听Andon Zeilinger教授介绍量子隔空传输技术（上）
断章师爷
六月初，正值学生考试期间，校园的布告栏新张贴的海报前面却人头攒动。我也挤进去看了一眼，是维也纳大学的Andon Zeilinger教授应邀在物理楼作公开演讲，题目是《量子纠缠和量子隔空传输》（Quantum entanglement & Quantum teleportation
）。依稀记得以前看到过有关的报道，量子纠缠仿佛是一种无远弗届的微观物理效应，至于量子隔空传输技术却一点都不得知。海报上还醒目地用大写字母标出了一行红字：“演讲者被英国《新政治家》报评选为10个改变世界的人之一”。可能是被这行红字打动了，我决定前去听听。
演讲上午10时开始，A.Zeilinger教授是个须眉花白，额头宽大，神态和气的老头，一双睿智的眼睛在近视镜片后忽闪忽闪，显得和蔼可亲，说话带有浓重的德语口音。“诸位想必都知道阿拉丁的故事[1]，他的那盏神灯里面住着的灵怪Jinn可以满足主人的一切要求，能在一眨眼的功夫将一整座豪华的宫殿从中国移到摩洛哥，瞬刻之间再重新搬回来。我们今天称Jinn拥有的这种超凡本领为teleportation（隔空传输或者隐形传输），伟大的A.爱因斯坦生前则十分厌恶地称它为‘鬼魅般的超距作用’ （spukhafte Fernwirkung）……”A.Zeilinger教授的开场白赢得了满场的笑声，真好口才!
接着A.Zeilinger教授开始介绍量子纠缠的概念，他既没有使用深奥的数学语言，也没有叙述抽象的物理背景，只是放了一段视频。通俗易懂的图片配有简短明了的文字，他本人则不时地在一旁进行解释和补充。
视频首先回顾了上世纪三十年代中A.爱因斯坦和N.波尔这两位物理学巨人关于量子力学理论的那场争论。
1935年A.爱因斯坦和他在美国普林斯顿大学的两位同事波多斯基（B.Podolsky）和罗森（N.Rosen）在《物理评论》第47卷上发表了一篇著名的文章“物理实在的量子力学描述能否认为是完备的?”（Can quantum mechanical description of physical reality be considered complete?）这篇文章的结论被物理学界称为以他们三人姓氏的第一个字母组成的所谓EPR悖论（EPR paradox）。根据量子力学中W.海森堡的测不准原理：如果P和Q是两个物理量（例如动量和坐标）对应的算符，它们不对易[2]，即PQ不等于QP。那么知道了其中一个的确切知识，将无法获悉另一个的确切知识。换句话说，要同时精确地测量某个微观物体（例如粒子）的动量和位置的值是不可能的。EPR这篇文章分为两个部分。在第一部分中以通常的方法演绎出了“在精确地测量了一个粒子动量值后，其坐标的精确值是不可能测得的，测得的只能是坐标的结果介于两个确定数值之间的相对概率。”在第二部分中，EPR设计了一个思想实验：假设有两个粒子A和B，它们发生短暂作用后，就各自朝着相反的方向移动出去。(原文是有两个系统I和II，允许它们之间发生相互作用。然后这两部分之间不再发生任何作用。) 他们先分别测量了A粒子的坐标精确值和B粒子的动量精确值。在得知A粒子的坐标精确值后，可以通过计算的方法得到B粒子的坐标精确值。同理，在得知B粒子的动量精确值后，也可以计算出A粒子的动量精确值。这就是量子力学的悖论：测不准原理表明粒子的动量和坐标之值是不能确切地得知的。然而EPR的结论表明这是可能的。因此EPR在文中总结道：“量子力学对于物理实在的描述是不完备的。”他们在文中写道：
“我们不得不得到在量子力学中波函数对于物理实在的描述是不完备的结论。” EPR这篇文章总共才4页纸，分为2个部分，一共使用了18个算式。主要的演绎步骤是使用了一个波包衰减 (reduction of the wave packet) 过程。A.爱因斯坦坚持“B处的物理实在会因为A处的测量而发生突然的改变。我对物理的直觉强烈地排斥这一点。” 说穿了，他还是相信基于因果联系的决定论，认为“上帝不会掷骰子”。而且他还坚持局域性（locality）的观点，认为不可能存在超光速信息的传播。
时隔5个月，在《物理评论》第48卷上发表了丹麦的物理学大师N.波尔那篇题目完全相同内容针锋相对的回应文章“物理实在的量子力学描述能否认为是完备的？” N.波尔以测量仪器与客体实在的不可分性为理由否定了EPR论证的前提（即物理实在的认识论判据），从而否定了建立在EPR思想实验上的悖论。N.波尔认为，在量子力学中必须抛弃因果性和决定论， 而代之以互补性。互补性原理应该被认为是因果性观念或决定论力学的一种合理推广。他强调由于这种“原则上不可控制的相互作用”使得在分析量子效应时，不可能明确地区分客体的独立行为以及其与测量仪器之间的相互作用。但是，正如A.Zeilinger教授指出的N.波尔这篇文章的言词和包含的哲学思想相当艰深，不容易读懂。尤其是他提出“一个物理量只有在被测量以后才是实在的”，这种观点与爱尔兰经验主义哲学家贝克莱大主教（G.Berkeley的那句名言“存在就是被感知”（esse est percipi）如出一辙。难怪A.爱因斯坦的传记（Subtle is the Lord ）作者A.Pais在书中记载了这么一段话：“我们经常讨论关于客观实在的概念。我记得一次和A. 爱因斯坦散步时他突然停下来，转向我并问我是否真的相信仅当我看月亮时它才是存在的。（The moon exists only when I look at it.）”
上述N.波尔的观点在今天看来已经是老生常谈了。量子力学教科书告诉我们由于量子行为的存在，测量动作对于被测量对象的破坏是不可避免的，即使对于位置和动量那些经典信息的测量也同样如此。正如量子力学奠基者之一P.约当（Pascual Jordan）的叙述：“观测不仅妨碍了被测对象，而且创造了它……我们强迫（电子）保持确定的位置……我们自己创造了观测的结果”
说来惭愧，我本人的量子力学知识有限得可怜，三十多年前在国内念硕士研究生时选修过一门“量子力学概论”，教材记得是周世勋先生编的《量子力学教程》。后来因为工作的需要，在一次图书大减价时购进了一整套L.D. Landau和E.M. Lifshitz编写的《理论物理学教程》，然而其中的第三卷《量子力学：非相对论理论》我却从来未曾系统地看完过，仅仅是在遇到某个陌生或者模糊的概念时拿它当作工具书来查阅而已。所以A.Zeilinger教授接下去讲解的量子隔空传输的那部分内容，我是象听新闻广播似的，耳到心不到。
根据A.Zeilinger教授介绍，“量子纠缠”（Quantenverschränkung）这个物理术语是奥地利的物理学诺奖得主E.薛定谔 在那篇关于EPR悖论的文章发表后，写给A.爱因斯坦的信中首先提出来的：“纠缠状态用以描述由两个或多个粒子组成系统的个体特征例如总的角动量。”
