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近代物理学进展 - 第 304 頁 - Google 圖書結果
https://books.google.com.hk/books?isbn=7302025215 - 轉為繁體網頁
1997 - Nuclear physics
以上两点关于规范不变性的深刻认识在泡利( W · Pauli )的一篇评述性论文中得到充分的阐述,这对杨振宁在 1954 年 ... 如果加入了光子质量项,规范对称性将被破坏。也就是說LYM
除了包括有類似出現在Maxwell 理論中的
dA 的平方項之外, 還有Aμ 的三次方項與
Aμ 的四次方項出現。這些Aμ 的高次項代表
Aμ 之間的交互作用。因為這些交互作用非常
複雜, Aμ 場有可能因為交互作用而變成帶質
量的重粒子, 所以楊不敢輕易下定論。
誇張地說, 二十世紀下半葉粒子物理
的主要成就在於回答了Pauli 問題。這個
成就有兩個層面。其一是人們找到了一個方
法, 也就是Higgs 機制, 可以在不破壞規
範不變性的情況下, 讓Aμ 粒子帶有質量。
這些Aμ 粒子出現在弱交互作用中, 稱為
W 粒子與Z 粒子。1999年諾貝爾物理獎
由’t Hooft 與Veltman 獲得, 他們的貢
獻就是證明Higgs 機制與Yang-Mills 理論
結合後不會改變純Yang-Mills 理論可重整
化(renormalizable) 的性質。(Higgs 機制
與Clay 問題沒有太大關係, 所以在此我不
深入討論。) 其二, 在1973年人們(’t Hooft
、Gross、Wilczek、Politzer) 發現純Yang-
Mills 場的一個出人意料之外的特性, 那就是
代表Yang-Mills 場交互作用強度的g 這
個量(常稱為耦合常數) 在粒子相距越近時
越小, 而越遠時越大。這個性質稱為「漸近自
由」(Asymptotic Freedom)。在我們所熟悉
的電磁交互作用中, 粒子距離越小相互作用
越強, 越遠則越弱。而Yang-Mills 場的這
項特性剛好與此相反, 所以出乎所有人意料
之外。
Bμ場的質量是什麼?
高涌泉
數學與理論物理的發展往往是相輔相
成, 所以關係一向密切。不過兩者關係有時緊
有時鬆。緊的時候, 數學家與理論物理學家往
來頻繁, 會留意對方的新發展。這時候高手甚
至可以跨領域工作, 同時身為一位一流數學
家及一流的理論物理學家。十九、二十世紀之
交時的Poincare 就是一例。關係鬆的時候,
雙方都會覺得對方所做的和自己的領域沒有
什麼關係, 當然談不上會去留意彼此的尖端
研究了。二十世紀五、六十年代大致上講就
是這麼一個時期。那時理論物理學家還正被
新發現的一大堆粒子弄得頭昏腦脹, 研究主
流是現象的分析。同時期數學家著力於拓樸
學與代數幾何的發展, 所以都在討論數學內
在結構性的問題, 與自然沒有什麼明顯的關
聯。所以數學家與理論物理學家都不認為可
以從對方學到什麼有用的東西, 能夠幫助解
決自己面對的問題。(當然那時還是有一些人
如Penrose 用最新的拓樸與微分幾何技巧研
究廣義相對論, 也有一些人研究統計力學與
可積系統, 算是結合了數學與理論物理, 不過
他們人數不多, 在當時並非研究主流。)
數學與物理這種疏離的情況在過去十餘
年間有了一百八十度的翻轉。大家只要上網
到柏克萊數學科學研究中心(MSRI) 或普
林斯頓高等研究所(IAS) 去了解一下這些
中心的活動, 就知道主流數學家現在也對量
子場論、費曼圖、路徑積分這一類量子物理
題材很感興趣。有些數學家已經非常熟悉場
論的概念與語言, 有的正在認真學習。我所
謂的主流數學家包括很多費爾茲獎得主, 如
Atiyah、Deligne、Freedman、Connes、
Jones、Kontsevich、丘成桐等人, 以及
Bott、Singer、Kazhdan 等一流數學家。至
