路径积分与量子物理导引--一维谐振子的传播函数_百度文库
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物理学中“作用量”这一概念该如何理解? - 知乎
www.zhihu.com/question/21003579
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[PDF]
解：我们知道一维谐振子拉氏函数. L(˙x, x, t) = 1. 2 m( ˙x2 - ω2x2). 作用量为对t的积分，首先需要求解L的t函数。由拉氏方程可得运动方程: m(x + ω2x) = 0. 其通解为:.
Page 1 A.量子力学的三种形式: 波动力学; 矩阵力学; 路径积分 ...
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量子諧振子- 维基百科，自由的百科全书
zh.wikipedia.org/zh-hk/量子諧振子
舊量子論- 维基百科，自由的百科全书
zh.wikipedia.org/zh-hk/舊量子論
科学网—不断深入地理解谐振子- 王雄的博文
blog.sciencenet.cn/blog-439941-725469.html
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[DOC]
提出簡諧振子的quantum of action，解釋黑體輻射光譜。 1905. Einstein ... 1927. Dirac. 提出量子電動力學（quantum electrodynamics），說明光與物質的作用。
貳、輻射與光子
www.scu.edu.tw/physics/teacher/ytliu/book/quantum/2-1.doc
[DOC]
quantum → quanta 物理量的基本單元 量子（量元）. 簡史： ... 作用量的單元→簡諧振
緒論 - 東吳大學
www.scu.edu.tw/physics/teacher/ytliu/book/quantum/1.doc
物理学中“作用量”这一概念该如何理解?
并在相空间和不确定关系的基础上理解其量纲。
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最小作用量原理是个很神奇的东西, 可以导出各种理论. 但"作用量"本身是个什么东西呢? 在国际单位制下它具有角动量的量纲, 或者是能量X时间, 这有什么特别含义么?
以及, 计算作用量时被积分的那个拉格朗日函数代表了什么? 一个物理系统的拉格朗日函数是如何获取的? 是有一定规则, 还是根据经验拼凑修补呢? 就我接触过的知识看来, Lagrangian都是大神们先知先觉就给写出来了, 或者通过某些神奇的技巧就给推出来了, 比如经典电磁场, 还有量子场论里的标量场矢量场等等. 就没有一个通用规则说什么东西的存在应该对应哪些项的.
当然以上概念作为抽象的理论要素直接接受也不是不可以, 就像能量这个概念其实也是挺抽象挺不直观的, 只是日常生活常用, 大家习以为常了而已. 在此只是想了解下大家对此有啥自己的理解, 相互交流下.
以及, 计算作用量时被积分的那个拉格朗日函数代表了什么? 一个物理系统的拉格朗日函数是如何获取的? 是有一定规则, 还是根据经验拼凑修补呢? 就我接触过的知识看来, Lagrangian都是大神们先知先觉就给写出来了, 或者通过某些神奇的技巧就给推出来了, 比如经典电磁场, 还有量子场论里的标量场矢量场等等. 就没有一个通用规则说什么东西的存在应该对应哪些项的.
当然以上概念作为抽象的理论要素直接接受也不是不可以, 就像能量这个概念其实也是挺抽象挺不直观的, 只是日常生活常用, 大家习以为常了而已. 在此只是想了解下大家对此有啥自己的理解, 相互交流下.
