Thursday, December 19, 2013

light01 頻寬和脈衝時間寬度的相對關係，越大的頻寬（越多的頻率成分，也就是越多種顏色）就能夠產生在時間上越短的光脈衝

頻寬和脈衝時間寬度的相對關係，越大的頻寬（越多的頻率成分，也就是越多種顏色）就能夠產生在時間上越短的光脈衝
在此，必須探討一下光脈衝的特性，從而了解其產生的兩大關鍵要素。

很大的頻寬　也就是說，要能夠產生光脈衝，需同時有很多種顏色的光一起作用。假設一開始只有紅色和綠色的光（因此頻寬是Δf₁），把它們在時間上點對點相加，就可以得到時間上寬度約為Δt₁的胖光脈衝。但是如果再加入一道藍光，也就是說讓頻率上的寬度—頻寬—變大為Δf₂時，這3種顏色的光在時間上點對點相加所產生的光脈衝就明顯變小為Δt₂了！

這就是頻寬和脈衝時間寬度的相對關係，越大的頻寬（越多的頻率成分，也就是越多種顏色）就能夠產生在時間上越短的光脈衝。在這裡提供讀者們一個頻寬（Δf）和脈衝時間寬度（Δt）之間簡單的數學關係：Δt ≈ 1∕Δf。

鎖定所有頻率成分的相位　相位鎖定的專業術語稱為雷射鎖模（laser mode-locking）。礙於篇幅的關係，無法在這裡加以詳細闡述。但是可以用生活化的語言，交代一下甚麼叫相位，以及相位鎖定的意義。

相位的基本概念，就是訊號有沒有在時間上一起出發，一起結束。我們可以用簡單的數學來加以理解，餘弦函數cos(t)和正弦函數sin(t) = cos(t - π∕2)，因為相差了一個 π∕2（90度）的相位，所以在時間上，正弦函數較餘弦函數延遲了四分之一個周期，就像是兩個合唱團團員一直無法同時發聲。因此，相位的鎖定就和指揮一個合唱團或管弦樂團非常相似，要演奏出和諧美妙的樂章，必須有一個指揮告訴成員們何時開始，做甚麼事情，並且何時結束。

在這裡簡短地整理一下產生飛秒（10^-15s）短脈衝的兩個必要條件：頻寬必須大於10¹⁵ Hz，並且所有頻率成分的相位需要鎖定。

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驚鴻一瞥–如何看到飛秒以下的世界

驚鴻一瞥–如何看到飛秒以下的世界

戴文華 | 清華大學光電工程研究所
黃承彬 | 清華大學光電工程研究所

邁布里奇把賽馬奔跑的過程記錄下來

在本文中，嘗試由三個面向，由淺入深地向各位讀者逐步揭開埃秒科學（attosecond science）的神祕面紗。在第一部分，將交代時間的單位，並且解釋為什麼需要看到10^－15秒以下的世界。在第二個部分，將詳述用甚麼樣的技術才能夠允許科學家觀察到10^－15秒以下的世界。在第三部分，也是最重要的部分，將解釋這個人類所能產生的最短快門的原理。

時間的單位與動機

在了解這樣一個尖端的科學議題前，請允許筆者用比較文學的方法來開題。相信所有高二以上的同學們，對以下的兩段文句都相當熟悉：「……寄蜉蝣於天地，渺滄海之一粟。哀吾生之須臾，羨長江之無窮……」和「……蓋將自其變者而觀之，則天地曾不能以一瞬；自其不變者而觀之，則物與我皆無盡也……」。

蘇軾在他的〈前赤壁賦〉中清楚地勾勒出，空間中的大小和時間的快慢、長短都是相對的的哲理。把人的生命、大小和天地相比，就彷彿是蜉蝣般地朝生暮死，如大海中的一顆米粒般地渺小。更重要的是，在第二段引文中，蘇軾闡明了人們對生活周遭的感受，都會因檢視的觀點而有所不同，從而引申出本文的重點—觀察事物的時間尺度會大幅影響我們對這個世界真實面貌的認知。

