•当反射波发生相长干涉时，就出现衍射极大 光程差：2dsinθ *加强条件：层与层之间的光程差为波长的n倍时，衍 射极大; 晶体中的原子间距是 1A数量级。他意识到这是X射线的天然光栅

、Bragg定律
•根据光的反射定律 *入射角等于反射角，反射足够强 •Bragg因此假设 1.入射波从原子平面作镜面反射 2.对于可见光来说，可得足够强的反射光束；但对于X 射线，透射率极大，而反射率极小，实际情况是只有 入射的10-3~10-5部分被反射。所以Bragg又假定：每 个平面只反射很小部分（另外部分穿透） •当反射波发生相长干涉时，就出现衍射极大 *两个面间光程差：光程差：2dsinθ *加强条件：层与层之间的光程差为波长的n倍时，衍 射极大Bragg定律（Bragg 反射公式


Bragg假定X射线被原子平面镜 面反射，不同原子面反射波相长干 涉，产生衍射极大


！
d    n d  sin 2

但不是X射线作入射束。比如高能 电子衍射就利用全反射。全反射并不是 入射波长>>原子间距所引起，而是采用 掠入射。主要用于探测表面周期结构


如果假定Bragg定律中的反射 面不是原子平面而是晶面，前面几个 困难就迎刃而解了吗？ 但晶面只是数学抽象，不是真实存在的 实物平面


恰恰是在究竟被什么东西反射这一关键问 题上，Bragg是模糊的，不清楚的！ •被基元中的原子及电子，其代表是格点！ 这是von Laue早于Bragg得到的。Bragg画 蛇添足，试图简化解释，不止把问题弄复 杂，连物理都错


虽然物理图象模糊不清，但 Bragg的结论正确，因为恰 巧是von Laue公式的特例 •Bragg定律借鉴了光的反射 定律和薄膜干涉，或受启发 *初衷是解释von Laue衍射条 件，简化实验测量 *但物理上是有问题的，所以用 一些假定来绕过这些问题 •Bragg父子在1915年因Bragg 定律而得诺贝尔物理学奖

本质：晶体衍射是入 射的X射线与原子核外 电子作用的结果；设 仅受电子的弹性散射


当时量子力学还未完全建立，但是von Laue方程物理图象就是在今天看来也是正确的 *X射线被电子在各个方向散射 *由于原子核的周期性排列的，围绕着原子核的电子 也可以被认为是周期性分布的 所以在某些方向上，散射波相消干涉；在某些方 向上，散射波相长干涉，产生衍射极大






von Laue的初衷并非晶体结构衍射 *初衷是测量X射线的波长——因为用普通光栅衍 射来测X射线波长波长不行，X射线波长太短 •得益于一个向他请教问题的博士生 *Sommerfeld的博士生Ewald因研究晶体双折射图 象，向von Laue请教晶体中偶极子与电磁波作用 问题。von Laue这才得知，晶体中的原子间距是 1A数量级。他意识到这是X射线的天然光栅！结 果所得比初衷还要丰厚。von Laue随后得到了硫 酸铜晶体的衍射斑点，并给出了正确的理论解释 *从此揭开了晶体分析的序幕，也为固体物理学奠 定了基础，这个事件是固体物理学发展史上的重 要里程碑。1914年得到了诺贝尔物理学奖



从原点出发到 Brillioun区边界面 上的任何矢量都 满足衍射条件


Brillioun区边界面上的任何矢量都满足衍射极 大这个条件重要性质 能隙：该能量区域内无电子！ *在电子不受原子作用(比如自由电子，因而无晶格也 因而无Brillioun区边界)时，电子能量E(k)是连续的 *在电子受原子作用时(因而有晶格也因而存在 Brillioun区边界)，电子受Brillioun边界的散射，连 续能级会形成一个与k有关的能隙在某些能量区 域内，电子不允许存在！ *能隙将原来连续分布的能量分割即所谓能带 *能带



这是一个与散射强度有关的问题。散射 强度如果由于某些原因而等于零当然也 看不到光斑。那么，散射强度与什么有 关？
10.107.0.68/~jgche/晶体结构衍射理论24
4、散射强度和结构因子
•衍射束(光斑)的强度由什么来决定？ •von Laue方程也给出了物理原因：受电子散射 *衍射强度由此得到 *X射线与晶体的相互作用，实际上是晶体中每个原 子中电子分布对X射线的散射 *Bravais格子的结构决定了衍射极大的条件 •一个原子中所有电子对X射线的散射总和可以 归结为以这个原子为中心的散射


散射强度与哪些因素有关？
•晶胞内原子具体位置决定了散射的位相（热振 动对此有影响） 几何结构因子 •每个原子中电子的数目和分布决定了该原子的 散射能力 原子形成因


电荷分布的Fourier展开
•前面直接给出了因为电荷分布具有平移周期 性，所以可作Fourier展开
•展开系数是
•因为周期性，可把积分局限在原胞内，即
•于是 *这就是几何结构因子




几何结构因子：原胞内所有原子的散射波，在 所考虑的方向上的振幅与一个电子作为点电荷 的散射振幅之比 *几何结构因子反映原胞内原子的具体分布对散射的 影响



课堂讨论题
•衍射理论依赖于晶格的平移周期性，但衍射理 论假定之一是假定原子刚性固定。如果温度升 高，原子作热振动，即使是微小的振动，也偏 离了平衡位置，平移周期性必被破坏。设问： 这时，衍射极大条件还满足吗？ *实验指出，微小的热振动只影响散射强度，而不影 响衍射束宽度！ •这是为什么



偏离平衡位置的是原子核，而X射线 主要是受电子散射！与快速运动的电 子相比，对原子核微小的无规偏移作 热平均后即可得这个结论。散射是受 电子的散射