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[关注] 轩轩《相对论性黑洞》前两章（先睹为快）

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小蓝

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电梯直达

太阳

发表于 2009-6-14 21:03:36 |只看该作者 |倒序浏览

更多章节将陆续贴到繁星客栈琢玉坊：http://www.fxkz.net/forumdisplay.php?fid=8

我们要向轩轩同学学习，他真的很努力
轩轩以前写的《命运骰子---量子力学简史》是部很好的科学小说，在繁星客栈有连载，大家用搜索引擎也可以搜的到，希望他的新书会写的更诙谐更淫荡更科普！
但愿他的《相对论性黑洞》不要再牵扯太多关于性的科学意淫，不过这是够戗了，因为题目当中就有个“性”字，黄一点看来是再所难免了，不过只要科普价值存在，还是很值得大家读一下的。
对于轩轩的新作，我们共同拭目以待~

——————————————————————————————————
《相对论性黑洞》

张轩中

序

2009年，我决定写一本新的科普书，题目暂时定为《相对论性黑洞》。这个书不会代表中国相对论的学术水平，只不过是娱人娱己之作，也不是想给任何人以震撼教育，或者要唤醒任何麻木的人。内容是本人学习过程中渐渐积累出来的，可能会包括黑洞几何的很多性质。之所以不直接取名叫黑洞，是因为也有反映贪污的电视剧叫做黑洞。

《相对论性黑洞》楔子：http://www.fxkz.net/viewthread.php?tid=2659&extra=page%3D1

楔子（1）

乡下的月光

1666年，一个神情憔悴的年轻人在夕阳下站在河边，伍尔索普一带，宿草盈阡，这个年轻人看着流水平桥，天边又有一群乌鸦飞过。瘟疫似乎没有尽头，此地孤寂而冷清，这个年轻人就这样一直孤零零的站着。

附近的奶牛场里，一个姑娘正蹲在地上抚摩着奶牛的丰硕的乳房。此姑娘身形曼妙，一笑一颦皆令人春心荡漾。

牛顿对这个姑娘，到是颇有好感。
“呜呼，大丈夫遗世绝立，当建功立业，封妻荫子，何以如此萎靡乎？悲哉！“这个年轻人用他那无望的眼神转向奶牛场出神，他是一个遗腹子，20年来人世飘零，现在终于从剑桥大学毕业，却又赶上了瘟疫，于是只好逃到乡下来避难。

人生黯淡，刹那芳华竟在无声无息间。牛顿此刻想到，开普勒的行星运动三定律，背后似乎暗藏悬机。开普勒是一个天文学家，他的行星运动三定理都是在平面几何的定理。
定理如此说：
1。行星运动是平面上的一个椭圆，太阳在椭圆的一个焦点。
2。行星矢径在单位时间内扫过的面积相等。
3。行星运动一周的时间的平方和半径的三次方的比率是一个常数。

这三个定律，真是有点奥妙的，牛顿心想，晚上之前，他决定不再想那个牛奶场里的姑娘，好好地把开普勒的东西捋一捋。
就在这天马行空的想念之中，落日溶金，天色也就渐渐地黑了。牛顿蹲在草地上，开始找了一根树枝，在地上画起来，他在前几天发明了一种叫微积分的数学工具，帮了他的大忙，他越写越觉得事情是如此这般的，也许开普勒背后确实有神秘的力量。
月亮开始升起来，奶牛场的姑娘已经回家了。
牛顿抬头望着月光，狡黠的月亮象是一个女人的大饼脸一样挂在夜幕之上，牛顿觉得万分奇异。再回头，看见远处有一个苹果树，牛顿这才觉得饥肠辘辘，大步流星地朝那苹果树扑去。

空气是那么迟滞，静穆的夜色，把乡下的这一切掩映得如在一层看不透的浓雾之中。牛顿刚跑到苹果树下，还没有站稳，就被一个从树上凋落的苹果砸在鼻梁之上。
”哎哟“牛顿好象被鬼掐了，大叫一声，低头看苹果已经滚落在一傍的草丛中。
牛顿楞住了，过了半天，又一屁股坐在苹果树下，慢慢地检起方才那个落地的苹果，用手擦了一下，就送进了嘴巴里慢慢地啃了起来。

