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Jul
《虚拟的实在(4)》——质量是什么
作者：苏剑林 | 发布时间：July 22, 2013
笔者很少会谈到定义性的东西，原因很简单，因为我也不见得会比大家清楚，或者说也未必比大家所知道的准确。不过，刚刚与同好讨论过与质量相关的问题，就跟大家分享一下。
最初的问题是能量能不能转化为物质，我觉得根据E=mc2
，是显然可以的，例子嘛，我首先想到在量子场论中的真空是会不断产生和湮灭正负电子对的，因此这可以作为一个证据。但是这个感觉上太遥远了，所以我在互联网搜索了一下，不过搜到的内容大同小异：
我就接着跟同好说在相对论中质量和能量基本上是等价的，并不作明确区分，因此有能量的地方就有质量，反之亦然。于是他便问：化学反应中会有能量变化，那不是不满足质量守恒定律了吗？
事实上，在相对论看来，质量守恒定律本来就不是一个正确的定律，只是在低能宏观情况下，偏离质量守恒定律的程度实在是太小了，一般的测量仪器都难以发现，因此一般认为这个定律是正确的。在相对论中质能守恒定律才是正确的。但问题接着来了，化学反应仅仅是原子、分子之间的重新组合呀，并没有损失或增加物质，哪有质量变化之说？
首先我们暂且不说化学反应之后的原子质量是否有变化，就说质量增加了，难道就一定反映为具体物质的增多吗？让我们从质量的定义谈起。
质量的定义是什么？依稀记得中学物理书是这样说的：物体所含物质的量。当时就这样背了下来，但是现在看来这是一个很荒谬的定义。首先是没有定义物质，其次是没有定义这个“量”是什么，换句话说，它根本就没有定义任何测量！在物理学中，要定义一个量，得同时根据定义得出测量方法，正确来说，应该是物理量应该是根据测量来定义的。比如定义距离，那就要告诉我们怎么测量，比如在空间中建立坐标系，两点的坐标之差就可以定义为距离。没有测量就没有定义。
回到质量上来，感性地讲，质量可以定义为惯性的大小。可是同好又说书上写到惯性只能说“具有”，不能说“大小”。于是我立刻无语了，这是何等荒谬的物理书！它定义了一个所有物体都具有的特性，却说这个特性不能描述具体特征！这样说的话惯性这个概念本身就没用的。这就好比说“人人都有一样东西，但这个东西是看不见摸不着（无法感知）的”，这跟没有这个东西有什么区别？所以我坚持质量就是惯性的大小。
惯性就是物体与生俱来的、维持自身运动状态的特性，显然根据牛顿第二定律F=ma
（虽然它并不是特别准确），质量越大，物体运动状态就越难改变。所以说质量是惯性的大小并没有错，事实上也是如此，这是惯性质量的定义。
物理中还有另外一个质量，叫做引力质量，顾名思义这是根据万有引力定律来定义的，它说质量就是引力的源。也就是说，能够产生引力场的东西就是质量的体现。这个定义就更广泛了，它并没有说质量一定就体现在具体的物质中，事实上，能量也能够产生引力效应（这属于广义相对论的范畴了），所以说能量也具有质量的特性。至于引力质量与惯性质量，爱因斯坦（及其他一切广义相对论的支持者）认为，两者所定义的质量概念是相同的，也就是说它们是同一个东西。（也就是说，它们所采取的单位可能不同，但是本身是同一的，绝对不会一个是时间、另一个却是长度这样的两个不同东西。）
说到这里，我们还是没有从测量上定义质量，但已经对质量有了一些感性的认识：它产生了惯性，产生了引力，因此我们反过来定义它。比如测量惯性质量，可以通过给物体施加一个力，测量由此导致的加速度而测定。施以同样大小的力，惯性质量较小的物体会比惯性质量较大的物体获得更大的加速度。一个质量较大的物体，则说它有较大的惯性。测量引力质量也类似，当然如果要体现能量的引力效应，则要放到天文尺度上才能体现出来。
