Fermi能级 电子从零度起被加热，不象经典粒子每 个电子都得到kBT的能量，而仅仅Fermi能级附 近的电子被激发 •Drude模型高估了对热容有贡献的电子数

电子从零度起被加热，不象经典粒子每 个电子都得到kBT的能量，而仅仅Fermi能级附 近的电子被激发 •Drude模型高估了对热容有贡献的电子数

一般金属的TF~104-105K，因此，室温下，电子经 典比热被高估两个量级
被激发电子数电子经典能量
注意，我们仅仅根据量子统计的规律，估计了参与 这个过程的电子数，其能量仍是经典的。这就抓住 了问题的本质！恰恰说明这是个量子问题


Wiedemann-Franz定律成功的原因？
•Drude模型对比热的估计完全失败！ •但是Drude模型对Wiedemann-Franz定律基本 正确！对热传导系数
•比热过高估计（两个数量级）正好被速度的过 低估计所抵消！ •除了碰撞瞬间，不考虑与离子实的作用也是非 常好的近似，实际因周期性排列没有散射机制


状态密度——波矢空间
•分离的k值在k空间就是一个个点，每 个点都是电子状态，其体积为
;
4
;
2
; 0 , ,
L L
k k kz y x
   
L / 2 
V L/ 8 / 23 3  
•状态密度：k空间单位体积内的状态数，它 是均匀的，是常数 •思考：二维、一维


基态时，T=0，电子 在k空间如何分布?
最高占据能级Fermi能级 基态时电子在半径为kF的Fermi球内


Fermi能级？
•基态下电子填充的最高能级 •Fermi能级：把基态下已被占据的状态和未被 占据的状态分开 •只有Fermi能级附近的电子才容易被激发 *电流也是Fermi能级附近的能态占据状况发生变化 引起的，即如果加外场，也只有Fermi能级附近的 状态发生变




状态密度从k空间，转换到能量空间
•状态空间，k点等间距分布，每个k点占有的体 积 3 3 8 2 V L          k •k空间单位体积内k点数——状态密度（常数）
3 8
1 
V 
k •更常用的是能量空间的状态密度



能量空间状态密度(能量态密度=态密度)
•定义：单位能量间隔E~E+dE内的状态数
•对自由电子气，因为
•所以，在k空间，E和E+dE是两个球面 *就是这两个球面所包围的体积乘以k空间的态密度 •在一般情况下，也就是非自由电子气条件下， 这个定义仍然有效，只是不是球面，而是两个 k空间的等能曲面所包围的体积内的状态数