liquidity 弛豫时间近似 为防止电子被外电场无限加速，设碰撞作用 电流密度与电子的平均速度v或平均动量p有关

为防止电子被外电场无限加速，设碰撞作用


Drude(自由电子气)模型的基本假定
1.独立电子近似：电子与电子无相互作用 *既没有库仑作用，也不碰撞，与理想气体不同！ 2.自由电子近似：除碰撞的瞬间外，电子与离 子无相互作用 *离子实完全摸平，均匀分布在整个空间，只起维 持系统的电中性 *但为防止电子被外电场无限加速，设碰撞作用 3.弛豫时间近似：一给定电子在单位时间内受 一次碰撞的几率为1/ τ *非常关键，避免电子被无限加速 *碰撞后失去原来速度记忆——引入散射机制 *如何将碰撞结合进电子的运动方程成为关键
http://10.107.0.68/~jgche/前言30
弛豫时间近似
•电流密度与电子的平均速度v或平均动量p有关 •考虑在dt时间内，由于外力F作用下，p的变化
•由弛豫时间近似，即假定电子在dt时间经历一 次碰撞的几率为dt/ τ ，则未碰撞几率为1- dt/ τ ，所以，在t+dt时刻平均动量为（碰撞既 失去记忆，故有贡献只有一部分不碰撞的）
•整理后即得
p v j em ne ne  
2) ( dt O dt d   F p
 dt t t dt dt tF p p          1  t t dt t d F p p   没有碰撞，仅受 外力作用：原平 均动量加冲量， 乘以未碰撞的几 率应该等于下一 时刻的平均动量


散射图象
•弛豫机制：电子在电场力作用下加速，与离子 碰状，或说受到散射，平衡后（dp/dt=0）达到 一稳定速度——漂移速度
•宏观与微观就这样建立了联系


估计(由实验电导率)验证
•在无法知道碰撞的细节时， τ 是最重要的 *电导率可测，如果取n~1022-1023cm-3，在室温下， 弛豫时间大约在10-14~10-15秒，低温时大一个量级 •由此，可估计平均自由程：l=v τ *其中电子的平均速率v可由经典的能均分定理得到 室温时，~107cm/s •于是，l~ 10-9m，基本与原子距离的量级相当 *似乎很合理，与Drude假定自洽 *但实际电子平均自由程要大103倍 *在极低温更大，仍用经典的温度与速率的关系，可 得l~cm，几乎是108倍的原子间隔 有深刻的物理原因


评论
•这里碰撞或者说被离子散射是电阻的根源，无 碰撞，弛豫时间无穷大，电导率无穷大 •观察这个公式，除了弛豫时间外，其他都是已 知的。有一待定系数 τ ，因此总可以与实验符 合，从而直接与实验比较就没有意义 *除非这个系数独立，即对所有材料都相同！ •实验已知，电导率与温度有关。但因为有待定 参数 τ ，不能直接验证 •电子密度n？由价电子数决定？价电子数越多 电导率越大？ •Drude模型成功在Wiedemann—Franz定律 先看热传导系数




评论
•金属电子气对比热的贡献的估计完全失败！ •比热与温度无关！被严重高估 *实际上，室温时，金属与绝缘体几乎一样，所以比 热并非电子贡献，而是原子振动的贡献 *即使低温时，电子对比热贡献显著可以和原子振动 比拟时，每个电子贡献3kB/2，也还是高估两个量级 *也就是说，电子实际上没有那么大的热容量


质疑：模型的三个基本假定
•独立电子近似 *很糟糕的近似，但多体问题现在也还无解决之道 *与其他近似相比，多数材料最不重要，除非强关联 •自由电子近似 *即使以现代量子的观点来看也是很好的近似 *平均自由程大似乎支持它，有其深刻的物理原因 1916年的Tolman实验支持这个假定 *因这个近似，电子气，必定各向同性，与实验不符 •弛豫时间近似 *不可能完全自由电导率无穷大，无法取得热平衡