教科书中关于量子纠缠的定义是指一个复合系统中的各个子系统之间的非局域关联性(non-locality correlatiob)。用数学语言来表示，如果复合系统的态不能分解成为各个子系统态的直积形式[3]，那么各个子系统之间就有一种非局域性的关联性，我们称它们之间存在纠缠，称该复合系统的态为纠缠态。对一个纠缠态的复合系统的某个子系统施加的作用会由于纠缠引起的非局域相关性(non-local correlation)而影响到其他的子系统。这种非局域相关性是一种纯粹的量子效应，不存在经典的对应关系。正是这种非局域相关性使量子纠缠有可能成为量子信息众多应用的基础。A.Zeilinger教授认为借助于“量子纠缠”的概念，有望解决很多以前认为是不可能的难题。其中包括量子隔空传输、量子通讯密码和量子计算等。
关于量子计算机和量子密码A.Zeilinger教授只是简短地一言带过，他着重介绍了量子隔空传输。所谓量子隔空传输指的是如果我们通过对A进行测量，那么B处的系统也可以获得某种具有确定值的物理性质，通常使用位于A、B处的两个分离粒子的相关波函数（correlation wave function）来描述。如果量子隔空传输(作用)确实存在的话，那么可以通过测量A的位置(或动量)立刻得知B的位置(或动量)。换句话说，两个分开的系统，不管它们之间相距多远（例如一个在太阳处，另一个在冥王星处)，对其中一个进行测量，就能确定另一个的状态。A.爱因斯坦对于这种量子隔空传输是至死都不相信的,称之为鬼魅般的超距作用。
1964年爱尔兰的物理学家J.贝尔（John Stewart Bell，1928–1990）基于局域性和实在性（locality & reality)的双重考虑，对于同时测量两个分隔开来粒子的结果所可能具有的相关程度建立了一个严格的限制，这就是以他姓氏命名的贝尔定理。这条定理可以用一个数学上的不等式来表示，所以又称为贝尔不等式。贝尔定理的证明多种多样，但万变不离其宗，这些证明都用到经典概率论，特别是用到其中的关于“联合概率”（unite probabilitie)的运算规则，而且涉及到D.波姆( David Joseph Bohm，1917–1992)的粒子单态（singlet state)概念以及数学上的隐变数理论（the hidden variable theory）。A.Zeilinger教授只用了一句简单的话进行概括：如果实验结果证实贝尔不等式成立，那就违背了量子力学的预测；反之则证实了A.爱因斯坦关于局域性的观点。
从上世纪70年代起,世界各国的物理学家都投身于贝尔不等式的实验验证工作,他们采用各式各样的实验手段，例如正负电子湮灭(positronium annihilation) 、级联光子对(cascade photon)以及质子对散射(proton-proton scattering)等。结果，包括吴健雄、A.Wilson、M.Bruno以及A.Aspect等顶尖级物理学家的大量测定结果都不服从Bell不等式，也就是与量子力学理论的预测相符。只有少数人例如G.Faraci和R.Holt的结果比较接近贝尔不等式的极限。其中，法国学者Alain Aspect教授设计了一个堪称巧妙而又精确的实验用来做贝尔状态的测量[4]。A.Aspect的装置比较简单：由光子源产生的一对光子以相反的方向分别传送到两个双通道的起偏振器，偏振方向（水平、垂直或者任意角度）可以由实验者调节。从每个通道发出的信号由单光子检测器测得，并送到一个叠合显示器中进行叠合计数（coincidence counting）[5]从而可以得到4种贝尔状态（++、--、+-和-+）。A.Aspect教授因此和A.Zeilinger教授以及另外三位美国教授一齐被授予2010年的Wolf物理学奖。
A.Zeilinger教授认为上述科学家的这些实验结果证明了伟大的A.爱因斯坦在与以N.波尔为首的哥本哈根学派的那场关于量子力学理论的世纪论争中成了输家。
(未完待续)
注释
[1]参见阿拉伯神话《一千零一夜》中阿拉丁和神灯的故事(Aladdin and his wonderful oil lamp)。
[2]算符（operator）又称算子，作用于物理系统的物理态，可以使得系统从一个物理态变换为另外一个物理态。通过这种变换，可以得到关于这两个物理态的信息。对于算符A和B，如果满足关系 [A，B]=AB-BA，称它们为可对易的。反之，则是不可对易的。如果A和B不对易的话，则A和B不可能具有共同的本征态。
[3]直积（directproduct）数学中经常通过定义已知对象的直积来给出新对象，笛卡尔积（Cartesian product）就是一种直积，可以表示为{X}x{Y}。例如{X}表示扑克牌中的13个点数的集，{Y}表示扑克牌中4种花色的集，那么这2个集的直积{X}x{Y}表示扑克牌中所有52张牌的集合。
[4]不稳定粒子的衰变会产生单态的粒子对，这两颗粒子会分别朝着相反的方向移动。假设在与衰变地点相隔一定距离的两个地点，分别以各种不同角度作为实验参数。然后测量这两颗粒子的自旋，通过得到的数据可以计算出这个系统的纠缠性质。这种实验称为贝尔状态的测定。
[5] 叠合事件（coincidence events）是指两个或两个以上同时发生的事件。叠合计数是利用叠合原理来甄选叠合事件的方法。叠合测量是研究在时间上、方向上相互关联的事件的技术。
断章师爷
六月初，正值学生考试期间，校园的布告栏新张贴的海报前面却人头攒动。我也挤进去看了一眼，是维也纳大学的Andon Zeilinger教授应邀在物理楼作公开演讲，题目是《量子纠缠和量子隔空传输》（Quantum entanglement & Quantum teleportation
）。依稀记得以前看到过有关的报道，量子纠缠仿佛是一种无远弗届的微观物理效应，至于量子隔空传输技术却一点都不得知。海报上还醒目地用大写字母标出了一行红字：“演讲者被英国《新政治家》报评选为10个改变世界的人之一”。可能是被这行红字打动了，我决定前去听听。
演讲上午10时开始，A.Zeilinger教授是个须眉花白，额头宽大，神态和气的老头，一双睿智的眼睛在近视镜片后忽闪忽闪，显得和蔼可亲，说话带有浓重的德语口音。“诸位想必都知道阿拉丁的故事[1]，他的那盏神灯里面住着的灵怪Jinn可以满足主人的一切要求，能在一眨眼的功夫将一整座豪华的宫殿从中国移到摩洛哥，瞬刻之间再重新搬回来。我们今天称Jinn拥有的这种超凡本领为teleportation（隔空传输或者隐形传输），伟大的A.爱因斯坦生前则十分厌恶地称它为‘鬼魅般的超距作用’ （spukhafte Fernwirkung）……”A.Zeilinger教授的开场白赢得了满场的笑声，真好口才!