天空中依然是月光惨淡。牛顿吃完苹果，就已经知道，苹果和月亮一样，都受到万有引力的作用。

万有引力的大小是距离r的平方反比的，这是因为空间是3维的，只有这样，引力场的高斯封闭面积分才可以得到引力荷。如果空间是2维的，那么，同样的积分将给出引力场是距离r的反比。牛顿的万有引力定律出现后一百年，一个法国数学家拉普拉斯也要来吃一吃这个红苹果。

[ 本帖最后由小蓝于 2009-6-16 12:29 编辑 ]

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奔腾的黄河

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奔腾的黄河

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水星

发表于 2009-6-14 21:13:18 |只看该作者

有鼓励才有动力，也才有更好的精品啊

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小蓝

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金星

发表于 2009-6-14 21:14:51 |只看该作者

我不好意思，最主要的原因是我转了太多别人的东西。
为了对的起你的鼓励，我尽量发些自己原创的帖子~
话说今晚喝醉了，都吐了两次了，现在头脑极不清醒，望大家见谅。

[ 本帖最后由小蓝于 2009-6-14 21:16 编辑 ]

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地球

发表于 2009-6-14 21:16:11 |只看该作者

呵呵，看，又有一个强人肯发帖了
哈啊哈

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小蓝

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月亮

发表于 2009-6-14 21:17:47 |只看该作者

我不是强人，我只是认识许多能让我在自卑中永生的强人

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用心探索

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寻道民

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火星

发表于 2009-6-14 21:19:50 |只看该作者

轩轩童鞋的文章颇具百家讲坛之风～
完毕～

欢迎登录http://blog.sina.com.cn/u/1615243611 与笔者分享更多科学与幻想的讨论。
做个小广告，不许打PP ^_^

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奔腾的黄河

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小行星带

发表于 2009-6-14 21:28:15 |只看该作者

有句话说，要让自己变强，就必须呆在强人堆里

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小蓝

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木星

发表于 2009-6-16 12:22:31 |只看该作者

《相对论性黑洞》第一章：http://www.fxkz.net/viewthread.php?tid=2636&extra=page%3D1

第一章前黄金时代

                              （1）
  1900年之前，欧洲。
  当时的肃杀的江湖上，其实是有几个高手的，这几个高手相互仰慕同时相互掐架，他们要得到一个关于原子的理论，还要得到一个关于引力的理论。

  其中高手一个是波尔兹曼，波尔兹曼是做统计力学的。他相信原子的存在。但当时又看不到原子，于是波尔兹曼当时有一些问题，就是他的统计力学不知道可以研究什么东西。并且因为统计力学有一个很奇怪的数学基础也得不到落实，那就是一个在相空间上的函数，它长时间的行为非常复杂，以至于这个函数的空间平均等于时间平均。这是遍历理论，有很复杂的数学背景，当然波尔兹曼也不会做数学证明，反正他是相信这个事情的。

这个意思其实很好理解，比如对于一个股民来说，你可以一次下注100万，你也可以每次下注1万，连续下注100天，然后看最后的结果，大体上，如果遍历理论是有效的，你会发现这样2种下注方式最后能得到的结果是一样的。
一般来说，时间越长，空间越广，遍历理论就是对的。这个我们可以在下面讲伯克霍夫的时候再讲。波尔兹曼搞的问题，是原子的存在性，因为原子一旦存在，那么它的数目非常之多，多大要用一摩尔来衡量，所以遍历理论就很可能有效。当然这是有点数学化的说法了。

江湖上，于是有人读波尔兹曼的书，并且他的一些想法也渐渐被世人理解。

                              （2）
但是，有另外一个高手，马赫，他也是教授，却是不同意波尔兹曼的观点。马赫老师的唯一哲学是马老师认为观测不到的东西都不符合科学精神。——--据这个他可以推论上原子并不存在。

