来自: grafane 2014-04-29 16:29:43
宏观天体运动可以理解为引力使时空弯曲，那么做圆周运动的天体实际是在弯曲的空间走的测地线（这是按照广相的理解）。而微观上应该用量子力学来描述，所以如何从波函数角度理解电子在磁场中做圆周运动？
最赞回应
Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2014-05-05 01:45:32
那请问组长， 当矢势取为 A_x=0,, A_y=Bx, 如果让电子沿着x轴入射， 此时等相面上积累的相位是 那请问组长， 当矢势取为 A_x=0,, A_y=Bx, 如果让电子沿着x轴入射， 此时等相面上积累的相位是相同的，所以波前不会倾斜，也就是说电子不会偏转。 可实际上电子不论从哪个方向入射都会偏转啊。 那感觉从波前角度解释不通了， 请组长指点。 ... grafane问题很好。仍然可以从波函数解释，但是这是粒子的第二种偏转机制，叫做momentum matching。 为了理解这个机制，你需要区分三种不同的动量，[;p=-i\partial_x;]是正则动量，规范联络 A是电磁动量，质量乘速度 mv 是动力学动量，它们三者的关系是 mv = p - A. 直接与波函数的相位变化相联系的是正则动量，波函数的相位没有变化就没有正则动量，但这并不意味着粒子没有偏转。比如在你的例子中，电子沿x轴入射，等相面平行于y轴，虽然等相面没有偏转，但是粒子实际上却是偏转了。这是因为在等相面上，对于正则动量来说，相位没有变化意味着p=0，但是因为沿等相面方向有非零的[;A_y;]，因此粒子的动力学动量实际上并不为0，而是与电磁动量锁定： [;mv_y = -A_y;] (注意这个锁定成立的条件恰恰是波函数的等相面没有偏转)。当粒子沿x方向运动的时候，[;A_y;]越来越大，因此[;v_y;]也越来越大，也就是说粒子具有垂直于运动方向的加速度，这就是Lorentz 力。
这段分析告诉我们，在有磁场存在的情况下，不能简单地从波函数的等相面来分析粒子运动的方向。波函数等相面的法线方向（就是相位梯度的方向）是正则动量的方向（因为正则动量算符就是梯度算符），但是正则动量的方向未必是粒子运动的方向。粒子运动的方向是动力学动量决定的，而动力学动量需要在正则动量的基础上扣除电磁动量得到。这个扣除电磁动量的过程对于波函数来说就是通过对波函数进行规范变换来消除等相面上的规范联络。因为有A的存在，因此对动力学动量来说，波函数的等相面并不是“等相”的，而是会有一个沿着[;A_y;]的相位积累，所以动力学动量看到等相面其实是偏转的，也就是说粒子的运动是偏转的。
- 原因是Berry curvature
Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2014-05-01 09:02:33
看这里：
http://www.douban.com/group/topic/302949 69/
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Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2014-05-05 01:45:32
那请问组长， 当矢势取为 A_x=0,, A_y=Bx, 如果让电子沿着x轴入射， 此时等相面上积累的相位是 那请问组长， 当矢势取为 A_x=0,, A_y=Bx, 如果让电子沿着x轴入射， 此时等相面上积累的相位是相同的，所以波前不会倾斜，也就是说电子不会偏转。 可实际上电子不论从哪个方向入射都会偏转啊。 那感觉从波前角度解释不通了， 请组长指点。 ... grafane问题很好。仍然可以从波函数解释，但是这是粒子的第二种偏转机制，叫做momentum matching。 为了理解这个机制，你需要区分三种不同的动量，[;p=-i\partial_x;]是正则动量，规范联络 A是电磁动量，质量乘速度 mv 是动力学动量，它们三者的关系是 mv = p - A. 