Make it easy: 历史求和 及 拓扑量子场论
一些参考文献见 wikipedia Topological quantum field theory 条目。
另外，给一些适合数学系看的文章
1 C.Teleman, Five lectures on topological field theory
2 D.S.Freed, Lectures on topological field theory.
3 M.Atiyah, topological quantum field theories, 1989.
4 P.Van Baal, An introduction to topological Yang-Mills theory,1990.
拓扑量子场论的核心就是对于路径积分（历史求和）的数学结构和可能的应用的探索。
对于数学系的学生，最难的地方在于理解路径积分所隐含的代数结构，理解量子物理的数学结构，最关键的一点就是理解路径积分。
历史求和又称路径积分，是量子物理中计算转移振幅的核心方法。本文将强调历史求和和纤维积分（fibre integration），反转映射（Umkehr map），基森映射（Gysin map），傅里叶变换以及Kan extension等常见的重要概念的一致性。
量子物理的核心要素是量子态和量子态之间的关联振幅。历史求和是确定量子态之间的动力学关联强度（转移振幅）的核心方法。系统的量子态总是生活在希尔伯特空间之中，给定系统的动力学，用路径积分的方法可以计算不同时刻不同量子态之间的动力学关联振幅。
首先我们要先明确和区分一些基本的物理概念：
经典位形空间-----------场或者物理对象所有可能的位形状态的集合
经典的态空间---------场或者物理对象所有可能的运动学状态的集合，不仅包括位形还包含动量的信息
量子的态空间---------经典位形空间上的波函数全体构成的希尔伯特空间
讨论经典力学合适的范畴是集合或者流形的范畴
讨论量子力学合适的范畴是希尔伯特空间的范畴
在集合范畴和线性空间范畴有对伴随函子:自由向量空间函子和忘却函子，
自由向量空间函子把一个集合变为这个集合中的元素自由生成的向量空间。
在态空间的层次上，量子化或者说从经典到量子的过程类似于这个自由向量空间函子，量子态空间相当于经典位形空间自由生成的向量空间。所以说经典的状态其实对应的是量子态空间的一组基。
上面说的三个空间都是在某一个确定时刻，系统的可能状态或者位形的全部可能性，现在我们说说和时间段有关的概念
历史空间--------给定两个时刻t_1 和 t_2,任意两个分别在两个时刻的经典态X_1和X_2，任意一个可能的从X_1到X_2过程（或者说路径）都是历史空间的一个元素，用H（t_1,t_2）表示所有从时刻t_1到t_2的历史，这个空间有一个双纤维化结构（bi-fibration structure），记C（t_1）和C（t_2）表示两个时刻的状态空间（可以不一样）。
C（t_1）<---------H(t_1,t_2)---------->C(t_2)
向左这个箭头表示取 过程的起点，向右的箭头表示取过程的终点，这两个箭头都是纤维化。
上面这个图是数学中非常重要，非常常见的图，我们叫它 屋顶（roof），如果把中间的H画的高一点这个名字还是蛮恰当的。其实它有一个更专业的名字：span（参看nLab span 词条）。在这个图中如果把箭头都反过来，我们叫做cospan。这个图的重要性在于表达了两个集合之间二元关系的推广，几乎所有的对偶性和等价性的背后都有这么一个图像。比如傅里叶变换，朗兰兹对偶，森田等价等等。
如果把其中的一个箭头反过来，就是我们熟悉的可以复合两个函数的图像。但是span的箭头有一个方向不对，所以不能符合，但是span和span之间可以符合（做纤维积）。
在上面这个例子中，两个态之间的历史就刚好是这两个态的公共纤维，对这个纤维积分，得到的数就是两个态之间的关联振幅。所以历史求和或者路径积分的数学结构本质上是纤维积分。其实我们按照刚才自由向量空间的说法，我们可以把C(t_1)和C(t_2)中的元素作为指标比如用i，j 表示，历史空间中的公共纤维就可以用i，j标记，i和j的公共纤维记为P（i，j）（path or process）我们可以把这些纤维排成一个“矩阵”，对这个“矩阵”中的各个元素积分就得到一个真正的矩阵(我们还没有说这些纤维上有什么积分测度，我们后面再讲这些，先假设存在一个积分测度)，我们记为S（t_1,t_2）这个矩阵就是传说中的S矩阵（S矩阵是量子物理的主要的也是最基本的观察量，S矩阵的系数叫做关联函数，共形场论中的S矩阵和黎曼面模空间上的conformal block，高斯-马宁联络也是有关的，这些S矩阵实际上构成一个Hopf algebra，这些都是后话）。所以量子化在态空间的层次上就是自由向量空间函子，在历史空间的层次上就是双纤维化+纤维积分。因为积分运算是线性算子所以这两个层次的操作是一致的。另外从上面的过程我们可以大致体验到categorical quantum field theory 就是S矩阵（Dyson-Schwinger formalism）的范畴化表述。
现在我们考虑三个相继时刻的情形。考虑三个相继时刻t_1,t_2,t_3, 对应的三个状态空间为C（t_1），C（t_2），C(t_3)，其中的元素分别用i，j，k指标标记，这个时候我们有三个历史空间H（t_1），H（t_2），H(t_3)，我们还有三个span（历史空间的双纤维化结构）
C（t_1）<------H(t_1,t_2)------->C(t_2),
C(t_2)<-------H(t_2,t_3)-------->C(t_3)
以及
C(t_1)<-------H(t_1,t_3)-------->C(t_3)
和前面的分析类似，由这三个span 我们可以得到三个散射矩阵S（t_1,t_2），S（t_2，t_3）和S（t_1，t_3）。
那么现在一个自然的问题就是所有的这些数据之间的关系是什么？
答案是H（t_1,t_2）和H（t_2,t_3）的关于C（t_2）纤维积（fiber producnt or pull back）刚好是H(t_1,t_3). 我们用span的语言来形式化这个结果就是前两个相继地span的复合是第三个span，这个不需要任何别的假设，只需要你承认我们的世界在时间的流逝下不会出现矛盾，就会自然的得到这个结果。学习这些东西其实不需要太多的数学和物理背景，真正本质的东西都是很简单很自然的。
我把上面的过程在解释一下，考虑t_1和t_3时刻的态i和k，他们之间的历史P（i，k）具有什么样的结构？如果我们在中间时刻t_2做一个观察，可以发现从i到k的过程可以根据在t_2时刻所经历的状态来划分，也就是说P（i,k）这个集合是所有的形如P（i，j）和P（j，k）的笛卡尔积 这样的集合的无交并(j取遍所有C（t_2）的元素)。现在我们开始做纤维积分，P（i，k）得到的积分是矩阵S（t_1,t_3）的i，k分量s_{ik},但是上面说到P（i，k）是一系列笛卡尔积的无交并，在笛卡尔积上做积分我们有富比尼定理（化重积分为累次积分），笛卡尔积P（i，j）P（j，k）的积分就是s_{ij}s_{jk},而在无交并空间上的积分就等于在各个子空间积分的和，
所以 我们得到s_{ik}=\sum_j s_{ij}s_{jk},这恰恰是矩阵乘积的公式，
所以S（t_1，t_3）=S(t_2,t_3)S(t_1,t_2).
在上面的证明中我忽略一些细节，就是历史空间上的测度问题。
其实要注意到量子场论的局部性对于上面的证明是非常要紧的，也就是说历史求和（路径积分）之所以有如此好的代数性质，关键的一条就是作用量的局部性。那么局部性到底什么意思呢？
局部性是指作用量对于过程的可加性（作用量对于时空是广延量）。也就是一个过程的作用量是它的各段中间过程的作用量的和。如果作用量是拉格朗日密度在时空上的积分的话，可加性自然成立。更精确一点，如果过程X=AB（A过程和B过程的复合），那么作用量S（X）=S（AB）=S(A)+S(B).
在做路径积分的时候，作用量是在指数上，所以exp^{S（X）}=exp^{S(A)}exp^{S(B)},
这一个性质保证了历史空间的乘积的测度等于历史空间测度的乘积。
强调一点： 作用量的可加性或者局部性是历史求和具有好的代数结构的先决条件。
一切都非常完美！
on shell-----------------我们上面介绍的东西其实都是在没有物理的一般情况的setting。这里物理指的就是作用量和历史空间上的测度。稍微懂点物理的都知道作用量是历史空间上的函数（通常叫做泛函，因为实际的例子中历史空间都是无限维的）。如果这个系统的物理不是很坏（nondegenerate），作用量实际上是一个莫尔斯函数。on shell 就是历史空间上作用量的极值点，它的物理意义就是经典的可以真实发生的过程（最小作用量原理）。微扰量子场论就是对on shell 进行形变量子化。如果假设作用量非退化，on shell 上会有一个自然的辛结构，这个辛结构是从作用量继承来的，基本上只要有非退化的变分结构，on shell 上都会有辛结构。如果退化我们只能得到预辛结构（pre-sympletic structure）。
通常遇到的例子，它们的状态空间都是同一个也就是和时间没有关系，而且由于on shell 是系统欧拉-拉格朗日方程的解空间，由于微分方程初值问题解的唯一性，所以可以把历史空间的on shell 部分和状态空间等同起来。
off shell-----------------历史空间上不在on shell上的点成为off shell， on shell 上的点都是可以真实发生的，或者满足物理约束的，比如它们满足能量守恒，动量守恒等等，但是off shell上的点不满足物理的限制，但是量子场论中要求off shell 的过程也会对真实的过程产生贡献（路径积分就是 对off shell的量子涨落进行累积），这些off shell 过程通常叫做虚过程，中间涉及的场的激发态叫做虚粒子。量子场论和凝聚态中对粒子的定义为场或者体系的具有一定稳定的特性的激发态，这些激发态通常是是场或者体系在某些相或者量子序下的低级激发态或者基态。
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这一部分我们来回答以下一些问题。
拓扑量子场论中的拓扑到底意味着什么？ 为什么要研究拓扑量子场论？拓扑量子场论又有现实的物理意义？
首先这些答案没有标准答案，数学家和物理学家的答案也不一样。
量子场论的主要的观察量就是散射矩阵或者叫S-matrix，当然如果是多个粒子到多个粒子的散射过程，这个矩阵实际上是一个高阶张量，当然高阶张量和张量空间之间的线性映射是一样。所以我们就不在精细的区分术语。散射矩阵的各个分量或者系数称为散射振幅或者转移振幅，通常物理学家把它们打包成生成函数，叫做所谓的关联函数。 除了一系列的散射矩阵之外，其他的一些主要要观测量就是一些算子的本征值本征态问题，即谱问题，还有系统的各种特殊态的对称性，能谱的研究。那么拓扑场论中的拓扑是什么意思呢？答案就是 拓扑的意思就是散射矩阵是拓扑不变量，或者说关联函数的系数或者散射矩阵的系数都是拓扑数。这是从数学的角度来说，从物理的角度就是，在拓扑场论中所有的粒子都是没有质量的，或者说有效质量为零。这一点和共形场论是一致的。拓扑场论和共形场论中的粒子都是没还有质量的，因为质量的定义是时空对称群的生成元的本征值，如果我们的理论和时空度规没有关系，那就是说是时空对称群的平凡表示，所以就不存在质量。更一般的判断拓扑性的方法（物理学家定义拓扑场论的方法）是看关联函数关于时空度规的变分是否为零，这一点比较接近S矩阵是拓扑不变量的解释。关联函数是拓扑的这个事情的物理图像是什么呢？
考虑时空上两个点或者多个点上发生了一些量子事件，或者说量子场在时空的一些点处出现一些激发或者退激，这些量子事件通常被说成是在这些点处插入顶点算子，这些顶点算子诱导了量子场的激发和退激，物理上要考虑这些量子事件的关联，也就是说这些事件背后有没有什么物理的或者动力学的原因，计算的结果就是关联函数。所以说关联函数是时空坐标的函数（顶点算子实际上是场位形坐标或者场动量坐标的量子化，物理学家通常看做是时空上的delta函数或者场的位形空间上的delta函数）。现在的问题，如果我连续的改变（当然要保证算子之间的时序结构不变）这些顶点算子在时空上插入的位置，关联函数会有什么变化？ 答案是如果是拓扑场论的话，关联函数不会改变。那么为什么可以用对时空度规的变分为零来刻画关联函数的拓扑性呢？ 这里涉及到主动和被动的描述的问题，改变顶点算子的位置可以等效的认为我改变了时空度规。或者说我可以通过一个微分同胚来实现顶点算子的位移，这个微分同胚可以诱导一个新的度规（比如可以通过pull back），顶点算子在原来的位置上的关联函数如果何在这个新的度规上的定点算子的关联函数是一样的话，那就必须对这个量子系统有一定的限制。这样的限制在共形场论中称为Ward恒等式。这个说法和改变顶点算子的位置而让关联函数不变是一样的。这个不变性不是必然要满足（不是逻辑必然的），如果要满足就说明这个系统是要受到约束的。
