为了获得对象表面的曲面变分, 给出曲面表示的局部领域协方差, 利用局部邻域协方差矩阵的特征频率

为了获得对象表面的曲面变分, 给出曲面表示的

局部领域协方差, 利用局部邻域协方差矩阵的特征频

率能估计采样点附近局部曲面属性,

 

 

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Page 1 为了获得对象表面的曲面变分, 给出曲面表示的 局部领域协方差, 利用局部邻域协方差矩阵的特征频 率能估计采样点附近局部曲面属性,

文章编号:1002- 2082(2004)02- 0058- 04

光栅投影测量技术中的自适应采样方法

潘伟, 赵毅

(上海交通大学 29 系国家模具 CAD 中心　上海　200030)

摘　要: 　近年来, 光学技术在测量领域的应用使测量获得的数据呈十几倍甚至几十倍地增长, 造成了数据处理的困

难。针对光栅投影非接触测量方法获得的海量数据, 提出一种基于曲面变分的自适应采样方法以减少测量获得的数据

量, 并给出了采样的精度计算方法。根据测量对象的曲面变分进行自适应采样, 获得测量点云, 并根据自适应采样数据

重构 CAD 模型。采样精度可以达到 2. 3 Λm , 拟合精度小于 7. 2 Λm。

关键词: 　自适应采样; 曲面变分; 重构; 曲面误差; 采样间隔

中图分类号:TH741. 6- 32　　　　　　文献标识码:A

Adaptive SamplingM ethod of Fringe Projection M easurement

PAN Wei, ZHAO Yi

(N ationalD ie&M old CAD Engineer Research Center, Shanghai J iaotong U niversity, Shanghai, 200030,China)

Abstract: A t present, the application of opticalmeasurement technique makes the measurement data increase tens of times.

This can create the difficulty of reconstruction of CAD model. A new adoptive sampling method based on surface variation is

proposed in order to reduce mass data acquired by fringe projection measurement. And the computation method of precision

sampling is given. Depending on the surface variation, the adaptive sampling point cloud of object is acquired; the CAD model is

reconstructed by the sampling point cloud. The sampling precision and the fitting precision reach 2. 3 Λm and 7. 2 Λm

respectively.

Keywords: adaptive sampling; curved surface variation; reconstruction; curved surface error; sampling interval

引言

近年来, 随着先进制造技术的快速发展, 各种带

有自由曲面的产品不断涌现, 然而大多数商品化的

CAD 软件都不具有设计自由曲面的相应模块, 因此

需要通过测量获得这些自由曲面的数据, 从而使各种

测量设备在很短时间内能够获得包括几百万个点的

数据。在曲面重构前, 要对海量的点数据进行简化处

理, 这个处理过程是反向工程中最耗时的一个环节,

大约占整个处理过程的 90% [1]。对于自由曲面, 虽然

高数据点密度能够获得高精度的曲面表示, 然而在实

际应用中, 很多测量件上存在各种规则曲面, 而且即

使是自由曲面, 过多的点也很难提高测量精度, 反而

增加了处理的困难。为了减少过于庞大的测量数据,

降低点云处理的困难, 提高曲面重构效率和建模精

度, 出现了测量的自适应采样方法。自适应采样方法

应考虑到: 提高效率和降低内存消耗; 对要求曲面层

次性的对象采用专门的取样模式[2]; 注意提高数据的

可视化程度。本文在双目CCD 光栅投影测量系统基

础上提出一种新的自适应采样方法。与传统的简化点

云或三角化曲面的方法不同, 本方法是在测量中直接

获取合理的数据点云, 以此减少数据量, 提高重构效

率。

1　早期的测量采样方式

普通测量中, 点采样往往是对测量表面均匀采

样, 采样点均匀分布在测量对象表面, 这样获取的测

量点数据只能应用高取样密度来提高测量精度。然

而, 对于一些变化较大及尺寸很小的测量表面, 由于

测量设备精度的限制仍然存在着不小的误差。自适应

采样在获取数据时, 采样的疏密程度应保持使计算机

的自动识别与自由曲面的状况(对象的尺寸、曲率等

等) 相一致, 并对某些区域进行插值; 从而减少测量数

据, 提高测量精度和重构效率。

A lexa 和L in sen[3]给出早期的自适应采样方法,

收稿日期:2003- 01- 21

项目资金: 博士点基金号(2000024838)

