1. 晶体的周期性
晶体中原子排列的有序性，可用周期性来描述。
1）原胞和基矢：为了描述晶体的周期性，引入
了原胞的概念。原胞（Primitive Cell）是构
成晶体的最小重复单元。描述原胞空间特征
的坐标矢量称为基矢。所谓晶格的基矢
(Primitive Vector)是指原胞的基矢量。通常
称基矢所在的坐标空间为实空间
1）晶格：晶体的具体排列或构成形式可由一些
基本单元如原子（离子或分子）重复排列而
成。这些基本单元的具体排列形式可抽象表
示为晶格。
晶体的主要特征是：周期性、对称性和方向性；
同时，具有固定的熔点。
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
2.1.3
2.1.3
晶体周期性和对称性
晶体周期性和对称性
1. 晶体周期性的数学表征
假设原胞选定，其基矢表示为a1，a2，a3。
则
称为位移矢量。
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第二章半导体中的基本性质
摘要： 北京大学微电子学研究所. 北京大学微电子学研究所. 第二章半导体中的基本性质. 本章内容（安排4次课）. §2.1 半导体材料特征（一次课）. §2.2 半导体结合的性质（一次 ......
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
第二章
第二章
半导体中的基本性质
半导体中的基本性质
本章内容（安排
本章内容（安排
4
4
次课）
次课）
§ §2.1 半导体材料特征（一次课）
§ §2.2 半导体结合的性质（一次课）
§ §2.3 量子力学基础（一次课）
§ §2.4 半导体能带和导电机制（一次课）
了解掌握半导体一些基本的材料性质，主要包括：Si为代表
的半导体的基本性质、概念、物理规律。包括：半导体的电
学性质和晶体结构、结合性质、能带和量子力学基础、导电
机制等
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
第二章
第二章
半导体中的基本性质
半导体中的基本性质
§
§
2.1
2.1
半导体材料特征
半导体材料特征
2.1.1 2.1.1 什么是半导体 什么是半导体
2.1.2 2.1.2 晶体、多晶和非晶 晶体、多晶和非晶
2.1.3 2.1.3 晶体的特征和基本性质 晶体的特征和基本性质
2.1.4 2.1.4 晶体的晶向和晶面 晶体的晶向和晶面
2.1.5 2.1.5 元素半导体 元素半导体Si Si、 、Ge Ge晶体的金刚石结构 晶体的金刚石结构
2.1.6 2.1.6 化合物半导体 化合物半导体GaAs GaAs的闪锌矿结构 的闪锌矿结构
从基本的材料性质层面了解半导体的电学和结构特征
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
第二章
第二章
半导体中的基本性质
半导体中的基本性质
为了表征和研究不同的材料，通常需要对材料根据其不同的
特征进行分类。半导体是固体材料的一种。按照材料的导电
能力分类，固体材料可分：超导体、导体、半导体、绝缘体
2.1.1
2.1.1
什么是半导体
什么是半导体
导体：ρ∼10
-3
- 10
-9
Ω. cm
绝缘体：ρ∼ 10
20
Ω. cm
半导体：ρ∼10
6
- 10
-2
Ω. Cm
超导体：电阻率～0
半导体称谓源于其导电能力介于导体和绝缘体间。
§
§
2.1
2.1
半导体材料特征
半导体材料特征
了解：为什么称为半导体？与其
他材料相比还有什么特点？如何
区分半导体？
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
第二章
第二章
半导体中的基本性质
半导体中的基本性质
不同的电阻温 不同的电阻温
度特性，说明 度特性，说明
不同材料之间 不同材料之间
具有不同的导 具有不同的导
电机制 电机制
2.1.1
2.1.1
什么是半导体
什么是半导体
•真正了解半导体的性质和特征，需要从能带论出发
Si
进一步的研究显示，可以根据导电能
力的温度依赖特征更好地区分金属、
半导体、超导体
§
§
2.1
2.1
半导体材料特征
半导体材料特征
半导体与金属
的电阻率独特
的温度特性，
常被用来鉴别
半导体材料与
金属。
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
2.1.1
2.1.1
什么是半导体
什么是半导体
半导体能够得到广泛应用的主要原因：
能够通过掺杂改变半导体的导电类型和导电能力；
不同类型半导体接触可形成具有单向导电性的pn结二极管；
半导体材料被提纯后，才能得到应用；
Ge首先被应用，但Si应用更为广泛；
Ge器件重新收到重视。
•半导体的导电能力可以通过掺杂，在很宽的范围内调制；
•半导体可以通过的掺杂使其导电类型发生变化（可区分为N
型和P型）；
•通过掺杂实现导电能力和类型的可控调制(Engineering)，是
半导体材料不同于其他材料的最大特征之一。
北京大学 微电子学研究所
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各种半导体材料 各种半导体材料
2.1.1
2.1.1
什么是半导体
什么是半导体
Si是得到最广泛应用的半导体，其原因一是，Si器件性能优于Ge器件；
更重要的是，Si与SiO
2
构成非常理想的兼容材料体系；
但随着微电子技术的发展，SiO
2
已逐渐不能满足微电子发展的需要，高
K、低K介质需要得到应用；其次，Ge材料由于其高的迁移率，高K介质
的应用使得Ge器件的弱点，变得弱化，重新受到重视。
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
第二章
第二章
半导体中的基本性质
半导体中的基本性质
2.1.2
2.1.2
单晶、多晶、非晶
单晶、多晶、非晶
Si等半导体材料是固体材料的一种，是原子按一定的规律结合形成，
固体材料按照结合排列的结构不同，可分为单晶、多晶、非晶三类。
单晶(Crystal)：原子的排列在很长
的尺度下完全按规则排列，则称原
子排列具有长程有序。原子排列具
有三维长程有序，则构成的固体为
单晶。单晶Si即是典型的单晶半导
体材料，也是研究的主要内容。
§
§
2.1
2.1
半导体材料特征
半导体材料特征
材料形态：固体、液体、
气体、液晶、等离子体
晶体大小
•Si晶片
•钻石
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2.1.2
2.1.2
单晶、多晶、非晶
单晶、多晶、非晶
多晶(Polycrystalline)：如果构成固体的原子在局域空间内为有序排列，但
在不同区域（晶粒，Grain）间又无序排列，则构成的固体为多晶，典型
材料如多晶硅等。在局域空间内类似单晶有序排列的部分，称为晶粒；不
同的晶粒间的界面称为晶界(Grain boundary)，
非晶(Amorphous)：原子排列完全无序，则为非晶，如SiO
2
等
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
2.1.3
2.1.3
晶体周期
晶体周期
性和对称性
性和对称性
1. 晶体的周期性
晶体中原子排列的有序性，可用周期性来描述。
1）原胞和基矢：为了描述晶体的周期性，引入
了原胞的概念。原胞（Primitive Cell）是构
成晶体的最小重复单元。描述原胞空间特征
的坐标矢量称为基矢。所谓晶格的基矢
(Primitive Vector)是指原胞的基矢量。通常
称基矢所在的坐标空间为实空间
1）晶格：晶体的具体排列或构成形式可由一些
基本单元如原子（离子或分子）重复排列而
成。这些基本单元的具体排列形式可抽象表
示为晶格。
晶体的主要特征是：周期性、对称性和方向性；
同时，具有固定的熔点。
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
2.1.3
2.1.3
晶体周期性和对称性
晶体周期性和对称性
1. 晶体周期性的数学表征
假设原胞选定，其基矢表示为a1，a2，a3。
则
称为位移矢量。晶体的周期性可以表示为：
简单三斜、（简单单斜、底心单斜）、（简单正交、底心正交、提心正交、
面心正交）、（简单四方、体心四方）、三角、六角、（简单立方、提心立
方、面心立方）
根据晶体具体排列形的不同，可抽象出14种不同的晶体格子（布拉伐格子）：
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2.1.3
2.1.3
晶体周期性和对称性（续）
晶体周期性和对称性（续）
2. 晶体对称性：除了周期性外，晶体的另一主要特征是对称性。不同的晶
体可能具有不同的对称性。
晶胞：为了表征晶体的对称性，需要引入晶胞的概念。晶胞（Unit Cell）是
能够反映晶格对称性的最小结构单元。根据晶胞对称性，晶体可划分为
7个不同晶系（三斜、单斜、正交、四方、三角、六角、立方晶系）。
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北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
2.1.4
2.1.4
晶体的晶向和晶面
晶体的晶向和晶面
3. 晶体的方向性：晶体性质的方向性也是晶体的基本特征之一。沿不同方
向，晶体性质可能不同。通过引入晶向和晶面的概念表征晶体的方向性特
征。通常用Miller指数来描述表征的晶列和晶面
表征晶体的晶格格点可以看成
是分布在一系列相互平行等距
的直线族上，称为晶列；晶列
的方向通常用Miller指数表征
§
§
2.1
2.1
半导体材料特征
半导体材料特征
晶体的晶格可由一系列晶列构成的，晶列
的方向，成为晶体的晶向，
晶向和晶列的概念
晶向Miller指数的定义：如果
从一个原子沿晶向到最近的原
子的位移矢量为
则该晶向可用Miller指数h, l, k标志，写成[hlk]
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
2.1.4
2.1.4
晶体的晶向和晶面（续）
晶体的晶向和晶面（续）
晶体晶格的格点也可以看成是分布在一系列平行等
距的平面内，这些平行等距的平面称为晶面；通常
用Miller指数来表征晶面的方向。
晶面：(hlk)或晶面族{hlk}
晶面的概念
晶面Miller指数的定义：任意
晶面都可以把基矢
等分，假设晶面将基矢
分成h,l,k等分，
则该表征该晶面晶向的Miller
指数为：hlk
1 2 3
, , a a a
1 2 3
, , a a a
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
2.1.4
2.1.4
晶体的晶向（实例）
晶体的晶向（实例）
[010]
[100]
[001]
[010]
[110]
[111]
[110]
–a
–y
a
x
y
[111]
[111]
[111]
[111]
[111]
[111]
[111]
[111]
Family of <111> directions
(c) Directions in cubic crystal system
