电磁场的能量与场强的平方成正比;真空态下电磁场场强平方对空间积分等于电磁场零点能之和

Renormalization of QED 为了避免无用功，先统一一下名词术语。 我所理解的基本概念是（以QED为例，在单圈图水平上）： 1）电子自能过程。由电子内线和光子内线构成的封闭圈图，属于电子自能过程。内线也即你所说的传播子。即电子放出一个虚光子随机又吸收这个虚光子的过程。 2）真空极化过程。由一对正反电子内线构成的封闭圈描写，属于光子变为一对虚正反粒子对随即这对虚正反粒子又湮灭成光子的过程。 3）顶角修正。这个不好用文字说明，这里我们应该不会有术语分歧。 我所了解的lamb shift ，在单圈图近似下，同时包含了以上三种基本过程的辐射修正，同时涉及几个重整化量，而不仅仅是真空极化。 The most general vertex function of electron couples to photon is Gamma^mu F_1(q^2)+ (i \sigma*q /2m)*F_2(q^2) F_1 and F_2 are form factors. In calculating Lambs shift, the second term is irrelavent since it is the magnetic dipole interaction. In hydrogen atom, the relavent wavelength is much longer than electron mass. Therefore, we could choose q->0. The semi-classical potential interaction is then from Gamma_mu F_1(0)*(photon propagator). There are electron self-energy and vertex corrections to F_1(0). However, they exactly CANCEL each other as required by the Ward Identity (or equivalently, gauge symmetry). The only possible correction is from the wave-function renormalization of the PHOTON propagator, i.e., vacuum polarization. 关于真空涨落。首先经典地看，假定真空一无所有，没有任何场量（物质），没有任何能量。然后，考虑量子力学效应（最初级贡献与广义正则共轭对不对易有关，注意到产生算子和湮灭算子之间的对易子源于正则共轭对之间的对易关系，而通常所说的零点能直接由产生算子和湮灭算子之间的对易子而来）。即从初级贡献看，由于不确定关系，真空不是对应“零”，而是“正”和“负”之间“来回振荡”，其平均值为零，但方差均值并不为零，通常所说的零点能可看作这种现象下的一个特例。 作为一个例子，考虑电磁场真空，这样的真空中，电磁场场强的平均值为零，但瞬时值并不为零，而是上下波动，上下涨落，因此它的平方的平均值并不为零。电磁场的能量与场强的平方成正比，因此电磁场的真空涨落将贡献一个电磁场真空的零点能——这是可以严格定量计算得出的结论。通常的教科书里面，只是通常场的量子化给出零点能的物理概念，却没有进一步深究其物理含义。 Very good. Unfortunately, Lamb's shift is not proportional field strength square. Therefore, they are not zero point fluctuation even by your standard. Your definition would mean the vacuum energy is something like <0|F_munu F^munu |0>. Unfortunately, the zero point energy does not come from this operator. It is proportional to <0|0> 发表时间：2005-04-05, 23:54:02  作者资料
星空浩淼 发表文章数: 1743 武功等级: 九阳神功 　　　　　(第五重) 内力值: 617/617	Re: Renormalization of QED 对Lambs shift的定性解释，可见： T.A.Welton, Phys.Rev.74,1157(1948) BTW，文献里常有利用真空态下电磁场场强平方对空间积分等于电磁场零点能之和的公式。 关于Lambs shift的具体来源，sage兄多半是对的。我记得在对电子磁矩的修正和Lambs shift所对应的修正两样合在一起的公式里面，同时对应三种基本发散圈图的修正，其中代表Lambs shift的项里，同时包含重整化的电荷和重整化的质量等等。由于三种基本圈图贡献不同的重整化常数，所以我判断Lambs shift同时包含三种基本圈图的辐射修正贡献。 唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存 发表时间：2005-04-06, 04:17:41  作者资料