说了这么多，也不知道我说清楚了没有。其实这有点班门弄斧，我只是想就我现在的知识水平发表一下对这个问题的看法，也许再过一段时间，会有新的看法，那时候再翻看这篇文章，自然别有一番味道。
转载请包括本文地址：http://spaces.ac.cn/index.php/archives/2036/
2008年諾貝爾物理獎介紹-基本粒子「對稱性破壞」國立台灣師範大學物理學系張嘉泓副教授/國立彰化師範大學洪連輝教授責任編輯
今年諾貝爾物理獎是由南部陽一郎(Yoichiro Nambu)、小林誠(Makoto Kobayashi)和益川敏英(Toshihide Maskawa)三位先生共同獲得。這三位先生的貢獻，都是在基本粒子物理理論，時間上相距近十五年。南部年長約一個世代，出生於日本，戰後到美國後便留在當地，而小林與益川嶄露頭角時，日本的研究能力已漸漸成熟，所以他們大部分的生涯就以日本為主。南部在圈內一直以獨樹一格的洞察與前瞻性的眼光著稱，有人形容，粒子物理的方向常常被南部的文章預測出來，只是往往都像謎一樣藏在小字的註腳中。還有一位較南部年輕的知名物理學家還開玩笑說：他曾想如果他能和南部談一談，知道南部的點子，他就可以比其他人領先十年，於是他就與南部討論了很久，可是等他弄清楚南部的意思是甚麼，十年已經過去了。
就是這樣，這一位在主流邊緣的魔術師，對西方主流來說，是一個難解的謎。
今年的得獎工作的主題，或許可以歸納為夸克與對稱兩個概念。夸克是1960年代所發現自然界物質的組成成分，質子、中子（統稱為重子）及π介子等等所有強子（參與強作用的基本粒子）分別由三個夸克（重子）及一個夸克一個反夸克（介子）所組成。現在已經發現了6種風味的夸克，兩兩成對形成三個家族。不像電子可以離開所組成的原子，因為強力特殊的性質，夸克無法獨立地被分離觀察。所以對夸克的研究，有一點像瞎子摸象。但我們有一個非常有力的工具：對稱原則，我們可以由強子的性質來推論出組成強子的夸克的對稱性，並進一步了解支配夸克的物理定律。對稱原則是對應於一個變換，物理世界及定律在特定變換之後，與變換前沒有差異。例如質子和中子在強力中扮演相同的角色，所以我們可以將兩者互換，對強力的物理來說將一點影響也沒有，這就是質子中子互換的對稱。量子力學容許我們將上述的互換推廣到更複雜的變換：不是彼此互換，質子及中子可以分別變換到質子中子態互相獨立的兩個線性疊加，我們依舊預期強力還是不變，而線性疊加的係數有連續的可能性，因此這個對稱具有連續Lie群的結構。這個對稱與自旋1/2的量子態的旋轉對稱SU(2)在結構上完全一樣，因此被稱為同位旋Isospin SU(2)。
有些對稱乍看之下應該成立，但仔細測量才發現微小的破壞。左右對稱（Parity）看來似乎非常明顯，但李政道楊振寧已指出在弱作用中是被破壞的。物理學家在Parity後再加上正反粒子互換的電荷共軛變換（Charge Conjugate），期待弱作用會有CP對稱。但1960年代依舊在K介子系統中觀察到些微的破壞。這一次這個破壞倒有些正面意義，如果沒有CP破壞，就很難解釋為什麼宇宙中物質會比反物質多那麼多。CP破壞是如何產生一直不是非常清楚，小林與益川得獎的工作就與此有關。在1973年，那時還只有觀察到兩個家族夸克，他們很有創意地指出，如果還有一個家族的夸克存在，那麼在夸克質量項中就自然可以存在複數的係數，這係數便會產生CP對稱的破壞，而如果只有兩個家族，這就不能成立。在這工作之後，果然第三個家族的夸克陸續被發現，而這個機制也在近幾年B介子的實驗中，被證實可能就是造成CP對稱破壞的原因。