接着A.Zeilinger教授开始介绍量子纠缠的概念，他既没有使用深奥的数学语言，也没有叙述抽象的物理背景，只是放了一段视频。通俗易懂的图片配有简短明了的文字，他本人则不时地在一旁进行解释和补充。
视频首先回顾了上世纪三十年代中A.爱因斯坦和N.波尔这两位物理学巨人关于量子力学理论的那场争论。
1935年A.爱因斯坦和他在美国普林斯顿大学的两位同事波多斯基（B.Podolsky）和罗森（N.Rosen）在《物理评论》第47卷上发表了一篇著名的文章“物理实在的量子力学描述能否认为是完备的?”（Can quantum mechanical description of physical reality be considered complete?）这篇文章的结论被物理学界称为以他们三人姓氏的第一个字母组成的所谓EPR悖论（EPR paradox）。根据量子力学中W.海森堡的测不准原理：如果P和Q是两个物理量（例如动量和坐标）对应的算符，它们不对易[2]，即PQ不等于QP。那么知道了其中一个的确切知识，将无法获悉另一个的确切知识。换句话说，要同时精确地测量某个微观物体（例如粒子）的动量和位置的值是不可能的。EPR这篇文章分为两个部分。在第一部分中以通常的方法演绎出了“在精确地测量了一个粒子动量值后，其坐标的精确值是不可能测得的，测得的只能是坐标的结果介于两个确定数值之间的相对概率。”在第二部分中，EPR设计了一个思想实验：假设有两个粒子A和B，它们发生短暂作用后，就各自朝着相反的方向移动出去。(原文是有两个系统I和II，允许它们之间发生相互作用。然后这两部分之间不再发生任何作用。) 他们先分别测量了A粒子的坐标精确值和B粒子的动量精确值。在得知A粒子的坐标精确值后，可以通过计算的方法得到B粒子的坐标精确值。同理，在得知B粒子的动量精确值后，也可以计算出A粒子的动量精确值。这就是量子力学的悖论：测不准原理表明粒子的动量和坐标之值是不能确切地得知的。然而EPR的结论表明这是可能的。因此EPR在文中总结道：“量子力学对于物理实在的描述是不完备的。”他们在文中写道：
“我们不得不得到在量子力学中波函数对于物理实在的描述是不完备的结论。” EPR这篇文章总共才4页纸，分为2个部分，一共使用了18个算式。主要的演绎步骤是使用了一个波包衰减 (reduction of the wave packet) 过程。A.爱因斯坦坚持“B处的物理实在会因为A处的测量而发生突然的改变。我对物理的直觉强烈地排斥这一点。” 说穿了，他还是相信基于因果联系的决定论，认为“上帝不会掷骰子”。而且他还坚持局域性（locality）的观点，认为不可能存在超光速信息的传播。
时隔5个月，在《物理评论》第48卷上发表了丹麦的物理学大师N.波尔那篇题目完全相同内容针锋相对的回应文章“物理实在的量子力学描述能否认为是完备的？” N.波尔以测量仪器与客体实在的不可分性为理由否定了EPR论证的前提（即物理实在的认识论判据），从而否定了建立在EPR思想实验上的悖论。N.波尔认为，在量子力学中必须抛弃因果性和决定论， 而代之以互补性。互补性原理应该被认为是因果性观念或决定论力学的一种合理推广。他强调由于这种“原则上不可控制的相互作用”使得在分析量子效应时，不可能明确地区分客体的独立行为以及其与测量仪器之间的相互作用。但是，正如A.Zeilinger教授指出的N.波尔这篇文章的言词和包含的哲学思想相当艰深，不容易读懂。尤其是他提出“一个物理量只有在被测量以后才是实在的”，这种观点与爱尔兰经验主义哲学家贝克莱大主教（G.Berkeley的那句名言“存在就是被感知”（esse est percipi）如出一辙。难怪A.爱因斯坦的传记（Subtle is the Lord ）作者A.Pais在书中记载了这么一段话：“我们经常讨论关于客观实在的概念。我记得一次和A. 爱因斯坦散步时他突然停下来，转向我并问我是否真的相信仅当我看月亮时它才是存在的。（The moon exists only when I look at it.）”
上述N.波尔的观点在今天看来已经是老生常谈了。量子力学教科书告诉我们由于量子行为的存在，测量动作对于被测量对象的破坏是不可避免的，即使对于位置和动量那些经典信息的测量也同样如此。正如量子力学奠基者之一P.约当（Pascual Jordan）的叙述：“观测不仅妨碍了被测对象，而且创造了它……我们强迫（电子）保持确定的位置……我们自己创造了观测的结果”
说来惭愧，我本人的量子力学知识有限得可怜，三十多年前在国内念硕士研究生时选修过一门“量子力学概论”，教材记得是周世勋先生编的《量子力学教程》。后来因为工作的需要，在一次图书大减价时购进了一整套L.D. Landau和E.M. Lifshitz编写的《理论物理学教程》，然而其中的第三卷《量子力学：非相对论理论》我却从来未曾系统地看完过，仅仅是在遇到某个陌生或者模糊的概念时拿它当作工具书来查阅而已。所以A.Zeilinger教授接下去讲解的量子隔空传输的那部分内容，我是象听新闻广播似的，耳到心不到。
根据A.Zeilinger教授介绍，“量子纠缠”（Quantenverschränkung）这个物理术语是奥地利的物理学诺奖得主E.薛定谔 在那篇关于EPR悖论的文章发表后，写给A.爱因斯坦的信中首先提出来的：“纠缠状态用以描述由两个或多个粒子组成系统的个体特征例如总的角动量。”