直接与波函数的相位变化相联系的是正则动量，波函数的相位没有变化就没有正则动量，但这并不意味着粒子没有偏转。比如在你的例子中，电子沿x轴入射，等相面平行于y轴，虽然等相面没有偏转，但是粒子实际上却是偏转了。这是因为在等相面上，对于正则动量来说，相位没有变化意味着p=0，但是因为沿等相面方向有非零的[;A_y;]，因此粒子的动力学动量实际上并不为0，而是与电磁动量锁定： [;mv_y = -A_y;] (注意这个锁定成立的条件恰恰是波函数的等相面没有偏转)。当粒子沿x方向运动的时候，[;A_y;]越来越大，因此[;v_y;]也越来越大，也就是说粒子具有垂直于运动方向的加速度，这就是Lorentz 力。
这段分析告诉我们，在有磁场存在的情况下，不能简单地从波函数的等相面来分析粒子运动的方向。波函数等相面的法线方向（就是相位梯度的方向）是正则动量的方向（因为正则动量算符就是梯度算符），但是正则动量的方向未必是粒子运动的方向。粒子运动的方向是动力学动量决定的，而动力学动量需要在正则动量的基础上扣除电磁动量得到。这个扣除电磁动量的过程对于波函数来说就是通过对波函数进行规范变换来消除等相面上的规范联络。因为有A的存在，因此对动力学动量来说，波函数的等相面并不是“等相”的，而是会有一个沿着[;A_y;]的相位积累，所以动力学动量看到等相面其实是偏转的，也就是说粒子的运动是偏转的。
grafane 2014-05-05 09:47:11
问题很好。仍然可以从波函数解释，但是这是粒子的第二种偏转机制，叫做momentum matching。 为了 问题很好。仍然可以从波函数解释，但是这是粒子的第二种偏转机制，叫做momentum matching。 为了理解这个机制，你需要区分三种不同的动量，[;p=-i\partial_x;]是正则动量，规范联络 A是电磁动量，质量乘速度 mv 是动力学动量，它们三者的关系是 mv = p - A. 直接与波函数的相位变化相联系的是正则动量，波函数的相位没有变化就没有正则动量，但这并不意味着粒子没有偏转。比如在你的例子中，电子沿x轴入射，等相面平行于y轴，虽然等相面没有偏转，但是粒子实际上却是偏转了。这是因为在等相面上，对于正则动量来说，相位没有变化意味着p=0，但是因为沿等相面方向有非零的[;A_y;]，因此粒子的动力学动量实际上并不为0，而是与电磁动量锁定： [;mv_y = -A_y;] (注意这个锁定成立的条件恰恰是波函数的等相面没有偏转)。当粒子沿x方向运动的时候，[;A_y;]越来越大，因此[;v_y;]也越来越大，也就是说粒子具有垂直于运动方向的加速度，这就是Lorentz 力。 这段分析告诉我们，在有磁场存在的情况下，不能简单地从波函数的等相面来分析粒子运动的方向。波函数等相面的法线方向（就是相位梯度的方向）是正则动量的方向（因为正则动量算符就是梯度算符），但是正则动量的方向未必是粒子运动的方向。粒子运动的方向是动力学动量决定的，而动力学动量需要在正则动量的基础上扣除电磁动量得到。这个扣除电磁动量的过程对于波函数来说就是通过对波函数进行规范变换来消除等相面上的规范联络。因为有A的存在，因此对动力学动量来说，波函数的等相面并不是“等相”的，而是会有一个沿着[;A_y;]的相位积累，所以动力学动量看到等相面其实是偏转的，也就是说粒子的运动是偏转的。 ... Everett组长讲的太好了，那组长之前举过那些例子，关于有效磁场（Berry curvature）, 其实都要考虑到 momentum matching。
Kane (attaching) 2014-05-05 20:07:21