對稱除了直接被少量破壞，也有可能被隱藏起來而表面上看不出來。最常見的辦法是，物理系統的運動方程式或是控制它的漢米爾頓量是對稱的，但由漢米爾頓量決定的基態或稱真空卻不是對稱的，這樣的機制稱為自發對稱破壞（Spontaneous Symmetry Breaking），南部先生的工作就是最早認識到這樣的機制對粒子物理的重要性。在日常生活中，這樣的例子也非常多見，例如一隻直立於桌上的鉛筆，它的性質及能量在水平面上的所有方向都是一樣的，因此有繞鉛直軸的旋轉對稱。但當它倒下時，一定得選擇一個方向，倒下的鉛筆所對應的基態就不遵守這個對稱。在粒子物理中通常會用一個純量場Φ來實現自發對稱破缺。考慮複數純量場Φ，它的位能寫成： 。很明顯地，此位能有一U(1)對稱： ，但是如果參數μ是負數，位能對Φ的複數平面作圖，就會看起來像一個墨西哥帽，最小值並不發生在 ，而是發生在帽緣的凹圈，任一Φ只要滿足 都可以是基態的真空期望值，也因此任一選出的基態的 並不遵守U(1)對稱。換句話說，選定一個基態，便破壞了U(1)對稱。在這樣的情況下，能量高時，基態的效應較小，因此看起來會有對稱性，但當能量降低時，基態的效應就變得較明顯，看起來對稱性就被破壞掉。但這個位能的對稱性在低能量還是有跡象可循：沿著位能的墨西哥帽帽緣，它凹下的一圈是一系列與所選定的基態能量相等的狀態，所以從基態出發沿著凹圈的方向震盪，所需的能量幾乎是零，這就對應一個無質量的粒子，稱為Goldstone波色子。所以觀察自然，如果有這樣的無質量波色子存在，就表示有一個被真空隱藏起來的對稱性。如果這個被真空隱藏起來的對稱性一開始已經存有相對小量的破壞，Goldstone波色子就會是一個相對很輕的粒子。
南部發現這個機制的過程非常特別，他剛到美國發展的1960年代，正好是Bardeen等人成功地提出超導體BCS機制的時候。與其他高能物理學家專注於自己領域剛好相反，南部對與他無關的BCS機制非常感興趣。南部注意到質子與中子比起π介子要重非常多，他就猜想或許前者的質量並不是原來就有的。如同BCS機制中，電子與聲子的作用，使超導體的基態複雜化，與激發態形成能差Gap，核子的強作用也可以改變真空（基態）結構，使核子在低能時就如同有一個質量一般。如此，核子的質量主要來自真空，而在漢米爾頓量中是沒有質量的，這就引發了一個更重要的結果。沒有質量的費米子左手旋的部分與右手旋的部分是互相獨立的，因此左右手可以分別進行不同的Isospin SU(2)變換，而不影響核子的性質。這個比原來左右手一起變換的同位旋Isospin SU(2)對稱還大的對稱，就稱為Chiral SU(2)手徵對稱。在南部的劇本中，核子的漢米爾頓量，因為無質量，是遵守Chiral SU(2)手徵對稱，但它的真空卻引發一個質量般的效應，將左右手聯在一起，因而將Chiral SU(2)手徵對稱破壞（，留下一般的同位旋Isospin SU(2)對稱），這正是一個典型的自發對稱破壞。對稱破壞在低能處會出現無質量的Goldstone波色子，南部立刻認出來這就是相對非常輕的π介子，所以π介子正是這個自發對稱破壞機制的見證。π介子的這個身分，使被隱藏的手徵對稱對它的行為有非常強的限制，用這個辦法我們可以對π介子的實驗結果有非常完整的預測。這個質子中子的Chiral SU(2)手徵對稱後來進一步被分析，就是極輕的u,d夸克左右手獨立變換的對稱性。
南部的洞見除了闡明了π介子的真面目，更開啟了基本粒子物理學家將發對稱破壞機制引入高能物理的先河，1970年代成型的電弱作用標準模型，就是以希格斯場的真空期望值，來自發破壞電弱統一的規範對稱，這個模型大量精密的預測已經證實，未來的大強子對撞機（LHC）更希望進一步發現希格斯粒子。南部以特立獨行的思想模式，由看似不相關的凝態物理出發，卻解開了宇宙給我們設下極隱密的一個謎題。畢竟在研究的前端，要提出有突破性的洞見，或許就得先將自己的心靈放逐到主流之外，如此才能看到，那麼多的聰明才智還未曾注意到的，上天意料之外的暗示吧。