北京大学 微电子学研究所
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2.1.4
2.1.4
晶体的晶面（实例）
晶体的晶面（实例）
(100)
(001)
(110)
(111)
–z
y
x
z
x
(110)
z
–y
y
(111)
y
z
(010) (010)
(010) (010)
x
(010)
x
z
y
(b) Various planes in the cubic lattice
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
2.1.5 Si
2.1.5 Si
晶体的
晶体的
金刚石结构
金刚石结构
Si、Ge等元素半导体结合形成晶体时，具有金刚石结构形式，以四面体结构
为基础构成。金刚石的晶格可看成由两个面心立方套构而成，位于不同面心
立方中的Si原子的性质并不等价，因此，金刚石结构属复式格子。Si、Ge等
半导体晶体的这种结构与其原子结合的方式（化学键）有关。
§
§
2.1
2.1
半导体材料特征
半导体材料特征
核心：四面体结构
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
2.1.5 Si
2.1.5 Si
晶体的
晶体的
金刚石结构（
金刚石结构（
Diamond
Diamond
Structure
Structure
）
）
§
§
2.1
2.1
半导体材料特征
半导体材料特征
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
2.1.6
2.1.6
化合物半导体结构
化合物半导体结构
S
Zn
a
a
a
化合物半导体的晶体结构通常形成
闪锌矿（ （Zinc Zinc Blende Blende Structure Structure） ）
和纤锌矿结构。闪锌矿和纤锌矿结
构与金刚石结构类似，是以四面体
结构为基础，每个原子以4个异类
原子为最近邻。闪锌矿和纤锌矿结
构的不同在于它们的对称性不同，
其中，闪锌矿为立方（面心立方）
对称，纤锌矿结构为六方对称。
§
§
2.1
2.1
半导体材料特征
半导体材料特征
化合物半导体的闪锌矿晶体结构
核心：四面体结构
原子以密排形式排列
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
第二章
第二章
半导体中的基本性质
半导体中的基本性质
§
§
2.2
2.2
半导体的结合性质
半导体的结合性质
2.2.1 2.2.1 固体的结合形式和化学键 固体的结合形式和化学键
2.2.2 2.2.2 Si Si原子结构和 原子结构和Si Si晶体的共价键结合 晶体的共价键结合
2.2.3 2.2.3 Si Si晶体的四面体结构 晶体的四面体结构
晶体中的原子依靠原子之间的相互作用（称为化学键）结合
在一起的，晶体的性质和结构往往与化学键的性质有关，本
节将讨论固体结合形成晶体的结合方式（化学键）、半导体
的化学键性质和特征及其与晶体结构的内部关联性。
半导体材料的结构和性质之间存在相似性（四面体结构），这
种相似性与什么有关？答案是：与原子之间的相互作用有关。
北京大学 微电子学研究所
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2.2.1 2.2.1 固体的结合形式和化学键 固体的结合形式和化学键
从力学观点：原子间通过相互作用结合形成形态一定的固体，则这种作用必
然同时存在吸引和排斥两种作用，固体的形态由这两种作用的平衡点决定。
从能量观点：原子通过相互作用结合形成具有稳定结构的固体时，其相互作
用能必然存在能量极小值。这种能够形成势能极小值的物理相互作用，被化
学家形象地称之为化学键。
. .. .
Interatomic separation, r
+
A
t
t
r
a
c
t
i
o
n
R
e
p
u
l
s
i
o
n
0
F
A
= Attractive force
F
R
= Repulsive force
F
N
= Net force
r
o
r =
∞ Molecule
Separated atoms
r
o
(a) Force vs r
r
+
R
e
p
u
l
s
i
o
n
A
t
t
r
a
c
t
i
o
n
0
E
A
= Attractive PE
E
R
= Repulsive PE
E = Net PE
E
o
r
o
(b) Potential energy vs r
F
o
r
c
e
P
o
t
e
n
t
i
a
l
E
n
e
r
g
y
,
E
(
r
)
键长
形成稳定结构
时的原子之间
的间距，称为
化学键键长
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
§
§
2.2
2.2
半导体的结合性质
半导体的结合性质
2.2.1 2.2.1 固体的结合和化学键 固体的结合和化学键
固体结合的化学键包括：
离子键(Ionic Bonding)
共价键(Covalent Bonding)
金属键(Metallic Bonding)
范德瓦耳斯键(van der Waals Bonding)
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
§
§
2.2
2.2
半导体的结合性质
半导体的结合性质
2.2.1 2.2.1 固体的结合和化学键： 固体的结合和化学键：离子键 离子键(Ionic Bonding) (Ionic Bonding)
Cl
°
Na
+
Na
+
Na
+
Cl
°
Cl
°
Cl
°
Na
+
Na
+
Na
+
Cl
°
Cl
°
Cl
°
Na
+
Na
+
Na
+ Cl
°
Cl
°
Cl
°
Na
+
Na
+
Na
+
Cl
°
Cl
°
Cl
°
Na
+
Na
+
Na
+
Cl
°
Cl
°
Cl
°
Na
+
Na
+
Na
+
Cl
°
Cl
°
(a)
(b)
靠正负离子间的库仑（coulomb）相互作用结合在一起。离子键结合形
成的离子晶体，由于离子键中，电子的结合很强，原子之间结合很紧
密，因此，形成密排结构。同时对电子的约束很强，不容易导电，通
常为绝缘体。其典型代表是NaCl晶体。
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
§
§
2.2
2.2
半导体的结合性质
半导体的结合性质
2.2.1 2.2.1 固体的结合和化学键： 固体的结合和化学键：共价键（Covalent Bonding）
共价键（Covalent Bonding）：靠共用电子对之间的相互作
用结合在一起化学键。共价键结合强度比离子键要弱一些，
但仍然也很强，因此，一部分共价晶体为绝缘体，一部分为
半导体。
共价键的特征具有：
饱和性：源于Pauli不相容原理
方向性：波函数强度最大的方向
相对于离子键较弱的结合会使一些电子脱离价键结合，成为
能够导电的自由电子
北京大学 微电子学研究所
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共价键（Covalent Bonding）特征
求解氢分子满足的量子
力学方程，可求得电子
存在的本征态和本征能
量值，如图所示。
计算非常复杂，需要做
相应的近似才能解析求
解。
共价键结合的氢分子
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
§
§
2.2
2.2
半导体的结合性质
半导体的结合性质
2.2.1 2.2.1 固体的结合和化学键： 固体的结合和化学键：共价键（Covalent Bonding）
H
H
H
H
L shell
K shell
Covalent bond
C
(a)
C
H
H
H
H
covalent
bonds
(b)
H
109.5°
C
H
H
H
(c)
甲烷（CH
4
）分子和轨道杂化理论
按原子物理原理，C原子有6个电子，按一般的电子占据原则，C原子的电
子组态为(1s)
2
(2s)
2
(2p)
2
，似乎只有2个2p电子未配对，应该表现为金属性。
但这显然与实际情形不相符的。在Si晶体中表现出类似的特征。为此，提出
了轨道杂化的理论，计算的键角为109.5
o
，与实验结果完全吻合
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
§
§
2.2
2.2
半导体的结合性质
半导体的结合性质
2.2.2 2.2.2 Si Si原子结构和 原子结构和Si Si晶体的共价键结合 晶体的共价键结合
在Si原子中表现出类似的特性。Si原子有14个电子，按一般的
电子占据原则，Si原子的电子组态为(1s)
2
(2s)
2
(2p)
6
(3s)
2
(3p)
2
，最
外层2个3s电子中的一个跃迁到3p态，成为3p电子，因此1个未
配对的3s电子和3个未配对的3p电子通过轨道杂化，形成了4个
等价的未配对的电子。
北京大学 微电子学研究所
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§
§
2.2
2.2
半导体的结合性质
半导体的结合性质
2.2.2 2.2.2 Si Si原子结构和 原子结构和Si Si晶体的共价键结合 晶体的共价键结合
为解决理论与实际情形的矛盾，人们提出了sp（sp
3
）轨道杂化的理论。
按照sp
3
轨道杂化理论，Si原子实际电子组态为(1s)
2
(2s)
2
(2p)
6
3s 3p
x
3p
y
3p
z
，
即其中1个3s电子跃迁到3p态，出现4个未配对的价电子进行sp
3
轨道杂化，
形成4个完全等价的价电子。量子力学计算表明，4个最外层电子通过sp
3
轨
道杂化形成的电子组态的能量是最低的，从而说明了sp
3
轨道杂化理论的正
确性。
利用sp
3
轨道杂化理论
和共价键理论很好地说
明了Si的结构特征和半
导体特性。
北京大学 微电子学研究所
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2.2.3 2.2.3 Si Si晶体结合的四面体结构（续） 晶体结合的四面体结构（续）
1）Si半导体原子结合的形式：共价键
2）Si半导体的晶体结构
以正四面体为核心的金刚石结构是基
于轨道杂化、共价键的饱和性和方向性
共同作用的结果。
3）化合物半导体结合形式和晶体结构：
• 共价键和离子键构成的混合键
• 具有闪锌矿和纤锌矿结构
半导体具有导电性是由于构成共价键的某些少
数电子在热能作用下，脱离共价键的束缚，成
为在晶体中运动的导电电子。晶体中运动的电
子具有共有化特征，即在整个晶体中运动？？
北京大学 微电子学研究所
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2.2.1 2.2.1 固体的结合和化学键：金属键 固体的结合和化学键：金属键
金属键(Metallic Bonding)
Free valence
Positive metal
金属键结合的基本特点是电子具有“共有
化”运动的导电特征。
组成晶体的各原子的价电子脱离原子的束