从上面的讨论我们也可以看出，相比较于经典场论，量子场论更像是一个黑箱子或者一台机器或者一块材料，为了了解量子场论的结构，我们给它一些刺激，看看它如何反映。这里的刺激就是我们在时空中插入一些顶点算子，来测量一些关联函数，通过这些关联函数我们来反推这个系统应该具有的结构。所以关联函数更像是控制系统的响应函数，知道了足够多的响应函数，我们基本上就了解了这个系统的行为模式。
说明这个事情一个比较好的例子就是黎曼流形上的hodge理论，有了黎曼度量之后我们可以定义调和形式，调和形式的空间和德拉姆上同调空间作为线性空间是同构的（不是作为弗洛比纽斯代数或者结合代数，调和形式上没有外积）。当我们改变黎曼度规的时候，调和形式空间会在微分形式空间转动和伸缩，但是调和形式空间的维数是不会变的，都等于Bitti numbers，说明他们是拓扑不变量。这个Hodge理论被威腾解释成一个超对称的量子力学，这个量子力学的波函数就是复值的微分形式全体（也可以考虑完备化的版本）
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1989年，M.Atiyha 受到Segal 公理化定义共形场论的方法的启发，给出了范畴化版本的拓扑量子场论的定义，指出了历史求和 与 流形的协边范畴的关联，揭示了量子场论的内在的数学结构。
拓扑量子场论的主要想法就是把时空解释成空间的定向协边。
时空=空间的定向协边
先解释一下什么是定向协边范畴。我们固定一个维数k，讨论k+1维定向协边范畴，k是空间维数，1表示时间维数。
这个范畴的对象是k维定向（闭）流形，比如M，我们+M和-M表示M的两个定向，它的物理意义就是量子场所生活的空间。两个定向相容的流形-M_1和+N_2（两个对象）之间的协边(协边范畴的态射)是一个k+1维定向流形L（定向反映的是时间方向），这个流形的定向要满足它在拓扑边界上诱导的定向是和M的定向相反和N的定向相同（统一用右手法则定义边界的诱导定向）。
我们可以把这个定向协边简单的写为
L=[-M]----->[+N],
中间的箭头表示时间的方向，L定义域-M表示的是过去的空间，+N表示未来的空间，因为时间是有确定方向的，所以在讨论两个k维闭流形之间的协边的时候 只需要给定L的定向那么定义域和值域的定向就自然确定了，也就是定义域的定向总是和诱导定向相反，值域的定向总是和诱导定向相同。
所有上面的协边可以更加简化为
L=M---->N 而不会引起歧义。
那么定向有什么物理意义呢？实际上，可以这样理解：
协边的定义域上生活的量子态对应于反粒子的激发态，协边的值域上生活的量子态对应于激发态，这是因为费曼把反粒子解释为沿反时间方向运动的粒子，把粒子解释为沿时间方向运动的粒子。这里正反的粒子的区分类似于 狄拉克的刀态（bra）和刃态（ket）的关系，说的更数学些就是 线性空间中的向量和其对偶空间 中的向量的关系。 当然更深刻的解释和CPT定理之类的物理有关，我们不必涉及这么复杂。
如果感觉协边的定向比较绕的话可以先不管这个东西。反正定向协边就是时空演化图，是量子场相互作用的舞台。和普通映射的复合一样，如果一个定向协边L_1的值域的定向和另一个定向协边L_2的值域有相同的定向，我们可以把L_1的值域和L_2的定义域等同起来而得到一个新的定向协边L，这个构造在拓扑上叫做空间的粘贴，在我们这里则把这个操作叫做定向协边的复合记做L=L_2L_1,这个复合和映射的复合满足相同的规律，即存在单位，满足结合律等等。其实这些规律是保证时空的因果结构所必须的。
阿提亚的伟大创见就在于发现时空的演化图（定向协边）和 量子物理中的 历史求和是相容的，换句话说 时空演化的代数结构（定向协边范畴）和量子场的转移振幅所满足的代数结构是一致的或者说 我们可以把定向协边看做是量子场的高维的 费曼图。 所以阿提亚把拓扑量子场论定义为定向协边范畴的线性表示。在粒子物理中，我们可以把量子场论定义为费曼图的表示，从费曼规则的意义上，阿提亚的拓扑量子场论是量子场论中费曼规则的高维推广或者说的更物理一些就是膜（相互作用)的费曼图。
一些简单的类比：
量子力学--------李群/李代数的表示
产生湮灭算子---------李代数的三角分解
（微扰）量子场论----------费曼图的表示
阿提亚的拓扑量子场论----------流形协边范畴的表示
总结一点： 阿提亚的拓扑量子场论是高维膜的量子场论。
下面我们讨论两类模型，来看看为什么历史求和会有如此好的代数结构。限于表达的限制，我只是提炼一些要点，详细的推导在推荐的材料里都有，很详细，很容易follow。
一类是规范模型，一类是sigma模型，这两类模型都可以看做是广义的上同调模型，区别于通常的广义上同调，拓扑量子场论是乘法的，而通常的广义上同调都是加法的。
另外，给一些适合数学系看的文章
1 C.Teleman, Five lectures on topological field theory
2 D.S.Freed, Lectures on topological field theory.
3 M.Atiyah, topological quantum field theories, 1989.
4 P.Van Baal, An introduction to topological Yang-Mills theory,1990.
拓扑量子场论的核心就是对于路径积分（历史求和）的数学结构和可能的应用的探索。
对于数学系的学生，最难的地方在于理解路径积分所隐含的代数结构，理解量子物理的数学结构，最关键的一点就是理解路径积分。
历史求和又称路径积分，是量子物理中计算转移振幅的核心方法。本文将强调历史求和和纤维积分（fibre integration），反转映射（Umkehr map），基森映射（Gysin map），傅里叶变换以及Kan extension等常见的重要概念的一致性。
量子物理的核心要素是量子态和量子态之间的关联振幅。历史求和是确定量子态之间的动力学关联强度（转移振幅）的核心方法。系统的量子态总是生活在希尔伯特空间之中，给定系统的动力学，用路径积分的方法可以计算不同时刻不同量子态之间的动力学关联振幅。
首先我们要先明确和区分一些基本的物理概念：
经典位形空间-----------场或者物理对象所有可能的位形状态的集合
经典的态空间---------场或者物理对象所有可能的运动学状态的集合，不仅包括位形还包含动量的信息
量子的态空间---------经典位形空间上的波函数全体构成的希尔伯特空间
讨论经典力学合适的范畴是集合或者流形的范畴
讨论量子力学合适的范畴是希尔伯特空间的范畴
在集合范畴和线性空间范畴有对伴随函子:自由向量空间函子和忘却函子，
自由向量空间函子把一个集合变为这个集合中的元素自由生成的向量空间。
在态空间的层次上，量子化或者说从经典到量子的过程类似于这个自由向量空间函子，量子态空间相当于经典位形空间自由生成的向量空间。所以说经典的状态其实对应的是量子态空间的一组基。
上面说的三个空间都是在某一个确定时刻，系统的可能状态或者位形的全部可能性，现在我们说说和时间段有关的概念
历史空间--------给定两个时刻t_1 和 t_2,任意两个分别在两个时刻的经典态X_1和X_2，任意一个可能的从X_1到X_2过程（或者说路径）都是历史空间的一个元素，用H（t_1,t_2）表示所有从时刻t_1到t_2的历史，这个空间有一个双纤维化结构（bi-fibration structure），记C（t_1）和C（t_2）表示两个时刻的状态空间（可以不一样）。
C（t_1）<---------H(t_1,t_2)---------->C(t_2)
向左这个箭头表示取 过程的起点，向右的箭头表示取过程的终点，这两个箭头都是纤维化。
上面这个图是数学中非常重要，非常常见的图，我们叫它 屋顶（roof），如果把中间的H画的高一点这个名字还是蛮恰当的。其实它有一个更专业的名字：span（参看nLab span 词条）。在这个图中如果把箭头都反过来，我们叫做cospan。这个图的重要性在于表达了两个集合之间二元关系的推广，几乎所有的对偶性和等价性的背后都有这么一个图像。比如傅里叶变换，朗兰兹对偶，森田等价等等。
如果把其中的一个箭头反过来，就是我们熟悉的可以复合两个函数的图像。但是span的箭头有一个方向不对，所以不能符合，但是span和span之间可以符合（做纤维积）。
在上面这个例子中，两个态之间的历史就刚好是这两个态的公共纤维，对这个纤维积分，得到的数就是两个态之间的关联振幅。所以历史求和或者路径积分的数学结构本质上是纤维积分。其实我们按照刚才自由向量空间的说法，我们可以把C(t_1)和C(t_2)中的元素作为指标比如用i，j 表示，历史空间中的公共纤维就可以用i，j标记，i和j的公共纤维记为P（i，j）（path or process）我们可以把这些纤维排成一个“矩阵”，对这个“矩阵”中的各个元素积分就得到一个真正的矩阵(我们还没有说这些纤维上有什么积分测度，我们后面再讲这些，先假设存在一个积分测度)，我们记为S（t_1,t_2）这个矩阵就是传说中的S矩阵（S矩阵是量子物理的主要的也是最基本的观察量，S矩阵的系数叫做关联函数，共形场论中的S矩阵和黎曼面模空间上的conformal block，高斯-马宁联络也是有关的，这些S矩阵实际上构成一个Hopf algebra，这些都是后话）。所以量子化在态空间的层次上就是自由向量空间函子，在历史空间的层次上就是双纤维化+纤维积分。因为积分运算是线性算子所以这两个层次的操作是一致的。另外从上面的过程我们可以大致体验到categorical quantum field theory 就是S矩阵（Dyson-Schwinger formalism）的范畴化表述。
现在我们考虑三个相继时刻的情形。考虑三个相继时刻t_1,t_2,t_3, 对应的三个状态空间为C（t_1），C（t_2），C(t_3)，其中的元素分别用i，j，k指标标记，这个时候我们有三个历史空间H（t_1），H（t_2），H(t_3)，我们还有三个span（历史空间的双纤维化结构）
C（t_1）<------H(t_1,t_2)------->C(t_2),
C(t_2)<-------H(t_2,t_3)-------->C(t_3)
以及
C(t_1)<-------H(t_1,t_3)-------->C(t_3)
和前面的分析类似，由这三个span 我们可以得到三个散射矩阵S（t_1,t_2），S（t_2，t_3）和S（t_1，t_3）。
那么现在一个自然的问题就是所有的这些数据之间的关系是什么？
答案是H（t_1,t_2）和H（t_2,t_3）的关于C（t_2）纤维积（fiber producnt or pull back）刚好是H(t_1,t_3). 我们用span的语言来形式化这个结果就是前两个相继地span的复合是第三个span，这个不需要任何别的假设，只需要你承认我们的世界在时间的流逝下不会出现矛盾，就会自然的得到这个结果。学习这些东西其实不需要太多的数学和物理背景，真正本质的东西都是很简单很自然的。
我把上面的过程在解释一下，考虑t_1和t_3时刻的态i和k，他们之间的历史P（i，k）具有什么样的结构？如果我们在中间时刻t_2做一个观察，可以发现从i到k的过程可以根据在t_2时刻所经历的状态来划分，也就是说P（i,k）这个集合是所有的形如P（i，j）和P（j，k）的笛卡尔积 这样的集合的无交并(j取遍所有C（t_2）的元素)。现在我们开始做纤维积分，P（i，k）得到的积分是矩阵S（t_1,t_3）的i，k分量s_{ik},但是上面说到P（i，k）是一系列笛卡尔积的无交并，在笛卡尔积上做积分我们有富比尼定理（化重积分为累次积分），笛卡尔积P（i，j）P（j，k）的积分就是s_{ij}s_{jk},而在无交并空间上的积分就等于在各个子空间积分的和，
所以 我们得到s_{ik}=\sum_j s_{ij}s_{jk},这恰恰是矩阵乘积的公式，
所以S（t_1，t_3）=S(t_2,t_3)S(t_1,t_2).