最初的问题是能量能不能转化为物质，我觉得根据
当辐射光子能量足够高时，在它从原子核旁边经过时，在核库仑场作用下，辐射光子可能转化成一个正电子和一个负电子，这种过程称作电子对效应。
（正负电子对效应）
我就接着跟同好说在相对论中质量和能量基本上是等价的，并不作明确区分，因此有能量的地方就有质量，反之亦然。于是他便问：化学反应中会有能量变化，那不是不满足质量守恒定律了吗？
事实上，在相对论看来，质量守恒定律本来就不是一个正确的定律，只是在低能宏观情况下，偏离质量守恒定律的程度实在是太小了，一般的测量仪器都难以发现，因此一般认为这个定律是正确的。在相对论中质能守恒定律才是正确的。但问题接着来了，化学反应仅仅是原子、分子之间的重新组合呀，并没有损失或增加物质，哪有质量变化之说？
首先我们暂且不说化学反应之后的原子质量是否有变化，就说质量增加了，难道就一定反映为具体物质的增多吗？让我们从质量的定义谈起。
质量的定义是什么？依稀记得中学物理书是这样说的：物体所含物质的量。当时就这样背了下来，但是现在看来这是一个很荒谬的定义。首先是没有定义物质，其次是没有定义这个“量”是什么，换句话说，它根本就没有定义任何测量！在物理学中，要定义一个量，得同时根据定义得出测量方法，正确来说，应该是物理量应该是根据测量来定义的。比如定义距离，那就要告诉我们怎么测量，比如在空间中建立坐标系，两点的坐标之差就可以定义为距离。没有测量就没有定义。
回到质量上来，感性地讲，质量可以定义为惯性的大小。可是同好又说书上写到惯性只能说“具有”，不能说“大小”。于是我立刻无语了，这是何等荒谬的物理书！它定义了一个所有物体都具有的特性，却说这个特性不能描述具体特征！这样说的话惯性这个概念本身就没用的。这就好比说“人人都有一样东西，但这个东西是看不见摸不着（无法感知）的”，这跟没有这个东西有什么区别？所以我坚持质量就是惯性的大小。
惯性就是物体与生俱来的、维持自身运动状态的特性，显然根据牛顿第二定律
物理中还有另外一个质量，叫做引力质量，顾名思义这是根据万有引力定律来定义的，它说质量就是引力的源。也就是说，能够产生引力场的东西就是质量的体现。这个定义就更广泛了，它并没有说质量一定就体现在具体的物质中，事实上，能量也能够产生引力效应（这属于广义相对论的范畴了），所以说能量也具有质量的特性。至于引力质量与惯性质量，爱因斯坦（及其他一切广义相对论的支持者）认为，两者所定义的质量概念是相同的，也就是说它们是同一个东西。（也就是说，它们所采取的单位可能不同，但是本身是同一的，绝对不会一个是时间、另一个却是长度这样的两个不同东西。）
说到这里，我们还是没有从测量上定义质量，但已经对质量有了一些感性的认识：它产生了惯性，产生了引力，因此我们反过来定义它。比如测量惯性质量，可以通过给物体施加一个力，测量由此导致的加速度而测定。施以同样大小的力，惯性质量较小的物体会比惯性质量较大的物体获得更大的加速度。一个质量较大的物体，则说它有较大的惯性。测量引力质量也类似，当然如果要体现能量的引力效应，则要放到天文尺度上才能体现出来。
说了这么多，也不知道我说清楚了没有。其实这有点班门弄斧，我只是想就我现在的知识水平发表一下对这个问题的看法，也许再过一段时间，会有新的看法，那时候再翻看这篇文章，自然别有一番味道。