缚，成为在整个晶体内运动的自由电子；
由每个原子贡献出的大量自由电子，在整
个晶体内会形成所谓的“电子云”
失去价电子的原子成为带正电的离子，浸
泡在电子云中的正电离子，由于电子云的
作用，会产生吸引作用，从而使得金属原
子（离子）结合形成晶体；
靠电子云产生的带正电离子间的相互吸引
作用力往往会比较弱，因此，金属通常具
有较好的延展性。
金属键是金属材料结合的主要形式。
金属中的导电电子经常被处理
成自由气体，称为Fermi气体
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
§
§
2.2
2.2
半导体的结合性质
半导体的结合性质
2.2.1 2.2.1 固体的结合和化学键：范德瓦耳斯键 固体的结合和化学键：范德瓦耳斯键
范德瓦耳斯键（ 范德瓦耳斯键（van de Walls bonding van de Walls bonding） ）
范德瓦耳斯键的结合主要源于具有稳定电子结构之间一种
瞬时的电偶极矩的感应作用。范德瓦耳斯键的结合形成的
晶体原子或分子之间的相互作用很弱。通常惰性气体元素
构成的晶体是靠范德瓦耳斯键结合形成的，往往在低温下
形成。
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
第二章
第二章
半导体中的基本性质
半导体中的基本性质
§
§
2.3
2.3
量子力学基础
量子力学基础
现代固体理论的基础是量子力学。
量子力学的理论基础：
•薛定谔提出的波动力学方程（Schrodinger Equation）
•海森堡提出的矩阵力学方程
利用表象理论可以证明二者实际是等价的。
相对于矩阵力学方程，薛定谔方程是在坐标空间描述量子的运动状态和
行为，所以更为直观、方便。因此，人们往往通过求解薛定谔方程研究
了解原子、固体中电子的运动状态。
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第二章
第二章
半导体中的基本性质
半导体中的基本性质
§
§
2.3
2.3
量子力学基础
量子力学基础
•按照量子力学，微观粒子的运动状态如能量、动量状态等状态（称为量
子态）可由波函数完全描述，波函数可通过具体求解薛定谔方程获得。
•力学量算符化是量子力学基本原理之一，是量子力学中表征力学量的数
学手段。力学量对量子状态的影响可通过求解算符化的力学量对波函数
的作用获得。
•力学量算符在特定的表象中有不同的形式，不同表象间可以按照一定的
规律变换。
•概率波概念：Born提出了概率波的概念，对波动方程中的波函数给出
了物理解释，概率波将微观粒子的波动性和粒子性统一起来。
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
第二章
第二章
半导体中的基本性质
半导体中的基本性质
§
§
2.3
2.3
量子力学基础
量子力学基础
•概率波的波幅所描述的是微观粒子在某量子态出现的概率。
•量子态叠加原理也是量子力学的基本原理之一，与物理量（力学量）的测
量密切相关。
•按照态叠加原理，如果描述量子体系的波函数是由一系列不同的量子态所
对应的波函数线性组合而成，则该量子体系可分别以一定的概率处于这些
量子态下。
•量子力学的核心问题是解决波函数随时间演化和在各种具体情况下找出描
述量子体系各种可能状态对应的波函数。这个问题可通过求解薛定锷方程
圆满得到解决。
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
第二章
第二章
半导体中的基本性质
半导体中的基本性质
§
§
2.3
2.3
量子力学基础
量子力学基础
正确写出并求解量子体系的薛定谔方程，是量子力学的主要任务之一；
针对具体微观系统，正确写出薛定锷方程是研究该系统状态及其变化的
基础；
正确写出薛定锷方程的基础是找到能够正确描述系统的哈密顿量并在特
定的表象中将其算符化；
在正确写出薛定锷方程的基础上，正确求解满足薛定锷方程的波函数和
对应的物理量如能量的本征值；
在此基础上，利用态叠加原理可以获得各种状态的波函数。
核心：写出哈密顿量，求解薛定锷方程；了解波函数的意义和满足的规律
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
2.3.1.
2.3.1.
薛定谔方程
薛定谔方程
Schrodinger方程由描述量子体系能量特征的哈密顿量及其
算符和描述量子态的波函数构成。其一般表达式为：
( ) ( ) t r H t r
t
i , ,
ψ ψ
∧
=
∂
∂
其中， 为哈密顿算符
∧
H
如果量子体系的势能不显含时间变量t，则Schrodinger方程的求解转化为
不含时Schrodinger方程（定态Schrodinger方程）的求解问题，该体系可处
于定态状态，定态的波函数满足定态方程：
ψ ψ E H =
∧
定态方程
北京大学 微电子学研究所
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2.3.1.
2.3.1.
薛定谔方程
薛定谔方程
从实际应用来说，利用量子力学研究量子体系如原子、固体
中电子的运动状态，可以归结为两个主要任务：
1）写出哈密顿量和哈密顿算符的表达式；
2）求解薛定谔方程
原子、固体中电子的薛定谔方程通常可写为：
其中，V(r) 是势能函数或算符，E是能量
ψ ψ E r V
m
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+ ∇ − ) (
2
2
2
北京大学 微电子学研究所
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2.3.2.
2.3.2.
原子的能级
原子的能级
求解原子中电子态满足的薛定谔方程，可以求得一系列的特定
的波函数（本征波函数，Eigen Wave Function）和特定能量
值（能量E 的本征值Energy Eigen）。
获得所有的本征波函数和本征能量，即可获得所有的状态波函
数和能量。
求解结果显示，原子中的电子只能在一些特定的分离能级上运
动，这些特定能级称为原子的能级。
•求解薛定谔方程
北京大学 微电子学研究所
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§
§
2.3
2.3
量子力学基础
量子力学基础
一个能级可能对应一个量子态，也可能对应多个量子态。如果
同一能级对应多种不同的量子状态，则称为该能级态为能量简
并态。具体状态数与相关的量子数有关，如角动量、自旋等。
对于类氢原子：
( )
r
Ze
r V
2
− =
ψ ψ E r V
m
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+ ∇ − ) (
2
2
2
... 3 , 2 , 1 ,
)
0
4 (
2 2
4
0
6 . 13
2
=
− = − =
n eV
n n
B
q
m
E
H
π
2.3.3.
2.3.3.
类氢原子的能级
类氢原子的能级
求解薛定
谔方程：
求得其能量本证值：
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2.3.4. H
2.3.4. H
2 2
分子的能级
分子的能级
求解H
2
分子的薛定谔方程，可以了解共
价键结合的特征和以共价键晶体中电子
能量态的一些基本特征：
1）以共价键结合的分子中电子的能级
态状态，分裂形成成键态和反成键态
2）共价键晶体的电子能量态将呈能带
状态
北京大学 微电子学研究所
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根据量子力学对原子中电子能级的分析结果，结合微扰
论，可以推断，当大量原子结合在一起形成晶体时，由
于这些原子之间的相互作用，将使得具有定态的原子能
级态展宽成能量近似连续分布的能带状态。
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第二章
第二章
半导体中的基本性质
半导体中的基本性质
§
§
2.4
2.4
半导体的能带
半导体的能带
2.4.1 2.4.1能带论和晶体的能带 能带论和晶体的能带
2.4.2 2.4.2能带和 能带和K K空间及其 空间及其E E- -K K关系 关系
2.4.3 2.4.3半导体能带结构 半导体能带结构
原则说来，三体以上关联系统的薛定锷方程实际是无法解
析求解的，因此，对包括大量相互关联的电子的半导体晶体系
统来说，其薛定锷方程显然是无法解析求解的，为此，发展了
能带论方法求解固体体系的量子力学问题。基于能带论，同时
发展了各种近似求解晶体的能量状态（能带）的方法和理论。
能带论的基础是单电子近似和布洛赫定理。
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
§
§
2.4
2.4
半导体的能带
半导体的能带
2.4.1.
2.4.1.
能带论和晶体的能带
能带论和晶体的能带
ψ ψ E r V
m
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+ ∇ − ) (
2
2
2
其中 V(r)=V(r+R
n
)
能带论是研究固体中电子运动的主要理论基础。能带论是一个近似理论，
它的的建立，为研究固体（晶体）中电子运动状态奠定了基础。按照能带
论计算结果，具有周期性结构的晶体的电子允许能级呈能带结构。
晶格具有周期性，因此，等效势场V(r)也具有周期性
能带论的基础包括：1、单电子近似；2、布洛赫定理
1、单电子近似
基于固体的单电子近似，晶体（如半导体）中电子满足薛定谔波动方程：
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§
§
2.4
2.4
半导体的能带
半导体的能带
( ) ( ) r e R r
n
R ik
n
ψ ψ
⋅
= +
其中 k 为一矢量，R
n
为平移的晶格矢量，则
2、布洛赫定理
布洛赫定理指出：当势场具有晶格周期性时，波动方程的解（波函数）具
有如下性质：
) ( ) ( r u e r
r ik⋅
= ψ ) ( ) ( r u R r u
n
= +
其中
波矢k的取值为分立值
2.4.1.
2.4.1.
能带论和晶体的能带
能带论和晶体的能带
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
其中
2.4.1.
2.4.1.
布洛赫定理和晶体的能带
布洛赫定理和晶体的能带
求解本征波函数和本征值λ，需要引入边条件。利用周期性
边界条件：
3 2 1
N N N N =
N
1
，N
2
，N
3
，分别是晶体沿基矢方
向的原胞数，N是晶体总的原胞数
由于晶体性质的平移对称性，可以证明哈密顿算符和平移算符是对易的，
按照量子力学对易性原理，二者存在共同的本征波函数。可以求解共同的
本征波函数，和所对应的能量和平移对称算符的本征值（λ）。
l
1
为整数
1 1
2
1
il N
e
π
λ =
北京大学 微电子学研究所
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2.4.1.