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4 个回答
- 类比：
解方程相当于最小化一个函数
。
解运动微分方程，相当于最小化一个泛函，即作用量。 - 作用量的量纲，较有意义的类比，是与普朗克常数
的量纲相同。有一种作用量的形式是（Maupertuis' principle）
被积分项对应的是相空间中的体积元。
- 很多微分方程（不仅是物理学中的）都可以用变分法表示（可理解为最小化某个作用量），但是并非所有微分方程都可以。具体的适用条件还在研究，但已经有很多结果。涉及较深数学，请自己看这里的讨论。
并在相空间和不确定关系的基础上理解其量纲。
1. 理论力学给了我们很多线索，在1D单个质点的情况下，L中常出现的是动能与势能的差，即L=T-V。通过Legendre变换， 得到H=T+V，正好是个守恒量，物理意义是能量。比如对于谐振子：
T 正比于dx/dt的平方, V 正比于
. 这里没有写准确的表达式，因为你会发现这其实已经从形式上给出了很重要的东西。
2. L应该是在洛仑兹变换下的标量，这个要求很重要，尤其对于场论。
3. 从计算的角度讲，如果研究场，它的泛函极值对应的微分方程应该是经典的场方程。如果研究是单粒子方程，则是经典的动力学方程。
举个例子：
经典的电磁场的协变形式，即张量表式形式，及其有利于我们凑这个L的形式。
我们有：
还有：
经典场方程：
这些量都是在处理经典的真空Maxwell方程时得到的结果。而且我们发现A的四维形式完美的把三维的A和电势结合在了一起。
然后作类比：
，前者明显比后者完整，是连续场中相比1D粒子情况下必须出现的东西。主要是将位置的梯度包含了进去，因为描述的是场，是物理量的分布。有人会问，为什么不包含更高阶的情况，实际上是有人作尝试的。
光这样当然不行，上面是dx/dt的平方，而且L必须是标量，于是自然想到张量的缩并可以，于是有：
, 还不如直接用这个了：
. 好，算是动能项吧。 看看1D的情况，还有,好吧，直接用A缩并就可以的！于是又有了
....诸如此类的类比和猜想。最后别忘了加上：
不论对于标量场，矢量场还是Dirac场，都会频繁的出现
对场的作用，都是类比于1D动能。而场自身的平方，或是缩并，都类比于1D下谐振子的势能，
L的形式很多时候都是基于类比，对称性的要求构造出来的，到底正确与否还得看和实验的比较。
算是起个抛砖引玉的作用吧，并不那么严谨。比如场论中矢量场的构造还得兼顾量子化时的需要，比如约束条件等等。那里会有几套量子化方案。。。严格的说来矢量场量子化是约束体系的量子化问题。。。。
T 正比于dx/dt的平方, V 正比于
2. L应该是在洛仑兹变换下的标量，这个要求很重要，尤其对于场论。
3. 从计算的角度讲，如果研究场，它的泛函极值对应的微分方程应该是经典的场方程。如果研究是单粒子方程，则是经典的动力学方程。
举个例子：
经典的电磁场的协变形式，即张量表式形式，及其有利于我们凑这个L的形式。
我们有：
还有：
经典场方程：
这些量都是在处理经典的真空Maxwell方程时得到的结果。而且我们发现A的四维形式完美的把三维的A和电势结合在了一起。
然后作类比：
光这样当然不行，上面是dx/dt的平方，而且L必须是标量，于是自然想到张量的缩并可以，于是有：
不论对于标量场，矢量场还是Dirac场，都会频繁的出现
L的形式很多时候都是基于类比，对称性的要求构造出来的，到底正确与否还得看和实验的比较。
算是起个抛砖引玉的作用吧，并不那么严谨。比如场论中矢量场的构造还得兼顾量子化时的需要，比如约束条件等等。那里会有几套量子化方案。。。严格的说来矢量场量子化是约束体系的量子化问题。。。。
前面回答的都不错。
我就说一下拉格朗日量是如何构造的。
经典情形下，我们只需要用量纲分析即可，但是要记住，我们在经典场的情形下是可以不需要考虑相互作用项，分别说
标量自旋0场，克莱因戈登方案，引入原因是量子化薛定谔方程方案，四维动量。实际上的原因很简单啊，拉格朗日量的量纲在4维时是4，标量场\phi是1，\partial是1，所以我们需要(\partial\phi)^2。
自旋1/2场，狄拉克方案，量纲分析法，\bar\psi量纲3/2\partial是1\psi是3/2。
