体系总的波函数可以由单电子的波函数线性组合在一起, 电子围绕的原子核是周期排列的，所以各个电子的波函数之间也满足布洛赫定理

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能带论学习笔记5---紧束缚近似方法

(2014-07-20 17:18:50)

标签： 教育

分类： 科研小随笔

紧束缚近似是一种计算体系能带的方法。

物理图像是：

紧束缚的含义：电子只在自己的原子核周围运动，不会跑到旁边的原子核上，但毕竟是整个体系，所以我们认为原子跑到另外原子核上的概率很小，用量子的语言来说，就是轨道交叠比较小。

体系的波函数就可以用单个原子的电子的轨道线性组合在一起进行表示。

紧束缚近似的适用范围：

因为是研究电子轨道交叠比较小的体系，所以这种近似适用于过渡金属中的3d电子，以及其他的内层电子。

具体的数学过程：

m原子核周围的单电子的波函数为：

体系总的波函数可以由单电子的波函数线性组合在一起：
。。。。。。（1）
里面有个系数a

我们需要将a的形式确定下来

采用布洛赫定理：

因为电子围绕的原子核是周期排列的，所以各个电子的波函数之间也满足布洛赫定理

我们先假设总的波函数就是这种形式的组合：

然后验证这种形式的总的波函数也满足布洛赫定理，这样就能证明这种形式是合理的了

也满足布洛赫定理，所以这种形式的展开是合理的。

放入单电子的薛定谔方程中：

即：

乘以

，并对r积分，可以得到

J（0）是Rm=0时的积分，相当于在格点上势能的大小，最后一项是，周围格点对所求格点的相互作用

能带的宽度是由最后一项决定的，e指数函数使能带的大小周期变化，但有上下限，上下限之间就是能带的宽度。