舉一個最生活化的例子。各位讀者都有拍攝照片的經驗，我們知道照相機快門開關的時間越短，越有可能清晰地捕捉住快速移動中的物體。其中最具代表性的例子，就是西元1872年英國攝影師邁布里奇（Eadweard Muybridge）在美國前加州州長史丹佛（Leland Standford，也是著名的史丹佛大學的創辦者）的挑戰下，把賽馬奔馳的過程記錄下來，藉以了解馬在奔跑的過程中是否有一個完全騰空的短暫時刻。在之前，絕大部分的畫家在描繪馬奔跑時，都會把一至兩個蹄置落於地面上。

當然，在今天，馬在奔跑的過程中有一個完全騰空的短暫時刻，已是人人皆知的基本常識。但在當時，底片曝光的時間是由攝影師的手對一金屬板做開、關的動作來決定，這麼慢的快門拍出來的照片一定是霧霧的，絕對無法精確捕捉那四蹄騰空的美妙時刻。邁布里奇不斷地利用機械結構上的設計，改良相機快門，並把快門時間縮短至一秒鐘的六十分之一。在1878年，他利用多臺當時的「高速」相機，成功地把馬全速衝刺的時間序列一一記錄下來，並且在連續播放下，得以重現馬快速奔馳的實貌。

從這個小故事可以得知，我們對這個世界的認知，大幅地受在時間上觀測的快慢所影響。唯有當快門速度較移動物體快的情況下，才能夠完整地解析物體的軌跡，從而得到全面的了解。邁布里奇此舉不僅開啟了電影的先河，同時揭開了「超快光學」的序幕！簡而言之，超快光學可以理解為利用光脈衝產生的技術，製作出人類可能的最短快門。一般而言，研究皮秒（picosecond, 10^-12 s, ps）以下的超短光脈衝的產生和應用，都屬於超快光學的範疇。

在這裡，讀者們可能會問，為什麼和在什麼時候才需要用到超短光脈衝做為快門？

分子、原子和電子，因為它們的空間尺寸非常小，因此運動速度非常快！分子和分子之間有可能如地球繞太陽般地轉動，周期大概在奈秒（nanosecond, 10^-9 s, ns）等級；分子和分子之間的相對振動則快得多，往往是介於100飛秒（femtosecond,
10^-15 s, fs）到皮秒之間；電子的振動則介於10埃秒（attosecond, 10^-18 s, as）到100飛秒之間。因此，如果想明確地分析分子、原子，尤其是電子的運動行為，快門速度就必須小於飛秒等級。

而要做到如此短的快門，一定要利用到光脈衝產生的技術。1999年的諾貝爾化學獎頒給加州理工學院的齊威爾（Ahmed H. Zewail）教授，就是表彰他利用飛秒光脈衝忠實記錄化學反應中每個微細變化的貢獻。

什麼是超短光脈衝

因此，超快光學最簡單的定義就是製造出一個人為最短的快門–光脈衝，從而幫助人類了解所處的世界。超快光學的「超快」兩字，並非在描述光的行進速度可以比真空光速快，而是因光脈衝在時間上的寬度來定義的。這些超短光脈衝的寬度從40年前的皮秒範圍，經過科學家不斷的努力，逐漸降低至十幾年前的數飛秒，並且繼續縮減到近幾年的數十個埃秒的等級。主要的研究動機在於如前面所提的，供科學家探測電子、原子、分子、生物和半導體系統中的動態之用。

說到這裡，各位或許對光脈衝究竟是甚麼仍感到一頭霧水。因此，在這一部分將簡單講解何謂光脈衝，並且說明如何產生超短光脈衝。

最簡單也最貼近我們日常生活的脈衝，就是我們的心跳了。很多人都有量心電圖的經驗，儀器上顯示的一個又一個的波形，就是由心臟收縮而產生的脈衝。倘若把波形的源頭換成光，產生的就是光脈衝了。