矢量自旋1场，麦克斯韦方案，量纲分析同自旋0场。
量子化之后我们要考虑的东西就很多了，还要考虑重整化
举个栗子，
考虑标量自旋0的相互作用\phi^4，量纲分析\phi是1，4个\phi是4。同时满足重整化要求的量纲分析。
所以写拉格朗日量的第一步都是量纲分析。后来做出的理论直接应用量纲分析的听起来不大一样的是超对称量子力学的拉格朗日量。然后用了数学推广到2d 超对称sigma模型。
后面如何写拉格朗日量的方法就多了，比如在2维的情况下，我们将系统束缚在一个以标量\phi为半径的圆上，我们就可以加一项\lambda(1-\phi^2)这里量纲分析是2维下，拉格朗日量量纲为2，标量自旋0场\phi永远是1。
再比如用凯勒流形作为限制写拉格朗日量，得到sigma model。
等等等等，我们第一步写拉格朗日量就完成了。
第二部是考虑（经典）对称性。（我其实不太喜欢经典对称性这个词，经典对称性只要说出来就意味着量子化后是不对称的，否则就直接叫对称性了，而量子化后不对称说明自然界不存在这种对称性，也就是说经典对称性是不存在的。。。）对称性可以再剔出一部分不可能的拉格朗日量。
接下来就要考虑量子化了！这个就是麻烦太多的事情，可以将拉格朗日量进行筛选。
我就说一下拉格朗日量是如何构造的。
经典情形下，我们只需要用量纲分析即可，但是要记住，我们在经典场的情形下是可以不需要考虑相互作用项，分别说
标量自旋0场，克莱因戈登方案，引入原因是量子化薛定谔方程方案，四维动量。实际上的原因很简单啊，拉格朗日量的量纲在4维时是4，标量场\phi是1，\partial是1，所以我们需要(\partial\phi)^2。
自旋1/2场，狄拉克方案，量纲分析法，\bar\psi量纲3/2\partial是1\psi是3/2。
矢量自旋1场，麦克斯韦方案，量纲分析同自旋0场。
量子化之后我们要考虑的东西就很多了，还要考虑重整化
举个栗子，
考虑标量自旋0的相互作用\phi^4，量纲分析\phi是1，4个\phi是4。同时满足重整化要求的量纲分析。
所以写拉格朗日量的第一步都是量纲分析。后来做出的理论直接应用量纲分析的听起来不大一样的是超对称量子力学的拉格朗日量。然后用了数学推广到2d 超对称sigma模型。
后面如何写拉格朗日量的方法就多了，比如在2维的情况下，我们将系统束缚在一个以标量\phi为半径的圆上，我们就可以加一项\lambda(1-\phi^2)这里量纲分析是2维下，拉格朗日量量纲为2，标量自旋0场\phi永远是1。
再比如用凯勒流形作为限制写拉格朗日量，得到sigma model。
等等等等，我们第一步写拉格朗日量就完成了。
第二部是考虑（经典）对称性。（我其实不太喜欢经典对称性这个词，经典对称性只要说出来就意味着量子化后是不对称的，否则就直接叫对称性了，而量子化后不对称说明自然界不存在这种对称性，也就是说经典对称性是不存在的。。。）对称性可以再剔出一部分不可能的拉格朗日量。
接下来就要考虑量子化了！这个就是麻烦太多的事情，可以将拉格朗日量进行筛选。
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Physics is not a finished logical system. Rather, at any moment it spans a great confusion of ideas, some that survive like folk epics from the heroic periods of thee past, and others that arise like uptopian novels from our dim premonitions of a future grant synthesis. ——Weinberg, Gravitation and Cosmology
个人看来，在经典物理里，拉式量就是物理理论的妈妈。给定了一个系统的拉式量，就决定了这个系
个人看来，在经典物理里，拉式量就是物理理论的妈妈。给定了一个系统的拉式量，就决定了这个系
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