作者简介: 潘伟(1976- ) , 男, 山东聊城人, 博士研究生, 主要从事反向工程的光学测量技术工作。

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85

・　　　　yygx205901@sina. com 　　　　应用光学　J. A pp lied Op tics　　　　M arch. 2004, 25(2): 58- 61　　　

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通过排序迭代去除过剩的测量点, 优化测量结果。这

种自适应方法以表面误差为依据去除多余测量点, 但

这种方法效率低, 采样的精度也不高。在此以后,

Pauly 和 Gross 引入了基于傅立叶理论的自适应采

样方法。这种方法首先根据曲面特征把模型表面分成

一系列的小块, 用光谱分解方法分别对这些小块重新

采样。该方法采用了信号处理的点采样理论, 获得的

采样方法速度快。但是由于小块的划分精度依赖于光

谱误差, 因此对不同尺寸的测量有较大的困难。刘志

刚[4]给出了基于曲线曲率的激光扫描采样方法, 根据

激光扫描线在测量对象表面的投射线确定表面的采

样密度。然而, 这种方法仅适应于线扫描测量, 对于采

用光栅投影的面结构光进行自适应采样来说, 效率

低, 精度也不高。本文基于双目CCD 光栅投影测量系

统, 提出一种新的自适应采样方法, 它是一种基于基

本采样和曲面变分的自适应采样方法, 称为基本采样

2曲面变分采样方法。

2　基本采样2曲面变分采样方法原理

2. 1　基本采样

光栅投影测量系统的优点在于它能够获得精确

表示自由曲面的大量数据点。图 1 给出光栅投影测量

的采样模式。图中黑色点为采样点, 灰色点为未采样

点。设 d 为采样间隔, 由记录相机的分辨率确定测量

的最大采样密度, 最大采样密度的采样间隔为 1。为

了保证测量结果的精度, 测量必须满足一定采样密度

图 1　基本光栅测量采样方式

　　F ig. 1　Basic sampling style of fringe

pro jec t ion m ea surem en t

(称为基本采样)。基本采样的含义就是设定初始采

样的最小采样密度, 即确定最大采样间距。根据测量

对象整体尺寸的大小和对象自由曲面的复杂程度给

出基本采样密度(用采样间隔 d 表示)。对于大尺寸

对象 (> 5m), 可以取 d = 40, 对于小尺寸对象 (<

1. 5m), 可取 d = 16。这样, 由基本采样获得的数据比

最大采样精度的数据减少了十几、甚至几十倍。然而,

由于采样点的减少, 在局部区域会产生曲面误差, 因

此对于这些区域, 要进一步增加采样点, 提高局部取

样的测量精度, 以获得整个测量对象的高精度。

2. 2　基于曲面变分的自适应采样

基本采样存在着对象表示和测量精度的不足, 为

了解决这个问题, 采用自适应采样来提高对象表示和

测量精度。由于光栅投影测量技术是基于面结构光进

行测量的, 作者提出一种新的用于该技术的自适应采

样。该自适应采样是根据曲面变分来确定的。相对于

曲率的采样方法, 该方法更适应于面结构光的自适应

采样, 并且省去了计算曲面曲率的时间, 提高了采样

效率。

为了获得对象表面的曲面变分, 给出曲面表示的

局部领域协方差, 利用局部邻域协方差矩阵的特征频

率能估计采样点附近局部曲面属性, 获得采样点 p

的 3×3 协方差矩阵C:

C=

p i1 - pθ

　 +

p ik - pθ

・

p i1 - pθ

　 +

p ik - pθ

, ij ∈N p

(1)