讀者們可以做一個小實驗（但千萬注意眼睛的安全）。拿一支常見的雷射投影筆，照射在遠處的牆壁上。這時可以用空著的另一隻手當作產生光脈衝的開關，當手擋住投影筆時，牆壁上沒有光，而當手未擋住投影筆時，牆壁上就會有雷射光點。在這裡，先恭喜各位，成功地產生雷射光脈衝了！但要注意的是，這時的光脈衝時間寬度一定非常長，畢竟再快的手也無法一秒鐘切換超過1,000次（脈衝時間寬度約10^-3秒）吧？因此，這個方法僅能夠產生光脈衝，但是無法產生超快光學所需的皮秒以下的超短光脈衝。

在此，必須探討一下光脈衝的特性，從而了解其產生的兩大關鍵要素。

很大的頻寬　也就是說，要能夠產生光脈衝，需同時有很多種顏色的光一起作用。假設一開始只有紅色和綠色的光（因此頻寬是Δf₁），把它們在時間上點對點相加，就可以得到時間上寬度約為Δt₁的胖光脈衝。但是如果再加入一道藍光，也就是說讓頻率上的寬度—頻寬—變大為Δf₂時，這3種顏色的光在時間上點對點相加所產生的光脈衝就明顯變小為Δt₂了！

這就是頻寬和脈衝時間寬度的相對關係，越大的頻寬（越多的頻率成分，也就是越多種顏色）就能夠產生在時間上越短的光脈衝。在這裡提供讀者們一個頻寬（Δf）和脈衝時間寬度（Δt）之間簡單的數學關係：Δt ≈ 1∕Δf。

鎖定所有頻率成分的相位　相位鎖定的專業術語稱為雷射鎖模（laser mode-locking）。礙於篇幅的關係，無法在這裡加以詳細闡述。但是可以用生活化的語言，交代一下甚麼叫相位，以及相位鎖定的意義。

相位的基本概念，就是訊號有沒有在時間上一起出發，一起結束。我們可以用簡單的數學來加以理解，餘弦函數cos(t)和正弦函數sin(t) = cos(t - π∕2)，因為相差了一個 π∕2（90度）的相位，所以在時間上，正弦函數較餘弦函數延遲了四分之一個周期，就像是兩個合唱團團員一直無法同時發聲。因此，相位的鎖定就和指揮一個合唱團或管弦樂團非常相似，要演奏出和諧美妙的樂章，必須有一個指揮告訴成員們何時開始，做甚麼事情，並且何時結束。

在這裡簡短地整理一下產生飛秒（10^-15s）短脈衝的兩個必要條件：頻寬必須大於10¹⁵ Hz，並且所有頻率成分的相位需要鎖定。

超短光脈衝的產生，除了能夠提供人為最短的快門，以探測電子、原子、分子等的動態之外，從光強度的角度來看，超短光脈衝的形成等同於把一固定的能量在一個極短的時間內釋放出來。瞬時光功率數學上的描述是P_peak= U∕Δt，其中U是光脈衝的能量，Δt就是前述的脈衝時間寬度。打個比方，超短光脈衝就像是一個在時間上磨成的繡花針，以相同力量扎起來比鐵杵令人痛得多的。因此雖然光的能量可能很低，但是因為Δt非常短，而能夠達到驚人的瞬時光功率。

如何產生埃秒光學短脈衝

要產生超短的光學脈衝，一定要借助「雷射」。雷射一詞是由英文「light amplification by stimulated emission of radiation」的字首「laser」音譯而來，它代表藉由受激輻射來達成光的放大。如果不仔細思索，可能會發生小小的誤解，因為雷代表聲音，但雷射代表光。在中國大陸，雷射一詞則是按照物理意涵而翻譯成「激光」。受激輻射最容易了解的方法，就是想像一個光子在雷射晶體中行進時，不斷呼朋引伴同行，從而得到放大。雷射光的特性，有高純度、高亮度和最重要的高同調性的優點。

在這一部分，我們要了解為什麼早期的雷射無法產生短於飛秒的光脈衝。在本文第二部分中，曾經提到要製造一個超短的雷射光脈衝，兩大因素是「很大的頻寬」和「相位的鎖定」。在這裡，除了要引入一個新的名詞「中心頻率」外，還要對「頻寬」這一個名詞做更深入的討論。