转载请包括本文地址：http://spaces.ac.cn/index.php/archives/2036/
2008年諾貝爾物理獎介紹-基本粒子「對稱性破壞」
今年諾貝爾物理獎是由南部陽一郎(Yoichiro Nambu)、小林誠(Makoto Kobayashi)和益川敏英(Toshihide Maskawa)三位先生共同獲得。這三位先生的貢獻，都是在基本粒子物理理論，時間上相距近十五年。南部年長約一個世代，出生於日本，戰後到美國後便留在當地，而小林與益川嶄露頭角時，日本的研究能力已漸漸成熟，所以他們大部分的生涯就以日本為主。南部在圈內一直以獨樹一格的洞察與前瞻性的眼光著稱，有人形容，粒子物理的方向常常被南部的文章預測出來，只是往往都像謎一樣藏在小字的註腳中。還有一位較南部年輕的知名物理學家還開玩笑說：他曾想如果他能和南部談一談，知道南部的點子，他就可以比其他人領先十年，於是他就與南部討論了很久，可是等他弄清楚南部的意思是甚麼，十年已經過去了。
就是這樣，這一位在主流邊緣的魔術師，對西方主流來說，是一個難解的謎。
今年的得獎工作的主題，或許可以歸納為夸克與對稱兩個概念。夸克是1960年代所發現自然界物質的組成成分，質子、中子（統稱為重子）及π介子等等所有強子（參與強作用的基本粒子）分別由三個夸克（重子）及一個夸克一個反夸克（介子）所組成。現在已經發現了6種風味的夸克，兩兩成對形成三個家族。不像電子可以離開所組成的原子，因為強力特殊的性質，夸克無法獨立地被分離觀察。所以對夸克的研究，有一點像瞎子摸象。但我們有一個非常有力的工具：對稱原則，我們可以由強子的性質來推論出組成強子的夸克的對稱性，並進一步了解支配夸克的物理定律。對稱原則是對應於一個變換，物理世界及定律在特定變換之後，與變換前沒有差異。例如質子和中子在強力中扮演相同的角色，所以我們可以將兩者互換，對強力的物理來說將一點影響也沒有，這就是質子中子互換的對稱。量子力學容許我們將上述的互換推廣到更複雜的變換：不是彼此互換，質子及中子可以分別變換到質子中子態互相獨立的兩個線性疊加，我們依舊預期強力還是不變，而線性疊加的係數有連續的可能性，因此這個對稱具有連續Lie群的結構。這個對稱與自旋1/2的量子態的旋轉對稱SU(2)在結構上完全一樣，因此被稱為同位旋Isospin SU(2)。
有些對稱乍看之下應該成立，但仔細測量才發現微小的破壞。左右對稱（Parity）看來似乎非常明顯，但李政道楊振寧已指出在弱作用中是被破壞的。物理學家在Parity後再加上正反粒子互換的電荷共軛變換（Charge Conjugate），期待弱作用會有CP對稱。但1960年代依舊在K介子系統中觀察到些微的破壞。這一次這個破壞倒有些正面意義，如果沒有CP破壞，就很難解釋為什麼宇宙中物質會比反物質多那麼多。CP破壞是如何產生一直不是非常清楚，小林與益川得獎的工作就與此有關。在1973年，那時還只有觀察到兩個家族夸克，他們很有創意地指出，如果還有一個家族的夸克存在，那麼在夸克質量項中就自然可以存在複數的係數，這係數便會產生CP對稱的破壞，而如果只有兩個家族，這就不能成立。在這工作之後，果然第三個家族的夸克陸續被發現，而這個機制也在近幾年B介子的實驗中，被證實可能就是造成CP對稱破壞的原因。