教科书中关于量子纠缠的定义是指一个复合系统中的各个子系统之间的非局域关联性(non-locality correlatiob)。用数学语言来表示，如果复合系统的态不能分解成为各个子系统态的直积形式[3]，那么各个子系统之间就有一种非局域性的关联性，我们称它们之间存在纠缠，称该复合系统的态为纠缠态。对一个纠缠态的复合系统的某个子系统施加的作用会由于纠缠引起的非局域相关性(non-local correlation)而影响到其他的子系统。这种非局域相关性是一种纯粹的量子效应，不存在经典的对应关系。正是这种非局域相关性使量子纠缠有可能成为量子信息众多应用的基础。A.Zeilinger教授认为借助于“量子纠缠”的概念，有望解决很多以前认为是不可能的难题。其中包括量子隔空传输、量子通讯密码和量子计算等。
关于量子计算机和量子密码A.Zeilinger教授只是简短地一言带过，他着重介绍了量子隔空传输。所谓量子隔空传输指的是如果我们通过对A进行测量，那么B处的系统也可以获得某种具有确定值的物理性质，通常使用位于A、B处的两个分离粒子的相关波函数（correlation wave function）来描述。如果量子隔空传输(作用)确实存在的话，那么可以通过测量A的位置(或动量)立刻得知B的位置(或动量)。换句话说，两个分开的系统，不管它们之间相距多远（例如一个在太阳处，另一个在冥王星处)，对其中一个进行测量，就能确定另一个的状态。A.爱因斯坦对于这种量子隔空传输是至死都不相信的,称之为鬼魅般的超距作用。
1964年爱尔兰的物理学家J.贝尔（John Stewart Bell，1928–1990）基于局域性和实在性（locality & reality)的双重考虑，对于同时测量两个分隔开来粒子的结果所可能具有的相关程度建立了一个严格的限制，这就是以他姓氏命名的贝尔定理。这条定理可以用一个数学上的不等式来表示，所以又称为贝尔不等式。贝尔定理的证明多种多样，但万变不离其宗，这些证明都用到经典概率论，特别是用到其中的关于“联合概率”（unite probabilitie)的运算规则，而且涉及到D.波姆( David Joseph Bohm，1917–1992)的粒子单态（singlet state)概念以及数学上的隐变数理论（the hidden variable theory）。A.Zeilinger教授只用了一句简单的话进行概括：如果实验结果证实贝尔不等式成立，那就违背了量子力学的预测；反之则证实了A.爱因斯坦关于局域性的观点。
从上世纪70年代起,世界各国的物理学家都投身于贝尔不等式的实验验证工作,他们采用各式各样的实验手段，例如正负电子湮灭(positronium annihilation) 、级联光子对(cascade photon)以及质子对散射(proton-proton scattering)等。结果，包括吴健雄、A.Wilson、M.Bruno以及A.Aspect等顶尖级物理学家的大量测定结果都不服从Bell不等式，也就是与量子力学理论的预测相符。只有少数人例如G.Faraci和R.Holt的结果比较接近贝尔不等式的极限。其中，法国学者Alain Aspect教授设计了一个堪称巧妙而又精确的实验用来做贝尔状态的测量[4]。A.Aspect的装置比较简单：由光子源产生的一对光子以相反的方向分别传送到两个双通道的起偏振器，偏振方向（水平、垂直或者任意角度）可以由实验者调节。从每个通道发出的信号由单光子检测器测得，并送到一个叠合显示器中进行叠合计数（coincidence counting）[5]从而可以得到4种贝尔状态（++、--、+-和-+）。A.Aspect教授因此和A.Zeilinger教授以及另外三位美国教授一齐被授予2010年的Wolf物理学奖。
A.Zeilinger教授认为上述科学家的这些实验结果证明了伟大的A.爱因斯坦在与以N.波尔为首的哥本哈根学派的那场关于量子力学理论的世纪论争中成了输家。
(未完待续)
注释
[1]参见阿拉伯神话《一千零一夜》中阿拉丁和神灯的故事(Aladdin and his wonderful oil lamp)。
[2]算符（operator）又称算子，作用于物理系统的物理态，可以使得系统从一个物理态变换为另外一个物理态。通过这种变换，可以得到关于这两个物理态的信息。对于算符A和B，如果满足关系 [A，B]=AB-BA，称它们为可对易的。反之，则是不可对易的。如果A和B不对易的话，则A和B不可能具有共同的本征态。
[3]直积（directproduct）数学中经常通过定义已知对象的直积来给出新对象，笛卡尔积（Cartesian product）就是一种直积，可以表示为{X}x{Y}。例如{X}表示扑克牌中的13个点数的集，{Y}表示扑克牌中4种花色的集，那么这2个集的直积{X}x{Y}表示扑克牌中所有52张牌的集合。
[4]不稳定粒子的衰变会产生单态的粒子对，这两颗粒子会分别朝着相反的方向移动。假设在与衰变地点相隔一定距离的两个地点，分别以各种不同角度作为实验参数。然后测量这两颗粒子的自旋，通过得到的数据可以计算出这个系统的纠缠性质。这种实验称为贝尔状态的测定。
[5] 叠合事件（coincidence events）是指两个或两个以上同时发生的事件。叠合计数是利用叠合原理来甄选叠合事件的方法。叠合测量是研究在时间上、方向上相互关联的事件的技术。
作者: 郭凤
ZT介绍量子隔空传输技术（下）2011-07-08 18:55:19 [点击:855]
听Andon Zeilinger教授介绍量子隔空传输技术（下）
断章师爷
接着A.Zeilinger教授比较详细地介绍了量子隔空传输技术的概念以及这门处于探索阶段的崭新领域的发展历史、现实状况和未来走向。