光頻寬可以視為所有雷射光輸出頻率成分中，最低和最高頻率之間的差值（Δf = f_high－f_low）。中心頻率則可視為最低頻率與最高頻率的平均值（fc_enter =（f_high + f_low）∕2）。由這兩個簡單的數學關係，可以清楚地看到要有非常大的頻寬（才能產生非常短的光脈衝），非常重要的條件就是中心頻率要非常高。也正基於這個原理，光纖通訊因為使用光的中心頻率做為載波，才能夠提供比一般微波通訊大了十萬倍的頻寬，讓各位在家裡享受飆速上網的快感。

傳統的可見光雷射（波長介於400～800 nm）的中心頻率通常都在10¹⁴ Hz左右，無法滿足埃秒脈衝的產生。由此可知，要能夠產生埃秒脈衝，必須把雷射的中心頻率大幅地提高到非可見光，如紫外光，甚至是X-ray的波段。

這要如何達成呢？答案是利用「非線性光學」。非線性光學探討的重點，就是當光強度達到一定程度後，和一個特殊物質的交互作用下，產生新的光頻率成分的研究。

最簡單的例子就是「二倍頻產生」，它的數學上的描述就是把入射光作平方e_out (t)∞e_in² (t)。當入射一道角頻率是ω₀ 的光 e_in(t) = Aexp( jω₀t) 後，透過非線性效應所得到的輸出是e_out(t) = Bexp (jω₀t)∞e_in² (t)，這時輸出光的角頻率就倍增為2ω₀。而極短光脈衝對非線性光學最大的助益，就在於能夠在脈衝極短暫的瞬間提升光的強度，從而大幅度地增加光的非線性轉換效率。

上述的例子能夠把雷射的輸出光頻率倍增為兩倍，這樣子就能夠產生埃秒脈衝嗎？答案是「還不夠」！因此在埃秒科學裡面，最重要的一個步驟叫做「高階諧頻」產生。

它的原理和上述的二倍頻產生幾乎一樣，但是目標是同時產生非常多倍率遠大於二的光頻率成分。高階諧頻的產生就要用非常強的入射光脈衝和非線性材質作用，由能量守恆的觀點來看，因為每一顆光子帶有的能量是E = hν（ν是光的頻率），高階諧頻產生就是用N顆低入射頻率（ν_in）的光子換來一顆高頻率的光子（ν_out = Nν_in）。透過高階諧頻產生，光頻譜中高頻率的成分大幅增多，如此一來中心頻率大幅提高，頻寬也大幅增加，從而能夠允許埃秒脈衝的產生。

目前最通用的高階諧頻產生，都是把短又強的可見光雷射脈衝和氣體原子作交互作用來實現。在這裡，簡單地闡述高階諧頻產生的機制–三步驟模型：第一步是雷射脈衝造成氣體的游離；第二步是加速游離電子；第三步是加速電子和原子核碰撞，碰撞之後，電子所有的動能都轉換成輻射能發出，從而產生非常高頻率的光子。

這一過程最生活化的類比，就是射箭或是打彈弓。產生游離電子的第一步驟，就彷彿是手在拉弓弦；游離電子加速的第二步驟，就好比手把弓弦放掉後，弦彎曲所儲存的位能轉換成箭的動能；加速電子和原子核的碰撞，就像是射出的箭射穿目標，並且突然停止。

因為科學家想了解原子、分子和電子的真實變動情形，所以必須有一個短於飛秒的時間快門才能夠解析這麼快速的動作。而要產生如此短的時間快門，必須仰賴雷射短脈衝的產生。

本文詳細闡述了雷射短脈衝產生的兩大需求：極大的頻寬、相位的鎖定。因為埃秒脈衝的產生需要非常高的中心頻率，因此也敘述了現今最通用的高階諧頻產生的基本原理。但由於原子核的體積非常小，因此讀者可以想見，高階諧頻的產生就彷彿是百步穿楊，效率是非常低的，這也是現今科學家不斷致力提升的一個研究課題。