晶体基本结构单元的代表点— —后，R就是表示格点的位置矢量，称为格矢; 如果写每个原子坐标的话就没有什么规律

为何要研究晶体中原子排列结构？
•C的两种固态导电性质截然不同 *超高温、超高压下石墨金刚石 *金刚石：绝缘体，C-C键长=1.57A *石墨：良导体，C-C键长=1.42A 石墨：不同方向上电导率也相 差很大，电导率各向异性 石墨是层状结构，纯净的石墨 在平行和垂直层方向的电导率 差五个量级 •自由电子气模型根本无从描写电 导率如此大的差异
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处理1029粒子数/立方米的需要！
•自由电子气模型的局限使我们首先放弃自由电 子近似
*注意，对i, J的求和是1029/m3数量级 •根据绝热近似先假定原子保持在平衡位置不动 •如哈密顿满足平移不变性，1029就可办法处理
*这可通过晶体中原子的位置理想化，并忽略缺陷和 边界等达到。原子排列将成无限扩展的、无边界的 理想晶体
    J i J i R r V , ) ( 2 1
H ˆ 核 电子 核 电子     J i J i R r V , ) ( 2 1 H ˆ 核 电子 核 电子     J i J i R r V , 0) ( 2 1 H ˆ 核 电子 核 电子
 r R R r V R r J i J J i J核 电子 核 电子 核 电子       H ˆ ) ( 2 1 H ˆ , 0 ' 0 0 '
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0 JR0" 0 ' 0 J J J R R R  
•因为对理想晶体，求和是无限的，与先后次序 无关，对哈密顿的要求转化为
*即任何两个R相加，一定等于第三个R 这即所谓的晶体结构的平移不变性哈密顿的平 移不变性 *原子排列结构满足该条件理想晶体 差别主要是：实际晶体有界，而理想晶体则无界 •特别注意：这里R还是原子坐标；在我们引入 新概念格点——晶体基本结构单元的代表点— —后，R就是表示格点的位置矢量，称为格矢。 格矢则更具有普遍性（后面讨论）


描写晶体结构 的数学方式就 是用几何点代 表基元。这种 几何点的结构 就是晶体结构。 比如金银铜的 结构就完全相 同


规律？
•如果写每个原子坐标的话就没有什么规律 *不同材料中的原子有不同的坐标！写出每个原子的 坐标显然是低效的 *要找规律！观察 •晶体可以按结构来区分


基元(原胞、Wigner-Seitz原胞、晶胞)
•格点代表基元，或者说基元数学上由格点代表 *每个格点所代表的内容完全相同，即基元 *千万别把原子当作格点，虽然有时它可以是格点 •基元=完全相同的重复的基本结构单元 *由一个或多个原子组成(一个时原子点可视作格点) •晶体=全同基元平移(没有转动)放在每个格点上 *基元之间没有重叠地填满所有空间 *基元填充后也没有剩余空间 •平移实际已意味着每个基元全同，有两层含义 *基元全同：基元内可有多个、多种原子 *形状结构全同：单个原子时只有形状，无所谓结 构；多个原子时，结构指原子互相之间的位置关系


原胞内组分和结构
•原胞内可只有一个原子，当然至少有一个原子 •原胞内也可以有多个原子：如两个原子的金刚 石 •原胞内还可以有十几个、上百个、成千个原 子，如碳管、生物晶体，等