假设未来世界的A城有一个小女孩Alice，她打算玩一个游戏用隔空传输的方式把信息送给B城的小男孩Bob。a和b是一对处于量子纠缠状态的粒子，前者为Alice所有，后者则在Bob手中。此外Alice还有另一颗粒子x，处于未知的量子状态。Alice对她拥有的粒子a和x进行了一次贝尔状态的测量，又用通常的经典方法(例如打个电话或投张明信片)把测量结果告诉Bob。Bob发现他手头的那颗粒子b也复制上了x粒子的量子状态。这就表明借助于一对处于量子纠缠状态的粒子a和b，在A城的Alice获得的信息(x粒子的量子状态)顷刻之间就被隔空传输作用送到了在B城的Bob手头的那颗粒子b上了。
1997年由A.Zeilinger教授领导的奥地利因斯布鲁克大学(Universität Innsbruck)的工作小组用实验手段具体实施了上述科学童话中Alice和Bob玩的游戏。他们的实验装置展示在一张示意图上，主要由光子源、(量子)纠缠产生器、光路系统和检测系统等部分组成。
示意图的左方是作为光子源的一个短脉冲紫外激光管S。中间是一个称为自发参量下转换器SPDC(spontaneous parametric down-conversion的缩写)的装置，用来产生纠缠态的光子对，主要是一块晶体和一些附加的光学元件。左上方是传送信息的A(Alice)，右下方是接收信息的B(Bob)，左下方是辅助的确认装置C(Confirmation)。A由两个单光子检测器和一个光线分束器(beam splitter)组成；B也由两个单光子检测器和一个验偏振的光分束器组成；C仅有一个单光子检测器。SPDC的前方(右面)设置了两条光路：一条L1向上通往A；另一条L2向下通往B。SPDC的后方(左面)也设置了两条光路：一条L3向上通往A，其中联有一个起偏振（极化）器P；另一条L4向下通往C。A、B和C之间没有任何相互作用，也没有动力学上任何其它方式的耦合。
S发出的紫外脉冲自左向右射入SPDC，打在晶体上，发生的散射作用使得单个紫外光子会以一定的概率转换成为两个能量较低的（譬如红外）光子。由于晶体的光学特性，使得这对新产生的光子a和b处于彼此纠缠的量子状态。光子a和b穿过晶体分别经过光路L1和L2抵达A和B。当然，晶体形成的纠缠光子对也有被反射回去的，例如光子对c和d。当光子d经过光路L3时，由于起偏振器P的作用使得它形成了特殊的极化状态x。当C的检测器测得光子c时，表明呈x态的光子d也经过L3抵达了A。光子a和d分在A处的光分束器汇合，再被两个单光子检测器分别测得。A将检测的结果用通常的方法告知B，后者通过该处的验偏振光线分束器发现光子b也呈x态的极化。这就证明了x态通过隔空传输的方式从A处的a光子传送到了与之纠缠的B处的b光子。
A.Zeilinger教授示出了一些有关的实物照片和测量的实验结果。该文入选英国《自然》杂志特刊物理学百年经典之作，被称为有里程碑意义的成就。接着他又简略地报导了这以后的十来年中该领域的发展和目前达到的水准。2004年他和维也纳大学的同事在多瑙河畔将量子隔空传输的距离提高到600米。2007年他们又在非洲西北海岸的加那利群岛（Canary islands）相距144公里的两处观察到了量子纠缠的信息。世界各国的科学家相继制备了三光子、四光子、五光子、六光子纠缠态，并成功地实施了它们的隔空传输。近年的文章甚至报导已经制备了十个量子比特的纠缠态。A.Zeilinger教授屡屡提及一位姓Pan的中国学者。
演讲持续了大约三刻钟，在听众的掌声中结束。接着是听众向A.Zeilinger教授提问，大都是些好奇的科普层面的问题。对于这些问题，A.Zeilinger教授做了个统一的回答。他认为，测量一个光子的极化这样一个作用，立即迫使纠缠的第二个光子采纳了一个与之互补的值。即使两个纠缠的光子处于不同的星系，这种变化也能在瞬间发生。科学家们已经进入了将量子纠缠作为处理信息的途径。所谓量子隔空传输指的是相隔两处的纠缠光子没有任何时间上的延误，可以进行性质的传送。这种隔空传输递送的并不是具体的物质而只是光子的属性。然而，这种量子属性的传递又与简单的“拷贝”作用不同，传送的那个光子可以把它的全部属性都传送到第二个光子，但是它本身却没有失去任何自己的属性。这种现象只是存在于量子世界，因此称之为量子隔空传输。当然，这两个光子并没有发生任何运动，它们仍然“留守”在各自的原地。然而迄今为止，科学家们只能将对象局限于光子范围（偶尔也有原子），对于尺度较大的物体，却一无所知。因为，即使能从理论上论证其可行性存在的话，具体实施的困难也是超乎意料的艰巨。例如象科幻片中展示的那样，转眼之间将人从一个星球迁送到另一个星球的事，有很多难以逾越的鸿沟。首先，基于物理原因，被迁送者必须与执行迁送任务的环境完全隔离，必须是整个的真空。这对于被遣送者的健康绝对是有影响的。其次，这实际上是将某个人的全部属性转移到另一个人身上。这就意味着，重新制造了一个人，他（或者她）不再具有任何他（或者她）自己原来的属性，譬如头发、眼睛和皮肤的色泽，四肢、骨骼的尺寸，内脏器官的健康程度，……甚至头脑的容量和思维能力等等。这是违反伦理和道德的，当然这也是疯狂到不能想象的。
也有些业内人士提了些比较深入的专门问题，我不太听得懂。比如这样的实验对于量子理论的非局域性和隐变数有何意义？A.Zeilinger教授认为他们得到的结果证实了量子理论的非局域性，但是还未能肯定或者否定隐变数的存在，也就是未能肯定量子理论的描述是否完备。不过，他又嘟哝了一句，只有在确切地说明隐变数的物理起因和可观测性时，这种隐变数理论才有意义。对于听众询问的量子隔空传输实验中涉及到的具体技术细节问题，他都不厌其烦地逐一作了解答。此外，有一位听众对三个以上的光子能否形成真正的量子纠缠状态持怀疑态度，他质疑这种“纠缠”仅仅只是形式上符合纠缠的定义而已。对此，A.Zeilinger教授表示很难解释，因为彼此的理念上存在着分歧，他建议对方可以去参看一篇刊载在美国《科学》杂志上的专论，对类似的问题作过详细的解释。A.Zeilinger教授很快地从电脑中查得该文发表的年、月、卷和页数，在告知对方的同时又再次声明，如果认同该文的观点，也就不难理解他的实验结果，否则所有的解释都是徒然的。