在上面的证明中我忽略一些细节，就是历史空间上的测度问题。
其实要注意到量子场论的局部性对于上面的证明是非常要紧的，也就是说历史求和（路径积分）之所以有如此好的代数性质，关键的一条就是作用量的局部性。那么局部性到底什么意思呢？
局部性是指作用量对于过程的可加性（作用量对于时空是广延量）。也就是一个过程的作用量是它的各段中间过程的作用量的和。如果作用量是拉格朗日密度在时空上的积分的话，可加性自然成立。更精确一点，如果过程X=AB（A过程和B过程的复合），那么作用量S（X）=S（AB）=S(A)+S(B).
在做路径积分的时候，作用量是在指数上，所以exp^{S（X）}=exp^{S(A)}exp^{S(B)},
这一个性质保证了历史空间的乘积的测度等于历史空间测度的乘积。
强调一点： 作用量的可加性或者局部性是历史求和具有好的代数结构的先决条件。
一切都非常完美！
on shell-----------------我们上面介绍的东西其实都是在没有物理的一般情况的setting。这里物理指的就是作用量和历史空间上的测度。稍微懂点物理的都知道作用量是历史空间上的函数（通常叫做泛函，因为实际的例子中历史空间都是无限维的）。如果这个系统的物理不是很坏（nondegenerate），作用量实际上是一个莫尔斯函数。on shell 就是历史空间上作用量的极值点，它的物理意义就是经典的可以真实发生的过程（最小作用量原理）。微扰量子场论就是对on shell 进行形变量子化。如果假设作用量非退化，on shell 上会有一个自然的辛结构，这个辛结构是从作用量继承来的，基本上只要有非退化的变分结构，on shell 上都会有辛结构。如果退化我们只能得到预辛结构（pre-sympletic structure）。
通常遇到的例子，它们的状态空间都是同一个也就是和时间没有关系，而且由于on shell 是系统欧拉-拉格朗日方程的解空间，由于微分方程初值问题解的唯一性，所以可以把历史空间的on shell 部分和状态空间等同起来。
off shell-----------------历史空间上不在on shell上的点成为off shell， on shell 上的点都是可以真实发生的，或者满足物理约束的，比如它们满足能量守恒，动量守恒等等，但是off shell上的点不满足物理的限制，但是量子场论中要求off shell 的过程也会对真实的过程产生贡献（路径积分就是 对off shell的量子涨落进行累积），这些off shell 过程通常叫做虚过程，中间涉及的场的激发态叫做虚粒子。量子场论和凝聚态中对粒子的定义为场或者体系的具有一定稳定的特性的激发态，这些激发态通常是是场或者体系在某些相或者量子序下的低级激发态或者基态。
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这一部分我们来回答以下一些问题。
拓扑量子场论中的拓扑到底意味着什么？ 为什么要研究拓扑量子场论？拓扑量子场论又有现实的物理意义？
首先这些答案没有标准答案，数学家和物理学家的答案也不一样。
量子场论的主要的观察量就是散射矩阵或者叫S-matrix，当然如果是多个粒子到多个粒子的散射过程，这个矩阵实际上是一个高阶张量，当然高阶张量和张量空间之间的线性映射是一样。所以我们就不在精细的区分术语。散射矩阵的各个分量或者系数称为散射振幅或者转移振幅，通常物理学家把它们打包成生成函数，叫做所谓的关联函数。 除了一系列的散射矩阵之外，其他的一些主要要观测量就是一些算子的本征值本征态问题，即谱问题，还有系统的各种特殊态的对称性，能谱的研究。那么拓扑场论中的拓扑是什么意思呢？答案就是 拓扑的意思就是散射矩阵是拓扑不变量，或者说关联函数的系数或者散射矩阵的系数都是拓扑数。这是从数学的角度来说，从物理的角度就是，在拓扑场论中所有的粒子都是没有质量的，或者说有效质量为零。这一点和共形场论是一致的。拓扑场论和共形场论中的粒子都是没还有质量的，因为质量的定义是时空对称群的生成元的本征值，如果我们的理论和时空度规没有关系，那就是说是时空对称群的平凡表示，所以就不存在质量。更一般的判断拓扑性的方法（物理学家定义拓扑场论的方法）是看关联函数关于时空度规的变分是否为零，这一点比较接近S矩阵是拓扑不变量的解释。关联函数是拓扑的这个事情的物理图像是什么呢？
考虑时空上两个点或者多个点上发生了一些量子事件，或者说量子场在时空的一些点处出现一些激发或者退激，这些量子事件通常被说成是在这些点处插入顶点算子，这些顶点算子诱导了量子场的激发和退激，物理上要考虑这些量子事件的关联，也就是说这些事件背后有没有什么物理的或者动力学的原因，计算的结果就是关联函数。所以说关联函数是时空坐标的函数（顶点算子实际上是场位形坐标或者场动量坐标的量子化，物理学家通常看做是时空上的delta函数或者场的位形空间上的delta函数）。现在的问题，如果我连续的改变（当然要保证算子之间的时序结构不变）这些顶点算子在时空上插入的位置，关联函数会有什么变化？ 答案是如果是拓扑场论的话，关联函数不会改变。那么为什么可以用对时空度规的变分为零来刻画关联函数的拓扑性呢？ 这里涉及到主动和被动的描述的问题，改变顶点算子的位置可以等效的认为我改变了时空度规。或者说我可以通过一个微分同胚来实现顶点算子的位移，这个微分同胚可以诱导一个新的度规（比如可以通过pull back），顶点算子在原来的位置上的关联函数如果何在这个新的度规上的定点算子的关联函数是一样的话，那就必须对这个量子系统有一定的限制。这样的限制在共形场论中称为Ward恒等式。这个说法和改变顶点算子的位置而让关联函数不变是一样的。这个不变性不是必然要满足（不是逻辑必然的），如果要满足就说明这个系统是要受到约束的。
从上面的讨论我们也可以看出，相比较于经典场论，量子场论更像是一个黑箱子或者一台机器或者一块材料，为了了解量子场论的结构，我们给它一些刺激，看看它如何反映。这里的刺激就是我们在时空中插入一些顶点算子，来测量一些关联函数，通过这些关联函数我们来反推这个系统应该具有的结构。所以关联函数更像是控制系统的响应函数，知道了足够多的响应函数，我们基本上就了解了这个系统的行为模式。
说明这个事情一个比较好的例子就是黎曼流形上的hodge理论，有了黎曼度量之后我们可以定义调和形式，调和形式的空间和德拉姆上同调空间作为线性空间是同构的（不是作为弗洛比纽斯代数或者结合代数，调和形式上没有外积）。当我们改变黎曼度规的时候，调和形式空间会在微分形式空间转动和伸缩，但是调和形式空间的维数是不会变的，都等于Bitti numbers，说明他们是拓扑不变量。这个Hodge理论被威腾解释成一个超对称的量子力学，这个量子力学的波函数就是复值的微分形式全体（也可以考虑完备化的版本）
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1989年，M.Atiyha 受到Segal 公理化定义共形场论的方法的启发，给出了范畴化版本的拓扑量子场论的定义，指出了历史求和 与 流形的协边范畴的关联，揭示了量子场论的内在的数学结构。
拓扑量子场论的主要想法就是把时空解释成空间的定向协边。
时空=空间的定向协边
先解释一下什么是定向协边范畴。我们固定一个维数k，讨论k+1维定向协边范畴，k是空间维数，1表示时间维数。
这个范畴的对象是k维定向（闭）流形，比如M，我们+M和-M表示M的两个定向，它的物理意义就是量子场所生活的空间。两个定向相容的流形-M_1和+N_2（两个对象）之间的协边(协边范畴的态射)是一个k+1维定向流形L（定向反映的是时间方向），这个流形的定向要满足它在拓扑边界上诱导的定向是和M的定向相反和N的定向相同（统一用右手法则定义边界的诱导定向）。
我们可以把这个定向协边简单的写为
L=[-M]----->[+N],
中间的箭头表示时间的方向，L定义域-M表示的是过去的空间，+N表示未来的空间，因为时间是有确定方向的，所以在讨论两个k维闭流形之间的协边的时候 只需要给定L的定向那么定义域和值域的定向就自然确定了，也就是定义域的定向总是和诱导定向相反，值域的定向总是和诱导定向相同。
所有上面的协边可以更加简化为
L=M---->N 而不会引起歧义。
那么定向有什么物理意义呢？实际上，可以这样理解：
协边的定义域上生活的量子态对应于反粒子的激发态，协边的值域上生活的量子态对应于激发态，这是因为费曼把反粒子解释为沿反时间方向运动的粒子，把粒子解释为沿时间方向运动的粒子。这里正反的粒子的区分类似于 狄拉克的刀态（bra）和刃态（ket）的关系，说的更数学些就是 线性空间中的向量和其对偶空间 中的向量的关系。 当然更深刻的解释和CPT定理之类的物理有关，我们不必涉及这么复杂。
如果感觉协边的定向比较绕的话可以先不管这个东西。反正定向协边就是时空演化图，是量子场相互作用的舞台。和普通映射的复合一样，如果一个定向协边L_1的值域的定向和另一个定向协边L_2的值域有相同的定向，我们可以把L_1的值域和L_2的定义域等同起来而得到一个新的定向协边L，这个构造在拓扑上叫做空间的粘贴，在我们这里则把这个操作叫做定向协边的复合记做L=L_2L_1,这个复合和映射的复合满足相同的规律，即存在单位，满足结合律等等。其实这些规律是保证时空的因果结构所必须的。
阿提亚的伟大创见就在于发现时空的演化图（定向协边）和 量子物理中的 历史求和是相容的，换句话说 时空演化的代数结构（定向协边范畴）和量子场的转移振幅所满足的代数结构是一致的或者说 我们可以把定向协边看做是量子场的高维的 费曼图。 所以阿提亚把拓扑量子场论定义为定向协边范畴的线性表示。在粒子物理中，我们可以把量子场论定义为费曼图的表示，从费曼规则的意义上，阿提亚的拓扑量子场论是量子场论中费曼规则的高维推广或者说的更物理一些就是膜（相互作用)的费曼图。
一些简单的类比：
量子力学--------李群/李代数的表示
产生湮灭算子---------李代数的三角分解
（微扰）量子场论----------费曼图的表示
阿提亚的拓扑量子场论----------流形协边范畴的表示
总结一点： 阿提亚的拓扑量子场论是高维膜的量子场论。
下面我们讨论两类模型，来看看为什么历史求和会有如此好的代数结构。限于表达的限制，我只是提炼一些要点，详细的推导在推荐的材料里都有，很详细，很容易follow。
一类是规范模型，一类是sigma模型，这两类模型都可以看做是广义的上同调模型，区别于通常的广义上同调，拓扑量子场论是乘法的，而通常的广义上同调都是加法的。
大致上，在低能极限，对于「物质」（这里特指有质量粒子），只有「衰变」和「力」（流流相互作用）两种相互作用还有可观的强度，其中「力」还要求交换的粒子具有0质量，否则会有汤川势的屏蔽效应。
高能的多体相互作用太多了。甚至有一些非微扰的作用，比如瞬子instanton，多达12种粒子参与相互作用。
所以，忘了「力」吧，「相互作用」是一个广大的多的新世界！ 发布于 2015-03-07
高能的多体相互作用太多了。甚至有一些非微扰的作用，比如瞬子instanton，多达12种粒子参与相互作用。