於古典Yang-Mills 規範場論則更是早在七
十年代底就已引起Atiyah、Manin 等人的
注意, 其對數學的衝擊之大已是眾所週知的。
Donaldson 在四維流形上的成就就是奠基在
Yang-Mills 微分方程的研究上面。
相對的, 物理學家現在也逐漸熟悉fi-
ber bundle、K-理論、Calabi-Yau 流形、
Atiyah-Singer Index 定理等近代數學題材。
對於50、60年代物理學家來說, 這是很不可
思議的事。總之數學家與理論物理學家共同
的語言越來越多, 尤其是量子場論, 近年來
可以說已成為相當重要的數學工具。前幾年,
Seiberg-Witten方程式出現, 把四維流形的
研究推進了一大步, 這完全是因為量子場論
數學傳播25卷4期民90年12月
明確的答案。Pauli 說那不成為藉口。楊受到
這麼強烈的指責, 一時不知說什麼, 只想到坐
下來。場面就凝重下來。還好Oppenheimer
出來打圓場說我們應讓楊繼續講, 楊才接續
下去。一直到終場, Pauli 沒有再問任何問題。
Pauli 會有此一問, 顯然是有備而來。原
來, 他早已想過把規範對稱推廣到非阿貝爾
群, 而且有了初步的結果, 只是沒有發表而
已。而且Pauli 很清楚如果非阿貝爾群規範
理論要有實際的用途,必須要能回答Bμ (Aμ)
場的質量為何。為什麼這是一個難題呢? 第
一, 在Yang-Mills Lagrangian LYM 中
並沒有一項“m2trAμAμ”這種一般認為是代
表Aμ 場質量的項。因為這樣的質量項破壞
了LYM 的規範不變性。所以膚淺地看, 我們
可能以為Aμ 場不帶質量。第二, 從微擾的角
度看, Aμ 場(粒子) 與光子非常類似, 只是
Aμ 與Aμ 會有交互作用。也就是說LYM
除了包括有類似出現在Maxwell 理論中的
dA 的平方項之外, 還有Aμ 的三次方項與
Aμ 的四次方項出現。這些Aμ 的高次項代表
Aμ 之間的交互作用。因為這些交互作用非常
複雜, Aμ 場有可能因為交互作用而變成帶質
量的重粒子, 所以楊不敢輕易下定論。第三,
當時實驗並沒有發現不帶質量而且能夠與自
身(及質子中子) 交互作用的向量粒子(場)。
第四, 物理量(observable) 必須是規範不變
量。在Maxwell 理論中, Aμ 雖不是不變量,
但還好Fμv 是不變量, 使得理論的結構比較
單純。然而在Yang-Mills 理論中, Aμ 與
Fμv 皆不是規範不變量, 當然也就不是物理
量, 從而使得在理論中何為物理量的問題變
得非常複雜。所以Pauli 的問法是不是問得
恰當也還有斟酌的餘地。總之對於Aμ 場的
質量問題, 可以有各式各樣的角度去預想答
案, 但是沒有任何人可以明確地說個所以然
來。楊振寧自己說儘管質量的問題未解, 但是
規範場的概念太「美」了, 還是應當把這個點
子發表出來。
不誇張地說, 二十世紀下半葉粒子物理
的主要成就在於回答了Pauli 問題。這個
成就有兩個層面。其一是人們找到了一個方
法, 也就是Higgs 機制, 可以在不破壞規
範不變性的情況下, 讓Aμ 粒子帶有質量。
這些Aμ 粒子出現在弱交互作用中, 稱為
W 粒子與Z 粒子。1999年諾貝爾物理獎
由’t Hooft 與Veltman 獲得, 他們的貢
獻就是證明Higgs 機制與Yang-Mills 理論
結合後不會改變純Yang-Mills 理論可重整
化(renormalizable) 的性質。(Higgs 機制
與Clay 問題沒有太大關係, 所以在此我不
深入討論。) 其二, 在1973年人們(’t Hooft
、Gross、Wilczek、Politzer) 發現純Yang-
Mills 場的一個出人意料之外的特性, 那就是
代表Yang-Mills 場交互作用強度的g 這
個量(常稱為耦合常數) 在粒子相距越近時
越小, 而越遠時越大。這個性質稱為「漸近自