2.4.1.
布洛赫定理和晶体的能带
布洛赫定理和晶体的能带
2 2
2
2
il N
e
π
λ =
同理
引入矢量
其中b
1
, b
2
, b
3
为倒格子矢量，或倒矢量，满足
可证明 ) ( ) ( r u e r
r ik⋅
= ψ
) ( ) ( r u R r u
n
= +
其中
其中k改变
不影响波函数
即k在倒格子空间也满足周期性
3 3
2
3
il N
e
π
λ =
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2.4.2
2.4.2
固体的能带和
固体的能带和
K
K
空间
空间
在单电子近似下，利用布洛赫定理，求解晶体周期性势场中电子薛定谔
方程（具体可参照韩汝琦《固体物理学》），可获得如下一些结论：
•晶体中电子的波函数：具有平面波形式
称为格波，其中k为波矢，u(r)为周函数；
•k坐标所在空间称为K空间，实际上与电子的动量空间对应；在K空间描
述的电子能量（能带）形式简单，便于进一步的分析和讨论
•能量本征值E ：在K空间，能量可简单表示为k 的周期函数，呈带状分
布，称为能带，其中k只能取一系列的特定值
•禁带：不同能带间存在能量不允许的禁带，其宽度称为禁带宽度
•E-K关系：能量E随k变化的关系，是描述晶体中电子能态的基本关系。
) ( ) ( r u e r
r ik⋅
= ψ
北京大学 微电子学研究所
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2.4.2
2.4.2
固体的能带和
固体的能带和
K
K
空间
空间
•布里渊区：由于E-K关系的周期性，为保证E-K关系的一一对应性，通
常将k值限定在某一区间范围，称为布里渊区。在K空间，存在多个布里
渊区，在每个布里渊区，E-K关系具有一一对应关系
•电子运动的共有化：晶体中电子的运动不是局域在某个原
子周围，而是在整个晶体运动，即具有共有化特征
•具有共有化运动特征的电子，其本征态具有确定的动量和
能量，因此常用能量和动量来共同描述电子的运动状态
•动量和能量守恒仍是固体中电子运动遵守的基本物理规律
E-K关系表征的晶体中电子运动具有如下特征：
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§
§
2.4
2.4
半导体的能带
半导体的能带
2.4.2 2.4.2 固体的能带和 固体的能带和K K空间 空间
抛物线近似的E-K关系：
在零级近似下，能带论求得的半导体中电子可被看成自由电
子，能量本征值与k的关系近似为抛物线关系。
对半导体晶体来说，在绝对零度下，电子在能带中的占据情
况是，在某一能带以下电子能级是全满的，而在该能带以上
能级则是全空的。全面能带最高的称为价带，全空能带最低
的称为导带。
) 2 ( π
Na
l
k = 当N很大时，k 则近似为准连续的
北京大学 微电子学研究所
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§
§
2.4
2.4
半导体的能带
半导体的能带
2.4.2 2.4.2 固体的能带和 固体的能带和K K空间 空间
基于能带论，在零级近似下
周期势等效为平均场。利用
微扰理论求解电子能量本征
值时，微扰项具有周期势形
式。在周期性微扰势作用下
k状态只与 状态
发生作用。由此可获得E-K
函数关系在k为 处
断开，能量发生突变。
2
k n
a
π
+
n
a
π
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求解可获得：金属、半导体、绝缘体的能带及其电子占据情形如下 求解可获得：金属、半导体、绝缘体的能带及其电子占据情形如下
通常，电子在能级态中的填充，遵循由低能向高能态依次填充的原则（在
绝对零度严格遵循该法则，但在非绝对零度，有小的偏差）。由此，电子
在能态中的填充水平将存在一个特定的能量值作为参照点，在此水平以下
是电子填充的，以上则没有填充，称此能量参考点为费米能级，是半导体
中最重要的物理量之一
无论是金属、半导体、绝缘体晶体，由于其势场具有周期性，其能级态分
布均具有准连续的能带特征，由于构成这些晶体的原子价电子数目不同，
晶体在能带中的填充状况由于原子价电子数不同而不同。按照固体理论的
结论，全空和全满的能带不导电。
北京大学 微电子学研究所
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§
§
2.4
2.4
半导体的能带
半导体的能带
2.4.2 2.4.2 固体的能带和 固体的能带和K K空间 空间
对于半导体晶体，在绝对零度，存在一个电子
完全填充能量最高的能带，和完全没有填充的
能量最低的空带，分别称为半导体的价带和导
带。导带能量最低的称为导带底，价带能量最
高的称为价带顶。半导体的性质主要由导带（
或导带底）和价带（或价带顶）决定，为此，
半导体的能带图通常只画出其导带和价带。
在零级近似下，半导体E-K关系在能带底E(0)
附近可近似表示为二次方关系，即具有抛物线
近似的E-K关系：
*
2 2
2
) 0 (
m
k
E E
− =
北京大学 微电子学研究所
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价带和价带顶（E
C
）：0K条件下被电子填充的能量最高的能带和能量点
导带和导带底（E
V
）：0K条件下未被填充的能量最低的能带和能量点
禁带和禁带宽度或带隙：导带底与价带顶之间的能量差
能带中电子能级实际上非常密集，呈准连续分布，但具体分布情况并不
同，因此需要引入能态密度表征能级分布的密集度。
2.4.2.
2.4.2.
半导体的能带结构
半导体的能带结构
§
§
2.4
2.4
半导体的能带
半导体的能带
实际半导体中，抛物线近似的E-K
关系经常能够较好描述其低能情形
下的能带结构特征。但在高能情况
下，则不能很好描述，高能情形下
的E-K关系可能是比较复杂的。
北京大学 微电子学研究所
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实际能带中，其能级分布是不同的。由于半导体的性质主要由导带底和
价带顶附近的电子分布相关，因此，了解半导体在导带底和价带顶的状
态密度g(E) 非常重要，表达式通常根据其E-K关系求得。
*
2 2
2
) (
n
C
m
k
E k E
+ =
dk k V dZ
2
4 2 π × =
，由E-k关系，可得
( ) ( )
2
1
2
1
*
2
C n
E E m
k
−
=
2
*
dE m
kdk
n
=
( ) ( )
3
2
1
2
3
*
2
4 ) (
C n
E E m
V E g
−
= π
2.3.4.
2.3.4.
半导体的能带结构
半导体的能带结构
§
§
2.4
2.4
半导体的能带
半导体的能带
在K空间，晶体的能级状态是均匀分布的，因此，在K空间表征状态密
度的表达式比较简单。
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第二章
第二章
半导体中的基本性质
半导体中的基本性质
§
§
2.5
2.5
半导体中电子的输运及其导电机制
半导体中电子的输运及其导电机制
2.5.1 2.5.1 半导体中电子的状态及输运 半导体中电子的状态及输运
2.5.2 2.5.2 有效质量近似 有效质量近似
2.5.3 2.5.3 半导体导电的能带论解释 半导体导电的能带论解释
2.5.4 2.5.4 半导体中的导电载流子 半导体中的导电载流子
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2.5.1.
2.5.1.
半导体中电子的状态及输运
半导体中电子的状态及输运
1）电子的准动量
电子在周期场中的运动：可看成准自由电子，具有布洛赫波形式
准电子的动量（准动量）表示为：
2）K空间的周期性
电子运动满足E-k关系：该关系满足周期性的平移对称性，但不唯一，
如E(k)=E(k+K
n
)，其中 是倒格矢，其中
是K空间基矢。
3）布里渊区与倒格子
布里渊区内满足唯一的E－k关系，
倒格子是描述动量空间（k空间）周期性的重复单元
k P =
3
3
2
2
1
1
→ → →
+ + = b n b n b n K
n
§
§
2.5
2.5
半导体的输运和导电机制
半导体的输运和导电机制
1 2 3
, , b b b
北京大学 微电子学研究所
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半导体晶体中电子运动的速度
半导体晶体中电子运动的速度
按照能带论，半导体晶体中的电子可以近似处理为在周期
性势场作用下的单电子。如果进一步假设具有导电能力的
电子是准自由电子，需要了解和讨论该自由粒子具有什么
特征？
按照准经典理论，波数为k的自由电子的运动可看成是波包
的运动，则其平均速度v:
E v
k
∇ =
1
§
§
2.5
2.5
半导体的输运和导电机制
半导体的输运和导电机制
2.5.1.
2.5.1.
半导体中电子的状态
半导体中电子的状态
北京大学 微电子学研究所
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以波包方式表述的准自由电子在外场作用下的状态变化，在准 以波包方式表述的准自由电子在外场作用下的状态变化，在准
经典理论框架下，满足牛顿定律： 经典理论框架下，满足牛顿定律：
等效的牛顿第二定律
dt
v d
m F
dt
dP
dt
dk
= = =
F
m dt
dv
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
1
( ) E
dt
d
dt
k dv
k
∇ =
1 ) (
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂ ∂
∂
∂ ∂
∂
∂ ∂
∂
∂
∂
∂ ∂
∂
∂ ∂
∂
∂ ∂
∂
∂
∂
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
2 2 2
2
2
2 2
2 2
2
2
2
1 1
z y z x z
z y y x y
z x y x x
k
E
k k
E
k k
E
k k
E
k
E
k k
E
k k
E
k k
E
k
E
m
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
m
1
称为倒有效质量
2.5.1.
2.5.1.