所以，忘了「力」吧，「相互作用」是一个广大的多的新世界！ 发布于 2015-03-07
学物理过程中，你有哪些问题是当时理解的比较肤浅，后来突然豁然开朗了？
匿名用户
如何给没学过量子场论的人科普量子场论这样的知识？
何史提，拉格朗日制造厂
收起场论的科普工作上，我觉得徐一鸿做了相当不错的工作。参Anthony Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell；Feynman也做得很好，参其着的《理性边缘的物理》（QED: The Strange Theory of Light and Matter）。
这是一个不容易的问题，因为场论其实没有什麽新的物理，它是一套系统的方法，把前人的东西简洁表示，然后以此为工具去研究新的问题。没有基本的物理知识（高中或本科程度），跟那人谈场论是没有意思的。不懂物理，场论只是一堆没有意义的数学。而且场论是一种很有趣的东西，读完好像懂，可以跟人谈笑风生，但用到上手却什麽都不会。
例子我主要用谐振子。其实，这个很实用，经典和量子都有解，而且大部分问题都由这个开始，理论家其实除了这个好像什麽也不懂⋯⋯
经典力学
我觉得要懂得量子场论，先要谈谈经典场论。谈经典场论前，先谈经典力学。
假设我们都懂得牛顿力学（不懂的话，场论对你来说没有意思⋯⋯），我们可以用牛顿第二定律得出其运动方程。后来有人发明了能量的概念，再后来有人发明了Lagrangian。需然这些都不是直接可量度的东西，但很有用，只要你写出
这是一个系统：1. 识别系统的自由度；2. 写出系统的Lagrangian；3. 用最小作用量原理得出运动方程。你可能会问，既然我们有牛顿力学，为什麽要发明这个没有新物理意义的东西？答桉是：对于複杂点的系统，写出耦合的运动方程很难，但写出其Lagrangian相对容易，如两质点以一个弹簧连着，这两质点便有耦合，用我们的物理直觉，可自Lagrangian中有一耦合项为
经典场论
好了，讲完力学，可以讲场论了。上述的问题是单体或少体问题，场论一般处理多体问题。场是什麽？场（field）是空间（实空间、动量空间、或任何奇怪的空间）的函数（参如何让普通人理解物理学中「场」的本质？ - 何史提的回答 ）。用徐一鸿的方法说，场论处理的问题是一个床垫，找出一函数在床垫不同位置的便化。我们要用Lagrangian density，是场的泛函。同样地，用你的物理直觉，写出了Lagrangian density，再用最小作用量原理便可得运动方程。
经典场论的方程可以足够难解了。学到了这里，你可以跑去学机器学习了。
量子力学
经典力学中的一些量在量子力学便被量子化，有一些量不服从交换定律。这些东西大部分可在经典力学找到对应。可是，在经典力学视为可确定的，在量子力学变为随机，但随机量的平均值仍和经典力学一样。另外，在极限
量子场论和统计场论
用Schrodinger方程的话，基本可解决很多单体或少体量子问题，但多体问题则需场论。跟经典力学一样，我们可写出其Lagrangian density，亦有系统的方法写出其运动方程，这运动方程跟经典力学的一样，但量子的随机性让问题变得更有趣：在运动方程的解附近可特出统计量。这也是量子场论大量使用路径积分或泛函积分的原因：用最小作用量原理得出经典／平均解，用线性微扰得出方差和关联。求出这些，还是用谐振子／常态分布的数学。
统计场论因其随机性，也有类似的东西，可用泛函积分，用最小自由能解得出平均场解，用linear response求出方差和关联（Kubo方程便和此有关）。古典和量的分别，只是一个用
这好像很简单，但光是上两段，可能足以给一个博士学位，因为经典解也可能是极複杂的。还有，量子场论的微扰複杂得多。幸好我们有伟大的费曼图，简化了不少工作，而每一幅图都代表一项（包含积分式、格林函数／传播子），点的数量代表是微扰阶数。在相对论量子力学中，每一幅图都有物理意义，和某一事件发生的概率有关；在统计场论中，则纯綷代表数式。
微扰通常是小的量，但不幸地，这些费曼图中往往会给出发散的积分。那怎办？我们有重整化，在Lagrangian加些counter-term抵消发散项，而这些发散项可吸至Lagrangian。（参：微积分在微观量子世界还适用吗？ - 何史提的回答）
在统计场论中，有一非微扰方法叫重整化群，是对系统作粗粒化处理（有点像在Chrome做zoom out一样），看看Lagrangian中每一项的变化是怎样，决定那些项留或不留。这个肯定和重整化有关，不过小弟还没通透。（参：重整群是不是一种粗粒化处理？ - 何史提的回答）
另外，有孤立子的问题，如vortex和Skyrmions的；还有本人不熟悉的拓扑量子场论，什麽Chern-Simons项，很多好东西。
最后想强调这一点：场论本身没有为基本力学加点什麽物理，可是作为系统化的方法，让我们可以跑得跟远，研究更深刻的问题。如果没有物理基础就学场论，则是未学走路就先学跑。当用场论得到结果后，有洞见的物理学家绝对可以不用场论把物理图象清析地描述出来。这有点像基督教中的系统神学，一般信徒是不需要有系统神学训练的都可以过一个有爱心有喜乐的基督徒生命，但系统神学在一个有基础的基督徒可以助他走得更远，他也可深入浅出解析他领受的；但对于连圣经也未读懂的人，系统神学充其量是学术知识，对他能否有一个好的生命没有帮助
如何让普通人理解物理学中「场」的本质？
百度了一下“引力场”，发现是一个神棍似的解释（暗能量是什么东东？），不知道他们从哪里复制来的；维基百科上也只给了一个方程（好吧，看到方程，我没办法像魏成那样直接在大脑中产生图像）。
又百度了一下“磁场”，他们说磁场是一种物质。（！？）维基百科只解释了磁场是如何产生的。
那“场”究竟是什么？说是物质应该是不对的吧，如果是物质，它是由什么构成的？如果不是物质，但它又是真实存在的。
还有一点，好像经典力学里对引力场的解释和相对论对引力场解释差别很大，前者把引力场描述成磁力线那样的东西，而后者描述成时空塌陷（时空弯曲），所以我在想，“场”这个概念是不是因为现在人类科学还很落后，并没有搞清楚这一现象的本质，所以暂时借用一下“场”这个概念来描述和解释这个现象，但场并不是这些相互作用的本质？
我只是个小白，如果问了可笑的啥问题，请各位专业人士多多见谅。
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请允许我修改一下我问题的关注点（不知道在知乎是否允许这样做？）
我尽量用我贫乏的语言描述清楚：
比如说，引力场。太阳与地球之间有引力，这种力是如何在两个物体间发生作用的？
现在的说法是因为有引力场作为媒介（？），现在还有假说存在“引力子”。
现在还发现，光辐射能产生“光压”，能使物体受到一定压力。那么是不是可以假设（请允许我胡说一下），太阳具有“光场”，所有受到太阳辐射的物体都能受到“光压力”。而这种力的产生，是由于光子的辐射。
那么引力的产生是否可以用同样的方式去理解，他是因为有质量的物体辐射“引力子”？
什么是答案总结？ 答案总结
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何史提，哈密尔顿处理厂
收起由于它是空间的函数，所以场可以是任何东西，上一段已经列举了不少例子；而且空间不一定是实空间（real space），也可以是傅立叶空间（Fourier space）。由此可见，场是一种十分广泛的东西，不同的系统有不同的场，而且不限于物理系统（如统计学中便有马尔可夫随机场（Markov Random Field），在机器学习中近来很火）。题主问场的本质是什麽，我只能说它是空间的函数，无法再更具体了。但在不同的问题，这个场必定是具题的东西，可以量度或以此产生可量度的其他的场。
在古典物理中，常见的场有引力势（gravitational potential）、电势（electric potential）和向量势（vector potential），这些场可由系统的情况求出，然后我们值此可写出其Lagrangian或Hamiltonian，用Euler-Lagrange equation求出系统的运动方程（equations of motion）。
到了量子物理，情况便有少许不同。我们可能需要古典物理中的Lagrangian或Hamiltonian，或完全需要新的Hamiltonian（就像统计物理中常用的Ginzburg-Landau Hamiltonian），把这个系统写成一个Lagrangian或Hamiltonian，而它们是一个场的泛函（functional）。它的平均场论（mean-field theory）可直接从Euler-Lagrange equation求出。求出后，用微扰（perturbation）方法求出其波动（fluctuation）的特性（如系统有自发对称残缺（spontaneous symmetry breaking），其Goldstone modes便可在这时求出）。这时我们会发现有些项发散（diverging），我们便可用counter-term消去发散项，这一步便是重整化（renormalization）。如果系统有自相似性（self-similarity），我们可用重整化群（renormalization group）看看这场论有一些项是不是不重要的。
林达：我是查理，我也是我自己
第三天，《查理周刊》事件的一对杀手兄弟，在逃亡中劫持人质，与警察展开枪战。同时，另有两名被怀疑是枪杀女警察的恐怖分子，显然为配合杀手兄弟的逃亡，在巴黎东部一个犹太人超市劫持人质，最后导致四名人质被杀。
这一事件历时三天，一名十八岁枪手自首, 三名恐怖分子被击毙。有十七人被恐怖分子杀害，二十一人受伤。自“秘密军组织”在1961年炸火车制造出轨事件、造成二十八人死亡以来，这是法国伤亡最为惨痛的一次恐怖袭击事件。事件还没有完全过去，法国警方宣布，另有六名涉案者在逃。
也门基地组织宣称，巴黎恐怖袭击是他们的高层决策，精心选择了袭击目标，杀手兄弟中的哥哥也对记者说，自己得到了也门基地组织的资助。
第一个周日，全法国三百五十万到四百万人、其中巴黎有约一百五十万人走上街头，五十多位不同国家的首脑及部长参与，包括了几乎全部欧盟的国家首脑，如奥朗德致辞中所称：“巴黎今天成为世界首都”。
但是，这一事件涉及的《查理周刊》，曾经有过显然是对伊斯兰宗教、对天主教、对宗教领袖和政治人物的亵渎和冒犯的漫画，所以大家的讨论充满了困扰，言论自由?自由的边界?边界在哪里?漫画涉及法律不容许的仇恨言论?恐怖袭击是对冒犯的回应?不同宗教和文明的对抗?等等。其实，这种纠葛并不是什么罕见现象，在人类历史上、在我们今天生活的世界里，到处在发生一些事情，它的不同层面不同性质的问题会搅在一起，纠缠不清。
这个看似简单的事件，一样有一些看似错综复杂的观念纠结。但是，只要我们面对事实、分开每一个层面的问题，其实也不那么难缠。