由」(Asymptotic Freedom)。在我們所熟悉
的電磁交互作用中, 粒子距離越小相互作用
越強, 越遠則越弱。而Yang-Mills 場的這
項特性剛好與此相反, 所以出乎所有人意料
之外。
「漸近自由」雖然奇怪, 但物理學家馬上
看出它恰好可以用來解決另一個粒子物理
數學傳播25卷4期民90年12月
明確的答案。Pauli 說那不成為藉口。楊受到
這麼強烈的指責, 一時不知說什麼, 只想到坐
下來。場面就凝重下來。還好Oppenheimer
出來打圓場說我們應讓楊繼續講, 楊才接續
下去。一直到終場, Pauli 沒有再問任何問題。
Pauli 會有此一問, 顯然是有備而來。原
來, 他早已想過把規範對稱推廣到非阿貝爾
群, 而且有了初步的結果, 只是沒有發表而
已。而且Pauli 很清楚如果非阿貝爾群規範
理論要有實際的用途,必須要能回答Bμ (Aμ)
場的質量為何。為什麼這是一個難題呢? 第
一, 在Yang-Mills Lagrangian LYM 中
並沒有一項“m2trAμAμ”這種一般認為是代
表Aμ 場質量的項。因為這樣的質量項破壞
了LYM 的規範不變性。所以膚淺地看, 我們
可能以為Aμ 場不帶質量。第二, 從微擾的角
度看, Aμ 場(粒子) 與光子非常類似, 只是
Aμ 與Aμ 會有交互作用。也就是說LYM
除了包括有類似出現在Maxwell 理論中的
dA 的平方項之外, 還有Aμ 的三次方項與
Aμ 的四次方項出現。這些Aμ 的高次項代表
Aμ 之間的交互作用。因為這些交互作用非常
複雜, Aμ 場有可能因為交互作用而變成帶質
量的重粒子, 所以楊不敢輕易下定論。第三,
當時實驗並沒有發現不帶質量而且能夠與自
身(及質子中子) 交互作用的向量粒子(場)。
第四, 物理量(observable) 必須是規範不變
量。在Maxwell 理論中, Aμ 雖不是不變量,
但還好Fμv 是不變量, 使得理論的結構比較
單純。然而在Yang-Mills 理論中, Aμ 與
Fμv 皆不是規範不變量, 當然也就不是物理
量, 從而使得在理論中何為物理量的問題變
得非常複雜。所以Pauli 的問法是不是問得
恰當也還有斟酌的餘地。總之對於Aμ 場的
質量問題, 可以有各式各樣的角度去預想答
案, 但是沒有任何人可以明確地說個所以然
來。楊振寧自己說儘管質量的問題未解, 但是
規範場的概念太「美」了, 還是應當把這個點
子發表出來。
不誇張地說, 二十世紀下半葉粒子物理
的主要成就在於回答了Pauli 問題。這個
成就有兩個層面。其一是人們找到了一個方
法, 也就是Higgs 機制, 可以在不破壞規
範不變性的情況下, 讓Aμ 粒子帶有質量。
這些Aμ 粒子出現在弱交互作用中, 稱為
W 粒子與Z 粒子。1999年諾貝爾物理獎
由’t Hooft 與Veltman 獲得, 他們的貢
獻就是證明Higgs 機制與Yang-Mills 理論
結合後不會改變純Yang-Mills 理論可重整
化(renormalizable) 的性質。(Higgs 機制
與Clay 問題沒有太大關係, 所以在此我不
深入討論。) 其二, 在1973年人們(’t Hooft
、Gross、Wilczek、Politzer) 發現純Yang-
Mills 場的一個出人意料之外的特性, 那就是
代表Yang-Mills 場交互作用強度的g 這
個量(常稱為耦合常數) 在粒子相距越近時
越小, 而越遠時越大。這個性質稱為「漸近自
由」(Asymptotic Freedom)。在我們所熟悉
的電磁交互作用中, 粒子距離越小相互作用
越強, 越遠則越弱。而Yang-Mills 場的這
項特性剛好與此相反, 所以出乎所有人意料
之外。
「漸近自由」雖然奇怪, 但物理學家馬上
看出它恰好可以用來解決另一個粒子物理
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