式中, pθ 是 p 点的邻域 p ij 的平均质心。考虑到特征向

量问题:

C・Μl= Κl・Μl, 　l∈{0, 1, 2}

(2)

因为 C 是一个对称的、正半无限矩阵, 所以特征

值 Κl 是由实际值和特征向量 Μl 垂直相交获得的。Κl

是沿着特征矢量方向来测量点 p i 的变化值(i∈N p )

的, 总的变化值即点 p i 到距离 pθ 的平方和为

∑

i∈N p

p i - pθ2 = Κ0 + Κ1 + Κ2

(3)

为了获得局部曲面变分, 需要计算曲面法向量,

由法向量确定曲面变分。假设 Κ0≤Κ1≤Κ2, 则可给出如

下切平面:

T (x ) ∶(x - pθ)

・Μ0= 0

(4)

使 pθ 最小化 (即 p 点到相邻区域质心的距离平

方和最小) , 这样 Μ0 近似为 p 上的曲面法向量 np。为

了计算法向量的统一取向, 利用基于最小跨度树的方

法, 由 Κ0 给出沿表面法向的变分大小, 即表面点偏离

平面的情况, 即

Ρn (p ) =

Κ0

Κ0+ Κ1+ Κ2

(5)

如果 Ρn (p )= 0, 该区域内所有点都在过点 p 的

切平面上。对完全规则排列的分布点, 最大曲面变分

・

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为 Ρn (p )= 13。曲面变分和曲面曲率间有很密切的

关系, 它不仅能表示曲面的特征, 而且受曲面区域大

小和曲面曲率变化影响。因此, 利用曲面变分 Ρn 获得

的取样值比基于函数拟合曲线曲率更精确。曲面变分

若考虑到零件表面为平面的情况, 则只采样适当的点

就足够表示这些平面部分。对于各种曲面的测量, 可

根据表面的不同状况, 通过曲面变分 Ρn 获得适当的

采样密度。

2. 3　采样精度的验证

为了确保自适应采样的可行性, 需验证该方法的

采样精度。采样精度的检验常用两种方法: 一是基于

截面曲线的采样精度; 二是基于曲面的采样精度。。

曲线精度就是验证投影光栅曲线上的采样点是

否能以足够的精度表征曲线的轮廓特征。精度判别是

将各个采样点用直线段依次连接, 用弦长与对应弧长

之比或用弧到对应弦的最大距离作为评价指标来评

估[5]。

双目CCD 相机的光栅投影测量是用面结构光对

曲面进行采样的。因此, 为了估计该方法的采样精度,

需要获得采样点表示的曲面误差。曲面误差的计算是

通过点云拟合曲面间距离获得的。下面给出曲面误差

的计算过程。已知点云 p 和 p ′分别为同一测量表面

的最优化采样点云和自适应采样点云, 两个点云表示

的曲面为 S 和 S ′。曲面误差是计算面间的最大误差

值 ∃m ax (S , S ′) (即H au sdo rff 距离和平均误差 ∃avg (S ,

S ′)), 即点到曲面距离的权值积分。通过计算出点云

中每个 p 点到对应 p ′点的距离:

d (p , S ′)=minp ′∈s′d (p , p ′)

(9)

进而获得:

∃m ax (S , S ′)≈m axp ∈S d (p , S ′)

(10)

∃avg (S , S ′)≈

1

S

∑

p ∈S

d (p , S ′)

(11)

利用带有线性基函数的MLS 射影因子 7 [6]计算

d (p , S ′) , 并计算出最近的对应点 p ′∈S ′。对于一个

给定的 p ∈S , 有下列关系式:

p = p ′+ d・n

(12)

式中, n 是 p ′点的单位法向量; d 为 p 和 p ′之间

的距离。因此, 确定点 p 到曲面 S ′的距离, 即曲面误

差值:

d (p , S ′) = pp ′

(13)