半导体中电子的状态（续）
半导体中电子的状态（续）
北京大学 微电子学研究所
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有效质量近似及其意义
有效质量近似及其意义
以上的讨论把在晶体的周期势场中运动的电子，等效看成一个可
以自由运动的准粒子，则该准粒子的质量将与电子的质量完全不
同，称为载流子有效质量，一般可由E-k关系求出，可正、可负。
有效质量是描述半导体中周期势场中运动的导电电子等效为自由
运动的准粒子时，准粒子拥有的质量：电子和空穴的特征量，实
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第二章半导体中的基本性质
摘要： 北京大学微电子学研究所. 北京大学微电子学研究所. 第二章半导体中的基本性质. 本章内容（安排4次课）. §2.1 半导体材料特征（一次课）. §2.2 半导体结合的性质（一次 ......
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
第二章
第二章
半导体中的基本性质
半导体中的基本性质
本章内容（安排
本章内容（安排
4
4
次课）
次课）
§ §2.1 半导体材料特征（一次课）
§ §2.2 半导体结合的性质（一次课）
§ §2.3 量子力学基础（一次课）
§ §2.4 半导体能带和导电机制（一次课）
了解掌握半导体一些基本的材料性质，主要包括：Si为代表
的半导体的基本性质、概念、物理规律。包括：半导体的电
学性质和晶体结构、结合性质、能带和量子力学基础、导电
机制等
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
第二章
第二章
半导体中的基本性质
半导体中的基本性质
§
§
2.1
2.1
半导体材料特征
半导体材料特征
2.1.1 2.1.1 什么是半导体 什么是半导体
2.1.2 2.1.2 晶体、多晶和非晶 晶体、多晶和非晶
2.1.3 2.1.3 晶体的特征和基本性质 晶体的特征和基本性质
2.1.4 2.1.4 晶体的晶向和晶面 晶体的晶向和晶面
2.1.5 2.1.5 元素半导体 元素半导体Si Si、 、Ge Ge晶体的金刚石结构 晶体的金刚石结构
2.1.6 2.1.6 化合物半导体 化合物半导体GaAs GaAs的闪锌矿结构 的闪锌矿结构
从基本的材料性质层面了解半导体的电学和结构特征
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
第二章
第二章
半导体中的基本性质
半导体中的基本性质
为了表征和研究不同的材料，通常需要对材料根据其不同的
特征进行分类。半导体是固体材料的一种。按照材料的导电
能力分类，固体材料可分：超导体、导体、半导体、绝缘体
2.1.1
2.1.1
什么是半导体
什么是半导体
导体：ρ∼10
-3
- 10
-9
Ω. cm
绝缘体：ρ∼ 10
20
Ω. cm
半导体：ρ∼10
6
- 10
-2
Ω. Cm
超导体：电阻率～0
半导体称谓源于其导电能力介于导体和绝缘体间。
§
§
2.1
2.1
半导体材料特征
半导体材料特征
了解：为什么称为半导体？与其
他材料相比还有什么特点？如何
区分半导体？
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
第二章
第二章
半导体中的基本性质
半导体中的基本性质
不同的电阻温 不同的电阻温
度特性，说明 度特性，说明
不同材料之间 不同材料之间
具有不同的导 具有不同的导
电机制 电机制
2.1.1
2.1.1
什么是半导体
什么是半导体
•真正了解半导体的性质和特征，需要从能带论出发
Si
进一步的研究显示，可以根据导电能
力的温度依赖特征更好地区分金属、
半导体、超导体
§
§
2.1
2.1
半导体材料特征
半导体材料特征
半导体与金属
的电阻率独特
的温度特性，
常被用来鉴别
半导体材料与
金属。
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
2.1.1
2.1.1
什么是半导体
什么是半导体
半导体能够得到广泛应用的主要原因：
能够通过掺杂改变半导体的导电类型和导电能力；
不同类型半导体接触可形成具有单向导电性的pn结二极管；
半导体材料被提纯后，才能得到应用；
Ge首先被应用，但Si应用更为广泛；
Ge器件重新收到重视。
•半导体的导电能力可以通过掺杂，在很宽的范围内调制；
•半导体可以通过的掺杂使其导电类型发生变化（可区分为N
型和P型）；
•通过掺杂实现导电能力和类型的可控调制(Engineering)，是
半导体材料不同于其他材料的最大特征之一。
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各种半导体材料 各种半导体材料
2.1.1
2.1.1
什么是半导体
什么是半导体
Si是得到最广泛应用的半导体，其原因一是，Si器件性能优于Ge器件；
更重要的是，Si与SiO
2
构成非常理想的兼容材料体系；
但随着微电子技术的发展，SiO
2
已逐渐不能满足微电子发展的需要，高
K、低K介质需要得到应用；其次，Ge材料由于其高的迁移率，高K介质
的应用使得Ge器件的弱点，变得弱化，重新受到重视。
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第二章
第二章
半导体中的基本性质
半导体中的基本性质
2.1.2
2.1.2
单晶、多晶、非晶
单晶、多晶、非晶
Si等半导体材料是固体材料的一种，是原子按一定的规律结合形成，
固体材料按照结合排列的结构不同，可分为单晶、多晶、非晶三类。
单晶(Crystal)：原子的排列在很长
的尺度下完全按规则排列，则称原
子排列具有长程有序。原子排列具
有三维长程有序，则构成的固体为
单晶。单晶Si即是典型的单晶半导
体材料，也是研究的主要内容。
§
§
2.1
2.1
半导体材料特征
半导体材料特征
材料形态：固体、液体、
气体、液晶、等离子体
晶体大小
•Si晶片
•钻石
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2.1.2
2.1.2
单晶、多晶、非晶
单晶、多晶、非晶
多晶(Polycrystalline)：如果构成固体的原子在局域空间内为有序排列，但
在不同区域（晶粒，Grain）间又无序排列，则构成的固体为多晶，典型
材料如多晶硅等。在局域空间内类似单晶有序排列的部分，称为晶粒；不
同的晶粒间的界面称为晶界(Grain boundary)，
非晶(Amorphous)：原子排列完全无序，则为非晶，如SiO
2
等
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2.1.3
2.1.3
晶体周期
晶体周期
性和对称性
性和对称性
1. 晶体的周期性
晶体中原子排列的有序性，可用周期性来描述。
1）原胞和基矢：为了描述晶体的周期性，引入
了原胞的概念。原胞（Primitive Cell）是构
成晶体的最小重复单元。描述原胞空间特征
的坐标矢量称为基矢。所谓晶格的基矢
(Primitive Vector)是指原胞的基矢量。通常
称基矢所在的坐标空间为实空间
1）晶格：晶体的具体排列或构成形式可由一些
基本单元如原子（离子或分子）重复排列而
成。这些基本单元的具体排列形式可抽象表
示为晶格。
晶体的主要特征是：周期性、对称性和方向性；
同时，具有固定的熔点。
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2.1.3
2.1.3
晶体周期性和对称性
晶体周期性和对称性
1. 晶体周期性的数学表征
假设原胞选定，其基矢表示为a1，a2，a3。
则
称为位移矢量。晶体的周期性可以表示为：
简单三斜、（简单单斜、底心单斜）、（简单正交、底心正交、提心正交、
面心正交）、（简单四方、体心四方）、三角、六角、（简单立方、提心立
方、面心立方）
根据晶体具体排列形的不同，可抽象出14种不同的晶体格子（布拉伐格子）：
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2.1.3
2.1.3
晶体周期性和对称性（续）
晶体周期性和对称性（续）
2. 晶体对称性：除了周期性外，晶体的另一主要特征是对称性。不同的晶
体可能具有不同的对称性。
晶胞：为了表征晶体的对称性，需要引入晶胞的概念。晶胞（Unit Cell）是
能够反映晶格对称性的最小结构单元。根据晶胞对称性，晶体可划分为
7个不同晶系（三斜、单斜、正交、四方、三角、六角、立方晶系）。
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2.1.4
2.1.4
晶体的晶向和晶面
晶体的晶向和晶面
3. 晶体的方向性：晶体性质的方向性也是晶体的基本特征之一。沿不同方
向，晶体性质可能不同。通过引入晶向和晶面的概念表征晶体的方向性特
征。通常用Miller指数来描述表征的晶列和晶面
表征晶体的晶格格点可以看成
是分布在一系列相互平行等距
的直线族上，称为晶列；晶列
的方向通常用Miller指数表征
§
§
2.1
2.1
半导体材料特征
半导体材料特征
晶体的晶格可由一系列晶列构成的，晶列
的方向，成为晶体的晶向，
晶向和晶列的概念
晶向Miller指数的定义：如果
从一个原子沿晶向到最近的原
子的位移矢量为
则该晶向可用Miller指数h, l, k标志，写成[hlk]
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2.1.4
2.1.4
晶体的晶向和晶面（续）
晶体的晶向和晶面（续）
晶体晶格的格点也可以看成是分布在一系列平行等
距的平面内，这些平行等距的平面称为晶面；通常
用Miller指数来表征晶面的方向。
晶面：(hlk)或晶面族{hlk}
晶面的概念
晶面Miller指数的定义：任意
晶面都可以把基矢
等分，假设晶面将基矢
分成h,l,k等分，
则该表征该晶面晶向的Miller
指数为：hlk
1 2 3
, , a a a
1 2 3
, , a a a
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2.1.4
2.1.4
晶体的晶向（实例）
晶体的晶向（实例）
[010]
[100]
[001]
[010]
[110]
[111]
[110]
–a
–y
a
x
y
[111]
[111]
[111]
[111]
[111]
[111]
[111]
[111]
Family of <111> directions
(c) Directions in cubic crystal system
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2.1.4
2.1.4
晶体的晶面（实例）
晶体的晶面（实例）
(100)
(001)
(110)
(111)
–z
y
