朗道“有序参量ψ”的平方的物理量纲是单位体积的倒数，这意味着朗道的“波函数ψ的平方”的物理含义是单位体积内的空间密度。

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 元江

朗道“序参量ψ”引发的一场巨大的科学风暴——现代科学启蒙主义系列

 

 

金兹堡－朗道方程[编辑]

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金兹堡-朗道方程是1950年维塔利·金兹堡同朗道在朗道二级相变理论的基础上提出的一个描述超导现象的唯象数学模型。
在朗道二级相变理论的基础上，金兹堡和朗道认为在临界相变点附近，超导体的自由能 F 可以按屬於複數的序参量 ψ展开成

其中 F_n 是常态下的自由能，α 和 β 为实验可变参数，α的物理量纲是能量， β 的物理量纲是“能量×体积”，A 是磁矢势，H 是磁场强度矢量，有物理意义的序参量 ψ的平方的物理量纲是单位体积的倒数。让自由能取极小值，即得金兹堡-朗道方程

其中 j 为电流密度矢量，仅取实数部分。
在金兹堡-朗道方程中， 若 ，则可解得 。 超导实验发现：α(T) = α₀ (T - T_c) ，于是，可得朗道有序参量的平方为 。

1957年苏联物理学家阿列克谢·阿布里科索夫基于这个模型对II型超导体的特性做出了理论上的解释。为了表彰这个模型在超导理论研究中的突出贡献，2003年的诺贝尔物理学奖授予了金兹堡，阿布里科索夫以及安东尼·莱格特（以表彰其对超流理论的贡献）。

(2011-06-27 13:16:16)

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     朗道“序参量ψ”引发的一场巨大的科学风暴——即朗道“序参量ψ”在“经典物理学”中的自然延伸
 

“朗道有序ψ参数”原本是一种适合描述唯象导电固体在极端低温下的波函数。可是，它又能用来描述超导体内部的欧姆电流和超导电流之间的相变。这就意味“朗道有序ψ参数”也能描述各种流体（气体和液体等等）。电流在导电固体内的热力学状态，通常被物理学家描述为“电子气”；而化学家则把它们描述为属于“离域键”性质的“金属键”。对于同一个自然对象，同时掌握物理学家和化学家的两种不同观点，以及不同的研究立场和量化方案，不仅对于自然科学专业的大学生（即本科生、硕士生和博士生的统一称谓）很重要，就是对那些不同专业领域内的职业物理学家和职业工程师，职业化学家和职业化工工程师，同等重要。

 

在超导物理学上，作为波函数的朗道“有序参量ψ”的平方，才有实验可测的意义。并且这个朗道“有序参量ψ”的平方的物理量纲是单位体积的倒数，这意味着朗道的“波函数ψ的平方”的物理含义是单位体积内的空间密度。

 

可是，在“薛定谔量子力学”中，“波函数ψ的平方”被大物理学家玻恩解释为发现“粒子位置的分布几率”（即原子核外电子位置的概率分布，俗称为“电子云”）。“波函数ψ的平方”是无量纲的一种函数，相当于数学量，而且是还是一种概率。

 

我们就是把“波函数ψ的平方”放大、特写，以便职业科学家和工程师，以及高等研究院所的师生，看清楚“波函数ψ的平方”的物理诠释的多样性，明白玻尔旗下举世公认的“哥本哈根学派”的权威释义，并不是唯一的。

 

为何非要是“波函数ψ的平方”才能获得物理意义呢？这是因为“波函数ψ”本身是一种“椭圆角度测度性的复函数”，而这种“椭圆复函数”在真实自然界中，仅仅基于它的几何性质，一直都被数学家和物理学家视为无法用任何科学实验来证实其存在性。而“椭圆复函数”的平方，即<ψ*|ψ>=|ψ|^2=r=实数，于是获得了科学实验上的可测性。

 

在自然界中，没有任何科学理由，“波函数ψ”总是一定被预先假定为这种“椭圆复函数”，而不能是别的什么性质的“几何函数ψ”，当然，它也可以是“凯雷-克莱因几何函数”，或者别的什么函数。类似地，在自然界中，“波函数ψ”也未必一定处处都必须被强硬地预先规定为“波函数ψ”，而不能是别的什么性质的“待定函数ψ”！“哥本哈根学派”对“波函数ψ”的权威解释，虽然是正确的，但是这种解释决不是什么“放之四海而皆准”的“普遍诠释”！比如，金兹堡-朗道方程中的“波函数ψ”的诠释，明显不同于“哥本哈根学派”对“波函数ψ”的权威解释。不仅如此，在我们看来金兹堡-朗道方程中的“波函数ψ”的诠释，应用更加广泛，而且<ψ*|ψ>的物理含义是单位体积内的空间密度，具有物理量纲。这种特殊的空间密度量纲，使得它不但可以直接被应用到“麦克斯韦电动力学”，“流体力学”领域中，而且还被直接应用到具有极大普适性的“热力学”中。由于<ψ*|ψ>的物理含义是单位体积内的空间密度，具有物理量纲。这使得“朗道有序函数ψ”本身也获得了一种“分数维度”（3/2维度）性质的空间量纲。这暗示着“金兹堡-朗道方程”代表着一种“物理分形几何学”。所以，种种迹象表明，在自然界中，决没有任何科学理由，只能接受“波函数ψ”一定被预先假定为是“椭圆复函数”，而不能是别的什么性质的“几何函数ψ”。