有一个说法是：西方媒体，习惯于纵容各种侵犯，例如，类似《查理周刊》这样，以性和羞辱性的漫画去冒犯官员、天主教、伊斯兰教等等，而在“言论自由”借口下，在制度上纵容“恶行”，是西方文化的一个特征;而伊斯兰文化等各类其他文明，经常处于被冒犯的弱势、无可容忍，因此，这是文明的对抗，似乎也是西方文明和伊斯兰文明永久的、不可调和的对抗。
我要再一次重复哲人西塞罗的话了。人都是一样的。他们都有着最基本的人的自然特性。他们都不愿意无缘无故就被人杀掉;他们都不愿意被当做奴隶;他们都不愿意无罪而被判失去自由;他们都不愿意被剥夺学习的权利。他们都追求自由。任何一个地域文化文明中的人，都是人，都具备这样的自然天性。那么，为什么在今天的世界，各地的人的观念以及因而形成的制度会有如此之大的差别?这不是文明的永恒对抗，这是文明的不同进程。
人都不愿意被羞辱和冒犯。否则，西方历史上就不会有那么多有关冒犯的诉讼和规范了。一个社会对于言论自由的制度性宽容和保护，是它走向成熟的标志。现在大家说的“西方文化”，其实只是人类文化在历史行进之中，思考和制度实践都更早进入现代成熟期的一个分支。曾经，大家都是一样的，自以为是、宗教迫害、不能宽容。
西方文化中的天主教曾经以宗教法庭迫害异端而知名，现在能够达到制度化的宗教宽容，只是因为成熟了、进步了。这种进步，不仅是人类可能宽容共存的希望，也是人类共有的能力，只是前进的脚步有快有慢。而西方文化今天对言论自由的坚持，只是汲取了自己惨痛的历史教训，只是不愿意重蹈覆辙。
西方国家情况各不相同，对言论自由的思考过程却有相对趋同的一面。以美国为例。
北美殖民地汲取欧洲政教合一、宗教狂热推动政治斗争、推动战争的历史教训，在美国独立建国前后，走的第一步就是推动政教分离的立法，它比许多欧洲国家都走得更早、做得更严格。从现在来看，这是世界文明发展的一个趋势。所以，在这一点上，各个文明的不同状态，就只是发展阶段不同。
北美从英国殖民时期上层古典精英政治、过渡到美国建国后的现代政党政治，政党政治开始的第一刻，报纸自动就成了党的喉舌。对立的党派报刊林立，政治谩骂、相互羞辱、隐私揭短甚至造谣，铺天盖地而来。这是人的弱点的自然表露。只有在经历媒体恶形恶状的党争党斗之后，作为一个思考的进步，他们才逐渐意识到需要客观、中立的媒体。这里有媒体人的进步，更伴随了公众的成熟。
西方文化中的人也是人，都不会愿意受到羞辱和冒犯，哪里的官员受到冒犯，都容易产生惩罚冒犯者的冲动，会想到利用手中的政府权力。还在英国殖民地时期，《纽约周刊》的出版商曾格，因为发表了对纽约殖民总督的批评文章，就被控有“煽动性诽谤罪”，幸而陪审团最后没有给他定罪。
这些经验带来思考，使得美国建国之后，在1791年立宪时，在宪法中加上了保护言论出版自由的宪法第一修正案。但是，通过这个修正案的那一代美国人，大部分还是认为，对批评官方的人，政府有权惩罚。他们认同研究“英国法”法学家William Blackstone的界定：出版自由确是想出版什么都可以，但是对“不正确的、恶意中伤的、或非法的”出版物，还是可以惩罚。所以，言论出版自由的实行并非一帆风顺，尤其是每个社会都有危机时刻，都有不知如何面对汹涌澎湃反对抗议的局面，也都有压制反对意见的冲动。
这也是《1798年煽动罪法》出台的重要原因：1798年，在法国革命刺激下，联邦党人害怕政治反对党鼓吹法国革命的激进思想，会毁了新生的美国，通过了这部煽动罪法，规定“凡撰写、印刷、宣扬或出版……任何虚假的、引起公愤的或带有恶意的”文字，以反对政府、国会和总统，目的在于破坏他们的声誉，都构成刑事罪。这项立法在被美国第三任总统托马斯•杰斐逊中止之前的两年多里，有至少十人被定罪、三份报纸被停刊。托马斯•杰斐逊本人，身为可能时时都被“恶毒攻击”的总统，能够坚决反对和中止这项立法，代表了一种思想先行者的政治思考，并且身体力行，是非常不容易的事情。
从个人感受出发的本能反应，一开始，西方的《诽谤法》都“野心勃勃”，着力于为“被诽谤者”全方位地讨回公道。政治家、立法者、公众人物也是人，一样伤不起。在1933年的“基姆尔勒对纽约案”中，作为普通法的《诽谤法》，其定义仍然包括“可能使某人受到公众的仇恨、羞辱、反感、排斥、降格，或者造成在思维正常的人对某人产生了不好的想法，或者剥夺某人的自信心以及在社会中进行友好交往的权利的”的所有“书面交流方式”，还有“造谣和口头诋毁他人”。依据此法可以提起公诉和要求民事赔偿。
《诽谤法》提到的“书面交流”，最典型就是出版物，如此一来，可想而知，报刊和出版社很容易因为对政治和公众人物的批评，惹上“诽谤”官司，不坐牢也可能要赔到破产。如果“严格执法”，很多公共讨论会严重受阻、甚至无法进行。所以，社会逐渐走向理性的标志，就是意识到必须对政治和社会批评给出必要空间，哪怕它对人带来心理不适。于是，美国开始有这样的改变：“可以就公众普遍感兴趣的内容发表诽谤性观点”，以及“对艺术品的质量问题和对政治人物的资格问题”可以发表“诽谤性观点”。
远在十九世纪，美国各州的《诽谤罪》就渐渐从普通法的刑法转为民法，也就是政府不再提起公诉，而是由个人起诉保护自己的名誉。从十九世纪开始，美国的一些州法院就在“政治诽谤案”中，确认了一些免责特权。“如果被告批评官员和政治候选人的公共行为，只要是非恶意的诽谤性错误陈述，他们就可以避免承担严格责任。”因为社会开始意识到，公众需要对社会和政治弊病有所了解，应该有宽松的言论自由环境。公众的普遍利益(例如抑制腐败)，应大于某个政治家的名誉要求。
但是，在1964年之前，大多数州还是对涉及《诽谤法》的“免责特权”加了各种限制，它的理论是，如果“诽谤的免责”过于宽泛，可能会造成政治人物的生存环境过于恶劣，它会令洁身自好的善良好人对公共领域望而却步，也就是说，对“好”的政治人物、公共人物的名誉之严格保护，也同样是对公共利益的保护。这并非没有道理，这是一个理论的反复思考过程，也在实践中不断受到检验。法律必须配合民众的成熟。放宽对行政官员的批评，不等同于民众和民意代表就可以对正常行驶职权的官员毫无尊重、竭尽羞辱。“官不聊生”绝不是对文明社会的夸奖赞扬。
所以，涉及出版物出现对公众人物的诽谤羞辱，它的宽容许可范围，并没有一个绝对正确、无可置疑的公理，它和宪法保护的各项公民权利一样，即便在法庭上，也在不断给法官提出“权衡不同权利何者为先”、“更应该优先保护哪个”的难题。它也和公民素质的提高密切相关。但是，一个趋势非常清楚，就是只要言论涉及公共议题，涉及保护公共利益，那么，如何做更能够使得社会避免腐败、政治更为清明健康，是一个最重要考量。这种社会清明的需求，绝非专属西方社会。只是他们从法治的角度去权衡和实践，先走了一步。
在美国，一个关键转折发生在1964年，那就是著名的“《纽约时报》诉沙利文案”。沙利文是阿拉巴马州蒙哥马利市选举产生的市政警官，他对四名黑人牧师和《纽约时报》提起民事诉讼，指称《纽约时报》刊登的整页广告诽谤了他。因广告事实有数处表述不准确，他在一审获得五十万美元的精神损害和惩罚性赔偿。最后案子进入联邦最高法院，其裁决史无前例地把宪法性保护延伸到了“诽谤性言论”的领域。九位大法官一致裁定：联邦宪法有关言论自由的第一修正案，保护出版者不对毁誉公共官员的行为承担责任。除非受害者能够“令人信服地、清楚地”证明：对方是“明知材料虚假而使用，或者存在毫不考虑事实真相之重大疏忽”，即“在宪法层面上定义”的“恶意”。最高法院裁定，此案初审所依据的州《诽谤法》违宪，推翻了初审的民事赔偿。
事后大家清楚看到，此案的起诉非常明显是利用州《诽谤法》，打击当时南方少数族裔的黑人民权运动。它的“目的明确性”和民众在民权运动中的成长，都使得这个裁决的基本精神，在美国被普遍接受和固定下来，如大法官们所说：“在自由辩论中出现错误说法是难免的，自由表达要获得‘赖以生存’的……呼吸空间，就必须对它加以保护。”联邦最高法院认定，对官员的合法批评，包括了“可能是讽刺性的、有时甚至是尖酸刻薄的攻击。”其实远在1949年的“特米涅罗诉芝加哥案”中，美国联邦最高法院已经指出：只有自由的言论能够“引起一种不安的社会环境，引发他们对所处状况的不满，甚至激怒民众”才能更好地实现言论自由的目标，也就是许可和鼓励表达不满、以促进文化、宗教和社会变革。
经过“《纽约时报》诉沙利文案”，美国大众变得更为成熟，接受了大法官们的推理逻辑：“第一修正案旨在确保自由交流思想以促进社会政治变革。”大家确实看到，南方废除种族隔离的黑人民权运动、社会重大政治变革，正是在如此言论自由的逻辑保障下完成。
1983年，美国又发生的一个案子，是美国著名的色情杂志《好色客》，刊登了一个意大利坎帕里开胃酒的滑稽广告。这是商家委托一家广告公司设计的页面：左上角是Jerry Falwell牧师正正经经的照片，右下角是几个酒瓶酒杯，看上去中规中矩，但是中间的广告词却是一篇杜撰的“采访”，以牧师的第一人称，“自称”自己的“第一次”是和自己母亲一起“干”的。文中故意对“第一次”含糊其辞，给读者留下了“醉酒”和“性交”的双重暗示。
Falwell是著名福音派南浸信会牧师，也是保守派政治评论家，电视中布道的常客。一点不意外，Falwell牧师状告《好色客》杂志诽谤罪，求偿精神伤害赔偿。初审裁决中，诽谤罪并不成立，因为谁都能看出，这是虚假的滑稽广告，没有人会相信这是真的采访、真实内容;但是，“感情伤害”却被判成立，杂志必须赔出十万美元弥补精神伤害和十万美元惩罚性赔款。
案子上诉到联邦第四巡回上诉法院，裁决是维持初审原判。这给新闻出版业传达了一个非同小可的信息：出版物即使在其内容判定是“诽谤不成立”的前提下，还是可以被课以巨额赔款。这个结果惊动了几乎所有的主流媒体，他们都一起站出来，做美国传统中的“法庭之友”，提供自己的“民间法律意见”，支持《好色客》的出版自由权利，其中包括《纽约时报》，弗吉尼亚新闻协会、美国报业协会、杂志出版人协会、美国公民自由联盟、美国作家协会、美国杂志漫画家协会，等等。
媒体人尤其关注：在批评、讽刺、漫画领域，精神伤害的边界将如何具体划定?假如“伤害感情”就要被课以重罚，以“伤害”为手段的漫画讽刺行业还如何生存?讽刺和漫画的行业目标就是刺伤被讽刺者。漫长诉讼五年后的1988年，案子进入联邦最高法院，那就是著名的“《好色客》对Falwell案”。
就在开庭之前，《好色客》杂志又接连刊出了嘲讽攻击Falwell虚伪、敛财的漫画。Falwell牧师在法庭上宣称：那篇广告“是我能想象的、对另一个人损害最重、诋毁最深、最卑鄙无耻和最为恶劣的伤害。”而被告，杂志创办人Larry Flynt宣称，要做成滑稽广告，就是要用最一本正经的人来对比最荒诞的双关影射，才会给读者留下深刻印象。
他宣称，《好色客》本身就是色情杂志，本来就是以讽刺嘲笑“性、政治和宗教”为己任的，“这是我们杂志的关注焦点”。辩护律师指出，“这不仅是《好色客》和Jerry Falwell之间的一场抗辩，这涉及整个社会生活。我们有讽刺评论的长久传统，随便拿起一份报纸，都可以看到漫画和讽刺文章，都是针对一些人的批评和评论。如果Jerry Falwell说他精神受伤就可以起诉，在公共生活中，所有(被讽刺)的人都可以说自己受到了精神伤害，就可以提起诉讼。”
