一个圆柱的表面，生活中认为是弯曲的，而黎曼曲率却是零

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广义相对论里定义的黎曼曲率和我们日常生活中理解的弯曲不是一回事儿。爱因斯坦方程的左边是里奇张量，加上标量曲率乘以度归。其中里奇张量是由黎曼曲率张量求迹得到。标量曲率则是里奇张量求迹得到。右边是物质的能动张量。这个定义中的黎曼曲率张量和我们日常生活中认识到的“弯曲“差得很远。
霍金写科普是为了赚钱的。为了人大多数人看得懂，不得不在生活中找一个近似的词来代替这些学术名词，“弯曲“是最接近的一个，所以就有了：“质量使时空弯曲”这样的说法。即使从唯象上讲，黎曼曲率非零和弯曲也不是一回事。比如一个圆柱的表面，生活中认为是弯曲的，而黎曼曲率却是零。再比如黎曼曲率里的无迹部分（外尔张量），根本连经典的对应都没有。我们生活中的弯曲更接近几何上定义的外曲率。
看科普与搞科学，好比搭积木与盖房子。可笑一些民科拿着科普的语言去搞学术，连爱因斯坦方程是怎么回事儿还没搞懂，就创造出了更好的理论，其实根本不靠谱。