對稱除了直接被少量破壞，也有可能被隱藏起來而表面上看不出來。最常見的辦法是，物理系統的運動方程式或是控制它的漢米爾頓量是對稱的，但由漢米爾頓量決定的基態或稱真空卻不是對稱的，這樣的機制稱為自發對稱破壞（Spontaneous Symmetry Breaking），南部先生的工作就是最早認識到這樣的機制對粒子物理的重要性。在日常生活中，這樣的例子也非常多見，例如一隻直立於桌上的鉛筆，它的性質及能量在水平面上的所有方向都是一樣的，因此有繞鉛直軸的旋轉對稱。但當它倒下時，一定得選擇一個方向，倒下的鉛筆所對應的基態就不遵守這個對稱。在粒子物理中通常會用一個純量場Φ來實現自發對稱破缺。考慮複數純量場Φ，它的位能寫成： 。很明顯地，此位能有一U(1)對稱： ，但是如果參數μ是負數，位能對Φ的複數平面作圖，就會看起來像一個墨西哥帽，最小值並不發生在 ，而是發生在帽緣的凹圈，任一Φ只要滿足 都可以是基態的真空期望值，也因此任一選出的基態的 並不遵守U(1)對稱。換句話說，選定一個基態，便破壞了U(1)對稱。在這樣的情況下，能量高時，基態的效應較小，因此看起來會有對稱性，但當能量降低時，基態的效應就變得較明顯，看起來對稱性就被破壞掉。但這個位能的對稱性在低能量還是有跡象可循：沿著位能的墨西哥帽帽緣，它凹下的一圈是一系列與所選定的基態能量相等的狀態，所以從基態出發沿著凹圈的方向震盪，所需的能量幾乎是零，這就對應一個無質量的粒子，稱為Goldstone波色子。所以觀察自然，如果有這樣的無質量波色子存在，就表示有一個被真空隱藏起來的對稱性。如果這個被真空隱藏起來的對稱性一開始已經存有相對小量的破壞，Goldstone波色子就會是一個相對很輕的粒子。
南部發現這個機制的過程非常特別，他剛到美國發展的1960年代，正好是Bardeen等人成功地提出超導體BCS機制的時候。與其他高能物理學家專注於自己領域剛好相反，南部對與他無關的BCS機制非常感興趣。南部注意到質子與中子比起π介子要重非常多，他就猜想或許前者的質量並不是原來就有的。如同BCS機制中，電子與聲子的作用，使超導體的基態複雜化，與激發態形成能差Gap，核子的強作用也可以改變真空（基態）結構，使核子在低能時就如同有一個質量一般。如此，核子的質量主要來自真空，而在漢米爾頓量中是沒有質量的，這就引發了一個更重要的結果。沒有質量的費米子左手旋的部分與右手旋的部分是互相獨立的，因此左右手可以分別進行不同的Isospin SU(2)變換，而不影響核子的性質。這個比原來左右手一起變換的同位旋Isospin SU(2)對稱還大的對稱，就稱為Chiral SU(2)手徵對稱。在南部的劇本中，核子的漢米爾頓量，因為無質量，是遵守Chiral SU(2)手徵對稱，但它的真空卻引發一個質量般的效應，將左右手聯在一起，因而將Chiral SU(2)手徵對稱破壞（，留下一般的同位旋Isospin SU(2)對稱），這正是一個典型的自發對稱破壞。對稱破壞在低能處會出現無質量的Goldstone波色子，南部立刻認出來這就是相對非常輕的π介子，所以π介子正是這個自發對稱破壞機制的見證。π介子的這個身分，使被隱藏的手徵對稱對它的行為有非常強的限制，用這個辦法我們可以對π介子的實驗結果有非常完整的預測。這個質子中子的Chiral SU(2)手徵對稱後來進一步被分析，就是極輕的u,d夸克左右手獨立變換的對稱性。
南部的洞見除了闡明了π介子的真面目，更開啟了基本粒子物理學家將發對稱破壞機制引入高能物理的先河，1970年代成型的電弱作用標準模型，就是以希格斯場的真空期望值，來自發破壞電弱統一的規範對稱，這個模型大量精密的預測已經證實，未來的大強子對撞機（LHC）更希望進一步發現希格斯粒子。南部以特立獨行的思想模式，由看似不相關的凝態物理出發，卻解開了宇宙給我們設下極隱密的一個謎題。畢竟在研究的前端，要提出有突破性的洞見，或許就得先將自己的心靈放逐到主流之外，如此才能看到，那麼多的聰明才智還未曾注意到的，上天意料之外的暗示吧。
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