sage 发表文章数: 1125 武功等级: 天山六阳掌 　　　　　(第六重) 内力值: 535/535	Re: Renormalization of QED I just realized that I might have created some confusion about Lamb shift. I was thinking that Ping2 Zong1 is talking about the part in Lamb's shift which might remotely resemble zero point energy. that is the modification of Coulomb potential part purly due to vacuum polarization, due to Ward indentity. However, the complete Lamb's shift surely have contributions from vertex corrections and magnetic interections. However, they do not in anyway resemble vacuum oscillation. 发表时间：2005-04-06, 14:03:06  作者资料
walk_f 发表文章数: 182 武功等级: 逍遥拳 　　　　　(第一重) 内力值: 184/184	Re: Renormalization of QED choose q->0 There are electron self-energy and vertex corrections to F_1(0). However, they exactly CANCEL each other as required by the Ward Identity (or equivalently, gauge symmetry). The only possible correction is from the wave-function renormalization of the PHOTON propagator, i.e., vacuum polarization. --- 这个物理上有点难理解：（ 感觉(没具体查过，计算过)： 光子的四动量真趋于0的时候 物理上及其红外的光子只能"观测"到点结构 这个时候F_1(q^2，P.q) ＝1 ；F_2(q^2,P.q)=0; 我猜应该是展开到q的一阶的时候F_1还是1，而F_2提供贡献. 重正化的时候 我们选q^2=0的光子作为减除点的时候 真空极化效应好像是完全被吸收的 还是感觉这个效应应该是跟q相关 不能单是取q=0就可以得到。 －－－ 乱涂：） 就这样吧..... 发表时间：2005-04-06, 21:14:56  作者资料
sage 发表文章数: 1125 武功等级: 天山六阳掌 　　　　　(第六重) 内力值: 535/535	Re: Renormalization of QED 这个物理上有点难理解：（ 感觉(没具体查过，计算过)： 光子的四动量真趋于0的时候 物理上及其红外的光子只能"观测"到点结构 这个时候F_1(q^2，P.q) ＝1 ；F_2(q^2,P.q)=0; 我猜应该是展开到q的一阶的时候F_1还是1，而F_2提供贡献. 重正化的时候 我们选q^2=0的光子作为减除点的时候 真空极化效应好像是完全被吸收的 还是感觉这个效应应该是跟q相关 不能单是取q=0就可以得到。 －－－ 乱涂：） you are right. look at my second post. There are other corrections sort of like a finite-size effect. These effect is however, nothing like the zero point energy. Originally, I thought Ping2 Zong1 is talking about the modification of Coulomb's law due to virtue pair of electron-positron pairs in the vacuum, since this is the closest I could think of as being remotely related to zero point energy. 发表时间：2005-04-06, 21:23:17  作者资料
可见光 发表文章数: 421 武功等级: 拈花指 　　　　　(第八重) 内力值: 405/405	Re: Renormalization of QED S.Weinberg 的量子场论第一册第484页的文字，说兰姆移动贡献主要来自除真空极化之外的其他贡献，而且真空极化的贡献为负。 我觉得这其中有些争论，与其说是理解上的分歧，不如说是对概念定义上的分歧。不同的教材专业术语有些差异。例如S.Weinberg 的书，把真空极化称为“光子自能”，以便与电子自能相对应。另外我觉得sage哥可能对真空涨落的理解偏狭义了些:-),对于涨落的数学含义的最好理解，当然来自于概率与统计理论。一个量围绕某一个中心上下波动，可以称这个量在这中心附近上下涨落。电磁场的零点能，的确可以通常真空态下的电磁场涨落来计算出来的。 关于电子自能、零点能与真空涨落之间的关系： 假定电子在真空中，本来不动，但因为真空中存在电磁场的真空涨落——涨落的幅度刚好贡献出电磁场的零点能，表现为存在虚光子的产生和湮灭，电子吸收和放出虚光子，从而使得电子的位置产生涨落，因此电子自能与真空涨落有关，零点能也与真空涨落有关。电子在这种情形下，如同一个球漂浮在湖面上，湖面本来如果是平静的，球不动；但湖面常常起涟漪（湖面如同真空背景，起涟漪对应真空涨落），结果那球上下浮动。 生活充满七彩阳光，是为可见光