Friday, December 20, 2013

modernmath01 商集和就是某个等价关系的全体

phymath999: phymath01 商集和就是某个等价关系的全体，可以选取 ...

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2013年9月24日 - 另外，怎么感觉这个QM算符与微分几何对应的问题在几何量子化中有涉及到？" http://fxkz.net/thread-5861-1.html ... 4楼; 2012-12-16 20:20.

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  • 20楼
  • 2012-12-17 17:40
帖子貌似要沉了。我这里补充几句解释一下几个概念。
先说等价关系，等价关系就是集上定义的具有自反性，对称性，传递性这三中性质的集的一个分类（或者说剖分）。举个例子比如今天去班里上课的学生，他们可能各有不同，但你总能找到一个关系把他们分类。把他们按衣服颜色分类，蓝色的一类，红色的一类等等。很明显衣服的a同学与自身衣服颜色相同，具有自反性。同学b和同学c颜色相同，则同学c与同学b颜色相同，具有对称性。a与b颜色相同，b与c相同，则a与c相同，具有传递性。再定义一个关系如血缘关系，很明显这不是一个等价关系，比如你和你的父母有共同祖先，但这个关系不能由你传递给你的父母，你的父母本来祖先就不同。等价关系将**分成了两两不相交的**，按等价关系两**要么相等要么不相交，这些**的并等于原**。商集和就是某个等价关系的全体，可以选取等价类的代表元素来表示他，当然附加某些结构，就成为商环，商群，商空间等等。
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  • 21楼
  • 2012-12-18 23:17
  • rnzjh: 事实上，商群、商空间利用的是一种特殊的等价关系——同余关系，同余关系可诱导出商集上的运算，并且原**到商集的映射是同态映射,同态映射就是保持运算关系的满射,需要注意的是，在这里不会是单射。
    2012-12-29 02:44回复
  • rnzjh: 可以说，如果彻底理解了什么是同余关系，就具有了理解数学所需的一半基础。另一半是拓扑性质。
    2012-12-29 02:48回复
  • 我也说一句
     
这个p点开领域的光滑函数的全体无法构成线性空间，因为f（p）＝g（p）＝0的函数无限多，不唯一，不满足构成线性空间的条件，所以按上面的等价关系形成的商空间函数牙就是选取了值为0的等价类中的一个函数作为唯一的零元。
Hp是Fp的字空间，Fp中元素v1－v2如果属于Hp，就令v1＝v2，这是也是一个等价关系，确定了Fp的一个分类。这个关系下商空间Fp/HP仍是线性空间。
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  • 22楼
  • 2012-12-18 23:33
这里的一个写在两个函数中间的类似句号的符号，是函数复合符号满足结合律和分配律，但不满**换律。f。g（）意思就是f（g（t）），f。g＝f。h。h^（－1）。g，如果h。h^（－1）是连续函数。
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  • 24楼
  • 2012-12-18 23:43
定理2.2系1性质3 的证明，设g和G，这样按套路算可以得到，不要直接微分，现在没告诉你df是微分。
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  • 25楼
  • 2012-12-18 23:49
式2.19用到了正交曲线坐标系
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  • 26楼
  • 2012-12-18 23:50
  • wolfking97: “正交曲线坐标系”的说法有点意思，不过也容易误导。这里其实是取了坐标函数u^i给出的由u^i=u^i(p)确定的超曲面经过p点的法向曲线（拉回到欧氏空间就是我们平常xyz坐标下的坐标轴）。这个时候应该还没有度量吧，所以不会有内积和正交的概念。
    2012-12-20 06:57回复
  • 我也说一句
     
当给出y的一个等价关系y～y'时，Γp由此也形成了一个线性空间，这时〈，〉很明显就是一个内积。后面的共轭变换和量子力学算符的共轭转置是一样的，这里是线性空间间的线性变换。
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  • 27楼
  • 2012-12-18 23:57
  • wolfking97: 通常我们把这个叫做配对，不叫内积。内积是同一个线性空间中两个矢量的一种乘积，上面的<,>是对偶空间中的元素（也叫线性泛函）在空间上的作用。
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