问题很好。仍然可以从波函数解释，但是这是粒子的第二种偏转机制，叫做momentum matching。 为了 问题很好。仍然可以从波函数解释，但是这是粒子的第二种偏转机制，叫做momentum matching。 为了理解这个机制，你需要区分三种不同的动量，[;p=-i\partial_x;]是正则动量，规范联络 A是电磁动量，质量乘速度 mv 是动力学动量，它们三者的关系是 mv = p - A. 直接与波函数的相位变化相联系的是正则动量，波函数的相位没有变化就没有正则动量，但这并不意味着粒子没有偏转。比如在你的例子中，电子沿x轴入射，等相面平行于y轴，虽然等相面没有偏转，但是粒子实际上却是偏转了。这是因为在等相面上，对于正则动量来说，相位没有变化意味着p=0，但是因为沿等相面方向有非零的[;A_y;]，因此粒子的动力学动量实际上并不为0，而是与电磁动量锁定： [;mv_y = -A_y;] (注意这个锁定成立的条件恰恰是波函数的等相面没有偏转)。当粒子沿x方向运动的时候，[;A_y;]越来越大，因此[;v_y;]也越来越大，也就是说粒子具有垂直于运动方向的加速度，这就是Lorentz 力。 这段分析告诉我们，在有磁场存在的情况下，不能简单地从波函数的等相面来分析粒子运动的方向。波函数等相面的法线方向（就是相位梯度的方向）是正则动量的方向（因为正则动量算符就是梯度算符），但是正则动量的方向未必是粒子运动的方向。粒子运动的方向是动力学动量决定的，而动力学动量需要在正则动量的基础上扣除电磁动量得到。这个扣除电磁动量的过程对于波函数来说就是通过对波函数进行规范变换来消除等相面上的规范联络。因为有A的存在，因此对动力学动量来说，波函数的等相面并不是“等相”的，而是会有一个沿着[;A_y;]的相位积累，所以动力学动量看到等相面其实是偏转的，也就是说粒子的运动是偏转的。 ... Everett组长讲的太好了，赞一个！
所以其实这些berry curvature 原则上来讲是和弯曲时空的curvature同样的一种东西了。只是这里，我们的规范场加的是个虚数，而时空度归加的是个实联络，这里面想的不是特别清楚，不知道组长有何看法？
看到这贴我才知道 原来landau能级讲得是这茬儿 = =名字改着玩儿 (如能忘掉渴望 岁月长 衣裳薄) 2014-05-08 15:04:58
如何从波函数角度理解电子在磁场中做圆周运动？
来自: grafane 2014-04-29 16:29:43
宏观天体运动可以理解为引力使时空弯曲，那么做圆周运动的天体实际是在弯曲的空间走的测地线（这是按照广相的理解）。而微观上应该用量子力学来描述，所以如何从波函数角度理解电子在磁场中做圆周运动？
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Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2014-05-05 01:45:32
那请问组长， 当矢势取为 A_x=0,, A_y=Bx, 如果让电子沿着x轴入射， 此时等相面上积累的相位是 那请问组长， 当矢势取为 A_x=0,, A_y=Bx, 如果让电子沿着x轴入射， 此时等相面上积累的相位是相同的，所以波前不会倾斜，也就是说电子不会偏转。 可实际上电子不论从哪个方向入射都会偏转啊。 那感觉从波前角度解释不通了， 请组长指点。 ... grafane问题很好。仍然可以从波函数解释，但是这是粒子的第二种偏转机制，叫做momentum matching。 为了理解这个机制，你需要区分三种不同的动量，[;p=-i\partial_x;]是正则动量，规范联络 A是电磁动量，质量乘速度 mv 是动力学动量，它们三者的关系是 mv = p - A. 直接与波函数的相位变化相联系的是正则动量，波函数的相位没有变化就没有正则动量，但这并不意味着粒子没有偏转。比如在你的例子中，电子沿x轴入射，等相面平行于y轴，虽然等相面没有偏转，但是粒子实际上却是偏转了。这是因为在等相面上，对于正则动量来说，相位没有变化意味着p=0，但是因为沿等相面方向有非零的[;A_y;]，因此粒子的动力学动量实际上并不为0，而是与电磁动量锁定： [;mv_y = -A_y;] (注意这个锁定成立的条件恰恰是波函数的等相面没有偏转)。当粒子沿x方向运动的时候，[;A_y;]越来越大，因此[;v_y;]也越来越大，也就是说粒子具有垂直于运动方向的加速度，这就是Lorentz 力。