x
z
x
(110)
z
–y
y
(111)
y
z
(010) (010)
(010) (010)
x
(010)
x
z
y
(b) Various planes in the cubic lattice
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2.1.5 Si
2.1.5 Si
晶体的
晶体的
金刚石结构
金刚石结构
Si、Ge等元素半导体结合形成晶体时，具有金刚石结构形式，以四面体结构
为基础构成。金刚石的晶格可看成由两个面心立方套构而成，位于不同面心
立方中的Si原子的性质并不等价，因此，金刚石结构属复式格子。Si、Ge等
半导体晶体的这种结构与其原子结合的方式（化学键）有关。
§
§
2.1
2.1
半导体材料特征
半导体材料特征
核心：四面体结构
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2.1.5 Si
2.1.5 Si
晶体的
晶体的
金刚石结构（
金刚石结构（
Diamond
Diamond
Structure
Structure
）
）
§
§
2.1
2.1
半导体材料特征
半导体材料特征
北京大学 微电子学研究所
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2.1.6
2.1.6
化合物半导体结构
化合物半导体结构
S
Zn
a
a
a
化合物半导体的晶体结构通常形成
闪锌矿（ （Zinc Zinc Blende Blende Structure Structure） ）
和纤锌矿结构。闪锌矿和纤锌矿结
构与金刚石结构类似，是以四面体
结构为基础，每个原子以4个异类
原子为最近邻。闪锌矿和纤锌矿结
构的不同在于它们的对称性不同，
其中，闪锌矿为立方（面心立方）
对称，纤锌矿结构为六方对称。
§
§
2.1
2.1
半导体材料特征
半导体材料特征
化合物半导体的闪锌矿晶体结构
核心：四面体结构
原子以密排形式排列
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第二章
第二章
半导体中的基本性质
半导体中的基本性质
§
§
2.2
2.2
半导体的结合性质
半导体的结合性质
2.2.1 2.2.1 固体的结合形式和化学键 固体的结合形式和化学键
2.2.2 2.2.2 Si Si原子结构和 原子结构和Si Si晶体的共价键结合 晶体的共价键结合
2.2.3 2.2.3 Si Si晶体的四面体结构 晶体的四面体结构
晶体中的原子依靠原子之间的相互作用（称为化学键）结合
在一起的，晶体的性质和结构往往与化学键的性质有关，本
节将讨论固体结合形成晶体的结合方式（化学键）、半导体
的化学键性质和特征及其与晶体结构的内部关联性。
半导体材料的结构和性质之间存在相似性（四面体结构），这
种相似性与什么有关？答案是：与原子之间的相互作用有关。
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2.2.1 2.2.1 固体的结合形式和化学键 固体的结合形式和化学键
从力学观点：原子间通过相互作用结合形成形态一定的固体，则这种作用必
然同时存在吸引和排斥两种作用，固体的形态由这两种作用的平衡点决定。
从能量观点：原子通过相互作用结合形成具有稳定结构的固体时，其相互作
用能必然存在能量极小值。这种能够形成势能极小值的物理相互作用，被化
学家形象地称之为化学键。
. .. .
Interatomic separation, r
+
A
t
t
r
a
c
t
i
o
n
R
e
p
u
l
s
i
o
n
0
F
A
= Attractive force
F
R
= Repulsive force
F
N
= Net force
r
o
r =
∞ Molecule
Separated atoms
r
o
(a) Force vs r
r
+
R
e
p
u
l
s
i
o
n
A
t
t
r
a
c
t
i
o
n
0
E
A
= Attractive PE
E
R
= Repulsive PE
E = Net PE
E
o
r
o
(b) Potential energy vs r
F
o
r
c
e
P
o
t
e
n
t
i
a
l
E
n
e
r
g
y
,
E
(
r
)
键长
形成稳定结构
时的原子之间
的间距，称为
化学键键长
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§
§
2.2
2.2
半导体的结合性质
半导体的结合性质
2.2.1 2.2.1 固体的结合和化学键 固体的结合和化学键
固体结合的化学键包括：
离子键(Ionic Bonding)
共价键(Covalent Bonding)
金属键(Metallic Bonding)
范德瓦耳斯键(van der Waals Bonding)
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§
§
2.2
2.2
半导体的结合性质
半导体的结合性质
2.2.1 2.2.1 固体的结合和化学键： 固体的结合和化学键：离子键 离子键(Ionic Bonding) (Ionic Bonding)
Cl
°
Na
+
Na
+
Na
+
Cl
°
Cl
°
Cl
°
Na
+
Na
+
Na
+
Cl
°
Cl
°
Cl
°
Na
+
Na
+
Na
+ Cl
°
Cl
°
Cl
°
Na
+
Na
+
Na
+
Cl
°
Cl
°
Cl
°
Na
+
Na
+
Na
+
Cl
°
Cl
°
Cl
°
Na
+
Na
+
Na
+
Cl
°
Cl
°
(a)
(b)
靠正负离子间的库仑（coulomb）相互作用结合在一起。离子键结合形
成的离子晶体，由于离子键中，电子的结合很强，原子之间结合很紧
密，因此，形成密排结构。同时对电子的约束很强，不容易导电，通
常为绝缘体。其典型代表是NaCl晶体。
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§
§
2.2
2.2
半导体的结合性质
半导体的结合性质
2.2.1 2.2.1 固体的结合和化学键： 固体的结合和化学键：共价键（Covalent Bonding）
共价键（Covalent Bonding）：靠共用电子对之间的相互作
用结合在一起化学键。共价键结合强度比离子键要弱一些，
但仍然也很强，因此，一部分共价晶体为绝缘体，一部分为
半导体。
共价键的特征具有：
饱和性：源于Pauli不相容原理
方向性：波函数强度最大的方向
相对于离子键较弱的结合会使一些电子脱离价键结合，成为
能够导电的自由电子
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共价键（Covalent Bonding）特征
求解氢分子满足的量子
力学方程，可求得电子
存在的本征态和本征能
量值，如图所示。
计算非常复杂，需要做
相应的近似才能解析求
解。
共价键结合的氢分子
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§
§
2.2
2.2
半导体的结合性质
半导体的结合性质
2.2.1 2.2.1 固体的结合和化学键： 固体的结合和化学键：共价键（Covalent Bonding）
H
H
H
H
L shell
K shell
Covalent bond
C
(a)
C
H
H
H
H
covalent
bonds
(b)
H
109.5°
C
H
H
H
(c)
甲烷（CH
4
）分子和轨道杂化理论
按原子物理原理，C原子有6个电子，按一般的电子占据原则，C原子的电
子组态为(1s)
2
(2s)
2
(2p)
2
，似乎只有2个2p电子未配对，应该表现为金属性。
但这显然与实际情形不相符的。在Si晶体中表现出类似的特征。为此，提出
了轨道杂化的理论，计算的键角为109.5
o
，与实验结果完全吻合
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§
§
2.2
2.2
半导体的结合性质
半导体的结合性质
2.2.2 2.2.2 Si Si原子结构和 原子结构和Si Si晶体的共价键结合 晶体的共价键结合
在Si原子中表现出类似的特性。Si原子有14个电子，按一般的
电子占据原则，Si原子的电子组态为(1s)
2
(2s)
2
(2p)
6
(3s)
2
(3p)
2
，最
外层2个3s电子中的一个跃迁到3p态，成为3p电子，因此1个未
配对的3s电子和3个未配对的3p电子通过轨道杂化，形成了4个
等价的未配对的电子。
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§
§
2.2
2.2
半导体的结合性质
半导体的结合性质
2.2.2 2.2.2 Si Si原子结构和 原子结构和Si Si晶体的共价键结合 晶体的共价键结合
为解决理论与实际情形的矛盾，人们提出了sp（sp
3
）轨道杂化的理论。
按照sp
3
轨道杂化理论，Si原子实际电子组态为(1s)
2
(2s)
2
(2p)
6
3s 3p
x
3p
y
3p
z
，
即其中1个3s电子跃迁到3p态，出现4个未配对的价电子进行sp
3
轨道杂化，
形成4个完全等价的价电子。量子力学计算表明，4个最外层电子通过sp
3
轨
道杂化形成的电子组态的能量是最低的，从而说明了sp
3
轨道杂化理论的正
确性。
利用sp
3
轨道杂化理论
和共价键理论很好地说
明了Si的结构特征和半
导体特性。
北京大学 微电子学研究所
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2.2.3 2.2.3 Si Si晶体结合的四面体结构（续） 晶体结合的四面体结构（续）
1）Si半导体原子结合的形式：共价键
2）Si半导体的晶体结构
以正四面体为核心的金刚石结构是基
于轨道杂化、共价键的饱和性和方向性
共同作用的结果。
3）化合物半导体结合形式和晶体结构：
• 共价键和离子键构成的混合键
• 具有闪锌矿和纤锌矿结构
半导体具有导电性是由于构成共价键的某些少
数电子在热能作用下，脱离共价键的束缚，成
为在晶体中运动的导电电子。晶体中运动的电
子具有共有化特征，即在整个晶体中运动？？
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2.2.1 2.2.1 固体的结合和化学键：金属键 固体的结合和化学键：金属键
金属键(Metallic Bonding)
Free valence
Positive metal
金属键结合的基本特点是电子具有“共有
化”运动的导电特征。
组成晶体的各原子的价电子脱离原子的束
缚，成为在整个晶体内运动的自由电子；
由每个原子贡献出的大量自由电子，在整
个晶体内会形成所谓的“电子云”
失去价电子的原子成为带正电的离子，浸
泡在电子云中的正电离子，由于电子云的
作用，会产生吸引作用，从而使得金属原