我对该领域一无所知，所以只有洗耳恭听的份。我仅仅是从材料学科的角度好奇地问了一声使得光子产生纠缠的晶体是何种材料？A.Zeilinger教授回答是β相硼酸钡(beta barium borate)。回家后，我查阅了一下。得知这种硼酸钡是性能良好的非线性光学材料，可透过的波段范围和实现相位匹配的波段范围较宽，损伤阀值较高，光学匀称性较好，二阶非线性光学系数较高。正是β相硼酸钡的这种非线性光学性能，才使得入射的紫外光子通过散射形成一对彼此纠缠的红外光子。如前所述，当一束紫外激光射向一块非线性晶体时，射出的激光会转换成为两束频率较低的红外光。如果其中某一束的极化方向是水平的话，那么另一束则是竖直的。可以通过调节入射角，使得这两束从晶体出射的红外光的圆锥面发生重叠。在与这两个圆锥面相隔一定距离处作一个截面，该截面与两个圆锥面的交线是两个相交的圆，圆上两个对称的交点上的红外光子，彼此处于纠缠状态。然而，我猜测对于三个以上光子的纠缠，可能须选择另外的材料，因为β相硼酸钡的三阶非线性光学系数比二阶非线性光学系数要低一个数量级左右。
有一个女学生问他：“A.Zeilinger教授，您做出了如此震惊世界的工作，是否考虑过摘取诺贝尔物理学奖？” A.Zeilinger教授不露声色地说了一句：“诺贝尔评奖委员会考虑的是做出严肃的决定；我考虑的是做自己喜欢的事情。”众人报以热烈的掌声，他礼貌地鞠躬致意。
在提问过程中发生了一段意外的插曲。有一位气宇轩昂的中年同胞，站起来兴奋地说道：“A.Zeilinger教授，您报告中提到的那位潘教授和我就在同一所大学工作。潘教授在国内的研究得到我们国家和大学领导的全力支持。对于您在量子隔空传输领域中取得的成就，我向您表示热烈的祝贺！对于您无私地培养中国留学生的崇高精神，我向您致以由衷的敬意！” A.Zeilinger教授客气地表示了谢意，并夸奖这些年来Pan做出的工作很了不起，深得国际同行的推许。接下去这位同胞的口气一转说道：“但是，A.Zeilinger教授，我曾经看到过一段您与达赖喇嘛的视频对话，觉得实在难以理解。您一个国际著名的物理学家竟然会赞同达赖喇嘛这样一个宗教骗子对于原子的观点。这个达赖喇嘛不学无术，他所谓的原子观点完全是疯狂的。（该同胞口中说的是“crazy”，后经坐在他边上一位年轻中国学生的低声提示，才改为“absurd”）。我实在不明白，您为何要赞同他的胡说八道。何况，达赖喇嘛还是一个分裂主义者，他是我们中国的敌人!”说完，他颇为自得地坐了下去。A.Zeilinger教授听完他的话后，笑眯眯地解释道：“达赖喇嘛关于原子的叙述是否如阁下所说的胡说八道，我相信各人有各人的看法。至于达赖喇嘛作为一个宗教领袖，请容许我对他在国际政治空间的定位和所发挥的作用，保留自己的判断。今天我是作为一个物理学家在这儿介绍自己的工作，无意与阁下就上述这些问题展开讨论，好吗。谢谢！”中年同胞顿时面露悻悻的神色，想再次立起身来，终被旁边的青年学生劝阻而未果。不知该中年同胞究系何方神圣？
听了近一个小时的报告，这些天来又翻阅了些有关的书籍，对于量子纠缠和量子隔空传输算是有了一些扫盲式的肤浅了解。因此拉拉扯扯地写出了上面的文字。下面再续上几句不经之谈。
（1）关于A.爱因斯坦在与以N.波尔为首的哥本哈根学派的那场关于量子力学理论的世纪论争中成了输家的结论，我（个人）认为是一家之言。尽管A.爱因斯坦在1930年的布鲁塞尔会议上不得不承认哥本哈根学派的解释是没有矛盾的，但是他坚持量子力学的统计描述并不是完整的“图像”。他说：“量子力学理论是不完备的，波函数并不能精确描写单个系统的状态.它所涉及的是许多系统，只是一个‘系综’”。而且A.爱因斯坦始终坚持“我不能真正地相信（量子理论），因为它不能调解物理学应该表示时间和空间中的实在以及摆脱鬼魅的超距作用的观念。”[1]加州大学伯克利分校的Henry Stapp认为“贝尔定理是科学史上最深奥的发现。”康奈尔大学的N.D.Mermin则认为“EPR的发表正是‘科学史上最深奥的发现’的基础。”据说1962年N.波尔去世后，人们在他办公室的黑板上看到还画着A.爱因斯坦在第6届索尔维（Solvay）会议上提出的那个带有一个可以用快门来启闭的小孔的光箱草图。显然N.波尔至死还在思索他那位伟大对手深邃而高远的思想和无人企及的灵感。
（2）虽然在微观物理中，量子力学的计算结果能对实验结果提供准确的预言，但是必须承认量子力学的物理基础还是不够完备的，尚有待改进。例如那个被誉为“科学史上最深奥的发现”的贝尔不等式的推导中都或多或少地引入一些辅助性的假设，这些假设难以用实验直接验证。所有至今完成的贝尔定理的实验验证，没有一个实验能够完全满足贝尔定理所有内涵的要求[2]。
(3)1965年的物理学诺奖获得者，被誉为上世纪“最聪明的美国物理学家”费曼教授( Richard Feynman 19181-988)说过：“我认为我可以肯定地说，现在没有人理解量子力学。”。现代宇宙论的数学结构理论创立者罗杰.彭罗斯爵士(Sir Roger Penrose 1931-)则认为“尽管量子理论非常精确，令人难以置信的精确，且具有难以置信的数学上的美，但也是荒谬之极。”
（全文完）
注释
[1]参见The Born Einstein Letters, with comments by M.Born,Walker,New York(1971).(e.g., in March 1948).
[2] 参见Article on Bell's Theorem by Abner Shimony in the Stanford Encyclopedia of Philosophy (2004).