这段分析告诉我们，在有磁场存在的情况下，不能简单地从波函数的等相面来分析粒子运动的方向。波函数等相面的法线方向（就是相位梯度的方向）是正则动量的方向（因为正则动量算符就是梯度算符），但是正则动量的方向未必是粒子运动的方向。粒子运动的方向是动力学动量决定的，而动力学动量需要在正则动量的基础上扣除电磁动量得到。这个扣除电磁动量的过程对于波函数来说就是通过对波函数进行规范变换来消除等相面上的规范联络。因为有A的存在，因此对动力学动量来说，波函数的等相面并不是“等相”的，而是会有一个沿着[;A_y;]的相位积累，所以动力学动量看到等相面其实是偏转的，也就是说粒子的运动是偏转的。
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- 原因是Berry curvature
Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2014-05-01 09:02:33
看这里：
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Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2014-05-05 01:45:32
那请问组长， 当矢势取为 A_x=0,, A_y=Bx, 如果让电子沿着x轴入射， 此时等相面上积累的相位是 那请问组长， 当矢势取为 A_x=0,, A_y=Bx, 如果让电子沿着x轴入射， 此时等相面上积累的相位是相同的，所以波前不会倾斜，也就是说电子不会偏转。 可实际上电子不论从哪个方向入射都会偏转啊。 那感觉从波前角度解释不通了， 请组长指点。 ... grafane问题很好。仍然可以从波函数解释，但是这是粒子的第二种偏转机制，叫做momentum matching。 为了理解这个机制，你需要区分三种不同的动量，[;p=-i\partial_x;]是正则动量，规范联络 A是电磁动量，质量乘速度 mv 是动力学动量，它们三者的关系是 mv = p - A. 直接与波函数的相位变化相联系的是正则动量，波函数的相位没有变化就没有正则动量，但这并不意味着粒子没有偏转。比如在你的例子中，电子沿x轴入射，等相面平行于y轴，虽然等相面没有偏转，但是粒子实际上却是偏转了。这是因为在等相面上，对于正则动量来说，相位没有变化意味着p=0，但是因为沿等相面方向有非零的[;A_y;]，因此粒子的动力学动量实际上并不为0，而是与电磁动量锁定： [;mv_y = -A_y;] (注意这个锁定成立的条件恰恰是波函数的等相面没有偏转)。当粒子沿x方向运动的时候，[;A_y;]越来越大，因此[;v_y;]也越来越大，也就是说粒子具有垂直于运动方向的加速度，这就是Lorentz 力。
这段分析告诉我们，在有磁场存在的情况下，不能简单地从波函数的等相面来分析粒子运动的方向。波函数等相面的法线方向（就是相位梯度的方向）是正则动量的方向（因为正则动量算符就是梯度算符），但是正则动量的方向未必是粒子运动的方向。粒子运动的方向是动力学动量决定的，而动力学动量需要在正则动量的基础上扣除电磁动量得到。这个扣除电磁动量的过程对于波函数来说就是通过对波函数进行规范变换来消除等相面上的规范联络。因为有A的存在，因此对动力学动量来说，波函数的等相面并不是“等相”的，而是会有一个沿着[;A_y;]的相位积累，所以动力学动量看到等相面其实是偏转的，也就是说粒子的运动是偏转的。
grafane 2014-05-05 09:47:11
问题很好。仍然可以从波函数解释，但是这是粒子的第二种偏转机制，叫做momentum matching。 为了 问题很好。仍然可以从波函数解释，但是这是粒子的第二种偏转机制，叫做momentum matching。 为了理解这个机制，你需要区分三种不同的动量，[;p=-i\partial_x;]是正则动量，规范联络 A是电磁动量，质量乘速度 mv 是动力学动量，它们三者的关系是 mv = p - A. 直接与波函数的相位变化相联系的是正则动量，波函数的相位没有变化就没有正则动量，但这并不意味着粒子没有偏转。比如在你的例子中，电子沿x轴入射，等相面平行于y轴，虽然等相面没有偏转，但是粒子实际上却是偏转了。