3　实验结果及分析

为了证实该自适应方法的可行性和实用性, 可采

用图 2 所示实验测量系统进行测量。系统包括两台

Basler A 302f CCD 传感器、光栅投影仪、连接系统的

支架、控制系统和 1394 图像采集卡以及显示和计算

用的 P4 计算机。计算机的操作系统为W indow s

2000。

图 2　双目CCD 测量系统

F ig. 2　Binocular CCD measurement system

　　光栅投影测量设备测量采样时往往受到噪声和

其他干扰的影响。因此, 实验采样前需首先滤波消除

这些噪声的影响。噪声模型[4]设为 e= e1+ e2, 其中 e1

是服从N (0, Ρ2 ) 正态分布的高斯噪声, e2 为脉冲噪

声。

3. 1　实验结果

实验测量对象为吸尘器模型。图 3～ 6 中分别给

出光栅投影测量系统的最大密度采样点云, 采样间隔

距离为 d = 8 和 40 的自适应采样点云及均匀简化点

云。各点云中的点数分别为 660 674、100 052、268 91

和 258 24。

图 3　最大采样点云(d = 1)

F ig. 3　The largest sampling point cloud(d= 1)

图 4　自适应采样点云(d = 8)

F ig. 4　Adaptive smapling point cloud(d= 8)

图 5　自适应采样点云(d = 40)

F ig. 5　Adative sampling point cloud(d= 40)

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06

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图 6　均匀简化点云(d = 40)

F ig. 6　Un iform simplif ied point cloud(d= 40)

3. 2　误差分析和对比

测量结果的精度分析。根据 2. 3 节给出的误差计

算方法进行曲面误差分析。表 1 给出了 10 个点的距

离误差和平均误差, 值为 0 的点表示两个点近似重

合。图 7 给出误差对比图。从图中可以看出简化点云

相对均匀, 利用测量的自适应采样方法能获得更好的

采样点云结果。

表 1　最大采样和自适应采样均匀简化对应点间的误差

Table 1　The error between maximum sampling and adaptive sampling un iform simplifying

编号

1- 1′ 2- 2′ 3- 3′ 4- 4′ 5- 5′ 6- 6′ 7- 7′ 8- 8′ 9- 9′ 10- 10′ M ax

A vg

d 8 (Λm)

3. 5

1. 5

0. 7

0

1. 8

0. 2

1. 1

0. 5

0. 1

2. 5

4. 5

2. 3

d40 (Λm)

4. 5

2. 3

0

2. 2

1. 5

0

0. 5

0. 7

0

1. 4

5. 4

2. 4

dp (Λm)

5. 5

3

1. 3

0

3

2. 4

0

1. 7

0

2

7. 5

4. 3

4　结论和展望

光栅投影的自适应采样方法是一种在测量中获

得简化点云的方法。该方法具有以下优点: ①能够消

　　图 7　不同基本采样的自适应采样点云和均匀

简化点云的比较

F ig. 7 　 Comparison between adaptive sampling point

cloud of different basic sampling and uniform

simplifying point cloud

除点云的几何不确定性。采用该方法获得的点云能够

获得良好的重构曲面, 消除由于噪声的存在造成的点

云拓扑关系的扭曲。②能够减少获得的海量数据、降

低重构的费用并能明显增加测量点云的可视化效果。

虽然该采样方法能够很好优化测量采样结果, 但仍存

在着不足, 需要在算法应用范围拓展和保留表面属性

等方面作进一步研究。

参考文献:

[1]　C Schoene, J Hoffmann. Reverse engineering based on

multi2axis digitized data [J ]. International Conference

onM anufacturingAutomation. 1997, 1: 190- 914.

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Computer Science, U niversity of Karlsruhe, 2001.

[3]　刘志刚, 方勇, 陈康宁, 等. 线结构光三维视觉曲面测量

的自适应采样与建模方法 [J ]. 西安交通大学学报.

1999, 33(10): 48- 51.

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16

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