断章师爷
接着A.Zeilinger教授比较详细地介绍了量子隔空传输技术的概念以及这门处于探索阶段的崭新领域的发展历史、现实状况和未来走向。
假设未来世界的A城有一个小女孩Alice，她打算玩一个游戏用隔空传输的方式把信息送给B城的小男孩Bob。a和b是一对处于量子纠缠状态的粒子，前者为Alice所有，后者则在Bob手中。此外Alice还有另一颗粒子x，处于未知的量子状态。Alice对她拥有的粒子a和x进行了一次贝尔状态的测量，又用通常的经典方法(例如打个电话或投张明信片)把测量结果告诉Bob。Bob发现他手头的那颗粒子b也复制上了x粒子的量子状态。这就表明借助于一对处于量子纠缠状态的粒子a和b，在A城的Alice获得的信息(x粒子的量子状态)顷刻之间就被隔空传输作用送到了在B城的Bob手头的那颗粒子b上了。
1997年由A.Zeilinger教授领导的奥地利因斯布鲁克大学(Universität Innsbruck)的工作小组用实验手段具体实施了上述科学童话中Alice和Bob玩的游戏。他们的实验装置展示在一张示意图上，主要由光子源、(量子)纠缠产生器、光路系统和检测系统等部分组成。
示意图的左方是作为光子源的一个短脉冲紫外激光管S。中间是一个称为自发参量下转换器SPDC(spontaneous parametric down-conversion的缩写)的装置，用来产生纠缠态的光子对，主要是一块晶体和一些附加的光学元件。左上方是传送信息的A(Alice)，右下方是接收信息的B(Bob)，左下方是辅助的确认装置C(Confirmation)。A由两个单光子检测器和一个光线分束器(beam splitter)组成；B也由两个单光子检测器和一个验偏振的光分束器组成；C仅有一个单光子检测器。SPDC的前方(右面)设置了两条光路：一条L1向上通往A；另一条L2向下通往B。SPDC的后方(左面)也设置了两条光路：一条L3向上通往A，其中联有一个起偏振（极化）器P；另一条L4向下通往C。A、B和C之间没有任何相互作用，也没有动力学上任何其它方式的耦合。
S发出的紫外脉冲自左向右射入SPDC，打在晶体上，发生的散射作用使得单个紫外光子会以一定的概率转换成为两个能量较低的（譬如红外）光子。由于晶体的光学特性，使得这对新产生的光子a和b处于彼此纠缠的量子状态。光子a和b穿过晶体分别经过光路L1和L2抵达A和B。当然，晶体形成的纠缠光子对也有被反射回去的，例如光子对c和d。当光子d经过光路L3时，由于起偏振器P的作用使得它形成了特殊的极化状态x。当C的检测器测得光子c时，表明呈x态的光子d也经过L3抵达了A。光子a和d分在A处的光分束器汇合，再被两个单光子检测器分别测得。A将检测的结果用通常的方法告知B，后者通过该处的验偏振光线分束器发现光子b也呈x态的极化。这就证明了x态通过隔空传输的方式从A处的a光子传送到了与之纠缠的B处的b光子。
A.Zeilinger教授示出了一些有关的实物照片和测量的实验结果。该文入选英国《自然》杂志特刊物理学百年经典之作，被称为有里程碑意义的成就。接着他又简略地报导了这以后的十来年中该领域的发展和目前达到的水准。2004年他和维也纳大学的同事在多瑙河畔将量子隔空传输的距离提高到600米。2007年他们又在非洲西北海岸的加那利群岛（Canary islands）相距144公里的两处观察到了量子纠缠的信息。世界各国的科学家相继制备了三光子、四光子、五光子、六光子纠缠态，并成功地实施了它们的隔空传输。近年的文章甚至报导已经制备了十个量子比特的纠缠态。A.Zeilinger教授屡屡提及一位姓Pan的中国学者。
演讲持续了大约三刻钟，在听众的掌声中结束。接着是听众向A.Zeilinger教授提问，大都是些好奇的科普层面的问题。对于这些问题，A.Zeilinger教授做了个统一的回答。他认为，测量一个光子的极化这样一个作用，立即迫使纠缠的第二个光子采纳了一个与之互补的值。即使两个纠缠的光子处于不同的星系，这种变化也能在瞬间发生。科学家们已经进入了将量子纠缠作为处理信息的途径。所谓量子隔空传输指的是相隔两处的纠缠光子没有任何时间上的延误，可以进行性质的传送。这种隔空传输递送的并不是具体的物质而只是光子的属性。然而，这种量子属性的传递又与简单的“拷贝”作用不同，传送的那个光子可以把它的全部属性都传送到第二个光子，但是它本身却没有失去任何自己的属性。这种现象只是存在于量子世界，因此称之为量子隔空传输。当然，这两个光子并没有发生任何运动，它们仍然“留守”在各自的原地。然而迄今为止，科学家们只能将对象局限于光子范围（偶尔也有原子），对于尺度较大的物体，却一无所知。因为，即使能从理论上论证其可行性存在的话，具体实施的困难也是超乎意料的艰巨。例如象科幻片中展示的那样，转眼之间将人从一个星球迁送到另一个星球的事，有很多难以逾越的鸿沟。首先，基于物理原因，被迁送者必须与执行迁送任务的环境完全隔离，必须是整个的真空。这对于被遣送者的健康绝对是有影响的。其次，这实际上是将某个人的全部属性转移到另一个人身上。这就意味着，重新制造了一个人，他（或者她）不再具有任何他（或者她）自己原来的属性，譬如头发、眼睛和皮肤的色泽，四肢、骨骼的尺寸，内脏器官的健康程度，……甚至头脑的容量和思维能力等等。这是违反伦理和道德的，当然这也是疯狂到不能想象的。
也有些业内人士提了些比较深入的专门问题，我不太听得懂。比如这样的实验对于量子理论的非局域性和隐变数有何意义？A.Zeilinger教授认为他们得到的结果证实了量子理论的非局域性，但是还未能肯定或者否定隐变数的存在，也就是未能肯定量子理论的描述是否完备。不过，他又嘟哝了一句，只有在确切地说明隐变数的物理起因和可观测性时，这种隐变数理论才有意义。对于听众询问的量子隔空传输实验中涉及到的具体技术细节问题，他都不厌其烦地逐一作了解答。此外，有一位听众对三个以上的光子能否形成真正的量子纠缠状态持怀疑态度，他质疑这种“纠缠”仅仅只是形式上符合纠缠的定义而已。对此，A.Zeilinger教授表示很难解释，因为彼此的理念上存在着分歧，他建议对方可以去参看一篇刊载在美国《科学》杂志上的专论，对类似的问题作过详细的解释。A.Zeilinger教授很快地从电脑中查得该文发表的年、月、卷和页数，在告知对方的同时又再次声明，如果认同该文的观点，也就不难理解他的实验结果，否则所有的解释都是徒然的。