辩护律师在法庭上提到了“全美政治漫画家协会”提供的“法庭之友”文本，附了一些将美国著名政治人物逐一变形“丑化”的政治漫画，其中一幅是嘲讽美国第一任总统乔治•华盛顿：华盛顿坐在一头驴上被人牵着走，下面写着：牵驴的那人牵的是一头傻驴。辩护律师指出，在美国历史上，受人尊敬的领袖也一向难免被人恶搞。
此案Anthony Kennedy大法官缺席，联邦最高法院以八比零一致通过，推翻了初审裁决。判词提到：“宪法第一修正案的核心，就是认识到：让与公众利益、公众议题相关的理念观点去自由表达，是最根本最重要的。”并不以其内容是否正确、是否低俗而改变，这就是“内容中性” 原则。而“政治卡通和漫画的特点，就是利用被嘲讽对象不幸的生理缺陷和遭遇的尴尬事件去造型。”对公众人物的恶意批评是美国传统讽刺作品和滑稽作品的一部分，如果只要讽刺作家使得公众人物精神沮丧，就要起诉讽刺作家的话，言论自由的传统就会受到削弱。”
听到这个八比零一致裁决，Flynt惊讶地说自己完全没有料到：五年前，他还骂了奥康纳大法官为“大蠢猪”，骂了其他大法官们是“王八蛋”。
政治漫画和讽刺作家确实是特殊种类，而漫画的特殊性，更在于它其实是视觉艺术的表达。艺术想象百无禁忌，夸张丑化更是漫画本身的题中之意。这是常识也是社会共识，所以在美国几乎很少有涉及艺术冒犯的案件。但是在1999年，纽约市罕见地出现了市政府和艺术展览的冲突，它正是涉及了宗教冒犯。
那是一个来自英国的展览《感觉：萨奇收藏的英伦艺术家》，在纽约的布鲁克林博物馆展出，这是美国最大的几个博物馆之一。《感觉》展出的这些都是当代艺术，当代艺术常常是追求新颖，总要弄出点“语不惊人死不休”的效果。虽然其中三名艺术家得过英国当代艺术最高的丢纳奖，但是它在伦敦展出时就引发很大争议，例如被切成一片片的母牛、吊在甲醛里的猪，等等。但是显然，每个国家的敏感点不同。
其中在英国毫不起眼被批评家忽略的一幅作品，却在美国引起轩然大波。这幅画叫《圣母玛利亚》，是个黑人妇女的形象，主要的绘画材料是涂抹上去的大象粪便，细细去看，有许多地方由女人私处的小照片拼贴而成。这一次，又是广告公司惹的祸，为展览设计的广告词被他们耸人听闻地撰写成了“健康警告”：“本展览会引起休克、呕吐、迷惑、恐慌、亢奋和焦虑”;接着《纽约每日新闻》的长篇报道提到“泼了象粪的圣母玛利亚”，引起了市政府的强烈反应。
本来市政府就是反感也只能是说说而已，可是，这个案例不同，第一，市政府每年给博物馆约七百万美元赞助，这一年还有两千七百万的投资基金和建筑翻修拨款;二是博物馆的“馆”是出租给他们的市府财产。天主教徒的朱利安尼市长在记者招待会上表示：“展览让我很不愉快。以艺术的名义让一个城市资助，而这所谓艺术作品，在向一幅圣母玛利亚的画像扔象粪，这种做法令人恶心。如果私人为它买单，这受到宪法第一修正案保障……但是让政府买单则无法容忍。你无权用政府的资助去亵渎他人的宗教。因此，在展览的主管醒悟前，我们将尽量撤回资助……是政府赞助，就不能亵渎这个社会最个人化最深坚持的观念。”
朱利安尼其实知道，市政府资助博物馆，并不意味可以干涉艺术展览内容，无权下令停展，他说：“他们有权用个人的钱做，即使我们在一旁说他们有病、令人厌恶，我们也要捍卫他们展出的权利。但是，政府不是非要把纳税人的钱放在这里，这不是纳税人必须承担的事情。如果这是对新教、犹太教、穆斯林宗教的亵渎，我也会是同样感受。”
而后，副市长打电话通知博物馆，如果不撤掉这幅画，市政府将中止所有资金。市长在另一个场合表示，这画是“对宗教邪恶的、恐怖的和有偏见的攻击。”期间，纽约大都会博物馆的馆长曾经发表文章，赞扬朱利安尼市长的艺术眼光，对该展览的质量有“敏锐的判断力”，但表示：自己将如伏尔泰所说，虽不喜欢这些展品，但是要“誓死捍卫”布鲁克林博物馆展出这些“糟糕艺术品”的权利。
看上去，既然是纽约政府出钱，似乎有权决定收回赞助。但是，就在一年前的1998年芬利案中，联邦最高法院关注到国家艺术基金可能滥用权力，“根据主观标准给出资助，以惩罚不同观点”。最高法院在芬利案的判词中说：一开始“政府可能并不想‘压制危险观点’但如果一项资助被‘操纵’产生了‘强制效果’，(法律)救济就是适当的。”那么，纽约政府作为“房东”，是否理所当然有权收回房子不续租?针对以这种方式对“艺术表达”的报复，之前在联邦法院也已经有过判例。那是1999年的“古巴艺术博物馆和文化公司诉迈阿密市”一案。
迈阿密政府认为该博物馆是聚集支持卡斯特罗的左翼艺术家的组织，因而要收回出租给博物馆的房产。最后，当地的联邦法院裁定，即便博物馆的房子是可以任意中止租约的市政财产，“市政府以上诉原因中止博物馆的租约仍然是违宪的”。在这样的判例下，纽约市政府还是聪明地绕开宪法第一修正案，绝口不提什么《圣母玛利亚》，而是提出了三个和这幅画毫无关系的理由，诉博物馆违背租约，把他们告上了纽约州法庭，并宣布要收回房产不再续租，要把布鲁克林博物馆撵出待了一百零六年的家。同时，博物馆也以“侵犯博物馆的宪法第一修正案权利”为理由，把市政府和市长告上联邦纽约东区法庭，要求赔偿。
法庭辩论期间，涉及一些相关问题。例如，假如谈冒犯，佛罗伦萨的大卫雕像这样细雕了人体私处的古希腊古罗马大型裸体雕像，是不是可以展出?又如格森法官提出：“图书馆满载着因政治、社会、宗教等原因而可能得罪这个群体那个群体的书”，是否就要关掉;“市政府是否就有权决定，凡渎神的书就必须从公立图书馆清除出去”? 1999年11月1日，联邦纽约东区法庭对租约提出意见，裁定市政府只是寻找借口，实质上是“试图审查艺术表达的作品”，“由于一个重要的文化机构未能遵循政府要求的正统观念，因而以威胁其生存作为惩罚。”格森法官的判决认为，政府的行为是在“威胁政府在宗教领域的中立。”
纽约市政府向上诉法院提起上诉，辩护律师提出各种实例，表明在人类艺术史上， 许多在当时被大众、被教皇、被名人、被如西奥多•罗斯福总统这样的政治人物认为是“粗俗下流的东西”，今天看来是公认的名作。“新艺术被称为是‘恶心的’艺术不被接受，这是常态而非例外。”最后，上诉法庭支持了初审法庭的裁决，下令纽约市政府不得以任何形式报复博物馆，博物馆也随之撤销了要求的经济赔偿。这个案子的详情由其辩护律师Floyd Abrams收入了他的《第一修正案辩护记》之中。我只是非常简要的介绍。
我简要介绍几个案例，只是想在讨论涉及《查理周刊》事件的言论自由问题之前，先理顺所谓西方文化在率先进入的、对于言论出版表达自由讨论的一些基本逻辑。它确认言论出版自由是人最基本的权利，因为“思想是人最基本的权利”。如联邦最高法院的安东尼•肯尼迪在2002年一个案子的判词中说：“思想的权利是自由的开端，言论必须受保护以免受政府的侵犯，因为言论是思想的开端。”而它实践的前提就是政教分离，因为宗教信仰是非理性非逻辑的，“信”即可，为什么信不需要推理也没有道理可讲。而假如要借重法理对人的基本权利进行思辨、以法律作为工具保护人的基本权利，“理性、逻辑”是一个最基本条件。
当一个文化还无法区分政治权利和宗教感情，当一个文化把政治宗教化、把政治人物宗教崇拜化，那么它在基本点上和先进文明的差别，不是文明内容不同，而是文明进化阶段不同。美国立宪确立宪法第一修正案，最初是由一些极看重个人名誉的上层古典政治精英们，通过思考确立的，在那个为了个人名誉还要拔枪决斗的年代，他们主动放弃了自己手中现成的镇压之权，去维护民众以最自由的方式批评和攻击自己的权利，在两百多年来的不断完善，政府立法者和执法者构建了一个对自己个人极为不利的法治环境，以换取社会和政治的透明度，换取民众无穷无尽的创造力。而政教合一的社会，通常以最大可能利用民众的宗教热情，来保护自己的政治利益。
它可以借助民众的宗教感情宗教热情来维持这个制度，但是，一个个国家走向政教分离的历史趋势还是很清楚，那是一个历史遗留的制度、不是一个可以在现代社会一直维持下去的制度。
在《查理周刊》事件之后，大家可以看到非常多的表态和评论，1月15日，教皇方济各接受记者采访，就是一个典型。他表示言论自由是一项“基本权利”，但并不等于因此就可以“侮辱他人的宗教信仰”。他还谴责说，“以真主的名义杀人”是“荒唐的”。因为“假如一位好朋友对我母亲出言不逊，我会举拳打他，这很正常。人不能挑衅，不能侮辱人家的宗教信仰，嘲笑人家的信仰。”教皇还说：“有那么多的人说其它宗教的坏话、嘲笑，把人家的宗教信仰当玩物：这种人就是挑衅。”他强调，宗教自由和言论自由“皆为人的基本权利”。
这些话似乎怎么看都是对的，好像一点问题都没有。大家把这样的说法都归于“哪里是言论自由边界”的讨论。但是实际上，这是跨越两个性质不同概念的讨论，那就是：什么是由“法律判断”可以惩罚的言论;什么是由“道德判断”是不应该发表的言论。也就是说，“侮辱、冒犯他人的宗教”的“不可以”，是划在“言论自由法律界限”的“基本权利”之外?还是言论者“道德上有瑕疵”?对于一个成熟的社会，民众知道，“法律许可”和“道德许可”的明确区分，这是社会必须面对的基本概念。
也有人引入了法律上划在“言论自由法律界限”之外的“仇恨言论”概念。这也是在法律的逻辑上被一再细细推敲的概念。
在上面的那些案子上可以看到，制度化的言论自由，在操作上是极其复杂的事情，对人类的智慧是巨大挑战。言论和表达是有力量的，也可能具有杀伤力。并不是所有的言论都受到法律保护。人们必须面对不计其数在不同年代的案例，思考怎样处理。至今为止，还在不断认识和修正的过程中。
美国一个非常典型的例子，就是在1992年的“R•A•V对圣保罗市案”。R•A•V是一个青少年的名字。他在一家黑人门前焚烧了一个十字架，被控违反了圣保罗市当时新出台的“禁止煽动种族仇恨言论法令”。圣保罗市法令的条文，是禁止使用“种族、肤色、信念、宗教、以及性别等原因引起愤怒、恐惧和憎恨”的言论。要说明的是，言论自由的“言论”，后来延伸到“非言辞表达”。焚烧十字架的行为，就是一种典型的“非语言表达”，
在历史上，如KKK这样的白人至上主义组织，经常用于他们的仪式，伴随他们对黑人的恐吓甚至私刑。当时的联邦最高法院认为，该法令仅对涉及有限、特定的言论(种族、肤色、信念、宗教、性别)予以禁止，说明圣保罗市政府对特定主题言论和其他主题言论，有“区别对待”，“这种偏袒构成了观点性歧视”。就是说，这个立法并不是说“凡是引起愤怒、恐惧和憎恨的攻击性言论”都违法，那么，它就有了“议题偏袒”。为什么在这些“特定议题”之外的“其他引起愤怒、恐惧和憎恨的攻击性言论”就被法律排除在外呢。所以，圣保罗市的“禁止煽动种族仇恨言论法令”因其没有维持对言论内容的“立场中性”，被判违宪了。
但是，2003年，联邦最高法院在十一年后重新思考，支持了弗吉尼亚州的一部立法，它“禁止为恐吓个人或群体而焚烧十字架”。起因和“R•A•V对圣保罗市案”一样，起于美国KKK在历史上对黑人私刑的时候，有伴随焚烧十字架的行为。最高法院经过重新考虑，认为，从威胁言论中挑出最具恐吓性的某个“表达形式”加以禁止，并不构成偏袒和歧视。因为这一种“特定表达”对黑人深具现实的生命威胁与恐吓的含义。“威胁恐吓”是不受保护的言论。
“R•A•V诉圣保罗市案”，以政府法令违背“立场中性”而被否决，那么，是不是一切“凡是引起愤怒、恐惧和憎恨的攻击性言论”都违法，都可以划在法律规定的“仇恨言论”以内，也就是说，有了这样的言论就要被抓起来吗?