 

为了获得最一般意义上的“几何函数ψ”，把<ψ*|ψ>推广为<ψ*|S*ijSjk|ψ>，|ψ>被定义为离散有限维数或者连续无限维数的正变仿射空间，<ψ*|被定义离散有限维数或者连续无限维数的逆变仿射空间，S*ijSjk=Gik ，Gik为对称矩阵，学名为“度规矩阵”，或者“度规张量”。

 

科学家和工程师必须放弃“哥本哈根学派”对“波函数ψ”那种“唯一性”的权威解释，学会开拓视野，创建更加一般意义上的“普适量子物理学”。“哥本哈根学派”对“波函数ψ”那种“唯一性”的权威解释，在今天事实上不仅已经丧失了推动科学向前发展的动力，反而变成了一种强烈阻碍科学向前发展的阻力！在我们看来，“几何函数ψ”（我们不再使用传统上那种人为狭隘化的“波函数ψ”这个名称了）的物理含义，完全可以按照所研究的自然对象的量纲来约定。尤其是它的平方的量纲，即<ψ*|ψ>的量纲可以被约定为正好符合某个任意、但又是确定的物理量的传统量纲。

 

尤其是这种单位体积内的空间密度量纲的<ψ*|ψ>，有着极为广泛的直接应用。除了众所周知的电流密度

 

 

之外，我们可以随心所欲地定义类似的物理量。比如，一系列的唯象的宏观量子力学方程式：

 

伽利略量子引力场重力密度：f=<ψ*|mg|ψ>

牛顿量子作用力密度：f=<ψ*|ma|ψ>

洛仑兹电磁量子力密度：f=<ψ*|qE+qu×B|ψ>

量子电能密度：w(q)=<ψ*|qU|ψ>

量子磁能密度：w(Φm)=<ψ*|ΦmI|ψ>

量子理想气体状态方程压强：P=<ψ*|nRT|ψ>

……………………………………………………

 

诸如此类，我们可把现有的全部经典物理学的所有分支学科量子化！这是一场真正的科学风暴，它将以排山倒海、势不可挡的滚滚科学洪流的形式，彻底冲击涤荡现有全球所有中学和大学的科学教材和科学著作！这就是当人们打碎了“哥本哈根学派”对“波函数ψ”那种“唯一性”的权威解释的枷锁之后，直接获得“科学解放”，赢得“科学自由”，从未来回到现在的简单后果。

 

 不过，我们也可以对“哥本哈根学派”的“波函数ψ”做一番小小的、但却是意义重大的修改，去掉那个“波”字，即把“波函数ψ”改为意义更加广泛普适的“函数ψ”。这时，在某些情形下“函数ψ”也可能是“波函数ψ”。换言之，“波函数ψ”现在变成了“函数ψ”的一个“子函数”之一。我们继续保留“哥本哈根学派”的对“函数ψ的平方”假设的这种归一化的、无量纲的一种统计函数，依旧把它看成是一种概率。这时，我们同样可以随心所欲地得到如下一系列的唯象的宏观量子力学方程式：

 

伽利略量子引力场重力：F=<ψ*|mg|ψ>

牛顿量子作用力：F=<ψ*|ma|ψ>

洛仑兹电磁量子力：F=<ψ*|qE+qu×B|ψ>

量子电能：w(q)=<ψ*|qU|ψ>

量子磁能：w(Φm)=<ψ*|ΦmI|ψ>

量子理想气体状态方程：<ψ*|PV|ψ>=<ψ*|nRT|ψ>

…………………………………………………………

 

诸如此类，我们照样能够把现有的全部经典物理学的所有分支学科量子化！彻底刷新升级现有全球所有中学和大学的科学教材和科学著作！这就是当人们打碎了“哥本哈根学派”对“波函数ψ”洞穴之见的“狭隘性”，而继续保留“几率统计诠释”之后，直接从未来回到现在所获得的一种“科学思想解放”和“科学思想自由”的简单后果。