   那为什么原子不能被光学显微镜看到呢？
   这个说来话就长了，因为可见光的波长大概是400nm到800nm，而原子的大小大概是0。1nm，所以，光波长很容易绕过原子，所以，原子根本就是不能被看到了。

   所以，马赫和波尔兹曼掐了起来。这2个教授都是在维也纳的，所以简直到了仇人相见分外眼红的程度。

   爱因斯坦当然是要读马赫的书，马赫其实是一个流体力学的专家，也许马赫脑子里最清楚的一个事情是，声音传播的速度是可以变化的。

   声音速度和光的速度不一样，后者是一个恒定的量，而前者则是可以变化的。换句话说，声音的速度是在空间点上的函数,而流体的速度也是空间点上的函数所以，这2个函数的比率就定义为当时当地的马赫数.



也就是说，在一个空气流动的场中，当时当地的人测量到的声音的速率并不是一个普适的常数。比如说，在地球上，在上海的人在下午3点测量到的声音的速度，和在北京的人在下午4点测量到的声音的速度都是不一样的。

这已经很有点狭义相对论的感觉了。  爱因斯坦，也许正是在这样的时代广场上开始了他的创作的。

且慢。

还有一个人。

这个人就是庞加莱。
                     （3）

庞加莱是一个数学家，他说：“人生是漫漫长夜里的灵光一闪，其他的毫无意义。“所以他在很多个冷雨夜看到兰色街灯渐露，觉得需要寻找意义，因为当时他是在一线的数学家，所以考虑的问题自然是很重要的。

牛顿时代以来，留下了丰富的遗产，那就是微分方程和万有引力。
庞加莱喜欢研究微分方程，他渴望在最简单的平面上找到封闭曲线。

他就好象一个孩子一样，在纸张上随便一画，他希望自己能画出一个封闭的平面曲线来。如果这平面是一个相空间的话，那么很明显，这个封闭曲线就对应的是周期运动。

   这个宇宙需要和谐，周期运动是和谐宇宙的主旋律啊。潮起潮落，斗转星移，月经来潮，树木在夜风中婆娑，哪一个不是周期运动？？

可喜的是，庞加莱发现了，在（相）平面上，这样的周期运动的存在条件是非常简单的。这就是庞加莱--bendixson定理，我们不再说细节，总之，如果是一个一维运动，那么它的相空间是2维的，所以，这个定理能帮助我们寻找到周期运动的解。

女朋友走了以后，还会不会回来？？
这种问题在数学上是典型的判断周期性的问题。

                        （4）

庞加莱当然也研究牛顿的万有引力，不过是考虑3个以上的星体之间的相互作用。这相空间就不是2维的了，情况就很复杂了，反正这是牛顿引力的最高境界了，这个问题非常复杂，但总可以看成是3个星体的位置和动量在一个空间里的流动。庞加莱也是无利不起早，正好有一个比赛是研究这个问题可以得到奖金，于是庞加莱在这个问题上做了一些基础性的研究。

庞加莱发现，在刚才那个空间里，可能存在一个不断回归到初始状态附近来的解，这个现象的发生被称为庞加莱重现定理。总之，你要问题写成动力系统的样子，然后找出这个映射下不变的测度，然后因为这个空间总的测度是有限的，所以随着时间的推移，你必须要回到初始状态的附近。这就是庞加莱重现定理。不过庞加莱还是不能完全解答三体问题，一直到了1912年，他已经快死了，他还留下了一个巨大的问题，被称为死人的最后一个猜想，----但我们现在不讲。

  爱因斯坦是学物理的，他根本不想知道庞加莱们所说的测度到底是什么。庞加莱们是把牛顿引力升华到了一个相空间流形上来研究微分方程的流了，而爱因斯坦当时并不知道自己要把牛顿引力升华到另外一个境界。

[ 本帖最后由小蓝于 2009-6-16 12:30 编辑 ]