子（离子）结合形成晶体；
靠电子云产生的带正电离子间的相互吸引
作用力往往会比较弱，因此，金属通常具
有较好的延展性。
金属键是金属材料结合的主要形式。
金属中的导电电子经常被处理
成自由气体，称为Fermi气体
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
§
§
2.2
2.2
半导体的结合性质
半导体的结合性质
2.2.1 2.2.1 固体的结合和化学键：范德瓦耳斯键 固体的结合和化学键：范德瓦耳斯键
范德瓦耳斯键（ 范德瓦耳斯键（van de Walls bonding van de Walls bonding） ）
范德瓦耳斯键的结合主要源于具有稳定电子结构之间一种
瞬时的电偶极矩的感应作用。范德瓦耳斯键的结合形成的
晶体原子或分子之间的相互作用很弱。通常惰性气体元素
构成的晶体是靠范德瓦耳斯键结合形成的，往往在低温下
形成。
北京大学 微电子学研究所
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第二章
第二章
半导体中的基本性质
半导体中的基本性质
§
§
2.3
2.3
量子力学基础
量子力学基础
现代固体理论的基础是量子力学。
量子力学的理论基础：
•薛定谔提出的波动力学方程（Schrodinger Equation）
•海森堡提出的矩阵力学方程
利用表象理论可以证明二者实际是等价的。
相对于矩阵力学方程，薛定谔方程是在坐标空间描述量子的运动状态和
行为，所以更为直观、方便。因此，人们往往通过求解薛定谔方程研究
了解原子、固体中电子的运动状态。
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第二章
第二章
半导体中的基本性质
半导体中的基本性质
§
§
2.3
2.3
量子力学基础
量子力学基础
•按照量子力学，微观粒子的运动状态如能量、动量状态等状态（称为量
子态）可由波函数完全描述，波函数可通过具体求解薛定谔方程获得。
•力学量算符化是量子力学基本原理之一，是量子力学中表征力学量的数
学手段。力学量对量子状态的影响可通过求解算符化的力学量对波函数
的作用获得。
•力学量算符在特定的表象中有不同的形式，不同表象间可以按照一定的
规律变换。
•概率波概念：Born提出了概率波的概念，对波动方程中的波函数给出
了物理解释，概率波将微观粒子的波动性和粒子性统一起来。
北京大学 微电子学研究所
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第二章
第二章
半导体中的基本性质
半导体中的基本性质
§
§
2.3
2.3
量子力学基础
量子力学基础
•概率波的波幅所描述的是微观粒子在某量子态出现的概率。
•量子态叠加原理也是量子力学的基本原理之一，与物理量（力学量）的测
量密切相关。
•按照态叠加原理，如果描述量子体系的波函数是由一系列不同的量子态所
对应的波函数线性组合而成，则该量子体系可分别以一定的概率处于这些
量子态下。
•量子力学的核心问题是解决波函数随时间演化和在各种具体情况下找出描
述量子体系各种可能状态对应的波函数。这个问题可通过求解薛定锷方程
圆满得到解决。
北京大学 微电子学研究所
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第二章
第二章
半导体中的基本性质
半导体中的基本性质
§
§
2.3
2.3
量子力学基础
量子力学基础
正确写出并求解量子体系的薛定谔方程，是量子力学的主要任务之一；
针对具体微观系统，正确写出薛定锷方程是研究该系统状态及其变化的
基础；
正确写出薛定锷方程的基础是找到能够正确描述系统的哈密顿量并在特
定的表象中将其算符化；
在正确写出薛定锷方程的基础上，正确求解满足薛定锷方程的波函数和
对应的物理量如能量的本征值；
在此基础上，利用态叠加原理可以获得各种状态的波函数。
核心：写出哈密顿量，求解薛定锷方程；了解波函数的意义和满足的规律
北京大学 微电子学研究所
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2.3.1.
2.3.1.
薛定谔方程
薛定谔方程
Schrodinger方程由描述量子体系能量特征的哈密顿量及其
算符和描述量子态的波函数构成。其一般表达式为：
( ) ( ) t r H t r
t
i , ,
ψ ψ
∧
=
∂
∂
其中， 为哈密顿算符
∧
H
如果量子体系的势能不显含时间变量t，则Schrodinger方程的求解转化为
不含时Schrodinger方程（定态Schrodinger方程）的求解问题，该体系可处
于定态状态，定态的波函数满足定态方程：
ψ ψ E H =
∧
定态方程
北京大学 微电子学研究所
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2.3.1.
2.3.1.
薛定谔方程
薛定谔方程
从实际应用来说，利用量子力学研究量子体系如原子、固体
中电子的运动状态，可以归结为两个主要任务：
1）写出哈密顿量和哈密顿算符的表达式；
2）求解薛定谔方程
原子、固体中电子的薛定谔方程通常可写为：
其中，V(r) 是势能函数或算符，E是能量
ψ ψ E r V
m
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+ ∇ − ) (
2
2
2
北京大学 微电子学研究所
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2.3.2.
2.3.2.
原子的能级
原子的能级
求解原子中电子态满足的薛定谔方程，可以求得一系列的特定
的波函数（本征波函数，Eigen Wave Function）和特定能量
值（能量E 的本征值Energy Eigen）。
获得所有的本征波函数和本征能量，即可获得所有的状态波函
数和能量。
求解结果显示，原子中的电子只能在一些特定的分离能级上运
动，这些特定能级称为原子的能级。
•求解薛定谔方程
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
§
§
2.3
2.3
量子力学基础
量子力学基础
一个能级可能对应一个量子态，也可能对应多个量子态。如果
同一能级对应多种不同的量子状态，则称为该能级态为能量简
并态。具体状态数与相关的量子数有关，如角动量、自旋等。
对于类氢原子：
( )
r
Ze
r V
2
− =
ψ ψ E r V
m
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+ ∇ − ) (
2
2
2
... 3 , 2 , 1 ,
)
0
4 (
2 2
4
0
6 . 13
2
=
− = − =
n eV
n n
B
q
m
E
H
π
2.3.3.
2.3.3.
类氢原子的能级
类氢原子的能级
求解薛定
谔方程：
求得其能量本证值：
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
2.3.4. H
2.3.4. H
2 2
分子的能级
分子的能级
求解H
2
分子的薛定谔方程，可以了解共
价键结合的特征和以共价键晶体中电子
能量态的一些基本特征：
1）以共价键结合的分子中电子的能级
态状态，分裂形成成键态和反成键态
2）共价键晶体的电子能量态将呈能带
状态
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
根据量子力学对原子中电子能级的分析结果，结合微扰
论，可以推断，当大量原子结合在一起形成晶体时，由
于这些原子之间的相互作用，将使得具有定态的原子能
级态展宽成能量近似连续分布的能带状态。
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
第二章
第二章
半导体中的基本性质
半导体中的基本性质
§
§
2.4
2.4
半导体的能带
半导体的能带
2.4.1 2.4.1能带论和晶体的能带 能带论和晶体的能带
2.4.2 2.4.2能带和 能带和K K空间及其 空间及其E E- -K K关系 关系
2.4.3 2.4.3半导体能带结构 半导体能带结构
原则说来，三体以上关联系统的薛定锷方程实际是无法解
析求解的，因此，对包括大量相互关联的电子的半导体晶体系
统来说，其薛定锷方程显然是无法解析求解的，为此，发展了
能带论方法求解固体体系的量子力学问题。基于能带论，同时
发展了各种近似求解晶体的能量状态（能带）的方法和理论。
能带论的基础是单电子近似和布洛赫定理。
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
§
§
2.4
2.4
半导体的能带
半导体的能带
2.4.1.
2.4.1.
能带论和晶体的能带
能带论和晶体的能带
ψ ψ E r V
m
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+ ∇ − ) (
2
2
2
其中 V(r)=V(r+R
n
)
能带论是研究固体中电子运动的主要理论基础。能带论是一个近似理论，
它的的建立，为研究固体（晶体）中电子运动状态奠定了基础。按照能带
论计算结果，具有周期性结构的晶体的电子允许能级呈能带结构。
晶格具有周期性，因此，等效势场V(r)也具有周期性
能带论的基础包括：1、单电子近似；2、布洛赫定理
1、单电子近似
基于固体的单电子近似，晶体（如半导体）中电子满足薛定谔波动方程：
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
§
§
2.4
2.4
半导体的能带
半导体的能带
( ) ( ) r e R r
n
R ik
n
ψ ψ
⋅
= +
其中 k 为一矢量，R
n
为平移的晶格矢量，则
2、布洛赫定理
布洛赫定理指出：当势场具有晶格周期性时，波动方程的解（波函数）具
有如下性质：
) ( ) ( r u e r
r ik⋅
= ψ ) ( ) ( r u R r u
n
= +
其中
波矢k的取值为分立值
2.4.1.
2.4.1.
能带论和晶体的能带
能带论和晶体的能带
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
其中
2.4.1.
2.4.1.
布洛赫定理和晶体的能带
布洛赫定理和晶体的能带
求解本征波函数和本征值λ，需要引入边条件。利用周期性
边界条件：
3 2 1
N N N N =
N
1
，N
2
，N
3
，分别是晶体沿基矢方
向的原胞数，N是晶体总的原胞数
由于晶体性质的平移对称性，可以证明哈密顿算符和平移算符是对易的，
按照量子力学对易性原理，二者存在共同的本征波函数。可以求解共同的
本征波函数，和所对应的能量和平移对称算符的本征值（λ）。
l
1
为整数
1 1
2
1
il N
e
π
λ =
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
2.4.1.
2.4.1.