这是因为在等相面上，对于正则动量来说，相位没有变化意味着p=0，但是因为沿等相面方向有非零的[;A_y;]，因此粒子的动力学动量实际上并不为0，而是与电磁动量锁定： [;mv_y = -A_y;] (注意这个锁定成立的条件恰恰是波函数的等相面没有偏转)。当粒子沿x方向运动的时候，[;A_y;]越来越大，因此[;v_y;]也越来越大，也就是说粒子具有垂直于运动方向的加速度，这就是Lorentz 力。 这段分析告诉我们，在有磁场存在的情况下，不能简单地从波函数的等相面来分析粒子运动的方向。波函数等相面的法线方向（就是相位梯度的方向）是正则动量的方向（因为正则动量算符就是梯度算符），但是正则动量的方向未必是粒子运动的方向。粒子运动的方向是动力学动量决定的，而动力学动量需要在正则动量的基础上扣除电磁动量得到。这个扣除电磁动量的过程对于波函数来说就是通过对波函数进行规范变换来消除等相面上的规范联络。因为有A的存在，因此对动力学动量来说，波函数的等相面并不是“等相”的，而是会有一个沿着[;A_y;]的相位积累，所以动力学动量看到等相面其实是偏转的，也就是说粒子的运动是偏转的。 ... Everett组长讲的太好了，那组长之前举过那些例子，关于有效磁场（Berry curvature）, 其实都要考虑到 momentum matching。
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Kane (attaching) 2014-05-05 20:07:21
问题很好。仍然可以从波函数解释，但是这是粒子的第二种偏转机制，叫做momentum matching。 为了 问题很好。仍然可以从波函数解释，但是这是粒子的第二种偏转机制，叫做momentum matching。 为了理解这个机制，你需要区分三种不同的动量，[;p=-i\partial_x;]是正则动量，规范联络 A是电磁动量，质量乘速度 mv 是动力学动量，它们三者的关系是 mv = p - A. 直接与波函数的相位变化相联系的是正则动量，波函数的相位没有变化就没有正则动量，但这并不意味着粒子没有偏转。比如在你的例子中，电子沿x轴入射，等相面平行于y轴，虽然等相面没有偏转，但是粒子实际上却是偏转了。这是因为在等相面上，对于正则动量来说，相位没有变化意味着p=0，但是因为沿等相面方向有非零的[;A_y;]，因此粒子的动力学动量实际上并不为0，而是与电磁动量锁定： [;mv_y = -A_y;] (注意这个锁定成立的条件恰恰是波函数的等相面没有偏转)。当粒子沿x方向运动的时候，[;A_y;]越来越大，因此[;v_y;]也越来越大，也就是说粒子具有垂直于运动方向的加速度，这就是Lorentz 力。 这段分析告诉我们，在有磁场存在的情况下，不能简单地从波函数的等相面来分析粒子运动的方向。波函数等相面的法线方向（就是相位梯度的方向）是正则动量的方向（因为正则动量算符就是梯度算符），但是正则动量的方向未必是粒子运动的方向。粒子运动的方向是动力学动量决定的，而动力学动量需要在正则动量的基础上扣除电磁动量得到。这个扣除电磁动量的过程对于波函数来说就是通过对波函数进行规范变换来消除等相面上的规范联络。因为有A的存在，因此对动力学动量来说，波函数的等相面并不是“等相”的，而是会有一个沿着[;A_y;]的相位积累，所以动力学动量看到等相面其实是偏转的，也就是说粒子的运动是偏转的。 ... Everett组长讲的太好了，赞一个！
所以其实这些berry curvature 原则上来讲是和弯曲时空的curvature同样的一种东西了。只是这里，我们的规范场加的是个虚数，而时空度归加的是个实联络，这里面想的不是特别清楚，不知道组长有何看法？
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名字改着玩儿 (如能忘掉渴望 岁月长 衣裳薄) 2014-05-08 15:04:58
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