倒(k)空间 倒(动量)空间？ 2.晶格的平移周期性，在动量空间如何描写; W-S原胞, 第一Brillouin区

引入倒空间的有关概念
1.为什么要倒(动量)空间？ 2.晶格的平移周期性，在动量空间如何描写


、晶格的Fourier变换
•一个物理问题，既可以在正(坐标)空间描写， 也可以在倒(动量)空间描写 *坐标表象r，动量表象k •为什么选择不同的表象？为什么动量空间？ *适当地选取一个表象，可使问题简化、容易处理 如电子在均匀空间(特例=自由电子)运动，虽然 坐标一直变化，但k守衡，这时在坐标表象当然 不如在动量表象简单 *衍射实验的理论基础 在量纲上，坐标空间和动量空间互为倒数，因此 也把坐标和动量空间分别称为正、倒空间；其他 也沿用这种称


区7
正(坐标)空间倒(动量)空间
•数学：(正)格子 •观察：显微镜?
•观察：X射线衍射 •数学：倒格子

坐标空间中用格矢(Rl)描写晶体平移周 期性；那么，在动量空间呢？
10.107.0.68/~jgche/倒格子和第一Brillouin区9
    l l V V R r r atom ) (
n m l R R R   ) ( ) ( r R r F F l      l l f F R r r ) (   h ih h e F Fr K K r ) (
        ' ' ' 1 ) (
1
h i id e V F d e F
V
h h
h hr r rr K K K r K
    l lR r r atom ) ( 
h
hF d e F
V
i
K
r Kr r    ) (
1
r K   h i e
只是一个数学变换
•势能、电荷密度等满足迭加原理的物理量
•如果晶体具有平移周期性 *则是Rl的周期函数 •可对其作Fourier展开 •FKh称为Fourier系



•不同空间描写晶体的对称性
r空间k空间
Bravais格子
W-S原胞
倒格子
第一Brillouin区


7
5、Brillouin区 •倒空间原胞？ *正格子中每个格点代表一个基元，倒格子无这种对 应，故倒格子原胞不常用，倒空间常用Brillouin区 •Brillouin区 *以坐标空间取Wigner-Seitz原胞的方式，即取倒格 矢中垂面将空间划分成一个个不同阶Brillouin区 这样划分的中垂面都具有高对称性，都将导致衍 射极大称为Bragg面 *含原点不经任何中垂面的区域为第一Brillouin区 *其余为第二、三…等不同阶的Brillouin区(以后讲解) •倒空间常用Brillouin区，而不是倒空间原胞 *把第一Brillouin区俗称为倒空间的Wigner-Seitz原 胞，但高阶Brillouin区也有意义 边界面有高度对称性，在能带结构中有重要意义