布洛赫定理和晶体的能带
布洛赫定理和晶体的能带
2 2
2
2
il N
e
π
λ =
同理
引入矢量
其中b
1
, b
2
, b
3
为倒格子矢量，或倒矢量，满足
可证明 ) ( ) ( r u e r
r ik⋅
= ψ
) ( ) ( r u R r u
n
= +
其中
其中k改变
不影响波函数
即k在倒格子空间也满足周期性
3 3
2
3
il N
e
π
λ =
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
2.4.2
2.4.2
固体的能带和
固体的能带和
K
K
空间
空间
在单电子近似下，利用布洛赫定理，求解晶体周期性势场中电子薛定谔
方程（具体可参照韩汝琦《固体物理学》），可获得如下一些结论：
•晶体中电子的波函数：具有平面波形式
称为格波，其中k为波矢，u(r)为周函数；
•k坐标所在空间称为K空间，实际上与电子的动量空间对应；在K空间描
述的电子能量（能带）形式简单，便于进一步的分析和讨论
•能量本征值E ：在K空间，能量可简单表示为k 的周期函数，呈带状分
布，称为能带，其中k只能取一系列的特定值
•禁带：不同能带间存在能量不允许的禁带，其宽度称为禁带宽度
•E-K关系：能量E随k变化的关系，是描述晶体中电子能态的基本关系。
) ( ) ( r u e r
r ik⋅
= ψ
北京大学 微电子学研究所
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2.4.2
2.4.2
固体的能带和
固体的能带和
K
K
空间
空间
•布里渊区：由于E-K关系的周期性，为保证E-K关系的一一对应性，通
常将k值限定在某一区间范围，称为布里渊区。在K空间，存在多个布里
渊区，在每个布里渊区，E-K关系具有一一对应关系
•电子运动的共有化：晶体中电子的运动不是局域在某个原
子周围，而是在整个晶体运动，即具有共有化特征
•具有共有化运动特征的电子，其本征态具有确定的动量和
能量，因此常用能量和动量来共同描述电子的运动状态
•动量和能量守恒仍是固体中电子运动遵守的基本物理规律
E-K关系表征的晶体中电子运动具有如下特征：
北京大学 微电子学研究所
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§
§
2.4
2.4
半导体的能带
半导体的能带
2.4.2 2.4.2 固体的能带和 固体的能带和K K空间 空间
抛物线近似的E-K关系：
在零级近似下，能带论求得的半导体中电子可被看成自由电
子，能量本征值与k的关系近似为抛物线关系。
对半导体晶体来说，在绝对零度下，电子在能带中的占据情
况是，在某一能带以下电子能级是全满的，而在该能带以上
能级则是全空的。全面能带最高的称为价带，全空能带最低
的称为导带。
) 2 ( π
Na
l
k = 当N很大时，k 则近似为准连续的
北京大学 微电子学研究所
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§
§
2.4
2.4
半导体的能带
半导体的能带
2.4.2 2.4.2 固体的能带和 固体的能带和K K空间 空间
基于能带论，在零级近似下
周期势等效为平均场。利用
微扰理论求解电子能量本征
值时，微扰项具有周期势形
式。在周期性微扰势作用下
k状态只与 状态
发生作用。由此可获得E-K
函数关系在k为 处
断开，能量发生突变。
2
k n
a
π
+
n
a
π
北京大学 微电子学研究所
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求解可获得：金属、半导体、绝缘体的能带及其电子占据情形如下 求解可获得：金属、半导体、绝缘体的能带及其电子占据情形如下
通常，电子在能级态中的填充，遵循由低能向高能态依次填充的原则（在
绝对零度严格遵循该法则，但在非绝对零度，有小的偏差）。由此，电子
在能态中的填充水平将存在一个特定的能量值作为参照点，在此水平以下
是电子填充的，以上则没有填充，称此能量参考点为费米能级，是半导体
中最重要的物理量之一
无论是金属、半导体、绝缘体晶体，由于其势场具有周期性，其能级态分
布均具有准连续的能带特征，由于构成这些晶体的原子价电子数目不同，
晶体在能带中的填充状况由于原子价电子数不同而不同。按照固体理论的
结论，全空和全满的能带不导电。
北京大学 微电子学研究所
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§
§
2.4
2.4
半导体的能带
半导体的能带
2.4.2 2.4.2 固体的能带和 固体的能带和K K空间 空间
对于半导体晶体，在绝对零度，存在一个电子
完全填充能量最高的能带，和完全没有填充的
能量最低的空带，分别称为半导体的价带和导
带。导带能量最低的称为导带底，价带能量最
高的称为价带顶。半导体的性质主要由导带（
或导带底）和价带（或价带顶）决定，为此，
半导体的能带图通常只画出其导带和价带。
在零级近似下，半导体E-K关系在能带底E(0)
附近可近似表示为二次方关系，即具有抛物线
近似的E-K关系：
*
2 2
2
) 0 (
m
k
E E
− =
北京大学 微电子学研究所
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价带和价带顶（E
C
）：0K条件下被电子填充的能量最高的能带和能量点
导带和导带底（E
V
）：0K条件下未被填充的能量最低的能带和能量点
禁带和禁带宽度或带隙：导带底与价带顶之间的能量差
能带中电子能级实际上非常密集，呈准连续分布，但具体分布情况并不
同，因此需要引入能态密度表征能级分布的密集度。
2.4.2.
2.4.2.
半导体的能带结构
半导体的能带结构
§
§
2.4
2.4
半导体的能带
半导体的能带
实际半导体中，抛物线近似的E-K
关系经常能够较好描述其低能情形
下的能带结构特征。但在高能情况
下，则不能很好描述，高能情形下
的E-K关系可能是比较复杂的。
北京大学 微电子学研究所
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实际能带中，其能级分布是不同的。由于半导体的性质主要由导带底和
价带顶附近的电子分布相关，因此，了解半导体在导带底和价带顶的状
态密度g(E) 非常重要，表达式通常根据其E-K关系求得。
*
2 2
2
) (
n
C
m
k
E k E
+ =
dk k V dZ
2
4 2 π × =
，由E-k关系，可得
( ) ( )
2
1
2
1
*
2
C n
E E m
k
−
=
2
*
dE m
kdk
n
=
( ) ( )
3
2
1
2
3
*
2
4 ) (
C n
E E m
V E g
−
= π
2.3.4.
2.3.4.
半导体的能带结构
半导体的能带结构
§
§
2.4
2.4
半导体的能带
半导体的能带
在K空间，晶体的能级状态是均匀分布的，因此，在K空间表征状态密
度的表达式比较简单。
北京大学 微电子学研究所
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第二章
第二章
半导体中的基本性质
半导体中的基本性质
§
§
2.5
2.5
半导体中电子的输运及其导电机制
半导体中电子的输运及其导电机制
2.5.1 2.5.1 半导体中电子的状态及输运 半导体中电子的状态及输运
2.5.2 2.5.2 有效质量近似 有效质量近似
2.5.3 2.5.3 半导体导电的能带论解释 半导体导电的能带论解释
2.5.4 2.5.4 半导体中的导电载流子 半导体中的导电载流子
北京大学 微电子学研究所
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2.5.1.
2.5.1.
半导体中电子的状态及输运
半导体中电子的状态及输运
1）电子的准动量
电子在周期场中的运动：可看成准自由电子，具有布洛赫波形式
准电子的动量（准动量）表示为：
2）K空间的周期性
电子运动满足E-k关系：该关系满足周期性的平移对称性，但不唯一，
如E(k)=E(k+K
n
)，其中 是倒格矢，其中
是K空间基矢。
3）布里渊区与倒格子
布里渊区内满足唯一的E－k关系，
倒格子是描述动量空间（k空间）周期性的重复单元
k P =
3
3
2
2
1
1
→ → →
+ + = b n b n b n K
n
§
§
2.5
2.5
半导体的输运和导电机制
半导体的输运和导电机制
1 2 3
, , b b b
北京大学 微电子学研究所
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半导体晶体中电子运动的速度
半导体晶体中电子运动的速度
按照能带论，半导体晶体中的电子可以近似处理为在周期
性势场作用下的单电子。如果进一步假设具有导电能力的
电子是准自由电子，需要了解和讨论该自由粒子具有什么
特征？
按照准经典理论，波数为k的自由电子的运动可看成是波包
的运动，则其平均速度v:
E v
k
∇ =
1
§
§
2.5
2.5
半导体的输运和导电机制
半导体的输运和导电机制
2.5.1.
2.5.1.
半导体中电子的状态
半导体中电子的状态
北京大学 微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所
以波包方式表述的准自由电子在外场作用下的状态变化，在准 以波包方式表述的准自由电子在外场作用下的状态变化，在准
经典理论框架下，满足牛顿定律： 经典理论框架下，满足牛顿定律：
等效的牛顿第二定律
dt
v d
m F
dt
dP
dt
dk
= = =
F
m dt
dv
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
1
( ) E
dt
d
dt
k dv
k
∇ =
1 ) (
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂ ∂
∂
∂ ∂
∂
∂ ∂
∂
∂
∂
∂ ∂
∂
∂ ∂
∂
∂ ∂
∂
∂
∂
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
2 2 2
2
2
2 2
2 2
2
2
2
1 1
z y z x z
z y y x y
z x y x x
k
E
k k
E
k k
E
k k
E
k
E
k k
E
k k
E
k k
E
k
E
m
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
m
1
称为倒有效质量
2.5.1.
2.5.1.
半导体中电子的状态（续）
半导体中电子的状态（续）
北京大学 微电子学研究所
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有效质量近似及其意义
有效质量近似及其意义
以上的讨论把在晶体的周期势场中运动的电子，等效看成一个可
以自由运动的准粒子，则该准粒子的质量将与电子的质量完全不
同，称为载流子有效质量，一般可由E-k关系求出，可正、可负。
有效质量是描述半导体中周期势场中运动的导电电子等效为自由
运动的准粒子时，准粒子拥有的质量：电子和空穴的特征量，实
确认下载：第二章半导体中的基本性质
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