有人在《查理周刊》之后评论说，那些有宗教冒犯的漫画涉及“仇恨言论”，如果在美国大学，有这样“言论”的教师早就被学校开除了。这是不严谨的说法。联邦最高法院不仅依据政治漫画政治讽刺的特点，对它有特别的“生存宽容”。对“仇恨言论”的定义也十分谨慎。2003年判例，支持法律禁止“针对个人和群体‘焚烧十字架’的非言辞表达”，原因是该行为被看作“生命恐吓”，并不只是表达具有羞辱、谩骂和恨意等等，它确认了法律不保护带来恐吓的言论表达，但是并没有全面禁止“引起愤怒和憎恨”的言论表达，只要看前面关于《诽谤罪》的历史变化，就会知道这样的法律禁止可能因过于宽泛，给社会带来更大的问题。
联合国有几个国际条约和公约，号召各国不仅禁止宗族歧视和其它各类歧视，也号召禁止宣传此类歧视的言论。美国依据自己的言论自由传统，对此持相对谨慎的态度。例如在1978年，卡特总统代表美国按时签署了《消除一切形式种族歧视公约》，但是同时签署了一条有法律约束力的保留：“公约中的任何规定不得视为要求或者授权美国立法或者建立其它程序，限制其宪法保护的言论自由权利。”也就是说，美国赞同公约的原则，但是，涉及具体案例，它只能按照这个国家对言论自由的立法逻辑来处理。它还是需要循它原来的不间断的、小心翼翼的思路继续衡量和判断。
其后不久的上世纪七、八十年代，美国的大学校园就随之兴起“禁止仇恨言论”运动，起源就是“反种族歧视”，要在校园内禁止“暴力言论”，制定《言论守则》，其中非常有名的是《斯坦福大学言论守则》，禁止“根据个人的性别、种族、肤色、生理缺陷、宗教信仰、性取向或血统，对个别人或少数个体进行口头攻击和语言侵犯。”
1995年马萨诸塞大学的一个分校，在《言论守则》中对禁止的言论类别，还加入了“年龄、婚姻状况和是否服役”，该校学生联合会还要求加入“公民身份、文化传统、艾滋病毒携带者、语言、家庭背景、政治信仰和孕否”等条目。出发点当然是善意，可是，它的规范其实很复杂很困扰，例如批评到怎样的激烈程度，就算“仇恨语言”了呢?它的禁忌越来越多，无形中会令人活得小心翼翼、顾首顾尾，束缚和愚化了人的自由讨论状态，甚至破坏幽默感、创造力。对大学这样一个理应最开放活跃最有活力的地方，约束了众多社会话题的自由讨论，影响了学术自由。因为很多话题的内容，你很难确定哪句话就是“具有侵犯性”了。
1989年，联邦法院裁定《密歇根大学讲话守则》违宪。几年后，《斯坦福大学言论守则》被判违宪。“言论守则运动”渐渐消失。但是，它还是在无形中给美国留下了很深的正面和负面的双重印记：它令人在“种族”等敏感话题上留意自己语言对他人带来的感受;它也令许多敏感议题的深入讨论无法正常展开，很可能因此延迟了一些敏感社会问题的尽早解决。许多议题因为良善之辈不敢触碰，导致闷在那里闷到爆发，或者只有对立的极端才会恶形恶状说出来。这不是好的讨论环境。
在大学里，教师也确实可能因为言论被解雇。那是一个比较特殊的情况，就是大学“机构自治”原则和教授言论自由有时会产生冲突。它的前提是联邦最高法院在几个判例中确立了大学的“机构自治”。例如，在“斯维奇诉新罕布什尔州”中，大法官法兰克福特就强调了大学“免受政府控制”的独立性。
但是，大学的“自治原则”下，如果有教师或学生诉学校侵犯了他们的“自我表达权”，他们得到司法救济的机会也会相对受到限制。例如，有些教师因言论涉及种族问题等，被学生认为言辞不当，告到学校，控其有“仇恨性言论”，虽然教师言论涉及公共议题，以“言论自由、学术自由”自辩，但是，在“机构自治”原则下，最高法院认为，教师也是学校的一个雇员，学校作为“独立机构”雇主，有相当大的解雇权。当然，这不仅和“法律惩处言论”无关，这样的程序也和政府并无关系。
相比欧洲，在以法律对待“仇恨性语言”上，美国是很特别的一个国家，和欧洲很不相同。有十一个欧洲国家，对“否认大屠杀言论”，即对““声称在纳粹时期德国没有发生过犹太人大屠杀”的人，视为有严重罪行，可以法律惩罚。这当然和二战中欧洲的历史伤痛过于惨烈有关：在历史上，德国纳粹思想言论的宣传鼓动，曾经导致战争和对犹太人的大屠杀。德国法律更规定不得展示纳粹党徽和其他标志，违者被视为有严重罪行。这是最近法国等欧洲国家受到“言论自由偏向”批评的来由。虽然这样的法律有顾忌这些言论表达刺激伤害犹太人感受的一面，但是，这类立法主要是在国家层面，对纳粹宣传这样在历史上具强大宣传效果的“言论”曾威胁欧洲安全、引发国家灾难、依然心有余悸，对“开放纳粹言论”是否会带来危险后果缺乏信心。
在美国最高法院支持的弗吉尼亚州 “禁止为恐吓某个人或者某群体而焚烧十字架”的立法，它有“恐吓某个人或者某群体”的前提。例如，不可以在某个黑人家门口或者黑人教堂面前，做有针对性威胁性的焚烧、形成“针对具体人的恐吓”。“无针对性地焚烧十字架”并不在禁止之列。而德国法律“不得展示纳粹党徽和其他标志”等相关规定，不是限于针对特定个人或一些人的威胁，而是无特定目标的展示也不可以，因为它事涉对国家、欧洲安全威胁的判断。
美国的宪法第一修正案也同样保护纳粹言论和“否认大屠杀”言论。这并非完全来自它的历史伤痛经历和欧洲国家有差别，因为，就连美国的邻居加拿大，也对“否认大屠杀言论”视为严重罪行。这更是美国人对宪法第一修正案两百多年反复思考和实践的结果。美国人总是引用霍姆斯大法官那句名言：“我们所痛恨的言论，也有自由。” 虽然它也并不是绝对的。
讨论《查理周刊》漫画，不断有人提出冒犯宗教的漫画涉及“言论边界”，提出这样的“冒犯”是“可以”还是“不可以”，一个成熟法治社会，遇到这样问题，会先划清两个概念：“不可以”是法律的，还是道德的?而没有这种公民训练的社会，经常混为一谈，概念不清。
那么，在法律意义上的“言论自由的边界”在哪里?美国人都熟悉霍姆斯大法官在“申克诉合众国案”中的一段话：“对言论最严格的保护措施也不会保护有个在剧院故意大呼失火而引起混乱的人”。这句话在在《查理周刊》事件之后被人们反复提到，以质疑《查理周刊》漫画的“言论自由的界限”。
一个重要的界限，就在霍姆斯大法官在同一段判词里提到的判断标准：“在每个案件中，需要考虑的问题是，是否所用的词语具有这样一种性质，即有引发实质的、邪恶的、清楚的、迫在眉睫的危险，从而使国会有权加以阻止。”这就是现在主导美国最高法院的言论边界原则：会引发“迫在眉睫的、清楚的即刻危险”后果的言论，不受保护。
所以，“边界”的划定，不仅在言论本身，也在于它所发生的具体背景。同样一句“起火了”，在坐着稀稀拉拉几个观众的剧场里呼叫，当然就是可以的。今天你没有任何“行动的背景”，只是站在白宫前对路人号召：“我们把白宫给炸了!”因为在美国这只是空泛的宣传，所以是受保护的言论自由，不会有人管你。在最紧张的反恐时刻，你也许会被逮捕，但是查下来没有任何具体行动的计划，只是空泛宣传，你不会因为这个“言论“被定罪;如果你是对恐怖分子极具影响的人物，对着蠢蠢欲动寻求袭击目标的恐怖分子说：“我们把白宫给炸了!”他们也确实会这样做。那么你会受到起诉，再由法庭根据具体证据推敲衡量，你是否越过了法律意义上的“言论自由的边界”、是否可以定罪。
在1969年有个“布兰登伯格对俄亥俄案”，那是KKK一个头目，他说：“我相信黑鬼最好被送回非洲去，犹太人该滚回以色列”，联邦最高法院判定他的言论无罪。因为，并没有证据说明，这言论后面有当下和未来可能发生的行动。
1977年，美国的纳粹组织宣称，他们要佩戴希特勒的纳粹标志在一个名叫“斯科基”的小镇举行游行，小镇当局作为应对，宣布禁止传播包括服装、标志在内的任何“因种族、国籍和宗教差异而激起仇恨的东西”，并且向所在州法院申请了同样禁令。在打官司的时候，著名的“美国公民自由联盟”支持了纳粹组织，导致许多成员退出。在上诉到联邦第七巡回上诉法院的时候，禁令被判违宪。
该纳粹组织后来也自己取消了游行。时过境迁，“美国公民自由联盟”因而更壮大了，因为更多人理解了宪法第一修正案的法理意义。在上提到的《好色客》一案中，也同样强调了“言论自由的中性原则”，就是法律只衡量某言论是否会引发“迫在眉睫的、清楚的即刻危险”后果，并不考虑它的内容的对错、持什么样的观点、是否“政治正确”。
“斯科基”的小镇一案涉及今天如何处理纳粹宣传，所以在国际上很有名。其实，在欧洲，对某些国家禁止“否认大屠杀”言论，也存在法理上的争论。他们在讨论中也引用“某言论是否会引发危险后果”这样的判断标准，思路有相似之处，但是，也有不同。例如法国的法学家兼法官罗杰•埃雷拉认为，欧洲人绝不会接受美国在“斯科基”小镇一案上，对待类似仇恨言论的观点。认为美国人的观点建立在“不可救药的社会、历史乐观主义之上”他认为，经历大屠杀的欧洲绝不可能接受这种观点，希特勒写的《我的奋斗》宣扬了种族仇恨，当年要是一出来就给禁了，防患于未然岂不更好。
写到这里，正好看到新闻，希特勒的《我的奋斗》一书，已经过了它的七十年版权期。原来，这本书的版权一直在德国的巴伐利亚州政府手里。德国政府并没有法律规定禁止再版，但是版权拥有者却一再阻挡该书再版，其理由和罗杰•埃雷拉相同。现在，可以肯定，既然版权过期，又有时网路时代，阻挡本身一定失效了。有欧洲媒体人对此忧心仲仲，但是再看美国媒体的反应，一如罗杰•埃雷拉所描绘的，看上去似乎仍然普遍抱着“不可救药的社会、历史乐观主义”态度，美国人对《我的奋斗》的版权变化所带来的出版扩大、可能在德国再版，似乎感到“没什么大不了”。他们相信本国和欧洲民众对认识纳粹问题上的心智成熟，相信这种成熟的重要原因之一，就是他们所生活的言论自由的现代社会环境下，对纳粹时期多年的反省教育，相信纳粹宣传已经不会对世界带来真实的灾难。这种乐观是否过于天真，会通过实践检验，反正可以看得到。
欧洲国家对“否定大屠杀言论”的立法禁止，而没有禁止《查理周刊》的漫画，是这次招致“双重标准”批评的重要原因。其实，在这个文化中，是撇开内容，即“内容中性”地一直在认真探讨的事情。例如英国的《经济学人》就在2006年撰文谴责这样的立法，包括反对将种族歧视言论列为罪行。文章写到：“巨大的危险在于打着阻止顽固分子的旗帜限制言论，最后结果往往只是扼杀所有批评。”那一年，著名意大利女记者法拉奇去世，在她临终前，还在等待意大利法庭对她言论是否有罪的裁决，原因是她在九•一一以后的那篇文章中，批评了伊斯兰文化。
如果了解美国工业革命初期的历史，就知道他们并非天生乐观，而是他们经历了工业革命之后社会动荡的大风大浪，红色革命思潮、与黑色无政府主义结合的工人运动、百年前的恐怖主义和暴力袭击，他们经历了社会在危机应对中，面对了激烈社会动荡、如何处理暴力言论、暴力革命宣传和言论自由关系的曲曲折折的路径。一次次地区别，什么是法律必须制裁的“迫在眉睫的、清楚的即刻危险”;什么是必须容忍的个人表达、社会表达、对社会现状不满的言语宣泄和批评批判;这些语言是将导致暴力摧毁，还是促进进步的社会变革?并且一次次去判断，那些曾经“危险的言论”，由于时过境迁和社会危机缓解，在什么时候，已经可以重新“解禁”、言而无罪。可以看到，这种制度是深具挑战的，因为压制言论最可能的受益者就是政府及其官员。
对于言论的规范不是简单的、绝对的。完全相同的一句话，可能在甲地波澜不惊，在却乙地掀起轩然大波、暴力冲突。那个为布鲁克林博物馆的展览辩护、并且战胜了纽约市政府的著名律师Floyd Abrams，就曾经思考过这个问题，他问到：“持续地保护言论自由到如此程度，我们这样做对吗?就我们特定的文化而言，我想我们是对的。容许信奉一种宗教的人诋毁另一种宗教会不会无可避免地导致社会冲突?
