研究扰动，令 ，式中ζ及其微商均认为是很小的微量, cos, 径向微扰; 。电子在椭圆轨道中运动时，速度是变的，近原子核快，远离原子核时慢，而保持角动量不变。这样的情况产生的效果是，电子的轨道不是闭合的,好像椭圆轨道有一个连续进动

若满足此条件,将作椭圆轨道运动。

    令  ， 及 为某一椭圆轨道的u 、h 和p 的值,显然

                                                                    （15）

   为研究扰动，令 ，式中ζ及其微商均认为是很小的微量, 也一样,将(14) 式，代入比耐公式，可得到：

                                                （16）

将(16) 式右边展为ζ的幂级数

                       =

                       =

式中 ，如取一阶微量,则(16) 式变为

                                                                   （17）

式中，                                                         （18）

                                                                (19)

由（15）式，， ，代入18）式，得：

  

   =

所以（17）式的解为：

                            

 

                                =

                       =

    =

可见ζ不会随u 的变化而无限增大,而是保持小量。

由    可知,轨道有一径向微扰时,电子在轨道附近徘徊,但此ζ保持小量,即电子不可能脱离此轨道,该椭圆轨道是稳定的。