这个分布和光的干涉实验是一模一样的%大
多数电子落在两个狭缝中间墙的后面%难道电子
到达感应屏时变成波了吗' 实验证明并非如此%
电子到达感应屏时总是落在一个点上#而且响声
都是一样大%所以电子是做为一个整粒子到达感
应屏的%对这个实验的许许多多的解释最终都没
站住脚%最为合理的解释来自量子力学%
量子力学的解释是基于线性叠加原理$电子
可以从狭缝#穿过到达感应屏#也可以从狭缝!
穿过到达感应屏$但电子的实际运动即非单从狭
缝#过#也非单从狭缝!过#而是这两种可能的
线性叠加$假设我们把电子从狭缝#过叫做状态
(#$#而把电子从狭缝!过叫做状态(!$#那么
每个电子的状态就被由 (#$ E (!$来描述#
这里 和 是两个不同时为"的复数$ (#$ E
(!$叫做状态(#$ 和状态(!$的线性叠加$
描
述状态(#$和 (!$是波函数$它们绝对值的平方
给出上面的单狭缝的分布$
如果在狭缝#或狭缝!的地方放上一个仪器
来测量电子是否从这个狭缝穿过#干涉就被破
坏#而出现上面的单狭缝粒子分布$也就是说测
量破坏了叠加$
把叠加原理用到微观世界之外产生很多不可
思议的现象#是非常有争议的$比如著名薛定谔
猫状态&猫的生与死的叠加$但在微观世界里#
无数的实验证明了线性叠加原理的正确性$
!肖尔算法
肖尔是怎样用量子力学的原理高效地分解素
因子呢' 我们先在量子世界里做一个在经典世界
里不可能的简单事情$假如我们想在四样东西里
找一样我们知道的东西$在经典世界里#如果没
有任何别的信息#要保证每次去找总能#"": 成
功#这样得看三样东西才行$在量子世界里#我
们可以一次找到$
首先我们可以准备四样东西的线性叠加 (#-
E(!-E(5-E($-$虽然我们不知道要找的东西
是哪个#但如果我们见到它#我们是认识的$用
量子世界的语言#如果我们要找的东西是第;个#
;@##!#5#$#那么一个叫 <; 的变换可以作用到
状态(#-E(!-E(5-E($-上$<; 作用在状态(#-
E(!-E(5-E($-上#就会在(;-前面加一个负
号$比如<#!(#-E(!-E(5-E($-"@A(#-E(!-
E(5-E($-$在量子世界里#看一次就是用一
次<;$
从量子世界的状态( $ 到我们经典世界的
状态#我们需要测量在量子态( $时的某个物理
量$量子力学是这样描述测量的&每一个可测的物
理量 =#像能量#位置#都有一组完备的状态
(>?$$(>?$完备的意思是每一个状态( $都可
以写成(>?$的线性叠加#即( $@ %?
?(>?$ #
而且 %?
( ?(! @#$测量之后#我们并不知道从
( $会到那个态#但一定是 (>?$里面的一个#而
它发生的概率是在( $展开里#它前面那个系数
? 绝对值的平方#即( ?(!$因为需要测量#量子
算法都是概率算法$
现在我们可以一次找到我们想找的东西$找
一个完备状态是 .A(#-E(!-E(5-E($-#(#-A
(!-E(5-E($-#(#-E(!-A(5-E($-#(#-E
(!-E(5-A($-/的可测物理量 =$先把四样东西
放在线性叠加态里 (#-E(!-E(5-E($-$然后
看一次(#-E(!-E(5-E($-#即用<; 作用在(#-
E(!-E(5-E($-上$看完后#东西的状态是<;!(
#-E(!-E(5-E($-"$随后我们测量 =#因为
<;!(#-E(!-E(5-E($-"就是 .A(#-E(!-E
(5-E($-#(#-A(!-E(5-E($-#(#-E(!-A(5-
E($-#(#-E(!-E(5-A($-/中的一个#<; !(#-
E(!-E(5-E($-"写成它们线性叠加时#三个系
数是"#一个系数为#$所以测量时看到它的概率
是#""P#而我们只用了一次<;$
肖尔算法非常复杂#我们只简单讲一下它的
步骤$假设 8 是个正整数#我们想知道 8 的所
有素因子$首先我们用已知的高效经典算法判定
8 是否是个素数的幂次$如果是#停$如果不是#
随便找一个与 8 互素但不太大的正整数3$因为
判定 8 与3 是否互素的欧几里德算法是高效的#
3 是很容易找的$然后找一个正整数;使得3;@
#.'88$现在没有高效的经典算法找到这样的
;#但肖尔找到了一个量子算法#可以找到这样
的;$如果有了这样的;而且又是偶数#那么 !3
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