在印度就可能如此。”在印巴分治期间，印度教和穆斯林的冲突曾经导致数百万人丧生。“容许否认大屠杀的事实，在战后的德国可能就是无法被接受的。两个国家因此都制定了符合他们需要的法律，将这样的言论定为是犯罪。在其他国家，另外的情况可能会证明，相比我们依据宪法第一修正案得到的表达自由，他们只能得到更少的自由是正当的。”
那么，这种地区国家差异的根本原因是什么? 这还是文明发展阶段的差别。纳粹宣传会带来威胁和危险，显然和民众的心智的成熟程度有性。听到别人诋毁自己的神就会引起大规模暴力冲突，也和信徒们的心智成熟程度有关。天主教曾经更为敏感：只要信徒对圣经的理解和正统解释不同，就视为非法，一步步发展到对宗教的讽刺嘲笑是非法，暗示、影射、腹诽是非法，最后是“可能的腹诽”都非法，在政教合一制度下，就可以逮捕关押酷刑处死，这种做法曾经得到大量心智不成熟的狂热教徒的拥戴。
今天，虽然欧美之间有一些具体分歧，但是确实，现代“西方文化”在对待言论出版自由的制度演进上有趋同性。原因只是他们先其他文化一步，理性地一次又一次反省、吸取了自己的历史教训，他们从中看到，假如没有新教徒对天主教的强烈抨击，就没有宗教改革的进步;假如不能表达对神的怀疑和不敬，就没有启蒙时代，假如绝对不能表达对宗教的彻底否定态度，进化论无神论作为一种思想，就完全没有生存的空间;假如对宗教不容许任何怀疑，科学技术的许多门类可能被扼杀。尼采的“上帝死了”是宗教冒犯;《国际歌》“从来就没有救世主”也是宗教冒犯，从宗教法庭，到今天梵蒂冈拥有世界一流科学家聚集的教宗科学院、可以讨论一切科学议题，他们只是从自己的千年禁锢和野蛮中，先行一步地走向了保障思想自由，才在制度上尽最大可能地容许冒犯，包括容许他人冒犯自己和自己的信仰。
这是非常困难的话题。因为，正如Floyd Abrams所说，在一个心智不成熟的地区，容许触动危险话题，那么带来的结果就是社会冲突动荡的危险。所以，在一百多年前，美国曾经禁止某些无政府主义的反政府暴力宣传，因为它带来“迫在眉睫的、清楚的、即刻危险”的社会后果。但是，当民众心智成熟，不再受这些暴力鼓动的影响时，法治国家要有诚意和能力解禁那些曾经在危机时刻禁止的言论。但是，由于政府有不乐见批评的天然属性，所以在很多国家，往往是相反情况：假借对国家危险和威胁，积极立法扼杀言论。如联邦最高法院的怀特大法官在“《迈阿密先驱报》诉托尼罗案”中所说：“我们已经并将继续从其他国家的不幸经历中吸取教训”，不让“政府悄悄潜进我们的编辑室”、由“执政者来决定我们可以说什么和不可以说什么”。
在这个《查理周刊》事件有关“言论自由”的讨论中，其实分为三个不同层面的问题：《查理周刊》作为一个政治性讽刺漫画刊物，它涉及宗教的漫画是不是越过了法律层面的“言论自由”定义的界限，所以“不可以”;《查理周刊》曾经刊出羞辱冒犯不同宗教的漫画，是不是在道德层面越界，所以“不可以”做;恐怖分子在《查理周刊》的屠杀是不是代表了穆斯林对宗教冒犯的反弹。
前面我简单理了一下美国的政治讽刺漫画在言论自由框架内得到法律对宽泛保护的思路来源。法国的法理思路是一样的。因此很显然，《查理周刊》的漫画并没有在在法律上对“言论自由”的权利越界。人们会很困扰，已经到了引人开枪屠杀的地步，这样具有宗教冒犯的漫画，怎么还不是会引发“迫在眉睫的、清楚的即刻危险”后果、应该被禁止的言论。实际上，很简单，只是需要把恐怖主义袭击从漫画冒犯事件中区分出来。可是，大家会很困扰，怎么可能区分?
全球的伊斯兰极端恐怖组织，拥有同样的价值观、同样的奋斗目标和残忍手段，他们今天选择《查理周刊》作为攻击目标，和当年本拉登选择纽约世界贸易中心作为攻击目标，和阿富汗、巴基斯坦的塔利班把自己国家的女童学校当做必须炸毁的攻击目标、枪杀邻居上学的女孩，并没有什么差别。
确实，那些以为修正西方文化就有可能平息恐怖战争的人们，多少有点天真。因为这个世界不可能修正到大家变成塔利班治下的阿富汗。而只要不是那样，恐怖分子就不会善罢甘休。其证据，不仅是恐怖组织对西方平民的袭击，更是在塔利班和ISIS这样的极端恐怖组织的统治下，他们对异教徒、对同为穆斯林的异教派的大规模血腥杀戮、以及他们对所谓“违反教规”的同教派穆斯林的任意残杀。
在前面提到的“《好色客》诉Falwell案”中的主角Larry Flynt，他远不是一个受到主流社会欢迎的人，他看不上眼的政治家、宗教人物或者公众人物，就可能被他放入《好色客》杂志的“混蛋榜”栏目，不知羞辱和得罪了多多少少人。而且，美国主流社会的很多人讨厌、厌恶、憎恨他的言论、行为、作派，感觉自己被他严重冒犯。所以他在自传中把自己称为是一个社会弃儿(outcast)，一直都官司缠身。1978年，他因为一场官司来到佐治亚州，那还是在那场“《好色客》对Falwell案”在联邦最高法院裁决的十年之前，就在离我家不到一个小时的一个县法院门口，一名暗藏在附近的狙击手，几枪把他给打残了，还打伤了他的律师。Larry Flynt此后一直困在轮椅上。
枪手叫Joseph Paul Franklin，他是一个如今天大家称呼是“孤狼型”的恐怖分子。他先对基督教福音派感兴趣，之后崇尚希特勒，同时是白人国社党和KKK的成员，但是他并没有受任何组织的唆使，只是自己决定发动他一个人的恐怖袭击。他后来自豪地承认自己杀了一系列的人，最后被法庭确认、定罪了六项谋杀案，他在2013年11月20日被执行死刑。在美国不认同Larry Flynt价值观、被《好色客》冒犯的人，都能够把枪击事件和《好色客》言论的法律界定截然分开。
他们不会认为，那个不认同Larry Flynt价值观的恐怖分子的袭击，就是判断《好色客》言论引发社会危险度的一个标准，或者说参考值。虽然《查理周刊》有漫画同时冒犯了普通穆斯林信仰的宗教、也冒犯了恐怖分子，但是，事情的性质，并不是宗教被冒犯而过激反弹的事件。恐怖分子就是恐怖分子，他们只是假借了宗教的名义。这也是欧洲和巴黎的穆斯林领袖会站出来哀悼《查理周刊》死者、坚决谴责恐怖袭击的原因。这也是那一天巴黎成为世界首都、大家一起站出来说“我是查理”的原因。
法律的界限非常清楚，道理也很简单，并不是说，合法的事情就一定是道德的、应该做的、是合情合理的、是适当适度的、是负责任的。在成熟的文明社会，每个人可以有自己的行为准则;对他人言论可以认同和不认同，对艺术表达可以喜欢和不喜欢。每个人站出来，做了反对恐怖主义的表态之后，他当然是他自己，他如果有不同意见，他可以一如既往地、具体地说，我不赞同《查理周刊》、我不赞同冒犯他人的宗教，我不喜欢这些漫画，这和“我是查理”的反恐态度，完全可以同时共存。
《查理周刊》是个销量极小的刊物，甚至濒临破产，它平日的销售量在说明，今天成熟的法国社会自有它自己的判断标准。一份杂志做得好不好，它的政治讽刺漫画的思想、道德、艺术水平如何，这本是正常社会的正常话题。它原本就生存在同样的、容许尖锐批评的社会环境之中。一个再成熟的社会，也无法避免激进的思维和行为，成熟的社会就是最大限度开放批评，包括对各方的激进思想和行为的批评。那些共存的不同思想的表达，在交流批评碰撞中相互教育，也接受民众的筛选。同样，回到常态，他们也要面对自己社会的各种新旧问题：经济问题，移民容纳量问题、不同族裔和宗教相处的问题，雇佣相关法律和失业率的关系，反恐问题。
在由《查理周刊》引出的关于言论自由的讨论中，能感受到文化隔阂。那就是讨论不是在同一个逻辑内进行。很多人难以进入言论自由的逻辑。我每次细读七七八八的案例分析，总有很享受很感叹，享受和感叹它的内在逻辑，抽丝剥茧层层深入，把人和社会可能遇到的悖论和困境，都一点点解开。那不是一个单向进程，那是一个多维空间，同样的大原则，在遭遇不同的时间和时代，在遇到不同的文化不同的个体，美国是个万花筒，给法律尽可能提供了最丰富困难的题材和最有意思的挑战，当我在美国南方啃着墨西哥人做的好吃极了的欧式点心，当我去纽约坐在一车讲着五花八门语言五颜六色的人中间，在哐当哐当的摇摆中，知道各个文化永远是不同的文化，知道各个宗教永远有他们自己的神，可是也知道各个文明可以进入同一个逻辑，理解有关自由权利的复杂的司法推论。就像Floyd Abrams律师在海牙的前南斯拉夫国际刑事法庭为一个与新闻自由的案子为华盛顿邮报的一名记者辩护，他代理了世界各国支持这名记者的组织，“在来自法国、圭亚那、斯里兰卡、土耳其和美国的法官面前进行辩论”获得胜诉。
直到二十世纪上半叶，美国法院的“司法审查权”还是它的宪政体制的“一个独特风格”，但是它在实践中表达的法理逻辑并不是只对一个国家适用，到二十世纪末，几乎所有宪政民主国家都采用了“司法审查制度”，尽管形式可能不同，有的也不尽完善，例如，德国、意大利、匈牙利、南非等，都有宪法法院，加拿大、印度、澳大利亚和日本等，都有最高上诉法院。完善这个制度的法理逻辑成为这些国家的共同目标。由于沙利文案涉及言论自由领域的判决，几乎引起了绝大多数国家法院的关注。对言论自由的思考起于西方文化，但是它绝非止于西方文化，因为社会都是人组成的，人有共性的一面，不同社会也有它共性的一面，需要应对共同的难题。
各种文明是不同的，但文明是有发展阶段的，文明的进步和落后是有清晰的标准的：一定是越来越多的女孩像去年的诺贝尔奖获得者马拉拉一样，追求读书的权利;一定是有一天，不再有孩子被教唆去对一个跪在地上的人质行刑;一些文明进入现代思维逻辑的进展缓慢，其实是讨论的大前提卡在一个前置的瓶颈里，就像美国人必须先确立宪法第一修正案才可能进行下面一系列案例的推理解析，当它卡在一个大前提的确认上，那么，后面那一切充满智慧的智力游戏都无法进入，那些波澜壮阔，都将无法展开。