从简谐振子说起

blackhole · 发表于 2008-11-29 16:56:06

下面两种意思是不是有矛盾啊？
一、
Now, we can also consider another system with n phonons (or a particular kind of boson) with SAME energy. We can show that this system's dynamics is the same the simple harmonic oscillator, since the Hamiltonian of this system is the same as the simple harmonic oscillator written in a and a^dagger. However, these are in principle different systems.
二、
one type of phonon with fixed energy, no matter how many of them, is totally equivalent to one simple harmonic oscillator.
Phonon and harmonic oscillator are just different language of looking at the same thing. No difference at all.

By the way, if you want to say a general quantum field is equivalent to the radiation from a harmonic oscillator, 简谐振子所激发的能量量子, this is not right. A harmonic oscillator can only excite very special kind of quantum field, certainly not the most general one.
～～～～～～～～～～～～～～～～～～
星空应该不是这个意思。他是说，谐振子产生能量量子，固体中的振动原子（或弦、键）产生声子，二者具有类比或平行关系。一组同种类的声子不是振动弦本身，所以一组完全相同的能量量子也不是谐振子本身。

星空浩淼 · 发表于 2008-11-29 17:08:02

补充一下：
一个简谐振子的能量＝∑ħω(n+1/2), 其中n=0,1,2,...是声子的数量，而不是振子的数量，振子只有一个。
一个声子的能量＝ħω
简谐振子的质量为m（出现在Hamiltonian算符之中），
声子的质量为零
声子的数量为零的时候，简谐振子仍然还在那里，只是停留在中间的平衡位置没有振动而已。

正是因为简谐振子的能量是离散的，是由一份一份的组成的，每一份大小为ħω，所以人们才把每一份这样的能量单元，看作是一个粒子，即声子。
事实上，Planck当年假设黑体辐射的能量是离散化的时候，把每一份这样的能量单元，称作辐射场的一个能量量子。我们站在今天的科学发展水平上，不言而喻地直接把这个所谓的“能量量子”当作光子，但是在当时，他的原始动机，跟我们现在把简谐振子的离散能量单元看作是能量量子，没有什么两样。但是爱因斯坦更进了一步，直接把这样的能量单元看作是基本粒子，称作光子。这就如同我们把简谐振子的能量量子看作是一种准粒子——声子一样，当然那里更强，光子更像是一种“实实在在”的粒子（除非有一天发现，真空还是应该看作是一种介质）。这反而就让Planck受不了。他有很长的一段时间，不承认爱因斯坦的光子学说。但是，也许光子不比声子那样的粒子更加“实在”。

[ 本帖最后由星空浩淼于 2008-11-29 21:32 编辑 ]

星空浩淼 · 发表于 2008-11-29 17:15:47

61楼说的是。
固体中的振动原子（或弦、键），在线性近似下，构成简谐振子。即“振子”是指振动的原子（或弦、键），而振子产生的声子，则是对振子离散化的能量单元的称呼，即把振子的能量量子，称作声子。

不同频率的简谐振荡，产生不同频率的声子，因此多模声子场，当然是多个不同的振子产生的；而单模声子场，可以由一个振子产生。振子处于N能级时，相当于振子产生了N个声子。

[ 本帖最后由星空浩淼于 2008-11-29 17:27 编辑 ]

sage · 发表于 2008-11-30 12:25:59

下面两种意思是不是有矛盾啊？

Let me say it again. Physically, an actually oscillator (a spring and a ball) and a collection of phonon can be different physical systems. However, the dynamics of these two systems are the same. Therefore, one can use one as a language to describe another. In this sense, they are completely equivalent.

sage · 发表于 2008-11-30 12:37:24

It is never clear to me what exactly Xing1 Kong1 means by 简谐振子所激发的能量量子.

If you are referring to the collection of phonons which provide an equivalent to the original oscillator, then it is correct. In this case though, if there is only one oscillator is oscillating in the solid, the phonons are all localized exactly where the oscillators is. It is probably not appropriate to call this a field since it is only one degree of freedom which the field can have.

If you are referring to the new oscillations which are generated by the original oscillator (since it couples to other degrees of freedom), then these are NEW degrees of freedom, NOT equivalent to the original oscillator.
Judging by your example of phonons propagating in the solid or electromagnetic waves generated by dipole, your 简谐振子所激发的能量量子 probably refers to this later situation. I would like to emphasize that in this case, you have introduced many new degrees of freedom IN ADDITION to you original oscillator. The system is very different from a single oscillator.

星空浩淼 · 发表于 2008-11-30 13:18:53

If you are referring to the collection of phonons which provide an equivalent to the original oscillator, then it is correct
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
是这个意思

miaoyuan · 发表于 2013-8-20 23:55:13

其实简谐运动是一种很好的近似，电磁场的量子化和简谐振子的量子化完全相同就是这个道理吧

abada · 发表于 2013-8-22 21:40:44

本帖最后由 abada 于 2013-8-22 21:43 编辑

看墙上一个点。但那只是投影。实际可能是垂直于墙面的一个简谐振动。

看墙上一个简谐振动。但那可能只是投影。实际可能是垂直于墙面的匀速圆周运动。

看墙上一个匀速圆周运动。但那可能只是投影。实际可能是垂直于墙面的螺旋运动。它在另一面墙上的投影是正弦或余弦波。

看空间中一个螺旋运动，但那可能只是高维空间的一个...的投影...

龙珠雷达 · 发表于 2013-9-10 01:32:33

这么早的帖，竟然又翻出来了，从头看下来，感触颇多，所以说几句。可能不对，抱歉。

我觉得星空把“谐振子本身”和“谐振子激发的场”分开讨论是个不错的方法。处在粒子数表象中能量n>的“谐振子”刚好等效于n个“谐振子激发的量子”的能量(这话不严谨，明白意思就行了：)哈)。但是这种等效只是在一种计算层面的。很难说究竟谐阵子还是“激发的粒子”才是真实的物理实在。

我个人认为，在固体物理里，谐振子自身是真实存在的，激发的“声子”只是一种等效的场量子，毕竟晶格自身的振动是物理事实。在真空中的电磁场，光子(激发的场量子)才是真实存在，真空哪里有什么谐振子？在介质中传播的电磁场，则一部分是真实的来自外部的光子，一部分是介质极化后形成的偶极子产生的等效的光子，所以谐振子本身和“激发的量子”二者同时存在，后者是真空的电场，前者是感应电场。

不知道是不是这样？

abada · 发表于 2013-9-16 03:11:04

本帖最后由 abada 于 2013-9-16 17:45 编辑

容易搞混。有的书说到谐振子，就是指一个系统（而不是一个点）在其平衡位置附近做小振动（各点独立）。刚看了Dirac的＜原理＞，他是分开讲的，谐振子专指一点的振动，而系统振动称为谐振子组：某时刻，一个谐振子只能处于某一个能量本征态，而一谐振子组中各谐振子可处于不同能量本征态（取值皆半奇数个ωhbar），这与一个玻色子系同构。

phymath999

Tuesday, December 24, 2013

从简谐振子说起

浏览过的版块

博文

光子、热辐射子、电磁振荡子、声子、引力子等的不同特性

No comments:

Post a Comment