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小蓝

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土星

发表于 2009-6-16 12:30:53 |只看该作者

《相对论性黑洞》第二章：http://www.fxkz.net/viewthread.php?tid=2662&extra=page%3D1

第二章一个美丽的椭球面
               （1）
  牛顿是一个很要命的人，他的理论有好几个潜在的错误，比如，他的牛顿第二定律是一个对时间的二阶微分方程，这个方程依赖于惯性坐标，但到底什么是惯性坐标？牛顿说，满足我这牛顿第二定律的坐标就是惯性坐标。这样一下就把大家都绕进去了，因此，牛顿把这个世界打扮了一番，变得模糊不清。
牛顿还有更加要命的地方，那就是它的引力理论只能计算质点之间的相互吸引，质点是无限小的点，自然是不存在的，所以，如果要计算2块石头之间的万有引力，大家被迫要做一些很复杂的积分，这些积分自然会把很多人吓死，因此实在是复杂得可以。所以，如果再要求这2块石头旋转起来，再计算2者之间的相互万有引力是多少，这就成了刚体之间的万有引力作用。

也许，时代需要一批强人出来处理这些局面，实际上，在第一章已经讲到3个质点之间的三体问题，那么，在这一章我们就要谈谈2个刚体之间的万有引力问题。这个问题要想处理好，首先要拜见一下盲剑客欧拉，因为他对刚体的问题，有一些研究。

               （2）
一个刚体，比如一个太空中的陨石，如果它不受到任何外力的作用，那么它将如何运动呢？  这是欧拉关心的问题，这被称为自由刚体的运动。（欧拉本质上是一个数学家，在数论上发现了著名的恒等式，就是把黎曼级数和素数的无限乘积联系起来了，当时还没有黎曼。但人家说的是这个事情。）

   刚体的自由运动显然是有6个自由度的，在每一个瞬间，你可以给这个石头拍照，总可以得到它的质心的位置是3个坐标，然后它身上固定的一个标架有一个特定的方向，这样它又有3个转动的自由度。所以，一共是6个自由度。

   但是，因为质心是做匀速直线运动，所以，这个自由运动需要研究的部分其实可以看成是绕质心的旋转运动。

   换句数学的语言，那就是，绕质心的旋转运动是一个3维空间的标架的绕一个固定点的转动，这个运动的位形空间是一个3维的流形，就是so（3）。so（3）上的每一点，都表示转动后的一个位置，也就可以用3个欧拉角来刻画。


   以上还没有涉及到刚体的速度。

   绕固定点的旋转的刚体运动至少有一个不动点，就是上面说的质心。刚体的位置和速度可以so（3）的切丛TS0（3）来确定。
   这个TS0（3）6维流形上的每一个点，就对应绕固定点的旋转的刚体运动一个特定的位置和它的速度。这个时候，如果没有守恒量，那么运动就发生在整个6维空间里，变得很可怕。幸亏有3个角动量分量和总能量守恒，所以可以去掉4个自由度，运动实际上只发生在一个6-4=2维的子流形M2里。

在整个刚体运动的过程中，运动其实之发生在M2上，而二维的子流形性情非常温和，彼此之间几乎没有什么区别，一般都是带几个洞M2的环面，也就是只有亏格数的不同而已。如果要求M2上的矢量场没有奇点，那么，M2只可能是带一个洞的环面，那样子就是自行车的内胎。
   绕固定点的旋转的刚体运动之发生在这个自行车内胎之上。

               (3)
欧拉在某一个时刻得到了描述绕固定点的旋转的刚体运动的运动方程，这个运动方程被称为“欧拉方程”。因为很明显，刚体没有受到外力，所以它的角动量应该是守恒的。
角动量又是什么呢？
角动量和刚体的质量几何有关系，这个刻画质量几何的是一个张量----转动惯量————-静止刚体对刚体上某一点的质量几何可以用一个椭球面来刻画。
角动量正是转动惯量和角速度矢量的积。
很明显，虽然角动量与时间无关，但转动惯量和角速度却可能与时间有关。人们可以从转动惯量中构造出四极矩来，如果这个四极矩随时间变化，那么在爱因斯坦引力中，它将成为引力波辐射的源。