理追求》北京大学出版社(2008)。我是在网上买到的。现在各大网店，都告售罄：http://www.langlang.cc/1959599.htm。果然是好书。
- [25]王国强
- 23#李泳老师纠正的似乎有道理
^_^。。。。。。。。。。。 - 博主回复(2011-5-14 15:11)：对！
- [24]王国强
- non-local和non-localized.
嗯，这两个词是得好好琢磨琢磨。 - 博主回复(2011-5-14 15:12)：
- [23]huangzhenqiang1
- 另外，通告各位学者和网友，前一段主流现代物理学卫道者曹天德先生在笔者《冷核聚变堆》发明专利和《新现代物理学》专著面前已经哑口无言。详见键接：http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=64261&do=blog&id=435591
- 博主回复(2011-5-14 15:12)：
- [22]huangzhenqiang1
- 最近科学网上有不少讨论量子力学和相对论的博文帖子。看来中国现代物理学界也有不少探索科学真理的学者。遗憾的是，你们生不逢时，在笔者《冷核聚变堆》发明专利和《新现代物理学》专著问世之后，国内外核聚变工程学界和主流非主流现代物理学界，继续这样的探讨已经毫无疑义。《冷核聚变堆》发明专利和《新现代物理学》专著详细资料见email：kexuetansuoze@sina.com，开箱密码：123456789，点击（所有邮件），从附件中下载。是继续甘当洋奴才摸黑毫无意义的探索传播过时的现代物理学知识，误人子弟。还是尽快接受新的《冷核聚变堆和新现代物理学》系统知识，提高自己的科研效率，早日培养出得意门生扬名后世？各位学者网友都有自由选择的权利。黄振强
- 博主回复(2011-5-14 15:13)：任何修改现代物理的常识，注定都是不会成功的。
- [21]李泳
- "类时间隔中发生的事件无因果联系"——我感觉好像是“类空”？
- 博主回复(2011-5-14 15:11)：打印错误，已经更正。谢谢！
- [20]虞忠衡
- 你讲的全是数学
我等是凡人，只想从化学的角度说说波函数的局域(localization)和离域(delocalization)与电子的局域和离域。在一个分子的空间内（分子可以看成是一个三维势井），任何真实体系的波数都是离域的，局域的波函数是人为设定的非真实体系的波函数。对于一个局域的波函数，位于这个波函数( 或称定域分子轨道)内的电子，由于电子是不可区别的，因此，电子的交换也可以引起电子的离域的。 这就是我在我的著作中强调的，波函数的局域与电子的局域是两个不同的概念。这点，在你的博文中没有体现出来的.
当然，量子化学与量子力学不完全是一回事。这仅仅是我一个具体的看法，供参考 - 博主回复(2011-5-15 17:18)：谢谢虞老师在47楼(现在已经删去)给了一个澄清：
"是我没说清楚，波函数（分子轨道）是定域的，电子不一定是定域的，定域的电子一定是在定域的波函数描述的分子轨道内." - 博主回复(2011-5-14 15:16)：谢谢扫盲。
"波函数的局域与电子的局域是两个不同的概念"，这在量子力学中如何理解？电子是由波函数描述的，而电子是局域的，而描述电子的波函数居然不是局域的？
- [19]李铭
- 咳，学雷先生，更大的问题是，他写博文，总是写成考试卷，还不给答案。吓住一大片，想学的人都逃了。
- 博主回复(2011-5-14 06:46)：不是6个问题都有答案了吗？
只有一个思考题：不是说同时发生的两个事件，不可能存在因果联系吗? 答案就是：这里仍然还是量子非定域性，没有破坏因果律啊。
还有一个问题，把势阱宽度a缓慢扩大一倍2a，问题又
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