三維的~所以體積分又是必然的才能得到純量

三維的~所以體積分又是必然的才能得到純量



如果有一根細棒子帶總電荷Q，長度R，直立於z軸 (也就是z=0到R) _ 已知ρ(x) = a δ(θ) / r^2，求 a常數為何 (我知道δ(θ)表示θ=0時才會有電荷) _ 我的想法是 ∫ρ(x)dv = Q => ∫∫∫(aδ(θ)/r^2) r^2sinθdrdθdψ = Q => 2πaR ∫δ(θ)sinθdθ = Q 到這邊就卡住了，∫δ(θ)sinθdθ不就是 sin0 = 0 嗎 還是我出發點有錯 我一直對Delta函數沒什麼概念 謝謝幫忙 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.229.14.173

推 Narcissuss:小r是啥?? 半徑嗎 11/22 13:27

→ pphhxx:球座標的r 11/22 13:28

→ pphhxx:r<R (忘了加上這個) 11/22 13:29

推 biohazard4:應該是要用圓柱座標 用球座標比較不好做 11/22 13:45

→ pphhxx:可是題目給的是球座標的型式>< 11/22 13:50

→ biohazard4:那個棒子有體積嗎?小r是指電荷分布從Z座標0~r嗎? 11/22 18:24

推 pphhxx:就只有長度 可能當成一條線吧 加1/r^2是為了讓它密度一致 11/22 22:17

→ biohazard4:積分範圍R:0~R Θ: 0~0 ψ:0~0 若是一條繩的話 11/22 23:21

→ biohazard4:繩子沒有體積做體積分感覺有點奇怪~零好像是必然的 11/22 23:25

→ biohazard4:若是一條繩的話是不是做線積分呢? 不過那個密度函數 11/22 23:27

→ biohazard4:因為給的是三維的~所以體積分又是必然的才能得到純量 11/22 23:29

→ biohazard4:要做體積分的話應該是要積体積的~不知題目完整嗎?^_^ 11/22 23:30

噓 pphhxx:可是加入Delta函數不就是有降維度的作用嗎 11/23 13:55

→ pphhxx:像是點電荷ρ(x)= qδ(x-x')δ(y-y')δ(z-z') 11/23 13:56

→ pphhxx:作體積分會得到 q 11/23 13:57

→ jenkl:你忽略了座標變換的Jacobain,如果你有接客遜的話,參考p.120 11/23 16:03

推 jenkl: ia 11/23 16:10

→ pphhxx:感謝樓上，有頭緒了，也感謝其他幫忙的版友^^ 11/23 17:21

推 biohazard4:你噓我呀讓我心寒了.我只是想說給體電荷密度去積一條 11/23 21:20

→ biohazard4:沒有體積的線 應該是零這樣而已 11/23 21:22

→ biohazard4:純粹討論而已 11/23 21:24

→ biohazard4:突然我發覺我錯在哪裡了^^~~請忽略我說的話吧THX~ 11/23 21:32

推 pphhxx:對不起 我不是噓你 是我上面不小心推到了 囧 11/24 18:52

噓 pphhxx:噓我自己