我对该领域一无所知，所以只有洗耳恭听的份。我仅仅是从材料学科的角度好奇地问了一声使得光子产生纠缠的晶体是何种材料？A.Zeilinger教授回答是β相硼酸钡(beta barium borate)。回家后，我查阅了一下。得知这种硼酸钡是性能良好的非线性光学材料，可透过的波段范围和实现相位匹配的波段范围较宽，损伤阀值较高，光学匀称性较好，二阶非线性光学系数较高。正是β相硼酸钡的这种非线性光学性能，才使得入射的紫外光子通过散射形成一对彼此纠缠的红外光子。如前所述，当一束紫外激光射向一块非线性晶体时，射出的激光会转换成为两束频率较低的红外光。如果其中某一束的极化方向是水平的话，那么另一束则是竖直的。可以通过调节入射角，使得这两束从晶体出射的红外光的圆锥面发生重叠。在与这两个圆锥面相隔一定距离处作一个截面，该截面与两个圆锥面的交线是两个相交的圆，圆上两个对称的交点上的红外光子，彼此处于纠缠状态。然而，我猜测对于三个以上光子的纠缠，可能须选择另外的材料，因为β相硼酸钡的三阶非线性光学系数比二阶非线性光学系数要低一个数量级左右。
有一个女学生问他：“A.Zeilinger教授，您做出了如此震惊世界的工作，是否考虑过摘取诺贝尔物理学奖？” A.Zeilinger教授不露声色地说了一句：“诺贝尔评奖委员会考虑的是做出严肃的决定；我考虑的是做自己喜欢的事情。”众人报以热烈的掌声，他礼貌地鞠躬致意。
在提问过程中发生了一段意外的插曲。有一位气宇轩昂的中年同胞，站起来兴奋地说道：“A.Zeilinger教授，您报告中提到的那位潘教授和我就在同一所大学工作。潘教授在国内的研究得到我们国家和大学领导的全力支持。对于您在量子隔空传输领域中取得的成就，我向您表示热烈的祝贺！对于您无私地培养中国留学生的崇高精神，我向您致以由衷的敬意！” A.Zeilinger教授客气地表示了谢意，并夸奖这些年来Pan做出的工作很了不起，深得国际同行的推许。接下去这位同胞的口气一转说道：“但是，A.Zeilinger教授，我曾经看到过一段您与达赖喇嘛的视频对话，觉得实在难以理解。您一个国际著名的物理学家竟然会赞同达赖喇嘛这样一个宗教骗子对于原子的观点。这个达赖喇嘛不学无术，他所谓的原子观点完全是疯狂的。（该同胞口中说的是“crazy”，后经坐在他边上一位年轻中国学生的低声提示，才改为“absurd”）。我实在不明白，您为何要赞同他的胡说八道。何况，达赖喇嘛还是一个分裂主义者，他是我们中国的敌人!”说完，他颇为自得地坐了下去。A.Zeilinger教授听完他的话后，笑眯眯地解释道：“达赖喇嘛关于原子的叙述是否如阁下所说的胡说八道，我相信各人有各人的看法。至于达赖喇嘛作为一个宗教领袖，请容许我对他在国际政治空间的定位和所发挥的作用，保留自己的判断。今天我是作为一个物理学家在这儿介绍自己的工作，无意与阁下就上述这些问题展开讨论，好吗。谢谢！”中年同胞顿时面露悻悻的神色，想再次立起身来，终被旁边的青年学生劝阻而未果。不知该中年同胞究系何方神圣？
听了近一个小时的报告，这些天来又翻阅了些有关的书籍，对于量子纠缠和量子隔空传输算是有了一些扫盲式的肤浅了解。因此拉拉扯扯地写出了上面的文字。下面再续上几句不经之谈。
（1）关于A.爱因斯坦在与以N.波尔为首的哥本哈根学派的那场关于量子力学理论的世纪论争中成了输家的结论，我（个人）认为是一家之言。尽管A.爱因斯坦在1930年的布鲁塞尔会议上不得不承认哥本哈根学派的解释是没有矛盾的，但是他坚持量子力学的统计描述并不是完整的“图像”。他说：“量子力学理论是不完备的，波函数并不能精确描写单个系统的状态.它所涉及的是许多系统，只是一个‘系综’”。而且A.爱因斯坦始终坚持“我不能真正地相信（量子理论），因为它不能调解物理学应该表示时间和空间中的实在以及摆脱鬼魅的超距作用的观念。”[1]加州大学伯克利分校的Henry Stapp认为“贝尔定理是科学史上最深奥的发现。”康奈尔大学的N.D.Mermin则认为“EPR的发表正是‘科学史上最深奥的发现’的基础。”据说1962年N.波尔去世后，人们在他办公室的黑板上看到还画着A.爱因斯坦在第6届索尔维（Solvay）会议上提出的那个带有一个可以用快门来启闭的小孔的光箱草图。显然N.波尔至死还在思索他那位伟大对手深邃而高远的思想和无人企及的灵感。
（2）虽然在微观物理中，量子力学的计算结果能对实验结果提供准确的预言，但是必须承认量子力学的物理基础还是不够完备的，尚有待改进。例如那个被誉为“科学史上最深奥的发现”的贝尔不等式的推导中都或多或少地引入一些辅助性的假设，这些假设难以用实验直接验证。所有至今完成的贝尔定理的实验验证，没有一个实验能够完全满足贝尔定理所有内涵的要求[2]。
(3)1965年的物理学诺奖获得者，被誉为上世纪“最聪明的美国物理学家”费曼教授( Richard Feynman 19181-988)说过：“我认为我可以肯定地说，现在没有人理解量子力学。”。现代宇宙论的数学结构理论创立者罗杰.彭罗斯爵士(Sir Roger Penrose 1931-)则认为“尽管量子理论非常精确，令人难以置信的精确，且具有难以置信的数学上的美，但也是荒谬之极。”
（全文完）
注释
[1]参见The Born Einstein Letters, with comments by M.Born,Walker,New York(1971).(e.g., in March 1948).
[2] 参见Article on Bell's Theorem by Abner Shimony in the Stanford Encyclopedia of Philosophy (2004).
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